2025年中考數(shù)學復習新題速遞之反比例函數(shù)（2024年9月）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學復習新題速遞之反比例函數(shù)（2024年9月）一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?南樂縣期末）下面四個圖中反比例函數(shù)的表達式均為y=3x，則陰影部分的圖形的面積為A．4個 B．2個 C．3個 D．1個2．（2024春?句容市期末）在平面直角坐標系xOy中，若點A（2，y1），B（5，y2）在反比例函數(shù)y=mx（m＜0，m為常數(shù)）的A．y1＞y2＞0 B．0＞y1＞y2 C．y1＜y2＜0 D．0＜y1＜y23．（2024春?句容市期末）如圖，正方形ABCD的頂點A，B在y軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C和AD的中點E，若AB＝3，則A．4 B．5 C．6 D．94．（2024?玉環(huán)市模擬）如圖所示，滿足函數(shù)y＝k（x﹣1）和y=kx（k≠0）的大致A．①② B．②③ C．②④ D．①④5．（2024?浙江）反比例函數(shù)y=4x的圖象上有P（t，y1），Q（t+4，yA．當t＜﹣4時，y2＜y1＜0 B．當﹣4＜t＜0時，y2＜y1＜0 C．當﹣4＜t＜0時，0＜y1＜y2 D．當t＞0時，0＜y1＜y26．（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）反比例函數(shù)y=6x的A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限7．（2024?陽谷縣校級開學）下面幾組相關聯(lián)的量中，成反比例關系的是（）A．讀一本書，已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù) B．小明的年齡和媽媽的年齡 C．班級的出勤率一定，出勤人數(shù)和總人數(shù) D．平行四邊的面積一定，它的底和高8．（2023秋?東港區(qū)校級期末）如圖，將直線y＝x向下平移m（m＞0）個單位長度后得到直線l，直線l與反比例函數(shù)y=6x的圖象在第一象限內相交于點A，與x軸相交于點B，則OA2﹣OBA．16 B．12 C．8 D．69．（2024?渝北區(qū)自主招生）如圖，點P在反比例函數(shù)y=kx(x＜0)圖象上，PA⊥x軸于點A，點B是OA的中點，連接PO，PB，若△POBA．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣1210．（2024?西吉縣一模）如圖，點P是反比例函數(shù)y=2x圖象上的一點，過點P作PD⊥x軸于點D，若△POD的面積為m，則函數(shù)y＝mx﹣1的A． B． C． D．二．填空題（共5小題）11．（2024?東陽市開學）已知點(-2，y1)，（﹣1，y2），(3，y3)在函數(shù)y=6x的圖象上，比較y12．（2024?大洼區(qū)開學）如圖，在平面直角坐標系中，點A在函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上，過點A作AC⊥y軸于點C，點B在x軸上，連接CB、AB．若△ABC的面積為3，則k的值為13．（2024?南召縣開學）如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P，已知點A、C、D在坐標軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為10，則k＝14．（2024春?金溪縣校級月考）如圖，已知反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點A，過A點作AB⊥x軸，垂足為B．若△AOB的面積為4，則k＝15．（2024?惠山區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，點A在第一象限，點B是x軸正半軸上一點，∠OAB＝45°，雙曲線y=kx過點A，交AB于點C，連接OC，若OC⊥AB，則OCCB的值是三．解答題（共5小題）16．（2024?湖北模擬）如圖，直線l：y＝x+2的與曲線y=kx交于點A（1，n），（1）求不等式x+2＞（2）直線x＝a（a＞0）分別與l，雙曲線交于C，D兩點（點C與點D不重合），若AC＝AD，求a的值．17．（2023秋?交城縣期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+2與反比例函數(shù)在第一象限內的圖象交于點A（2，n），與y軸交于點B，與x軸交于點C（﹣4，0）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點P是x軸上的一個動點，當△PAB的面積為4時，求點P的坐標．18．（2024?岳陽樓區(qū)校級開學）如圖，直線y1＝kx+b（k≠0）與雙曲線y2=mx（m≠0）的圖象交于點A（1，2）和B（﹣2，a），交y軸于點（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上取一點N，當△AMN的面積為3時，求點N的坐標．19．（2023秋?六安期末）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象相交于A（﹣1，4），B（n（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足ax+b＜kx20．（2023秋?冠縣期末）如圖，點P是反比例函數(shù)y=kx(x＜0)的圖象上的一點，過點P作PA⊥x軸于點A，連接OP（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若OA＝4，點B是反比例函數(shù)y=kx(x＜0)上的點，當S△OAB

2025年中考數(shù)學復習新題速遞之反比例函數(shù)（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?南樂縣期末）下面四個圖中反比例函數(shù)的表達式均為y=3x，則陰影部分的圖形的面積為A．4個 B．2個 C．3個 D．1個【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，分別求出四個圖形中陰影部分的面積，即可求解．【解答】解：第1個圖中，陰影面積為3，故不符合題意；第2個圖中，陰影面積為12第3個圖中，陰影面積為2×第4個圖中，陰影面積為4×故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質以及三角形的面積公式，掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸的垂線，所得矩形面積為|k2．（2024春?句容市期末）在平面直角坐標系xOy中，若點A（2，y1），B（5，y2）在反比例函數(shù)y=mx（m＜0，m為常數(shù)）的A．y1＞y2＞0 B．0＞y1＞y2 C．y1＜y2＜0 D．0＜y1＜y2【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數(shù)及其應用；推理能力．【答案】C【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)m確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內點的坐標特征及函數(shù)的增減性解答．【解答】解：∵m＜0，∴反比例函數(shù)y=mx的圖象的兩個分支分別位于二、四象限，在每一象限內y隨∵5＞2＞0，∴點A（2，y1），B（5，y2）在第四象限，∴y1＜y2＜0，故選：C．【點評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象的增減性是解題的關鍵．3．（2024春?句容市期末）如圖，正方形ABCD的頂點A，B在y軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C和AD的中點E，若AB＝3，則A．4 B．5 C．6 D．9【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；正方形的性質．【專題】反比例函數(shù)及其應用；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)AB＝3可設C（3，y），則E（32，y+3），再由反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C和AD的中點E【解答】解：∵正方形ABCD的頂點A，B在y軸上，AB＝3，點E是線段AD的中點．∴設C（3，y），則E（32，y+3∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C和AD的中點∴3y=32（y解得y＝3，∴C（3，3），∴k＝3×3＝9．故選：D．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質，根據(jù)題意得出C點坐標是解題的關鍵．4．（2024?玉環(huán)市模擬）如圖所示，滿足函數(shù)y＝k（x﹣1）和y=kx（k≠0）的大致A．①② B．②③ C．②④ D．①④【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；幾何直觀；推理能力．【答案】B【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點解答即可．【解答】解：∵y＝k（x﹣1），∴函數(shù)y＝k（x﹣1）過點（1，0），故①④不合題意；當k＞0時，函數(shù)y＝k（x﹣1）過第一、三、四象限，函數(shù)y=kx（k≠當k＜0時，函數(shù)y＝k（x﹣1）過第一、二、四象限，函數(shù)y=kx（k≠故②③符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，關鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．5．（2024?浙江）反比例函數(shù)y=4x的圖象上有P（t，y1），Q（t+4，yA．當t＜﹣4時，y2＜y1＜0 B．當﹣4＜t＜0時，y2＜y1＜0 C．當﹣4＜t＜0時，0＜y1＜y2 D．當t＞0時，0＜y1＜y2【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數(shù)及其應用；推理能力．【答案】A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=4x中，k＝4＞∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小，A、當t＜﹣4時，t+4＜0，∵t＜t+4，∴y2＜y1＜0，正確，符合題意；B、當﹣4＜t＜0時，點P（t，y1）在第三象限，點Q（t+4，y2）在第一象限，∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜0＜y2，原結論錯誤，不符合題意；C、由B知，當﹣4＜t＜0時，y1＜0＜y2，原結論錯誤，不符合題意；D、當t＞0時，t+4＞0，∴P（t，y1），Q（t+4，y2）在第一象限，∵t＜t+4，∴y1＞y2＞0，原結論錯誤，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．6．（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）反比例函數(shù)y=6x的A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考點】反比例函數(shù)的性質．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質：當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大可得答案．【解答】解：反比例函數(shù)y=6x的故選：A．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質．7．（2024?陽谷縣校級開學）下面幾組相關聯(lián)的量中，成反比例關系的是（）A．讀一本書，已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù) B．小明的年齡和媽媽的年齡 C．班級的出勤率一定，出勤人數(shù)和總人數(shù) D．平行四邊的面積一定，它的底和高【考點】反比例函數(shù)的定義．【專題】反比例函數(shù)及其應用；模型思想．【答案】D【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例．【解答】解：A、已經(jīng)讀了的頁數(shù)+未讀的頁數(shù)＝這本書的總頁數(shù)（一定），和一定，所以已經(jīng)讀了的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)不成比例；B、媽媽的年齡與小明的年齡差一定，所以小明的年齡和媽媽的年齡不成比例；C、出勤人數(shù)：總人數(shù)＝出勤率（一定），商一定，所以出勤人數(shù)和總人數(shù)成正比例；D、平行四邊形的底×高＝平行四邊形的面積（一定），乘積一定，所以平行四邊形的底和高成反比例．故選：D．【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再作判斷．8．（2023秋?東港區(qū)校級期末）如圖，將直線y＝x向下平移m（m＞0）個單位長度后得到直線l，直線l與反比例函數(shù)y=6x的圖象在第一象限內相交于點A，與x軸相交于點B，則OA2﹣OBA．16 B．12 C．8 D．6【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)平移后解析式是y＝x﹣m，代入y=6x求出x2﹣mx＝6，y＝x﹣m與x軸交點B的坐標是（m，0），設A的坐標是（x，y），求出OA2﹣OB2＝x2+（x﹣m）2﹣m2＝2（x2﹣【解答】解：∵平移后解析式是y＝x﹣m，代入y=6x得：即x2﹣mx＝6，y＝x﹣m與x軸交點B的坐標是（m，0），設A的坐標是（x，y），∴OA2﹣OB2＝x2+（x﹣m）2﹣m2＝2（x2﹣xm）＝2×6＝12，故選：B．【點評】本此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)的平移規(guī)律，掌握y＝x﹣m與x軸交點B的坐標是（m，0）是關鍵．9．（2024?渝北區(qū)自主招生）如圖，點P在反比例函數(shù)y=kx(x＜0)圖象上，PA⊥x軸于點A，點B是OA的中點，連接PO，PB，若△POBA．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數(shù)及其應用；推理能力．【答案】D【分析】由題意知，S△POA=|k|2，k＜0，由點B是OA的中點，可得S△POA＝2S△POB＝6，即【解答】解：由題意知，S△POA=|k|2，∵點B是OA的中點，∴S△POA＝2S△POB＝6，∴|k|2解得k＝﹣12或k＝12（舍去），故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義．熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關鍵．10．（2024?西吉縣一模）如圖，點P是反比例函數(shù)y=2x圖象上的一點，過點P作PD⊥x軸于點D，若△POD的面積為m，則函數(shù)y＝mx﹣1的A． B． C． D．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的圖象．【答案】A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求出m的值等于1，然后求出一次函數(shù)的解析式，再確定一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，﹣1）（1，0），即可確定選項．【解答】解：設P點坐標為（x，y），∵P點在第一象限且在函數(shù)y=2x的∴S△POD=12×2＝1，即m∴一次函數(shù)y＝mx﹣1的解析式為：y＝x﹣1，∴一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過點（0，﹣1），（1，0）的直線．故選：A．【點評】考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及一次函數(shù)的圖象，解答此題的關鍵是根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出m的值，再根據(jù)一次函數(shù)解析式確定一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點．二．填空題（共5小題）11．（2024?東陽市開學）已知點(-2，y1)，（﹣1，y2），(3，y3)在函數(shù)y=6x的圖象上，比較y1，y2，y3【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力．【答案】y2＜y1＜y3．【分析】把點的坐標分別代入函數(shù)解析式，代入函數(shù)解析式，求得y1、y2、y3的值，然后比較它們的大小即可．【解答】解：∵點(-2，y1)，（﹣1，y2），∴y1=6-∴y2＜y1＜y3故答案為：y2＜y1＜y3．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．函數(shù)圖象上點坐標都滿足該函數(shù)解析式．12．（2024?大洼區(qū)開學）如圖，在平面直角坐標系中，點A在函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上，過點A作AC⊥y軸于點C，點B在x軸上，連接CB、AB．若△ABC的面積為3，則k的值為【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數(shù)及其應用；推理能力．【答案】6．【分析】點A在函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上，設A(m，km)，過點A作AC⊥y軸于點C，可求出AC【解答】解：∵點A在函數(shù)y=kx(x∴設A(m，∵過點A作AC⊥y軸于點C，點B在x軸上，∴AC＝m，點B到線段AB的長為km∵△ABC的面積為3，∴S△ABC∴k＝6，故答案為：6．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)與三角形的綜合，掌握反比例函數(shù)圖象的性質，三角形的面積計算方法是解題的關鍵．13．（2024?南召縣開學）如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P，已知點A、C、D在坐標軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為10，則k＝﹣5【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；平行四邊形的性質．【專題】反比例函數(shù)及其應用；多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；運算能力；推理能力．【答案】﹣5．【分析】由平行四邊形的性質可得S△CDP=14SABCD=52，AB＝CD，AB∥x軸，進而可得∠BAO＝90°，又由BD⊥DC，可得CD?PD＝5，∠BDO＝90°，設點P的坐標為（x，y），則OD＝﹣x，PD＝y(tǒng)，由四邊形ABDO是矩形得AB＝OD，即得到CD【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△CDP=14SABCD=14∴∠BAO＝180°﹣90°＝90°，∵BD⊥DC，∴S△CDP=12CD?PD=∴CD?PD＝5，設點P的坐標為（x，y），則OD＝﹣x，PD＝y(tǒng)，∵∠BAO＝∠BDO＝∠AOD＝90°，∴四邊形ABDO是矩形，∴AB＝OD，∴CD＝OD＝﹣x，∴﹣xy＝5，即xy＝﹣5，∵點P在反比例函數(shù)y=kx的∴k＝xy＝﹣5，故答案為：﹣5．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質，矩形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的性質，矩形的判定和性質是解題的關鍵．14．（2024春?金溪縣校級月考）如圖，已知反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點A，過A點作AB⊥x軸，垂足為B．若△AOB的面積為4，則k＝﹣8【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】推理能力．【答案】﹣8．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到S△AOB【解答】解：∵反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點A，AB⊥∴S△AOB∵反比例函數(shù)y=kx的∴k＝﹣8，故答案為：﹣8．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．15．（2024?惠山區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，點A在第一象限，點B是x軸正半軸上一點，∠OAB＝45°，雙曲線y=kx過點A，交AB于點C，連接OC，若OC⊥AB，則OCCB的值是【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數(shù)及其應用；推理能力．【答案】1+5【分析】過點C作CE⊥OB，CD⊥AD得△CEO≌△ADC，設線段AD＝a，CD＝b可得點坐標，由點A，點C在反比例函數(shù)上即可的a，b的比值，最后通過△ACD∽△BCE求解即可．【解答】解：過點C作CE⊥OB，CD⊥AD如圖：則∠D＝∠OEC，∠ACD＝∠COE∵∠OAB＝45°，∴AC＝OC，∴△CEO≌△ADC，∴AD＝CE，CD＝OE，設AD＝a，CD＝b可得：點A（b﹣a，b+a）、C（b，a），雙曲線y=kx過點A，點∴ab＝k，b2﹣a2＝k，∴ab＝b2﹣a2，∴b2解得：ba=1+∵∠D＝∠ECB，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴ACBC∴OCBC故答案為：1+5【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵是掌握“鉛錘法”作直角三角形，三．解答題（共5小題）16．（2024?湖北模擬）如圖，直線l：y＝x+2的與曲線y=kx交于點A（1，n），（1）求不等式x+2＞（2）直線x＝a（a＞0）分別與l，雙曲線交于C，D兩點（點C與點D不重合），若AC＝AD，求a的值．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識．【答案】（1）﹣3＜x＜0或x＞1；（2）a＝3．【分析】（1）先把A（1，n）代入y＝x+2，求解得A（1，3），再把A（1，3）代入y=kx，求解得y=3x，聯(lián)立解析式，解方程組求得點B的坐標，然后觀察（2）過點A作AE⊥CD于E，根據(jù)等腰三角形的性質得點E是CD，利用中點坐標公式即可求解．【解答】解：（1）把A（1，n）代入y＝x+2，得n＝1+2＝3，∴A（1，3）把A（1，3）代入y=k3=k1，解得：k＝y(tǒng)=3聯(lián)立y=3xy=x+2，解得：x∴B（﹣3，﹣1）由圖象可得：不等式x+2＞kx的解集﹣3＜x＜0或x（2）如圖，過點A作AE⊥CD于E，∵AC＝AD，AE⊥CD∴CE＝DE，E（a，3），當x＝a時，則y＝x+2＝a+2，∴C（a，a+2）y=3∴D(a，∴a+2+解得：a1＝1，a2＝3，∵點C與點D不重合∴a＝1不符合題意，舍去，∴a＝3．【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，等腰三角形的性質，中點坐標，利用數(shù)形結合，用圖象法求解是解題的關鍵．17．（2023秋?交城縣期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+2與反比例函數(shù)在第一象限內的圖象交于點A（2，n），與y軸交于點B，與x軸交于點C（﹣4，0）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點P是x軸上的一個動點，當△PAB的面積為4時，求點P的坐標．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】反比例函數(shù)及其應用；推理能力．【答案】（1）y=6（2）P1（4，0），P2（﹣12，0）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；（2）設P（x，0），然后根據(jù)三角形面積公式列方程求得C點坐標，從而利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式．【解答】解：（1）把C（﹣4，0）代入y＝kx+2中，得：﹣4k+2＝0，解得k=1∴一次函數(shù)的解析式為y=1把A（2，n）代入y=12x+2中，得n∴A（2，3），設反比例函數(shù)的解析式為y=k把A（2，3）代入y=kx中，得k＝∴反比例函數(shù)的解析式為y=6（2）設P（x，0），當x＝0時，y＝2，∴B（0，2），∴2OB＝2，∵C（﹣4，0），∴CP＝|x﹣（﹣4）|＝|x+4|，∴S△FAE＝S△PEC﹣S△FEC＝4，∴12∴|x+4|＝8，∴x1＝4，x2＝﹣12，∴P1（4，0），P2（﹣12，0）．【點評】本題考考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握反比例函數(shù)圖象的性質，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．18．（2024?岳陽樓區(qū)校級開學）如圖，直線y1＝kx+b（k≠0）與雙曲線y2=mx（m≠0）的圖象交于點A（1，2）和B（﹣2，a），交y軸于點（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上取一點N，當△AMN的面積為3時，求點N的坐標．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識．【答案】（1）y=2x，y＝x（2）（0，7）或（0，﹣5）．【分析】（1）把A（1，2）代入y2=mx求出m＝2，得出反比例函數(shù)為y=2x，求出B（﹣2，﹣1），把A（1，2），B（﹣2，﹣1），代入y＝kx+（2）把x＝0代入y＝x+1中求出M（0，1），設N（0，n），則MN＝|n﹣1|，h＝1，根據(jù)S△AMN=12MN?h＝2，得出12|n﹣1|]＝3【解答】解：（1）把A（1，2）代入y2=m∴m＝2，∴反比例函數(shù)為y=2把B（﹣2，a）代入y=2x中，a＝﹣∴B（﹣2，﹣1），把A（1，2），B（﹣2，﹣1），代入y＝kx+b（k≠0）得：k+b=2-2k+b=-1解得：k=1b=1∴一次函數(shù)為y＝x+1；（2）把x＝0代入y＝x+1中得y＝1，∴M（0，1），∴設N（0，n），∴MN＝|n﹣1|，h＝1，S△AMN=12MN?h＝即12|n﹣1|]＝3∴n＝7或n＝﹣5，∴N（0，7）或（0，﹣3）．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，準確計算．19．（2023秋?六安期末）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象相交于A（﹣1，4），B（n（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足ax+b＜kx【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力．【答案】（1）y=-4x，y＝﹣（2）﹣1＜x＜0或x＞4．【分析】（1）求出點B的坐標，再用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點橫坐標，即可得出一次函數(shù)小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【解答】解：（1）把A（﹣1，4）代入y=kx得k＝﹣∴y=-把B（n，﹣1）代入y=-4x得：n把（4，﹣1），（﹣1，4）代入y＝ax+b得：4a+b=-解得a=-∴y＝﹣x+3；（2）由圖可知：﹣1＜x＜0或x＞4．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及利用圖象求不等式的解集，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．20．（2023秋?冠縣期末）如圖，點P是反比例函數(shù)y=kx(x＜0)的圖象上的一點，過點P作PA⊥x軸于點A，連接OP（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若OA＝4，點B是反比例函數(shù)y=kx(x＜0)上的點，當S△OAB【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力；推理能力．【答案】（1）y=-（2）點B（﹣2，6）．【分析】（1）由反比例函數(shù)的性質可求解；（2）由三角形的面積公式可求解．【解答】解：（1）由于P為反比例函數(shù)y=kx的∴S△AOP=12|k|＝又∵函數(shù)位于第二象限，∴k＝﹣12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=-（2）設點B（a，-12∵OA＝4，S△OAB＝12，∴12×4×|-12a∴a＝±2，∵點B在第二象限，∴點B（﹣2，6）．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)的性質，掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．

考點卡片1．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+注意：①使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數(shù)，以便于描點準確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個單位而得到．當b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線．2．反比例函數(shù)的定義（1）反比例函數(shù)的概念形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于（2）反比