【八年級上冊數(shù)學(xué)浙教版】期末考試模擬卷（解析版）

第頁八年級上冊期末考試模擬卷考試范圍：八上全部考試時間：120分鐘試卷滿分：120分一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．點M（﹣4，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，3）【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)而得出答案．【解答】解：點M（﹣4，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為：（﹣4，﹣3）．故選：C．2．袁老師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長度有10cm，15cm，20cm和25cm四種規(guī)格，小朦同學(xué)已經(jīng)取了10cm和15cm兩根木棍，那么第三根木棍不可能?。ǎ〢．10cm B．15cm C．20cm D．25cm【分析】先設(shè)第三根木棒的長為xcm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出不符合條件的x的值即可．【解答】解：設(shè)第三根木棒的長為xcm，∵已經(jīng)取了10cm和15cm兩根木棍，∴15﹣10＜x＜15+10，即5＜x＜25．∴四個選項中只有D不在其范圍內(nèi)，符合題意．故選：D．3．若x＞y，則下列各式中，一定成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＜y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．x＜y【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A．因為x＞y，所以x﹣2＞y﹣2，原變形正確，故此選項符合題意；B．因為x＞y，所以x+2＞y+2，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C．因為x＞y，所以﹣2x＜﹣2y，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D．因為x＞y，所以，原變形錯誤，故此選項不符合題意；故選：A．4．如圖，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列條件中，無法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD【分析】由全等三角形的判定依次判斷可求解．【解答】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可證△ABC≌△ADE，故選項A不合題意；B、添加BC＝DE，由“SAS”可證△ABC≌△ADE，故選項B不合題意；C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可證△ABC≌△ADE，故選項C不合題意；D、添加AB＝AD，不能證明△ABC≌△ADE，故選項D符合題意；故選：D．5．如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝4，D是邊BC上一點，且∠BAD＝30°，則CD的長為（）A．1 B． C．2 D．3【分析】由△ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得出∠BAC＝60°，BC＝AB＝4，結(jié)合∠BAD＝30°，可得出∠CAD＝30°＝∠BAD，進(jìn)而可得出AD為∠BAC的角平分線，再利用等邊三角形的三線合一可得出AD為BC邊的中線，結(jié)合BC＝4即可求出CD的長．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，BC＝AB＝4．∵∠BAD＝30°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣30°＝30°＝∠BAD，∴AD為∠BAC的角平分線，∴AD為BC邊的中線，∴CD＝BC＝×4＝2．故選：C．6．如圖，一次函數(shù)y＝kx﹣2k（k＜0）的圖象經(jīng)過點P（1，1），當(dāng)0＜kx﹣2k≤x時，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．0＜x≤1 D．1≤x＜2【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式，即可求得直線與x軸的交點，然后根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣2k（k＜0）的圖象經(jīng)過點P（1，1），∴1＝k﹣2k，解得k＝﹣1，∴一次函數(shù)為y＝﹣x+2，令y＝0，則﹣x+2＝0，解得x＝2，由圖象可知，當(dāng)0＜kx﹣2k≤x時，x的取值范圍是1≤x＜2，故選：D．7．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：選項A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項D能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：D．8．如圖，已知△ABC是直角三角形，∠B＝90°．在邊AB，AC上分別截取AG，AF，使AG＝AF；分別以G，F(xiàn)為圓心，以大于GF的長為半徑畫弧，兩弧在△ABC內(nèi)相交于點H；作射線AH交BC于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．若CE＝3，DE＝4，CD＝5，則△ACD與△ABD的周長差為（）A．2 B．3 C．4 D．7【分析】由作法得AD平分∠BAC，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DB＝DE，再證明Rt△ABD≌Rt△AED得到AE＝AB，然后利用等線段代換得到△ACD的周長﹣△ABD的周長＝CE+CD﹣BD．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB＝DE，在Rt△ABD和Rt△AED中，，∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AB，∴△ACD的周長﹣△ABD的周長＝AC+CD+AD﹣（AB+BD+AD）＝AE+CE+AD+CD﹣AB﹣BD﹣AD＝CE+CD﹣BD＝3+5﹣4＝4．故選：C．9．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝﹣x+分別交x軸、y軸于點B、A，以AB為直角邊向右作等腰直角△ABC，以AO為斜邊向左作等腰直角△ADO，連接DC交直線l于點E．則點E的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【分析】求出點C、點D的坐標(biāo)，得到CD的表達(dá)式，將CD的表達(dá)式與直線l的表達(dá)式聯(lián)立，即可求解．【解答】解：過點D作DH⊥y軸于H，y＝﹣x+①，令x＝0，則y＝，令y＝0，則x＝，故點A、B的坐標(biāo)分別為：（0，）、（，0），即OB＝，AO＝＝OD，則AB＝＝2，∴∠ABO＝∠OAB＝45°，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠OAC＝90°，AC＝AB＝2，∴C（2，），∵△AOD為等腰直角三角形，∴DH＝OH＝AH＝OA＝，∴D（﹣，），設(shè)直線CD的表達(dá)式為y＝kx+b，則，解得：，故直線CD的表達(dá)式為：y＝x+②，聯(lián)立①②并解得：x＝，y＝，故點E的坐標(biāo)為：（，），故選：A．10．如圖，在等邊△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連接PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF，當(dāng)點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是（）A．8 B．10 C． D．12【分析】過D點作DE′⊥AB，過點F作FH⊥BC于H，則BE′＝BD＝3，得出點E′與點E重合，∠BDE＝30°，DE＝BE＝3，由AAS證得△DPE≌△FDH，得出FH＝DE＝3，則點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為3，當(dāng)點P在E點時，作等邊三角形DEF1，∠BDF1＝30°+60°＝90°，則DF1⊥BC，當(dāng)點P在A點時，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則四邊形DF1F2Q是矩形，由AAS證得△DF2Q≌△ADE，得出DQ＝AE＝AB﹣BE＝12，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝60°，過D點作DE′⊥AB，過點F作FH⊥BC于H，如圖所示：則BE′＝BD＝3，∴點E′與點E重合，∴∠BDE＝30°，DE＝BE＝3，∵△DPF為等邊三角形，∴∠PDF＝60°，DP＝DF，∴∠EDP+∠HDF＝90°∵∠HDF+∠DFH＝90°，∴∠EDP＝∠DFH，在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH＝DE＝3，∴點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為3，當(dāng)點P在E點時，作等邊三角形DEF1，∠BDF1＝30°+60°＝90°，則DF1⊥BC，當(dāng)點P在A點時，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則四邊形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE＝30°，∠ADF2＝60°，∴∠ADE+∠F2DQ＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠F2DQ＝∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ＝AE＝AB﹣BE＝15﹣3＝12，∴F1F2＝DQ＝12，∴當(dāng)點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長為12，故選：D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．“x的3倍與4的差小于5”可以用不等式表示為3x﹣4＜5．【分析】關(guān)鍵描述語是：差小于5，應(yīng)先算x的3倍，再算差．【解答】解：“x的3倍與4的差小于5”可以用不等式表示為3x﹣4＜5，故答案為：3x﹣4＜5．12．已知點P（a，b），ab＞0，a+b＞0，則點P在第一象限．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的加法，可得a、b的符號，根據(jù)第一象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【解答】解：因為ab＞0，a+b＞0，所以a＞0，b＞0，點P（a，b）在第一象限，故答案為：一．13．已知點（﹣2，y1），（2，y2）都在直線y＝2x﹣3上，則y1＜y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）【分析】由k＝2＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而增大，再結(jié)合﹣2＜2即可得出y1＜y2．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵﹣2＜2，∴y1＜y2．故答案為：＜．14．如圖，△ABC中，BD是角平分線，BE是高，EF⊥AB于F，交BD于點G，若∠A＝40°，∠DGE＝60°，則∠CBE＝10°．【分析】由直角三角形的性質(zhì)可求解∠AEF的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解∠GDE的度數(shù)，進(jìn)而可求解∠ABD的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求解∠ABC的度數(shù)，再利用直角三角形的性質(zhì)可求得∠ABE的度數(shù)，進(jìn)而可求解．【解答】解：∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠A+∠AEF＝90°，∵∠A＝40°，∴∠AEF＝50°，∵∠AEF+∠DGE+∠GDE＝180°，∠DGE＝60°，∴∠GDE＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∴∠ABD＝∠GDE﹣∠A＝70°﹣40°＝30°，∵BD是角平分線，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，∵BE是△ABC的高線，∴BE⊥AC，∴∠ABE+∠A＝90°，∴∠ABE＝90°﹣40°＝50°，∴∠CBE＝ABC﹣∠ABE＝60°﹣50°＝10°．故答案為：10°．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的等邊三角形ABC的頂點A，B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運動．（1）當(dāng)OB＝1時，點C的坐標(biāo)為（，2）；（2）連結(jié)OC，則OC的最大值為1+．【分析】（1）由勾股定理可求AO的長，通過證明∠OAC＝90°，可求解；（2）由三角形的三邊關(guān)系可得OE+CE＞OC，則當(dāng)點E在OC上時，OC的最大值為1+．【解答】解：（1）如圖，如圖，取AB的中點E，連接CE，OE，∵∠AOB＝90°，點E是AB的中點，AB＝2，∴OE＝BE＝AE＝1，AO＝＝＝，∴OB＝OE＝BE＝1，∴△AOB是等邊三角形，∴∠OBA＝60°，∴∠BAO＝30°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝2，∠BAC＝60°，∴∠CAO＝90°，∴點C坐標(biāo)為（，2），答案為：（，2）；（2）如上圖，∵△ABC是等邊三角形，點E是AB的中點，∴CE⊥AB，∴CE＝＝＝，在△OEC中，OE+CE＞OC，∴當(dāng)點E在OC上時，OC的最大值為1+，故答案為：1+．16．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，AG是底邊BC上的高．在AG的延長線上有一個動點D，連接CD，作∠CDE＝150°，交AB的延長線于點E，∠CDE的角平分線交AB邊于點F，則在點D運動的過程中，線段EF的最小值為2．【分析】如過點D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．連接CF．先證明△MDE≌△NDC，推出ED＝CD，再證明△EDF≌△CDF，推出EF＝CF，當(dāng)CF⊥AB時，CF最短，此時EF最短．在Rt△CAF中，∠BAC＝30°，即可計算出CF的值．【解答】解：如圖．過點D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．連接CF．∵AB＝AC，AG是底邊BC上的高，∴AD平分∠BAC，∴DM＝DN，∵∠BAC＝30°，作DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠MDN＝180°﹣30°＝150°，∵∠CDE＝150°，∴MDN＝∠CDE＝150，∴∠MDE＝∠NDC，∴△MDE≌△NDC（ASA），∴ED＝CD，∵DF是∠CDE的角平分線，∴∠EDF＝∠CDF，∵DF＝DF，∴△EDF≌△CDF（SAS），∴EF＝CF，當(dāng)CF⊥AB時，CF最短，此時EF最短．在Rt△CAF中，∠BAC＝30°，∴CF＝．即線段EF的最小值為2．故答案為：2．三．解答題（共8小題，共66分）17．（6分）解不等式組：．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜4，則不等式組的解集為2≤x＜4．18．（6分）如圖，△DEF和等腰直角三角形ABC的頂點都在方格紙的格點上．（1）將△DEF向左平移6格得到△GBC，請畫出△GBC；（2）將（1）中的△GBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△HBA，請畫出△HBA；若∠ACG＝α，請直接寫出∠HAC的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可畫出圖形；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可畫出圖形，并得出∠HAC的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖所示，△GBC即為所求；（2）如圖所示，△HBA即為所求，∵∠ACG＝α，∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠BCG＝45°﹣α，∵將△GBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△HBA，∴∠BAH＝∠BCG＝45°﹣α，∴∠HAC＝∠HAB+∠BAC＝90°﹣α．19．（6分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC邊上一點，連接BD，EC⊥AC，且AE＝BD，AE與BC交于點F．（1）求證：CE＝AD；（2）當(dāng)AD＝CF時，求證：BD平分∠ABC．【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△CAE與Rt△ABD全等，進(jìn)而解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可．【解答】證明：（1）∵EC⊥AC，∠BAC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝90°，在Rt△CAE與Rt△ABD中，，∴Rt△CAE≌Rt△ABD（HL），∴CE＝AD．（2）由（1）得Rt△CAE≌Rt△ABD，∴∠EAC＝∠ABD，∠E＝∠ADB．由（1）得CE＝AD，∵AD＝CF，∴CE＝CF．∴∠CFE＝∠E，∵∠CFE＝∠AFB，∴∠AFB＝∠E．∵∠E＝∠ADB，∴∠AFB＝∠ADB，∵∠AGB＝∠EAC+∠ADB，∠AGB＝∠DBC+∠AFB，∴∠EAC＝∠DBC．∵∠EAC＝∠DBA，∴∠DBA＝∠DBC，∴BD平分∠ABC．20．（8分）點A（m，p），B（m+3，q）為一次函數(shù)y＝kx+4（k＜0）圖象上兩點．（1）若k＝﹣2．①當(dāng)y＜0時，x的范圍為x＞2．②若將此函數(shù)圖象沿y軸向上平移3個單位，平移后的函數(shù)圖象的表達(dá)式為y＝﹣2x+7．（2）比較p、q的大小，并說明理由．【分析】（1）①根據(jù)題意得到﹣2x+4＜0，解不等式即可求得；②根據(jù)平移的規(guī)律即可求得；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：（1）∵k＝﹣2，∴一次函數(shù)為y＝﹣2x+4，①∵y＜0，∴﹣2x+4＜0，∴x＞2；②將此函數(shù)圖象沿y軸向上平移3個單位，平移后的函數(shù)圖象的表達(dá)式為y＝﹣2x+4+3＝﹣2x+7；故答案為：x＞2；y＝﹣2x+7；（2）∵一次函數(shù)y＝kx+4中，k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點A（m，p），B（m+3，q）為一次函數(shù)y＝kx+4（k＜0）圖象上兩點，且m＜m+3，∴p＞q．21．（8分）如圖，BN、CM分別是△ABC的兩條高，點D、點E分別是BC、MN的中點．（1）求證：DE⊥MN；（2）若BC＝10，MN＝6，求DE．【分析】（1）連接DM，DN．根據(jù)直角三角形的中線得到DM＝DN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【解答】（1）證明：如圖，連接DM，DN．∵BN、CM分別是△ABC的兩條高，∴BN⊥AC，CM⊥AB，∴∠BMC＝∠CNB＝90°，∵D是BC的中點，∴DM＝BC，DN＝BC，∴DM＝DN，∵E為MN的中點，∴DE⊥MN；（2）解：∵BC＝10，∴DM＝5，∵點E是MN的中點，MN＝6，∴ME＝4，由勾股定理得：DE＝＝4．22．（10分）某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為10至25人，甲乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可以給予每位游客七五折優(yōu)惠乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用，然后給予其余游客八折優(yōu)惠若單位參加旅游人數(shù)為x人，甲乙兩家旅行社支付的費用分別為y1和y2元．（1）寫出y1，y2與x的關(guān)系式；（2）該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？【分析】（1）根據(jù)甲、乙旅行社的不同的優(yōu)惠方案，可求出函數(shù)關(guān)系式，（2）分情況討論，得出人數(shù)的取值范圍，進(jìn)而確定當(dāng)人數(shù)在什么范圍選擇哪個旅行社．【解答】解：（1）y1＝200×75%×x＝150x，（10≤x≤25），y2＝200×80%（x﹣1）＝160x﹣160，（10≤x≤25）（2）①當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，即：150x＝160x﹣160，解得，x＝16，②當(dāng)y1＞y2時，即：150x＞160x﹣160，解得，x＜16，③當(dāng)y1＜y2時，即：150x＜160x﹣160，解得，x＞16，答：當(dāng)10≤x＜16時，乙旅行社費用較少，當(dāng)x＝16，時，兩個旅行社費用相同，當(dāng)16＜x≤25時，甲旅行社費用較少．23．（10分）一邊長為4正方形OACB放在平面直角坐標(biāo)系中，其中O為原點，點A、B分別在x軸、y軸上，D為射線OB上任意一點．（1）如圖1，若點D坐標(biāo)為（0，2），連接AD交OC于點E，則△AOE的面積為；（2）如圖2，將△AOD沿AD翻折得△AED，若點E在直線y＝x圖象上，求出E點坐標(biāo)；（3）如圖3，將△AOD沿AD翻折得△AED，DE和射線BC交于點F，連接AF，若∠DAO＝75°，平面內(nèi)是否存在點Q，使得△AFQ是以AF為直角邊的等腰直角三角形，若存在，請求出所有點Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由待定系數(shù)法可求直線OC，直線AD的解析式，再求出交點E的坐標(biāo)，由三角形面積公式可求解；（2）如圖2，過點E作EH⊥OA，由折疊的性質(zhì)可得AO＝AE＝4，設(shè)點E（a，a），由勾股定理可求a的值，即可求解；（3）由折疊的性質(zhì)可得∠DAO＝∠DAE＝75°，OA＝AE，∠DOA＝∠DEA＝90°，由“HL”可證Rt△AEF≌Rt△ACF，可得∠CAF＝∠EAF＝30°，可求CF＝，分兩種情況討論，由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：（1）∵邊長為4正方形OACB放在平面直角坐標(biāo)系中，∴點A坐標(biāo)（4，0），點C（4，4），∴直線OC解析式為：y＝x，∵點D坐標(biāo)為（0，2），點A坐標(biāo)（4，0），∴直線AD解析式為：y＝﹣x+2，∴解得：∴點E坐標(biāo)（，）∴△AOE的面積＝×4×＝，故答案為：；（2）如圖2，過點E作EH⊥OA，∵將△AOD沿AD翻折得△AED，∴AO＝AE＝4，設(shè)點E（a，a），∴OH＝a，EH＝a，∴AH＝4﹣a，∵AE2＝EH2+AH2，∴16＝a2+（4﹣a）2，∴a＝0（舍去），a＝，∴點E（，）（3）∵將△AOD沿AD翻折得△AED，∴∠DAO＝∠DAE＝75°，OA＝AE，∠DOA＝∠DEA＝90°，∴∠OAE＝150°，AE＝AC，∠ACF＝∠AED＝90°，∴∠CAE＝60°，∵AE＝AC，AF＝AF，∴Rt△AEF≌Rt△ACF（HL）∴∠CAF＝∠EAF＝30°，且AC＝4，∴CF＝，∵△AFQ是以AF為直角邊的等腰直角三角形，∴若∠AFQ＝90°，AF＝FQ，如圖3，過點Q作QN⊥BF，∴∠NQF+∠QFN＝90°，且∠QFN+∠AFC＝90°，∴∠NQF＝∠AFC，且∠ACF＝∠QNF＝90°，QF＝AF，∴△QNF≌△FCA（AAS）∴QN＝CF＝，AC＝