2025年中考數學復習新題速遞之一元一次方程（2024年9月）

第1頁（共1頁）2025年中考數學復習新題速遞之一元一次方程（2024年9月）一．選擇題（共10小題）1．（2024?沭陽縣校級開學）商店將某種商品按照30%的利潤進行定價，然后打九折賣出，共獲利340元，這件商品的成本是（）元．A．1000 B．1660 C．2000 D．23402．（2024?海南）若代數式x﹣3的值為5，則x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣23．（2024?沂源縣一模）下列變形中，不正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+3＝y(tǒng)+3 B．若﹣2x＝﹣2y，則x＝y(tǒng) C．若xm=ym，則x＝y(tǒng) D．若x4．（2023秋?伊通縣期末）下列方程中，解為x＝2的方程是（）A．4x＝2 B．3x+6＝0 C．12x=0 D．7x﹣145．（2023秋?淮濱縣期末）新型冠狀肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人們生活中必不可少的物品．某口罩廠有50名工人，每人每天可以生產500個口罩面或1000個口罩耳繩，一個口罩面需要配兩個耳繩，為使每天生產的口罩剛好配套，設安排x名工人生產口罩面，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（50﹣x）＝500x B．1000（25﹣x）＝500x C．1000（50﹣x）＝2×500x D．1000（50﹣x）＝500x6．（2023秋?德城區(qū)期末）在解方程x-13A．2x﹣1+6x＝3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1） C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+x＝3（x+1）7．（2023秋?坡頭區(qū)期末）已知等式a＝b，則下列等式中不一定成立的是（）A．a﹣c＝b﹣c B．am=bm C．an＝bn D．a8．（2024春?南關區(qū)校級月考）若x＝y(tǒng)，根據等式的性質，下列變形正確的是（）A．15x=-15y B．x2=y2 C．x9．（2024春?湛河區(qū)校級期末）若關于x的方程x+2m＝3的解是x＝﹣3，則m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．410．（2023秋?坡頭區(qū)期末）若關于x的方程4+ax＝5的解是x＝﹣2，則a的值是（）A．2 B．﹣2 C．-12 D二．填空題（共5小題）11．（2024春?南崗區(qū)校級月考）已知一個角比直角的2倍小20°，則這個角的度數是°．12．（2024?衡陽縣開學）在一個兩位數的兩個數字之間加上一個0，得到的新數是原數的9倍，原數是．13．（2024?宛城區(qū)校級開學）對于任意自然數a，b，如果有a*b＝ab+a+b，已知x*（3*4）＝119，則x＝．14．（2023秋?青陽縣期末）當x＝時，代數式4x+2與3x﹣9的值互為相反數．15．（2023秋?西和縣期末）若關于x的方程（a﹣1）x|a|+1＝0是一元一次方程，則a＝．三．解答題（共5小題）16．（2024?宛城區(qū)校級開學）服裝店一件衣服標價300元，按標價的八折出售，仍可獲利20%．則這件衣服的進價是多少元？17．（2024?宛城區(qū)校級開學）解方程：（1）34（2）1.5x﹣0.8×15＝18；（3）x+2318．（2024春?德惠市校級月考）我校初中部計劃舉行“五四”文藝匯演，設置了歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，規(guī)定初中部61個教學班每班要表演2個節(jié)目，報送后獲悉歌唱類節(jié)目比舞蹈類節(jié)目的3倍少2個，求初中部歌唱類節(jié)目有多少個？19．（2024春?新城區(qū)校級月考）某地遭遇暴雪襲擊，嚴重影響人們的出行安全，現有甲、乙兩支消雪隊伍開始清理某路段積雪，積雪共有430噸，甲乙共同清理3小時后，乙隊被調往別處，甲隊又用4小時完成了剩余的清雪任務，已知甲隊每小時清雪量保持不變，乙隊每小時清雪50噸，求甲隊每小時清雪多少噸？（請列方程解決實際問題）20．（2024春?漣水縣月考）漣水某校開展讀書月活動，現把一堆書分恰學生，如果每名學生分4本，那么多4本；如果每名學生分5本，那么最后一名學生只有3本．問：有多少名學生？有多少本書？

2025年中考數學復習新題速遞之一元一次方程（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?沭陽縣校級開學）商店將某種商品按照30%的利潤進行定價，然后打九折賣出，共獲利340元，這件商品的成本是（）元．A．1000 B．1660 C．2000 D．2340【考點】一元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】C【分析】設這件商品的成本是x元，利用利潤＝售價﹣成本價，可列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【解答】解：設這件商品的成本是x元，根據題意得：0.9×（1+30%）x﹣x＝340，解得：x＝2000，∴這件商品的成本是2000元．故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．2．（2024?海南）若代數式x﹣3的值為5，則x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【考點】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】A【分析】由題意列出方程x﹣3＝5，然后通過移項、合并同類項即可求解．【解答】解：根據題意得，x﹣3＝5，解得x＝8，故選：A．【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．3．（2024?沂源縣一模）下列變形中，不正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+3＝y(tǒng)+3 B．若﹣2x＝﹣2y，則x＝y(tǒng) C．若xm=ym，則x＝y(tǒng) D．若x【考點】等式的性質．【專題】一次方程（組）及應用；符號意識；運算能力．【答案】D【分析】根據等式的性質即可求出答案．【解答】解：（D）當m＝0時，xm與ym無意義，故故選：D．【點評】本題考查等式的性質，解題的關鍵是熟練運用等式的性質，本題屬于基礎題型．4．（2023秋?伊通縣期末）下列方程中，解為x＝2的方程是（）A．4x＝2 B．3x+6＝0 C．12x=0 D．7x﹣14【考點】一元一次方程的解．【專題】計算題．【答案】D【分析】看看x＝2能使ABCD四個選項中哪一個方程的左右兩邊相等，就是哪個答案；也可以分別解這四個選項中的方程．【解答】解：（1）由4x＝2得，x=1（2）由3x+6＝0得，x＝﹣2；（3）由12x＝0得，x＝0（4）由7x﹣14＝0得，x＝2．故選：D．【點評】本題考查的是方程解的定義，屬于比較簡單的題目，關鍵要熟練掌握定義的內容．5．（2023秋?淮濱縣期末）新型冠狀肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人們生活中必不可少的物品．某口罩廠有50名工人，每人每天可以生產500個口罩面或1000個口罩耳繩，一個口罩面需要配兩個耳繩，為使每天生產的口罩剛好配套，設安排x名工人生產口罩面，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（50﹣x）＝500x B．1000（25﹣x）＝500x C．1000（50﹣x）＝2×500x D．1000（50﹣x）＝500x【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應用；一元二次方程及應用；應用意識．【答案】C【分析】題目已經設出安排x名工人生產口罩面，則（50﹣x）人生產耳繩，由一個口罩面需要配兩個耳繩可知耳繩的個數是口罩面?zhèn)€數的2倍從而得出等量關系，就可以列出方程．【解答】解：設安排x名工人生產口罩面，則（50﹣x）人生產耳繩，由題意得1000（50﹣x）＝2×500x．故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程．6．（2023秋?德城區(qū)期末）在解方程x-13A．2x﹣1+6x＝3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1） C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+x＝3（x+1）【考點】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】B【分析】方程兩邊乘以6去分母得到結果，即可作出判斷．【解答】解：在解方程x-13+x=3x+12的兩邊同時乘以6，得2（x﹣1）+6x＝3（故選：B．【點評】此題考查了解一元一次方程中的去分母，熟練掌握最簡公分母和等式的性質是關鍵．注意不要漏乘．7．（2023秋?坡頭區(qū)期末）已知等式a＝b，則下列等式中不一定成立的是（）A．a﹣c＝b﹣c B．am=bm C．an＝bn D．a【考點】等式的性質．【專題】整式；推理能力．【答案】B【分析】等式的性質1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式的性質2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數（除數不為零），所得結果仍是等式．根據等式的基本性質作出判斷即可．【解答】解：A．在等式a＝b的兩邊同時減去c，所得的結果仍是等式，即a﹣c＝b﹣c，故本選項不符合題意．B．如果m＝0，則amC．在等式a＝b的兩邊同時乘以n，所得的結果仍是等式，即an＝bn，故本選項不符合題意；D在等式a＝b的兩邊同時乘以a，所得的結果仍是等式，即a2＝ab＝b2，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了等式的基本性質，解題的關鍵是理解并掌握等式的基本性質．8．（2024春?南關區(qū)校級月考）若x＝y(tǒng)，根據等式的性質，下列變形正確的是（）A．15x=-15y B．x2=y2 C．x【考點】等式的性質．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】B【分析】利用等式的性質逐項判斷即可．【解答】解：若x＝y(tǒng)，兩邊同乘15得15x=15若x＝y(tǒng)，兩邊同乘12得x2=若x＝y(tǒng)，當x，y均不為0時，xy=1，則若x＝y(tǒng)，兩邊同時減去3得x﹣3＝y(tǒng)﹣3，則D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查等式的性質，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．9．（2024春?湛河區(qū)校級期末）若關于x的方程x+2m＝3的解是x＝﹣3，則m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．4【考點】一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】A【分析】將x＝﹣3代入原方程，可得出﹣3+2m＝3，解之即可得出m的值．【解答】解：將x＝﹣3代入原方程得：﹣3+2m＝3，解得：m＝3，∴m的值是3．故選：A．【點評】本題考查了一元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關鍵．10．（2023秋?坡頭區(qū)期末）若關于x的方程4+ax＝5的解是x＝﹣2，則a的值是（）A．2 B．﹣2 C．-12 D【考點】一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】C【分析】由題意知，4+a×（﹣2）＝5，計算求解即可．【解答】解：由題意知，4+a×（﹣2）＝5，解得，a=-故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟練掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024春?南崗區(qū)校級月考）已知一個角比直角的2倍小20°，則這個角的度數是160°．【考點】一元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】160．【分析】設這個角的度數為x度，則直角的2倍的度數為（x+20）度，于是列方程得x+20＝90×2，解方程求出x的值即得到問題的答案．【解答】解：設這個角的度數為x度，根據題意得x+20＝90×2，解得x＝160，所以這個角的度數為160°，故答案為：160．【點評】此題重點考查一元一次方程的應用，正確地用代數式表示直角的2倍的度數是解題的關鍵．12．（2024?衡陽縣開學）在一個兩位數的兩個數字之間加上一個0，得到的新數是原數的9倍，原數是45．【考點】一元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】45．【分析】設原數的個位數為b，十位數為a，根據題意列方程解答即可．【解答】解：設原數的個位數為b，十位數為a，根據題意得：100a+b＝9（10a+b），整理，得10a＝8b，∵a、b都是小于10的正整數，∴a＝4，b＝5，∴原數是45．故答案為：45．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，正確列出方程是解答本題的關鍵．13．（2024?宛城區(qū)校級開學）對于任意自然數a，b，如果有a*b＝ab+a+b，已知x*（3*4）＝119，則x＝5．【考點】解一元一次方程．【專題】新定義；運算能力．【答案】5．【分析】根據新定義運算，列出一元一次方程，然后再根據解一元一次方程的方法求解即可．【解答】解：∵a*b＝ab+a+b，∴3*4＝3×4+3+4＝19，∴x*19＝19x+x+19＝119，移項、合并同類項，得20x＝100，將系數化為1，得x＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了新定義運算，解一元一次方程，掌握新定義運算，解一元一次方程的方法是解題的關鍵．14．（2023秋?青陽縣期末）當x＝1時，代數式4x+2與3x﹣9的值互為相反數．【考點】解一元一次方程；相反數．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】因為相反數的兩個數之和是0，那么（4x+2）+（3x﹣9）＝0．【解答】解：根據題意得（4x+2）+（3x﹣9）＝0化簡得：4x+2+3x﹣9＝0解得：x＝1．【點評】本題考查相反數的定義，從而推出相反數的兩個數之和是0，列出方程解答就可以了．15．（2023秋?西和縣期末）若關于x的方程（a﹣1）x|a|+1＝0是一元一次方程，則a＝﹣1．【考點】一元一次方程的定義；絕對值．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】（a﹣1）x|a|+1＝0是一元一次方程，故|a|＝1且a﹣1≠0即可求解．【解答】解：∵（a﹣1）x|a|+1＝0是一元一次方程，∴|a|＝1且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數的指數為1．三．解答題（共5小題）16．（2024?宛城區(qū)校級開學）服裝店一件衣服標價300元，按標價的八折出售，仍可獲利20%．則這件衣服的進價是多少元？【考點】一元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】這件衣服的進價是200元．【分析】根據標價×打折數【解答】解：設這件衣服的進價是x元，由題意可得：300×0.8﹣x＝20%x，解得x＝200，答：這件衣服的進價是200元．【點評】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程．17．（2024?宛城區(qū)校級開學）解方程：（1）34（2）1.5x﹣0.8×15＝18；（3）x+23【考點】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】（1）x=54；（2）x＝20；（3）x＝【分析】（1）根據合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可．（2）根據移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可．（3）先把右邊化簡，然后根據去分母、移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可．【解答】解：（1）343412x=5（2）1.5x﹣0.8×15＝18，1.5x＝18+12，1.5x＝30，x＝20；（3）x+23x+23x+2＝12，x＝12﹣2，x＝10．【點評】本題考查了一元一次方程的解法，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．18．（2024春?德惠市校級月考）我校初中部計劃舉行“五四”文藝匯演，設置了歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，規(guī)定初中部61個教學班每班要表演2個節(jié)目，報送后獲悉歌唱類節(jié)目比舞蹈類節(jié)目的3倍少2個，求初中部歌唱類節(jié)目有多少個？【考點】一元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】初中部歌唱類節(jié)目有91個．【分析】設初中部舞蹈類節(jié)目有x個，則歌唱類節(jié)目有（3x﹣2）個，參加表示的兩類節(jié)目的總數為[x+（3x﹣2）]個，于是列方程得x+（3x﹣2）＝61×2，解方程求出x的值，再求出代數式3x﹣2的值即可．【解答】解：設初中部舞蹈類節(jié)目有x個，則歌唱類節(jié)目有（3x﹣2）個，根據題意得x+（3x﹣2）＝61×2，解得x＝31個，∴3x﹣2＝3×31﹣2＝91，答：初中部歌唱類節(jié)目有91個．【點評】此題重點考查一元一次方程的應用，正確地用代數式表示參加表演的兩類節(jié)目的總數是解題的關鍵．19．（2024春?新城區(qū)校級月考）某地遭遇暴雪襲擊，嚴重影響人們的出行安全，現有甲、乙兩支消雪隊伍開始清理某路段積雪，積雪共有430噸，甲乙共同清理3小時后，乙隊被調往別處，甲隊又用4小時完成了剩余的清雪任務，已知甲隊每小時清雪量保持不變，乙隊每小時清雪50噸，求甲隊每小時清雪多少噸？（請列方程解決實際問題）【考點】一元一次方程的應用．【專題】工程問題；應用意識．【答案】甲隊每小時清雪40噸．【分析】設甲隊每小時清雪x噸，前3個小時完勝的工作量為（3x+50×3）噸，后4小時完成的工作量為4x噸，于是列方程得3x+50×3+4x＝430，解方程求出x的值即可．【解答】解：設甲隊每小時清雪x噸，根據題意得3x+50×3+4x＝430，解得x＝40，答：甲隊每小時清雪40噸．【點評】此題重點考查一元一次方程的應用，正確地用代數式表示甲、乙兩隊清理積雪的總噸數是解題的關鍵．20．（2024春?漣水縣月考）漣水某校開展讀書月活動，現把一堆書分恰學生，如果每名學生分4本，那么多4本；如果每名學生分5本，那么最后一名學生只有3本．問：有多少名學生？有多少本書？【考點】一元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】有6名學生，28本書．【分析】設有x名學生，根據“如果每名學生分4本，那么多4本；如果每名學生分5本，那么最后一名學生只有3本”，可列出關于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即學生人數），再將其代入（4x+4）中，即可求出書的本數．【解答】解：設有x名學生，根據題意得：4x+4＝5（x﹣1）+3，解得：x＝6，∴4x+4＝4×6+4＝28．答：有6名學生，28本書．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．

考點卡片1．相反數（1）相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．（2）相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正．（4）規(guī)律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．2．絕對值（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．③有理數的絕對值都是非負數．（2）如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）3．等式的性質（1）等式的性質性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．（2）利用等式的性質解方程利用等式的性質對方程進行變形，使方程的形式向x＝a的形式轉化．應用時要注意把握兩關：①怎樣變形；②依據哪一條，變形時只有做到步步有據，才能保證是正確的．4．一元一次方程的定義（1）一元一次方程的定義只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1，這樣的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a，b為常數，且a≠0）．一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為0．我們將ax+b＝0（其中x是未知數，a、b是已知數，并且a≠0）叫一元一次方程的標準形式．這里a是未知數的系數，b是常數，x的次數必須是1．（2）一元一次方程定義的應用（如是否是一元一次方程，從而確定一些待定字母的值）這類題目要嚴格按照定義中的幾個關鍵詞去分析，考慮問題