【八年級上冊數學浙教版】第19講 一次函數與幾何圖形面積考點分類探究-【專題突破】（原卷版）

第第頁第19講一次函數與幾何圖形面積考點分類探究考點一一次函數圖象與坐標軸圍成圖形的面積【知識點睛】一次函數y=kx+b（k≠0）與坐標軸交點規(guī)律對于直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點坐標（，0）故：當k、b同號時，直線交于x軸負半軸；當k、b異號時，直線交于x軸正半軸與y軸交點坐標（0，b）故：當b＞0時，直線交于y軸正半軸；當b＜0時，直線交于y軸負半軸求兩直線交點坐標方法：聯立兩直線解析式，得二元一次方程組，解方程組得交點坐標；求三角形面積時，三角形有邊在水平或者豎直邊上，常以這條邊為底，再由底所對頂點的坐標確定高；類型一一條直線與坐標軸圍成的三角形面積解題步驟：①求出直線與x軸、y軸的交點坐標，從而得出直線與坐標軸圍成的直角三角形的兩條直角邊長；②利用三角形面積公式求出三角形的面積【類題訓練】1．已知一次函數圖象經過A（﹣4，﹣10）和B（3，4）兩點，與x軸的交于點C，與y軸的交于點D．（1）求該一次函數解析式；（2）點C坐標為，點D坐標為；（3）畫出該一次函數圖象，并求該直線和坐標軸圍成的圖形面積．2．在平面直角坐標系中，一條直線經過A（﹣1，5），與B（3，﹣3）兩點．（1）求這條直線與坐標軸圍成的圖形的面積．（2）若這條直線與y＝﹣x+1交于點C，求點C的坐標．變式．已知一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象過點（2，0），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則這個一次函數的解析式是．類型二兩條直線與坐標軸圍成的三角形面積解題標準：在平面直角坐標系內求三角形的面積，通常以坐標軸上的邊為底，高就是底所對的頂點到這條邊的距離【類題訓練】1．如圖，若直線y＝﹣2x+1與直線y＝kx+4交于點B（﹣1，m），且兩條直線與y軸分別交于點C、點A；那么△ABC的面積為．2．如圖，直線l1：y＝﹣2x+b與直線l2：y＝kx﹣2相交于點P（1，﹣1），直線l1交y軸于點A，直線交y軸于點B，則△PAB的面積為．變式．已知直線y＝kx﹣4（k＜0）與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，則直線的解析式為（）A．y＝﹣x﹣4 B．y＝﹣2x﹣4 C．y＝﹣3x+4 D．y＝﹣3x﹣4類型三三條直線圍成的三角形面積解題標準：在平面直角坐標系內求三角形的面積，通常以坐標軸上的邊為底，高就是底所對的頂點到這條邊的距離【類題訓練】1．如圖，已知點A（2，4），B（﹣2，2），C（4，0），求△ABC的面積．2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D（0，﹣6）在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，直線CD交AB于點E．（1）求點A、B、C的坐標；（2）求△ADE的面積；（3）y軸上是否存在一點P，使得S△PAD＝S△ADE，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．3．如圖，已知：直線AB：分別與x軸、y軸交于點A、B，直線CD：y＝x+b分別與x軸、y軸交于點C、D，直線AB與CD相交于點P，S△ABD＝2．求：（1）b的值和點P的坐標；（2）求△ADP的面積．4．已知直線m經過兩點（1，6）、（﹣3，﹣2），它和x軸、y軸的交點式B、A，直線n過點（2，﹣2），且與y軸交點的縱坐標是﹣3，它和x軸、y軸的交點是D、C；（1）分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；（2）計算四邊形ABCD的面積；（3）若直線AB與DC交于點E，求△BCE的面積．變式．已知點A（2，4），B（﹣2，2），C（x，2），若△ABC的面積為10，求x的值．考點二一次函數圖象與幾何圖形動點面積【知識點睛】此類問題需要將動點所在幾何圖形與一次函數圖象同時分析，對照一次函數圖象得出動點所在幾何圖形的邊長信息對函數圖象的分析重點抓住以下兩點：①分清坐標系的x軸、y軸的具體意義②特別分析圖象的拐點——拐點一般表示動點運動到幾何圖形的一個頂點動點所在幾何圖形如果是特殊圖形，如等腰三角形、等腰直角三角形、含30°的直角三角形，注意對應圖形性質與輔助線的應用?！绢愵}訓練】1．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點P從點A出發(fā)沿路線A→B→C→D勻速運動至點D停止，已知點P的速度為1，運動時間為t，以P、A、B為頂點的三角形面積為S，則S與t之間的函數圖象可能是（）A． B． C． D．2．如圖①，在矩形ABCD中，AB＞AD，對角線AC，BD相交于點O，動點P由點A出發(fā)，沿A→B→C運動．設點P的運動路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數關系圖象如圖②所示，則AB邊的長為（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖1，在矩形MNPO中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→O→M方向運動至點M處停止．設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則矩形MNPO的周長是（）A．16 B．18 C．20 D．224．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的順序在邊上勻速運動，設P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關于t的函數圖象如圖2所示，當P運動到BC中點時，△APD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．75．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．動點P從點B出發(fā)，沿折線B﹣A﹣D﹣C方向以1.5單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數圖象如圖2所示，則下列線段長度錯誤的是（）A．AB＝6 B．BC＝8 C．AD＝2 D．CD＝12考點三一次函數圖象與網格圖形的面積【知識點睛】解題步驟：①確定題中所給正方形的個數，算成平分后一半圖形的面積②根據直線所過另一點，將圖形的其中一半加上個別正方形，湊成直角三角形③由湊成的直角三角形的面積求出直線另一點的坐標④根據待定系數法求出直線解析式【類題訓練】1．八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x2．如圖，在直角坐標系中有一個缺失了右上格的九宮格，每個小正方形的邊長為1，點A的坐標為（2，3）．要過點A畫一條直線AB，將此封閉圖形分割成面積相等的兩部分，則直線AB解析式是．3．如圖，10個邊長為1的正方形擺放在平面直角坐標系中，經過A（1，0）點的一條直線l將這10個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為．4．在平面直角坐標系中，點P在直線y＝x+b的圖象上，且點P在第二象限，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，四邊形OAPB是面積為25的正方形，則直線y＝x+b的函數表達式是．【綜合題訓練】1．如圖，在平面直角坐標系中，點A（6，0）、點B（0，6），過原點的直線l交直線AB于點P．（1）求∠OAB的度數和△AOB的面積；（2）當直線l的解析式為y＝2x時，求點P的坐標；（3）當時，求直線l的解析式．2．如圖，已知直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別相交于點A、B，將△AOB沿直線CD折疊，使點A與點B重合．折痕CD與x軸交于點C，與AB交于點D．（1）點A的坐標為，點B的坐標為；（2）求OC的長度，并求出此時直線BC的表達式；（3）過點B作直線BP與x軸交于點P，且使OP＝OA，求△ABP的面積．3．如圖，直線l：y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，OM⊥AB于點M，點P為直線l上不與點A、B重合的一個動點．（1）點A坐標為，點B坐標為，線段OM的長為；（2）當△BOP的面積是6時，求點P的坐標；（3）在y軸上是否存在點Q，使得以O、P、Q為頂點的三角形與△OMP全等，若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標，否則，說明理由．4．如圖，直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于點A（4，0）