2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)（2024年9月）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)（2024年9月）一．選擇題（共10小題）1．（2024春?青秀區(qū)校級(jí)月考）下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的為（）A．23 B．2 C．227 D2．（2024春?仁懷市期末）在3，32，﹣2，-A．3 B．32 C．-3 D3．（2024春?思明區(qū)校級(jí)期中）下列實(shí)數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（）A．-13 B．3.14 C．2 D4．（2023秋?青山湖區(qū)期末）實(shí)數(shù)-5A．54 B．-45 C．455．（2024春?邵東市月考）已知(2a+b)+|b-a+2|=0，則bA．1 B．﹣2 C．2 D．46．（2024春?祥云縣期末）已知實(shí)數(shù)：2，π，13，0，3.1415926，35，0.2?5?，(-4)2，A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．（2024?岳麓區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）在實(shí)數(shù)-226，9，π，A．-226 B．9 C．π D8．（2024春?祥云縣期末）若(x-2)2A．10 B．﹣10 C．3 D．﹣39．（2024春?仁懷市期末）7的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，則m﹣n的值為（）A．4-7 B．4+7 C．7 10．（2023秋?金灣區(qū)期末）a，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．b＜﹣a＜a＜﹣b二．填空題（共5小題）11．（2024春?萬(wàn)年縣校級(jí)月考）提高安全意識(shí)，謹(jǐn)防高空墜物．自由落體的公式h=12gt2（g為重力加速度，g＝10m/s2），若某物體下落的高度為60m12．（2024春?思明區(qū)校級(jí)期中）中國(guó)清代學(xué)者華衡芳和英國(guó)人傅蘭雅合譯英國(guó)瓦里斯的《代數(shù)學(xué)》，卷首有“代數(shù)之法，無(wú)論何數(shù)，皆可以任何記號(hào)代之”，說(shuō)明了所謂“代數(shù)”，就是用符號(hào)來(lái)代表數(shù)的一種方法，若一個(gè)正數(shù)的平方根分別是2a﹣3和5﹣a，則a的值是．13．（2024?福建模擬）在數(shù)軸上，介于3和11之間的整數(shù)是．14．（2024?市南區(qū)三模）9的算術(shù)平方根是．15．（2024春?東臺(tái)市月考）若x，y為實(shí)數(shù)，且x3y3＝﹣64，當(dāng)x≤﹣2時(shí)，y的取值范圍是．三．解答題（共5小題）16．（2024秋?新城區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：-317．（2024春?仁懷市期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a-9+|b+3|=0，c（1）求a，b，c得值；（2）求a-4b-14c18．（2024春?龍崗區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：(-19．（2023秋?沈丘縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）-1（2）|1-20．（2024春?瀏陽(yáng)市期中）計(jì)算：-1

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024春?青秀區(qū)校級(jí)月考）下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的為（）A．23 B．2 C．227 D【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)；算術(shù)平方根．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可．【解答】解：A、23B、2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C、227D、0.9是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：①π類(lèi)，如2π，π3等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如2，35等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），0.2121121112…（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)2．（2024春?仁懷市期末）在3，32，﹣2，-A．3 B．32 C．-3 D【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；算術(shù)平方根．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】利用實(shí)數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小．按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可．【解答】解：∵﹣2＜-3＜∴最小的數(shù)是：﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．3．（2024春?思明區(qū)校級(jí)期中）下列實(shí)數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（）A．-13 B．3.14 C．2 D【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)；算術(shù)平方根；立方根．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，“無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可．【解答】解：38=2，13，0.5故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)，算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?青山湖區(qū)期末）實(shí)數(shù)-5A．54 B．-45 C．45【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)；相反數(shù)．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí)．【答案】A【分析】根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【解答】解：-54的相反數(shù)是故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．5．（2024春?邵東市月考）已知(2a+b)+|b-a+2|=0，則bA．1 B．﹣2 C．2 D．4【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．【答案】B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵(2a+b)+|b-a+2|=0∴2a+b=0①∴a=23，b∴ba=-故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類(lèi)型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿(mǎn)足其中的每一項(xiàng)都等于0．6．（2024春?祥云縣期末）已知實(shí)數(shù)：2，π，13，0，3.1415926，35，0.2?5?，(-4)2，A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)；算術(shù)平方根；立方根．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】C【分析】先求出(-【解答】解：(-4)2在2，π，13，0，3.1415926，35，0.2.5.，(-4)2，0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）無(wú)理數(shù)有：2，π，35，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，算術(shù)平方根及立方根，熟知無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．（2024?岳麓區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）在實(shí)數(shù)-226，9，π，A．-226 B．9 C．π D【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)；算術(shù)平方根；立方根．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】C【分析】根據(jù)相關(guān)概念，以及開(kāi)平方、開(kāi)立方運(yùn)算判斷各項(xiàng)，即可解題．【解答】解：A、-22B、9=3C、π是無(wú)理數(shù)，符合題意；D、38故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的概念，求算術(shù)平方根和立方根，解題關(guān)鍵是熟記常見(jiàn)無(wú)理數(shù)的種類(lèi)，常見(jiàn)無(wú)理數(shù)的三種情況：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；②含有π與有理數(shù)的和差積商；③有規(guī)律但無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)．8．（2024春?祥云縣期末）若(x-2)2A．10 B．﹣10 C．3 D．﹣3【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【專(zhuān)題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵(x-∴x﹣2＝0，y+5＝0，z+1＝0，∴x＝2，y＝﹣5，z＝﹣1，∴xyz＝10，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類(lèi)型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿(mǎn)足其中的每一項(xiàng)都等于0．9．（2024春?仁懷市期末）7的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，則m﹣n的值為（）A．4-7 B．4+7 C．7 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。淮鷶?shù)式求值．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】先估算出2＜7＜3，從而即可得出【解答】解：∵4＜7＜9，∴4＜7＜∵7的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，∴m＝2，n=7∴m-故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算、求代數(shù)式的值，估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法．10．（2023秋?金灣區(qū)期末）a，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．b＜﹣a＜a＜﹣b【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；數(shù)軸．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】D【分析】通過(guò)觀察數(shù)軸可知b＜﹣1，0＜a＜1，據(jù)此把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列即可．【解答】解：∵b＜﹣1，∴﹣b＞1，∵0＜a＜1，∴﹣1＜﹣a＜0，∴把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列為：b＜﹣a＜a＜﹣b．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和比較能力．二．填空題（共5小題）11．（2024春?萬(wàn)年縣校級(jí)月考）提高安全意識(shí)，謹(jǐn)防高空墜物．自由落體的公式h=12gt2（g為重力加速度，g＝10m/s2），若某物體下落的高度為60m【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】23【分析】將h的值代入公式計(jì)算即可．【解答】解：∵h(yuǎn)=12gt2（g為重力加速度，g＝∴當(dāng)h＝60cm時(shí)，12取正數(shù)解得t=23故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的求法是解題的關(guān)鍵．12．（2024春?思明區(qū)校級(jí)期中）中國(guó)清代學(xué)者華衡芳和英國(guó)人傅蘭雅合譯英國(guó)瓦里斯的《代數(shù)學(xué)》，卷首有“代數(shù)之法，無(wú)論何數(shù)，皆可以任何記號(hào)代之”，說(shuō)明了所謂“代數(shù)”，就是用符號(hào)來(lái)代表數(shù)的一種方法，若一個(gè)正數(shù)的平方根分別是2a﹣3和5﹣a，則a的值是﹣2．【考點(diǎn)】平方根．【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力．【答案】﹣2．【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根分別是2a﹣3和5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a＝0，∴a＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根，掌握平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．13．（2024?福建模擬）在數(shù)軸上，介于3和11之間的整數(shù)是2和3．【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】2和3．【分析】由題意易得1＜3＜【解答】解：∵1＜∴1＜3＜∴介于3和11之間的整數(shù)是2和3；故答案為：2和3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算是關(guān)鍵．14．（2024?市南區(qū)三模）9的算術(shù)平方根是3．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】3．【分析】如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為a，由此即可得到答案．【解答】解：∵9=3∴9的算術(shù)平方根是3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．15．（2024春?東臺(tái)市月考）若x，y為實(shí)數(shù)，且x3y3＝﹣64，當(dāng)x≤﹣2時(shí)，y的取值范圍是0＜y≤2．【考點(diǎn)】立方根．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】0＜y≤2．【分析】由x3y3＝﹣64得出xy＝﹣4，結(jié)合x(chóng)的取值范圍，即可求出y的取值范圍．【解答】解：∵x3y3＝﹣64，∴（xy）3＝﹣64，∴xy＝﹣4，∴y=-∵x≤﹣2，∴0＜y≤2，故答案為：0＜y≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根，熟記（ab）n＝anbn是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2024秋?新城區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：-3【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】﹣1．【分析】先運(yùn)用零指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算，并去絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類(lèi)二次根式即可．【解答】解：-=-＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則，零指數(shù)冪運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（2024春?仁懷市期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a-9+|b+3|=0，c（1）求a，b，c得值；（2）求a-4b-14c【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】（1）a，b，c得值分別為9，﹣3，3；（2）﹣3．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，估算出3＜11＜（2）先求出a-4b-14c【解答】解：（1）∵a-9+|b+3|=0，a-9≥0，∴a﹣9＝0，b+3＝0，∴a＝9，b＝﹣3，∵9＜∴3＜∴c＝3，∴a，b，c得值分別為9，﹣3，3．（2）∵a＝9，b＝﹣3，c＝3，∴a-4b-14c=∵3-27∴a-4b-14c的立方根為﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、無(wú)理數(shù)的估算、立方根，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．18．（2024春?龍崗區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：(-【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】49【分析】首先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【解答】解：(=1=4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．19．（2023秋?沈丘縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）-1（2）|1-【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】（1）﹣9；（2）﹣8．【分析】（1）先計(jì)算乘方，算術(shù)平方根，立方根，再運(yùn)算加減法，即可作答；（2）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，算術(shù)平方根，立方根，再運(yùn)算加減法，即可作答．【解答】解：（1）原式＝﹣1+（﹣2）﹣2×3＝﹣1﹣2﹣6＝﹣9；（2）原式=＝﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算．熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2024春?瀏陽(yáng)市期中）計(jì)算：-1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】4．【分析】原式先計(jì)算乘方，算術(shù)平方根和立方根，再計(jì)算除法，最后計(jì)算加法即可．【解答】解：-＝﹣1+3+（﹣6）÷（﹣3）＝﹣1+3+2＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大小：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)．3．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．4．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．5．平方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．（2）求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方．一個(gè)正數(shù)a的正的平方根表示為“a”，負(fù)的平方根表示為“-a正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作a．零的算術(shù)平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．6．算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為a．（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找．7．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（1）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負(fù)性．（2）利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求值的問(wèn)題，主要是根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，開(kāi)方的結(jié)果也是非負(fù)數(shù)列出不等式求解．非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問(wèn)題．8．立方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說(shuō)，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：3a（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)．注意：符號(hào)3a中的根指數(shù)“3”不能省略；對(duì)于立方根，被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個(gè)【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．9．無(wú)理數(shù)（1）、定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．說(shuō)明：無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．如圓周率、2的平方根等．（2）、無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：①把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫(xiě)成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，比如4＝4.0，13=0.33333…而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，比如2②所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比；而無(wú)理數(shù)不能．（3）學(xué)習(xí)要求：會(huì)判斷無(wú)理數(shù)，了解它的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，如分?jǐn)?shù)π2是無(wú)理數(shù)，因?yàn)棣袩o(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種類(lèi)型（1）開(kāi)不盡的方根，如2，（2）特定結(jié)構(gòu)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000300003…（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）．（3）含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果