2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圖形的平移（2024年9月）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圖形的平移（2024年9月）一．選擇題（共10小題）1．（2024春?仁懷市期末）下列運(yùn)動屬于平移的是（）A．空中放飛的風(fēng)箏 B．乒乓球比賽中的高拋發(fā)球后，乒乓球的運(yùn)動方式 C．籃球被運(yùn)動員投出并進(jìn)入籃筐的過程 D．茅臺機(jī)場的飛機(jī)降落時在筆直的跑道上滑行2．（2024?岳麓區(qū)校級開學(xué)）點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個單位后得到A1，則A1所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2024?霍林郭勒市校級開學(xué)）平移是圖形之間的一種變換，平移變換改變的是圖形的（）A．位置 B．形狀 C．大小 D．位置、大小和形狀4．（2024春?祥云縣期末）如圖，將三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，若BC＝4，EC＝1，則平移的距離為（）A．7 B．6 C．4 D．35．（2023秋?南陽期末）如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝7，DH＝2，平移距離為3，則陰影部分的面積為（）A．20 B．18 C．15 D．266．（2024春?古浪縣期末）把點(diǎn)A（m，m+2）先向左平移2個單位長度，在向上平移3個單位長度得到點(diǎn)B，點(diǎn)B正好落在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，0） B．（﹣7，0） C．（4，0） D．（3，0）7．（2024春?大足區(qū)期末）下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（）A． B． C． D．8．（2024?寶安區(qū)校級模擬）如圖所示的圖案是一些汽車的車標(biāo)，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．9．（2024?管城區(qū)校級四模）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)（2，3）向上平移1個單位，再向左平移2個單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（0，4） C．（4，4） D．（1，1）10．（2024?海南）平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向右平移3個單位長度得到點(diǎn)A′（2，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）二．填空題（共5小題）11．（2024春?仁懷市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（2，﹣3）向上平移4單位，得到點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為．12．（2024?武侯區(qū)校級開學(xué)）如圖，將周長為12的△ABC沿BC方向平移3個單位長度得△DEF，則四邊形ABFD的周長為．13．（2024春?鹿邑縣月考）如圖，在三角形ABC中，BC＝8cm．將三角形ABC沿BC所在直線向右平移，所得圖形對應(yīng)為三角形DEF，若要使AD＝3CE成立，則平移的距離是cm．14．（2024?長沙開學(xué)）如果點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣5），B（﹣4，2），那么將點(diǎn)A向平移個單位得到點(diǎn)B．15．（2024春?昆明期中）如圖，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，將直角三角形ABC沿BC方向平移2個單位長度得到直角三角形EFG，EF與AC交于點(diǎn)H，且AH＝2，則圖中陰影部分的面積為．三．解答題（共5小題）16．（2024春?青秀區(qū)校級月考）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．（1）將△ABC向右平移4個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）求△ABC的面積．17．（2024春?源匯區(qū)校級期中）“洛陽牡丹真國色，花開時節(jié)動京城”，4月1日，第41屆洛陽牡丹文化節(jié)在上陽宮文化園舉行了開幕式．開幕式上某個歌唱表演中，歌手A，B，C的站位如圖所示：（1）當(dāng)歌手B，C的坐標(biāo)分別表示點(diǎn)（0，0），（3，﹣3）時，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系并寫出歌手A的坐標(biāo)；（2）在（1）中的坐標(biāo)系中，若歌手B保持不動，將歌手A向上平移2個單位長度后再向左平移1個單位長度到A′的位置，將歌手C向左平移1個單位長度到C′的位置，畫出△A′BC′，并判斷△A′BC′是否為直角三角形？說明理由．18．（2024春?興寧區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形ABC，把三角形ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移6個單位長度，得到三角形A′B′C′．（1）分別寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；（2）在圖中畫出三角形A′B′C′；（3）求三角形ABC的面積．19．（2024?紅花崗區(qū)開學(xué)）小東用一個底面直徑是6厘米的圓，通過向上平移9厘米，會得到一個圓柱（如圖），π取3.14，（1）如果這個圓柱是一個茶葉罐，它的體積是立方厘米．（2）選一選：用一張長方形紙通過下面方式，也能得到這個底面直徑是6厘米，高是9厘米的圓柱．（3）與這個圓柱等底等高的圓錐，也可以看作是將一個底是厘米，高是厘米的直角三角形，繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的，如果這個圓錐是一個零件，它的體積是立方厘米．20．（2024春?涼州區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．（1）將△ABC向右平移4個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）請直接寫出△ABC的面積；（3）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”，請直接寫出△A1B1C1內(nèi)部所有的整點(diǎn)的坐標(biāo)．

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圖形的平移（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024春?仁懷市期末）下列運(yùn)動屬于平移的是（）A．空中放飛的風(fēng)箏 B．乒乓球比賽中的高拋發(fā)球后，乒乓球的運(yùn)動方式 C．籃球被運(yùn)動員投出并進(jìn)入籃筐的過程 D．茅臺機(jī)場的飛機(jī)降落時在筆直的跑道上滑行【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)平移的定義，逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、空中放飛的風(fēng)箏不是平移，不符合題意；B、乒乓球比賽中的高拋發(fā)球后，乒乓球的運(yùn)動方式不是平移，不符合題意；C、籃球被運(yùn)動員投出并進(jìn)入籃筐的過程不是平移，不符合題意；D、茅臺機(jī)場的飛機(jī)降落時在筆直的跑道上滑行屬于平移，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查生活中的平移現(xiàn)象，熟知在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換是解題的關(guān)鍵．2．（2024?岳麓區(qū)校級開學(xué)）點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個單位后得到A1，則A1所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】由點(diǎn)到平移規(guī)律得A1（1，1），由第一象限符號特征為（+，+），即可求解．【解答】解：由題意得﹣2+3＝1，∴A1（1，1），∴A1在第一象限；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的平移規(guī)律及象限符號特征，掌握點(diǎn)的平移規(guī)律：“橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減．”和“第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（+，﹣）”是解題的關(guān)鍵．3．（2024?霍林郭勒市校級開學(xué)）平移是圖形之間的一種變換，平移變換改變的是圖形的（）A．位置 B．形狀 C．大小 D．位置、大小和形狀【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．【解答】解：將一個圖形上的所有點(diǎn)都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的平移運(yùn)動，簡稱平移．平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形位置．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2024春?祥云縣期末）如圖，將三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，若BC＝4，EC＝1，則平移的距離為（）A．7 B．6 C．4 D．3【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)題意求出BE，根據(jù)平移的概念解答即可．【解答】解：∵BC＝4，EC＝1，∴BE＝BC﹣EC＝4﹣1＝3，則平移的距離為3，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟記平移的距離的概念是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?南陽期末）如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝7，DH＝2，平移距離為3，則陰影部分的面積為（）A．20 B．18 C．15 D．26【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】由S△ABC＝S△DEF，推出S四邊形ABEH＝S陰即可解決問題．【解答】解：∵平移距離為3，∴BE＝3，∵AB＝7，DH＝2，∴EH＝7﹣2＝5，∵S△ABC＝S△DEF，∴S四邊形ABEH＝S陰，∴陰影部分的面積為=1故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平移的基本性質(zhì)，掌握①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6．（2024春?古浪縣期末）把點(diǎn)A（m，m+2）先向左平移2個單位長度，在向上平移3個單位長度得到點(diǎn)B，點(diǎn)B正好落在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，0） B．（﹣7，0） C．（4，0） D．（3，0）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】由點(diǎn)A（m，m+2）先向左平移2個單位長度，在向上平移3個單位長度得到點(diǎn)B，知點(diǎn)B坐標(biāo)為（m﹣2，m+5），再根據(jù)點(diǎn)B正好落在x軸上知m+5＝0，得出到m的值，據(jù)此可得答案．【解答】解：點(diǎn)A（m，m+2）先向左平移2個單位長度，在向上平移3個單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（m﹣2，m+5），由點(diǎn)B正好落在x軸上知m+5＝0，解得m＝﹣5，則m﹣2＝﹣7，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣7，0），故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化—平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．7．（2024春?大足區(qū)期末）下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進(jìn)行一一分析即可得到答案．【解答】解：A、圖形由軸對稱所得到，不屬于平移，故本選項不符合題意；B、圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性質(zhì)，故本選項符合題意；C、圖形由旋轉(zhuǎn)所得到，不屬于平移，故本選項不符合題意；D、圖形大小不一，大小發(fā)生變化，不符合平移性質(zhì)，故本選項不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是平移的性質(zhì)，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．8．（2024?寶安區(qū)校級模擬）如圖所示的圖案是一些汽車的車標(biāo)，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】利用平移設(shè)計圖案．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變圖形的形狀和大小，不可旋轉(zhuǎn)與翻轉(zhuǎn)，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D．【解答】解：觀察圖形可知，圖案D可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而導(dǎo)致錯選．9．（2024?管城區(qū)校級四模）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)（2，3）向上平移1個單位，再向左平移2個單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（0，4） C．（4，4） D．（1，1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號意識．【答案】B【分析】根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加，向左平移橫坐標(biāo)減求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)（2，3）向上平移1個單位，再向左平移2個單位，∴所得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2﹣2＝0，縱坐標(biāo)是3+1＝4，∴所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．10．（2024?海南）平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向右平移3個單位長度得到點(diǎn)A′（2，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】將點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)不變即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：將點(diǎn)A向右平移3個單位長度后得到點(diǎn)A'（2，1），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2﹣3，1），即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，關(guān)鍵是掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．二．填空題（共5小題）11．（2024春?仁懷市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（2，﹣3）向上平移4單位，得到點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（2，1）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；符號意識．【答案】（2，1）．【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)則：左減右加，上加下減，進(jìn)行求解即可．【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣3）向上平移4單位，得到點(diǎn)P′∴P′（2，﹣3+4），即：點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（2，1）；故答案為：（2，1）．【點(diǎn)評】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2024?武侯區(qū)校級開學(xué)）如圖，將周長為12的△ABC沿BC方向平移3個單位長度得△DEF，則四邊形ABFD的周長為18．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力．【答案】18．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD＝CF＝3，AC＝DF，然后根據(jù)四邊形的周長的定義列式計算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3個單位得到△DEF，∴AD＝CF＝3，AC＝DF，∴四邊形ABFD的周長＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周長＝12，∴AB+BC+AC＝12，∴四邊形ABFD的周長＝12+3+3＝18．故答案為：18．【點(diǎn)評】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．13．（2024春?鹿邑縣月考）如圖，在三角形ABC中，BC＝8cm．將三角形ABC沿BC所在直線向右平移，所得圖形對應(yīng)為三角形DEF，若要使AD＝3CE成立，則平移的距離是6或12cm．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由平移的性質(zhì)可知，AD＝BE，分兩種情況討論求解即可．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，AD＝BE，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時，此時AD＝BE＝BC﹣CE，∵AD＝3CE，BC＝8cm，∴3CE＝8﹣CE，∴CE＝2cm，∴AD＝6cm，即平移的距離為6cm；當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線上時，此時AD＝BE＝BC+CE，∵AD＝3CE，BC＝8cm，∴3CE＝8+CE，∴CE＝4cm，∴AD＝12cm，即平移的距離為12cm；綜上可知，平移的距離為6或12cm，故答案為：6或12．【點(diǎn)評】本題考查了平移的性質(zhì)，線段的和與差，利用分類討論的思想解決問題是關(guān)鍵．14．（2024?長沙開學(xué)）如果點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣5），B（﹣4，2），那么將點(diǎn)A向上平移7個單位得到點(diǎn)B．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】數(shù)形結(jié)合．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，而B點(diǎn)的縱坐標(biāo)比點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大7，所以把點(diǎn)A向上平7個單位得到點(diǎn)B．【解答】解：∵A（﹣4，﹣5）與B（﹣4，2）的橫坐標(biāo)相同，∴把點(diǎn)A（﹣4，5）向上平移2﹣（﹣5）＝7個單位得到點(diǎn)B（﹣4，2）．故答案為上，7．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移：向右平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x+a，y）；向左平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x﹣a，y）；向上平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+b）；向下平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y﹣b）．15．（2024春?昆明期中）如圖，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，將直角三角形ABC沿BC方向平移2個單位長度得到直角三角形EFG，EF與AC交于點(diǎn)H，且AH＝2，則圖中陰影部分的面積為8．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】析根據(jù)平移的性質(zhì)可得S△EFG＝S△ABC，則陰影部分的面積＝梯形CGEH的面積，再根據(jù)梯形的面積公式即可得到答案．【解答】解：∵Rt△ABC沿BC的方向平移BF距離得△EFG，∴EG＝AC＝5，S△EFG＝S△ABC，∴S△EFG﹣S△CFH＝S△ABC﹣S△CFH，∴S梯形CGEH＝S梯形ABFH，∵CH＝AC﹣AH＝5﹣2＝3，CG＝BF＝2，EG＝5，∴S梯形∴S梯形ABFH＝8，即圖中陰影部分的面積為8．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．同時考查了梯形的面積公式．解題的關(guān)鍵是熟知平移的基本性質(zhì)．三．解答題（共5小題）16．（2024春?青秀區(qū)校級月考）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．（1）將△ABC向右平移4個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）求△ABC的面積．【考點(diǎn)】作圖﹣平移變換．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力．【答案】（1）見解析；（2）92【分析】（1）根據(jù)已知的平移方式確定點(diǎn)A1、B1、C1，再依次連接即可；（2）利用分割法求面積即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）S△ABC【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣平移、利用網(wǎng)格求三角形面積，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．17．（2024春?源匯區(qū)校級期中）“洛陽牡丹真國色，花開時節(jié)動京城”，4月1日，第41屆洛陽牡丹文化節(jié)在上陽宮文化園舉行了開幕式．開幕式上某個歌唱表演中，歌手A，B，C的站位如圖所示：（1）當(dāng)歌手B，C的坐標(biāo)分別表示點(diǎn)（0，0），（3，﹣3）時，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系并寫出歌手A的坐標(biāo)（﹣2，﹣4）；（2）在（1）中的坐標(biāo)系中，若歌手B保持不動，將歌手A向上平移2個單位長度后再向左平移1個單位長度到A′的位置，將歌手C向左平移1個單位長度到C′的位置，畫出△A′BC′，并判斷△A′BC′是否為直角三角形？說明理由．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；坐標(biāo)確定位置；勾股定理的逆定理．【專題】平面直角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力．【答案】（1）圖見解析，（﹣2，﹣4）；（2）△A′BC′為直角三角形，圖和理由見解析．【分析】（1）直接建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，再利用勾股定理逆定理得出答案．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示．由圖可知，歌手A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），故答案為：（﹣2，﹣4）；（2）△A′BC′如圖中所示．△A′BC′為直角三角形．理由如下：由圖可知，A′B2＝32+22＝13，BC′2＝22+32＝13，A′C′2＝52+12＝26．∵13+13＝26，∴A′B2+BC′2＝A′C′2．∴△A′BC′為直角三角形．【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，勾股定理逆定理，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．18．（2024春?興寧區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形ABC，把三角形ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移6個單位長度，得到三角形A′B′C′．（1）分別寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；（2）在圖中畫出三角形A′B′C′；（3）求三角形ABC的面積．【考點(diǎn)】作圖﹣平移變換；三角形的面積．【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】（1）A′（3，1），B′（1，﹣1），C′（4，﹣2）；（2）作圖見解答過程；（3）4．【分析】（1）由直角坐標(biāo)系寫出A，B，C的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)．（2）依次連接點(diǎn)A′，B′，C′即可．（3）利用網(wǎng)格和割補(bǔ)法，求△ABC的面積即可．【解答】解：（1）由平面直角坐標(biāo)系可得出A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），把三角形ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移6個單位長度，則A′（3，1），B′（1，﹣1），C′（4，﹣2）；（2）三角形A′B′C′如下所示：（3）S△ABC【點(diǎn)評】本題主要考查了作圖﹣平移變換，三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)．19．（2024?紅花崗區(qū)開學(xué)）小東用一個底面直徑是6厘米的圓，通過向上平移9厘米，會得到一個圓柱（如圖），π取3.14，（1）如果這個圓柱是一個茶葉罐，它的體積是254.34立方厘米．（2）選一選：用一張長方形紙通過下面C方式，也能得到這個底面直徑是6厘米，高是9厘米的圓柱．（3）與這個圓柱等底等高的圓錐，也可以看作是將一個底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的，如果這個圓錐是一個零件，它的體積是84.78立方厘米．【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象；圓柱的體積；圓錐的體積；點(diǎn)、線、面、體．【專題】線段、角、相交線與平行線；與圓有關(guān)的計算；運(yùn)算能力．【答案】（1）254.34；（2）C；（3）3；9；84.78．【分析】（1）利用圓柱的體積公式V＝S底?h計算即可；（2）根據(jù)圖形所示，可知圖C中的長方形紙，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后可以形成這個底面直徑是6厘米，高是9厘米的圓柱；（3）結(jié)合圖形所示，可知是由底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，繞著直角邊旋轉(zhuǎn)得到底面直徑是6厘米，高是9厘米的圓錐．根據(jù)圓錐的體積公式V=1【解答】（1）解：∵圓柱的體積為V＝S底?h，S底∴V＝S底?h≈28.26×9＝254.34（立方厘米），答：這個圓柱體的體積為254.34立方厘米，故答案為：254.34．（2）解：根據(jù)圖形所示，可知圖C中的長方形紙，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后可以形成這個底面直徑是6厘米，高是9厘米的圓柱．故選：C．（3）解：如圖可知，底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到底面直徑是6厘米，高是9厘米的圓錐．∵圓錐的體積為V=∴圓錐的體積為V=1答：底可以看作是將一個底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的，如果這個圓錐是一個零件，它的體積是84.78立方厘米，故答案為：3，9，84.78．【點(diǎn)評】本題考查了圓柱的體積，圓錐的體積，圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握圓柱的體積、圓錐的體積公式以及圖形的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．20．（2024春?涼州區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．（1）將△ABC向右平移4個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）請直接寫出△ABC的面積；（3）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”，請直接寫出△A1B1C1內(nèi)部所有的整點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用將△ABC分割成兩個三角形進(jìn)而得出答案；（3）直接利用所畫圖形得出符合題意的點(diǎn)．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）S△ABC=12×3×1+12×（3）△A1B1C1內(nèi)部所有的整點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，2），（2，1），（3，0）．【點(diǎn)評】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．坐標(biāo)確定位置平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a＝0，b＝0．（3）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．2．點(diǎn)、線、面、體（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．（2）從運(yùn)動的觀點(diǎn)來看點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體．點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動組成了多姿多彩的圖形世界．（3）從幾何的觀點(diǎn)來看點(diǎn)是組成圖形的基本元素，線、面、體都是