【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】專題4.2 平面直角坐標(biāo)系 重難點(diǎn)題型12個(gè)（解析版）

②l1∥x軸，則l1上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)相等。l2∥y軸，則l2上所有橫縱坐標(biāo)相等。1．（2022·福建廈門·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，3），B（－2，－1），C（x，y），若AC∥y軸，則線段BC的最小值為（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】由垂線段最短可知點(diǎn)BC⊥AC時(shí)，BC有最小值．【詳解】解：依題意可得：∵AC//y軸，A(1，3)，C(x，y)，∴x=1，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC⊥AC于點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)B到AC的距離最短，∵B(-2，-1)，即BC的最小值=2+1=3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是垂線段的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，掌握垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南濮陽·七年級(jí)期末）已知平面直角坐標(biāo)系中有，兩點(diǎn)，且軸，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【分析】根據(jù)軸可得，點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)相同，進(jìn)行求解即可．【詳解】∵軸，∴點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)相同，∴，解得：，把代入，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中與坐標(biāo)軸平行的線段的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟記與x軸平行的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．3.（2022·五常市教師進(jìn)修學(xué)校）已知：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是，線段平行于y軸，且，則N的坐標(biāo)是___________．【答案】或【分析】平行于y軸得到M和N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，分N點(diǎn)在M點(diǎn)上方和下方兩種情況討論即可求解．【詳解】解：由題意可知：∵平行于y軸，∴M和N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，由和M的坐標(biāo)是可知：當(dāng)N點(diǎn)在M點(diǎn)上方時(shí)，N的坐標(biāo)是，當(dāng)N點(diǎn)在M點(diǎn)下方時(shí)，N的坐標(biāo)是，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，注意要分情況考慮，避免漏解．4．（2022·山東金鄉(xiāng)·初二期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)，若直線軸，則的值為________．【答案】-1【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，列出方程求解即可．【解析】解：∵點(diǎn)A（m+1，-2），B（3，m-1），直線AB∥x軸，∴m-1=-2，

解得m=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．5．（2021·西寧市中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，若軸，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．【答案】或【分析】由題意，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，y)，則由AB=9可得，解方程即可求得y的值，從而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】∵軸∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，y)∵AB=9∴解得：y=8或y=－10∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo)，解含絕對(duì)值方程，關(guān)鍵是抓住平行于坐標(biāo)軸的線段長(zhǎng)度只與兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)有關(guān)，易錯(cuò)點(diǎn)則是考慮不周，忽略其中一種情況．6．（2022·上饒市實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二期末）已知點(diǎn)P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在x軸上；（2）點(diǎn)P在y軸上；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），直線PQ∥y軸；【答案】（1）P（﹣6，0）；（2）P（0，12）；（3）P（1，14）；（4）P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．分析：（1）利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)縱坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出a的值，即可得出答案；

（2）利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)橫坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出a的值，即可得出答案；

（3）利用平行于y軸直線的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出a的值，進(jìn)而得出答案；

【解析】（1）∵點(diǎn)P（a﹣2，2a+8），在x軸上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，則P（﹣6，0）；（2）∵點(diǎn)P（a﹣2，2a+8），在y軸上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，則P（0，12）；（3）∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），直線PQ∥y軸；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，則P（1，14）；題型6象限角平分線上點(diǎn)的特征解題技巧：象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一、三象限中x＝y(tǒng)，第二、四象限中x＋y＝0．1．（2022·湖北）若點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，則______．【答案】【分析】第二、四象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此列出關(guān)于a的方程求解．【詳解】解：∵在第二、四象限角平分線上，∴，．故答案為：?2．【點(diǎn)睛】此題考查象限角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，一、三象限角平分線上點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)相等；二，四象限角平分線上點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．2．（2022·射陽縣第二初級(jí)中學(xué)）已知點(diǎn)A（2a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分線上，則a＝_____．【答案】﹣8．【分析】根據(jù)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，即可解答．【詳解】點(diǎn)A（2a+5，a-3）在第一、三象限的角平分線上，且第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為：點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，∴2a+5=a-3，解得a=-8．故答案為：-8．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為：點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為：點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．3．（2022·福建七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，則m的值為（）A．4 B． C． D．【答案】A【分析】第一、三象限的角平分線解析式為y=x，代入即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2m+3，3m-1）在第一、三象限的角平分線上，∴解得，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，由題意得出一、三象限的角平分線解析式為y=x是解此題的關(guān)鍵．4．（2022·浙江）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（1）若點(diǎn)在軸上，求的值.（2）若點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在x軸上縱坐標(biāo)為0求解；

（2）根據(jù)第一、三象限的角平分線上的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相等求解．【詳解】解：（1）由題意得：，解得；（2）由題意得：，解得.【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征，第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的特征．5．（2022·成都市八年級(jí)專題練習(xí)）（1）若點(diǎn)（5-a，a-3）在第一、三象限的角平分線上，求a的值．（2）已知兩點(diǎn)A（-3，m），B（n，4），若AB∥x軸，求m的值，并確定n的范圍．（3）點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別是3和4，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）a＝4；（2）m＝4，n≠-3；（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3）或（-4，3）或（4，-3）或（-4，-3）．【分析】（1）根據(jù)象限角平分線的特點(diǎn)，即可求解；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中平行線的性質(zhì)確定m的值，根據(jù)兩點(diǎn)不重合，求得n的范圍；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的意義，即可求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，所以，所以．（2）因?yàn)锳B∥x軸，所以，因?yàn)閮牲c(diǎn)不重合，所以n≠-3．（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知條件得|y|＝3，|x|＝4，所以，，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，3)或(-4，3)或(4，-3)或(-4，-3)．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的定義，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，理解平面直角坐標(biāo)系的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2022·義烏市稠州中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)月考）已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，根據(jù)下列條件求出的值．（1）點(diǎn)到軸距離為3；（2）點(diǎn)在某象限的角平分線上．【答案】（1）x=或x=；（2）x=或x=【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離即為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值可得；（2）根據(jù)點(diǎn)在某象限的平分線上可得方程，解之即可．【詳解】解：（1）∵到x軸的距離為3，∴，解得：x=或x=；（2）∵點(diǎn)P在某象限的平分線上，∴，解得：x=或x=．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離以及象限的平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征．題型7與坐標(biāo)相關(guān)的對(duì)稱問題【解題技巧】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；1．（2022·甘肅·武威第九中學(xué)八年級(jí)期末）點(diǎn)P（-2，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：點(diǎn)P（-2，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．2．（2022·寧夏·吳忠市第二中學(xué)八年級(jí)期末）點(diǎn)M(a，5)與點(diǎn)N(-3，b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則2a-b=______．【答案】【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得出a，b的值，再利用有理數(shù)的運(yùn)算法則求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)M（a，5），點(diǎn)N（?3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴a＝3，b＝5，∴2a?b＝2×3?5＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．3．（2022·湖南邵陽·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則______．【答案】1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出a，b的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（4，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a=4，b=-3，則a+b=4-3=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（2022·綿陽市八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)，若點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限，則a的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限，可知點(diǎn)M在第二象限，讓根據(jù)第二象限點(diǎn)的特征列不等式計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限，∴點(diǎn)M在第二象限，則，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式組等知識(shí)點(diǎn)，熟知平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解本題的關(guān)鍵．5．（2022·浙江八年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．【答案】（-1，2）【分析】設(shè)Q（1，0），連結(jié)PQ并延長(zhǎng)到點(diǎn)P′，使P′Q＝PQ，設(shè)P′（x，y），則x＜0，y＞0．過P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，過P′作PN⊥x軸于點(diǎn)N．利用AAS證明△QP′N≌△QPM，得出QN＝QM，P′N＝PM，即1-x＝3-1，y＝2，求出x＝-1，y＝2，進(jìn)而得到P′的坐標(biāo)．

【詳解】解：如圖，設(shè)Q（1，0），連結(jié)PQ并延長(zhǎng)到點(diǎn)P′，使P′Q＝PQ，設(shè)P′（x，y），則x＜0，y＞0．過P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，過P′作PN⊥x軸于點(diǎn)N．在△QP′N與△QPM中，，∴△QP′N≌△QPM（AAS），∴QN＝QM，P′N＝PM，∴1-x＝3-1，y＝2，∴x＝-1，y＝2，∴P′（-1，2）．故答案為（-1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確作出點(diǎn)P（3，-2）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱的點(diǎn)P′是解題的關(guān)鍵．6．（2022·山東·濟(jì)南八年級(jí)期末）已知有序數(shù)對(duì)及常數(shù)k，我們稱有序數(shù)對(duì)為有序數(shù)對(duì)的“k階結(jié)伴數(shù)對(duì)”．如的“1階結(jié)伴數(shù)”對(duì)為即．若有序數(shù)對(duì)與它的“k階結(jié)伴數(shù)對(duì)”關(guān)于y軸對(duì)稱，則此時(shí)k的值為（

）A．－2 B． C．0 D．【答案】B【分析】根據(jù)“k階結(jié)伴數(shù)對(duì)”的定義求出有序數(shù)對(duì)的“k階結(jié)伴數(shù)對(duì)”為，再利用和關(guān)于y軸對(duì)稱，求出，進(jìn)一步可求出．【詳解】解：由題意可知：有序數(shù)對(duì)的“k階結(jié)伴數(shù)對(duì)”為，∵和關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，解得：．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查新定義，以及坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解新定義，求出有序數(shù)對(duì)的“k階結(jié)伴數(shù)對(duì)”為，掌握坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，得到．題型8坐標(biāo)的平移問題解題技巧：平面直角坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律，設(shè)a>0，b>01．（2022·甘肅·景泰縣八年級(jí)期中）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平移規(guī)律，讓點(diǎn)P的橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變即可．【詳解】解：平移后點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣2+3＝1，縱坐標(biāo)不變?yōu)?,所以點(diǎn)P（－2，3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為（1，3）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．2．（2022·江蘇·八年級(jí)期末）點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)為（5，3），將坐標(biāo)系xOy中的x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，y軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到平面直角坐標(biāo)系，在新坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A．（2，5） B．（8，0） C．（8，5） D．（8，1）【答案】D【分析】將問題看作求在原來的坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先沿軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律即可得．【詳解】解：由題意，將所求問題轉(zhuǎn)為求在原來的坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先沿軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的點(diǎn)的坐標(biāo)，則平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為，即為，所以在新坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．3．（2022·遼寧葫蘆島·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（x，y）向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B（﹣1，2）重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1）【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．（2022·廣西·柳州市柳江區(qū)穿山中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是為（-3，1），（-1，-2），若將線段AB平移至的位置，與坐標(biāo)分別是（m，4）和（3，n），則線段AB在平移過程中掃過的圖形面積為（

）A．18 B．20 C．28 D．36【答案】A【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求出m，n的值，再根據(jù)線段AB在平移過程中掃過的圖形面積=四邊形的面積=2△的面積求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是為（-3，1），（-1，-2），若將線段AB平移至的位置，與坐標(biāo)分別是（m，4）和（3，n），∴可知將線段AB向右平移4個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到的位置，∴m=1，n=1，∴與坐標(biāo)分別是（1，4）和（3，1），∴線段AB在平移過程中掃過的圖形面積=四邊形的面積=2△的面積=2××6×3=18，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)系中線段的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．5．（2022·新疆·七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是，將線段AB平移得到線段，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出平移方式，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律即可得．【詳解】解：將線段AB平移得到線段，且，將點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到點(diǎn)，又，，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．6．（2022·貴州畢節(jié)·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，若將線段平移至處，點(diǎn)分別在x軸和y軸上，則的面積為（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【答案】A【分析】由題意平移方式為向下平移1個(gè)單位，向左平移1個(gè)單位，（3，0），（0，1），推出O＝3，O＝1，利用三角形面積公式求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，若將線段平移至處，點(diǎn)分別在x軸和y軸上，∴平移方式為向下平移1個(gè)單位，向左平移1個(gè)單位，∴（3，0），（0，1），∴O＝3，O＝1，∴△O的面積＝×3×1＝1.5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化?平移，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)，的坐標(biāo)．題型9坐標(biāo)系中的作圖問題（平移與對(duì)稱）1．（2022·寧夏·吳忠市第二中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-1，8），B（－5，3），C（0，6）．(1)畫出△ABC向右平移7個(gè)單位后的圖形，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)求△ABC的面積．【答案】(1)見解析，，，；(2)【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，順次連接即可；然后再根據(jù)所作圖形寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用割補(bǔ)法計(jì)算即可．（1）解：如圖所示，由圖可得：，，；（2）△ABC的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—平移，坐標(biāo)與圖形，掌握平移的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．2．（2022·福建·武平縣七年級(jí)期中）（1）將A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)減小3，寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A1，B1，C1，的坐標(biāo)，并說出是如何平移的；（2）畫出△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面積．【答案】（1），，，先向右平移兩個(gè)單位，再向下平移三個(gè)單位；（2）圖見解析，△A1B1C1的面積為：20.5．【分析】（1）由圖可得A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將這些坐標(biāo)的橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)減小3即可求出A1，B1，C1的坐標(biāo)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)平移的特點(diǎn)可知是如何平移的；（2）利用割補(bǔ)法即可求出求出△A1B1C1的面積．【詳解】（1）由圖知，，，將它們的橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)減小3，得：，，，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)平移的特點(diǎn)求得圖象先向右平移兩個(gè)單位，再向下平移三個(gè)單位；（2）△A1B1C1如圖所示：△A1B1C1的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移、寫出點(diǎn)的坐標(biāo)、運(yùn)用割補(bǔ)法求三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3．（2022·湖北·七年級(jí)期中）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，(1)把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得△A′B′C′，在圖中畫出兩次平移后得到的圖形△A′B′C′，并寫出A′、B′、C′的坐標(biāo).(2)如果△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)Q，根據(jù)（1）中所述平移方式得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q′，如果Q′坐標(biāo)是（m，n），那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)是.(3)求平移后的三角形面積.【答案】(1)(2)（m－3，n－2）(3)7【分析】（1）把△ABC的各頂點(diǎn)分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到平移后的各點(diǎn)，順次連接各頂點(diǎn)即可得到；（2）根據(jù)（1）平移的方向和距離即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）的面積等于邊長(zhǎng)為4和5的長(zhǎng)方形的面積減去直角邊長(zhǎng)為1，3的直角三角形的面積，直角邊長(zhǎng)為2，4的直角三角形的面積，直角邊長(zhǎng)為5，3的直角三角形的面積．（1）解：如圖，即為所求，；（2）∵把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得，∴△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)都向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∵△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)Q，平移后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，坐標(biāo)是（m，n），∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(m-3，n-2)，故答案為（m－3，n－2）；（3）的面積=4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．【點(diǎn)睛】此題考查了平移作圖，平移的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)頂點(diǎn)的平移規(guī)律；圖形的平移要?dú)w結(jié)為各頂點(diǎn)的平移；格點(diǎn)中的三角形的面積通常整理為長(zhǎng)方形的面積與幾個(gè)三角形的面積的差．4．（2022·陜西·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1．(2)求四邊形AA1B1B的面積．【答案】(1)圖見詳解(2)6【分析】（1）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；（2）根據(jù)梯形的面積公式即可求得結(jié)果．（1）解：如圖所示，△為所作圖形；（2）解：，，四邊形是梯形，四邊形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．5．（2021·湖北·襄陽市樊城區(qū)青泥灣中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、．(1)在圖中作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求出的面積；【答案】(1)見詳解(2)4【分析】（1）先確定點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)，再將A′、B′、C′兩兩連接，即可，（2）選取網(wǎng)格點(diǎn)E、F，連接BE、EF、AF，構(gòu)成梯形ABEF，則△ABC的面積等于梯形ABEF的面積減去△BEC與△AFC的面積之和，據(jù)此即可作答．（1）∵A(?1,2)、B(?4,0)、C(?3,?2)，又∵點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)與點(diǎn)A′、B′、C′關(guān)于y軸，∴點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)分別為(1,2)、(4,0)、(3,?2)，即作圖如下：△A′B′C′即為所求，B′(4,0)；（2）選取網(wǎng)格點(diǎn)E、F，連接BE、EF、AF，構(gòu)成梯形ABEF，如圖，根據(jù)網(wǎng)格圖可知BE=2，AF=4，EF=3，EC=1，CF=2，∴，，，∵，∴，即△ABC的面積為4．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中求解坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)以及利用網(wǎng)格求解三角形面積的知識(shí)，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022·河南·鄭州市第十九初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）已知：如圖，已知△ABC．(1)寫出圖中A，B，C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)畫出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1．(3)寫出△A1B1C1與△ABC對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．【答案】(1)，，；(2)圖見詳解(3)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系得出坐標(biāo)即可；（2）直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置；（3）直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系解答．（1）解：由坐標(biāo)系可得：，，；（2）解：如圖所示：（3）解：由（2）可知：△與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．題型10坐標(biāo)系中的新定義問題1．（2022·浙江·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實(shí)數(shù)，再到復(fù)數(shù)的發(fā)展過程，數(shù)學(xué)中把形如（，為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，用表示，任何一個(gè)復(fù)數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中都可以用有序數(shù)對(duì)表示，如：表示為，則可表示為______．【答案】（2，－1）【分析】根據(jù)題目中的定義求解即可．【詳解】解：由題意，得：可表示為（2，－1），故答案為：（2，－1）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，弄清題目中的新定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江八年級(jí)）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”，例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)P′，且線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的5倍，則k的值為___．【答案】±5【分析】先根據(jù)點(diǎn)P在x軸正半軸確定出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用k表示出P'的坐標(biāo)，繼而表示出線段PP′的長(zhǎng)，再根據(jù)線段PP′的長(zhǎng)為線段OP長(zhǎng)的5倍得到關(guān)于k的方程，解方程即可求得答案.【詳解】解：設(shè)P（m，0）（m＞0），由題意：P′（m，mk），∵PP′＝5OP，∴|mk|＝5m，∵m＞0，∴|k|＝5，∴k＝±5．故答案為：±5．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的閱讀理解能力，涉及了點(diǎn)的坐標(biāo)，絕對(duì)值的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵.3．（2022·山東七年級(jí)期末）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a,b)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a+kb,ka+b)（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P'為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”.例如：P(1,4)的“2屬派生點(diǎn)”為P'(1+2×4,2×1+4)，即P'(9,6).（l）求點(diǎn)P(?2,3)的“3屬派生點(diǎn)”P'的坐標(biāo)：（2）若點(diǎn)P的“5屬派生點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為(3,?9)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：（3）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“收屬派生點(diǎn)”為P'點(diǎn)，且線段PP【答案】（1）(7,?3)；（2）點(diǎn)P(?2,3)；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”計(jì)算可得；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x、y），根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”定義及P′的坐標(biāo)列出關(guān)于x、y的方程組，解之可得；（3）先得出點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，ka），由線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍列出方程，解之可得．【詳解】解：（1）點(diǎn)P(?2,3)的“3屬派生點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為(?2+3×3,?2×3+3)，即(7,?3)（2）設(shè)P(x,y)，依題意，得方程組：x+5y=35x+y=?9，解得x=?2，.∴點(diǎn)P(?2,3)（3）∵點(diǎn)P在x軸的正半軸上，

∴b=0，a＞0．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，ka）

∴線段PP′的長(zhǎng)為P′到x軸距離為|ka|．

∵P在x軸正半軸，線段OP的長(zhǎng)為a，∴|ka|=2a，即|k|=2，∴k=±2．【點(diǎn)睛】考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握新定義并列出相關(guān)的方程和方程組是解題的關(guān)鍵．4．（2022·北京市朝陽外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)（其中為常數(shù)，且），則稱是點(diǎn)的“族衍生點(diǎn)”．例如：點(diǎn)的“族衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，即．（1）點(diǎn)的“族衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為

；（2）若點(diǎn)的“族衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

；（3）若點(diǎn)（其中），點(diǎn)的“族衍生點(diǎn)”為點(diǎn)，且，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用“m族衍生點(diǎn)”的定義可求解；（2）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，y），利用“m族衍生點(diǎn)”的定義列出方程組，即可求解；（3）先求出點(diǎn)A的“m族衍生點(diǎn)“為點(diǎn)B（x，mx），由AB＝OA，可求解．【詳解】解：（1）點(diǎn)的“族衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，即，故答案為：；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可得：，點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．（3）點(diǎn)，點(diǎn)的“族衍生點(diǎn)”為點(diǎn)，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義問題，平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二元一次方程組的解法，準(zhǔn)確根據(jù)題意解題是關(guān)鍵．5．（2022·廈門市第十一中學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)（其中為常數(shù)，且），則稱是點(diǎn)的“系置換點(diǎn)”．例如：點(diǎn)的“3系置換點(diǎn)”的坐標(biāo)為，即．（1）點(diǎn)(2，0)的“2系置換點(diǎn)”的坐標(biāo)為________；（2）若點(diǎn)的“3系置換點(diǎn)”的坐標(biāo)是(-4，11)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)（其中），點(diǎn)的“系置換點(diǎn)”為點(diǎn)，且，求的值；【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中新定義直接將m的值代入即可得出答案；（2）根據(jù)題中新定義列出關(guān)于、的二元一次方程組求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中新定義可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)列方程求解即可得出答案．【詳解】解：（1）點(diǎn)(2，0)的“2系置換點(diǎn)”的坐標(biāo)為，即；（2）由題意得：解得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為：；（3）點(diǎn)為即點(diǎn)B坐標(biāo)為，為常數(shù)，且．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法、絕對(duì)值方程，理解“系置換點(diǎn)”的定義并能運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．6．（2022·長(zhǎng)沙市七年級(jí)月考）閱讀理解，解答下列問題：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)A（x，y），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），則稱點(diǎn)B為點(diǎn)A的“k級(jí)湘一點(diǎn)”，如點(diǎn)A（2，5）的“2級(jí)湘一點(diǎn)”為B（，），即B（9，）．（1）已知點(diǎn)P（，1）的“5級(jí)湘一點(diǎn)”為P1，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為；（2）已知點(diǎn)Q的“4級(jí)湘一點(diǎn)”為Q1（5，3），求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)C（，）的“2級(jí)湘一點(diǎn)”C1在第二象限，①求c的取值范圍；②在①中，當(dāng)c取最大整數(shù)時(shí)，連接OC1，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M（2，），使得，若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（，）；（2）（，）；（3）①；②或【分析】（1）根據(jù)“k級(jí)湘一點(diǎn)”的定義，即可解答；（2）設(shè)，根據(jù)點(diǎn)Q的“4級(jí)湘一點(diǎn)”為Q1（5，3），可列出方程組，解出即可；（3）①根據(jù)“k級(jí)湘一點(diǎn)”的定義，求出點(diǎn)C1，再根據(jù)C1在第二象限，即可求解；②根據(jù)題意，求出，可得出直線OC1的解析式，從而得到當(dāng)時(shí)，M、O、C1三點(diǎn)共線，繼而，然后分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P（，1）的“5級(jí)湘一點(diǎn)”為P1，∴，即；（2）設(shè)，∵點(diǎn)Q的“4級(jí)湘一點(diǎn)”為Q1（5，3），∴，解得：，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（3）①∵C1是點(diǎn)C（，）的“2級(jí)湘一點(diǎn)”，∴，即，∵C1在第二象限，∴，解得：；②存在，理由如下：∵，且c取最大整數(shù)，∴c=-2，∴，設(shè)直線OC1的解析式為，將代入，得：，解得：，∴設(shè)直線OC1的解析式為，∵M(jìn)（2，），當(dāng)M、O、C1三點(diǎn)共線時(shí)，有，解得：，即，∴當(dāng)時(shí)，M、O、C1三點(diǎn)共線，∴，如圖，當(dāng)，即點(diǎn)M在上方時(shí)，，∵，M（2，），∴，解得：，∴；當(dāng)，即點(diǎn)M在下方時(shí)，，∴，解得：，∴，綜上所述，m的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)下的新定義，解二元一次方程組，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)求三角形的面積，理解新定義，并利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．題型11點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的變化規(guī)律1．（2022·岳池縣七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向左平移9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向下平移12個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向右平移15個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)……按此規(guī)律進(jìn)行下去，該動(dòng)點(diǎn)到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，探究規(guī)律可得A2021（3033，-3030），從而求解．【詳解】解：由題意A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，可以看出，9=，15=，21=，得到規(guī)律：點(diǎn)A2n+1的橫坐標(biāo)為，其中的偶數(shù)，點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)等于橫坐標(biāo)的相反數(shù)+3，，即，故A2021的橫坐標(biāo)為，A2021的縱坐標(biāo)為，∴A2021（3033，-3030），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．2．（2022·湖北七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到，，，，…那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖象移動(dòng)的得出移動(dòng)4次一個(gè)循環(huán)，得出結(jié)果即可；【詳解】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，∵，∴的坐標(biāo)是；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律題，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（2022·甘肅白銀市·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)A1(2，0)，點(diǎn)A2(3，2)，點(diǎn)A3(5，1)…，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為___________．【答案】(3032，1010)【分析】觀察圖形得到奇數(shù)點(diǎn)的規(guī)律為，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），由于2021是奇數(shù)，且2021＝2n﹣1，則可求A2021（3032，1010）．【詳解】解：觀察圖形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，∴A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），∵2021是奇數(shù)，且2021＝2n﹣1，∴n＝1011，∴A2021（3032，1010），故答案為：（3032，1010）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，熟練掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，能夠根據(jù)圖形的變化得到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．（2022·扎魯特旗教師培訓(xùn)中心七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)已知點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，這樣依次得到，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____【答案】【分析】利用點(diǎn)P（x，y）的終結(jié)點(diǎn)的定義分別寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（?3，3），點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（?2，?1），點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（2，0），…，從而得到每4次變換一個(gè)循環(huán)，然后利用2021＝4×505＋1可判斷點(diǎn)P2021的坐標(biāo)與點(diǎn)P1的坐標(biāo)相同．【詳解】解：根據(jù)題意得點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（?3，3），點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（?2，-1），點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（2，0），…，而2021＝4×505+1，所以點(diǎn)P2021的坐標(biāo)與點(diǎn)P1的坐標(biāo)相同，為（2，0），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的變化規(guī)律探索，找出前5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．5．（2022·山東泰安·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【分析】通過觀察可得，An每6個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，-，0，點(diǎn)An的橫坐標(biāo)規(guī)律：1，2，3，4，5，6，…，n，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運(yùn)動(dòng)，1秒鐘走一段，P運(yùn)動(dòng)每6秒循環(huán)一次，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)n秒的橫坐標(biāo)規(guī)律：，1，，2，，3，…，，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，0，0，…，確定P2021循環(huán)余下的點(diǎn)即可．【詳解】解：∵圖中是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，∴A2（1，0）A4（2，0）A6（3，0）…∴An中每6個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，﹣，0，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運(yùn)動(dòng)，1秒鐘走一段，P運(yùn)動(dòng)每6秒循環(huán)一次點(diǎn)P的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，-，0，…，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)規(guī)律：，1，，2，，3，…，，∵2021＝336×6+5，∴點(diǎn)P2021的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P2021的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P2021的坐標(biāo)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的規(guī)律，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)及等邊三角形的性質(zhì)，確定點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2022·廈門市第十一中學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，點(diǎn)、、、在軸上，，，，，，把一條長(zhǎng)為2021個(gè)單位長(zhǎng)度且無彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在處，并按的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)________．【答案】【分析】先求出“凸”形的周長(zhǎng)為20，得到的余數(shù)為1，由此即可解決問題．【詳解】解：，，，，，∴，“凸”形的周長(zhǎng)為20，又∵的余數(shù)為1，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在的中點(diǎn)處，坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出“凸”形的周長(zhǎng)，屬于中考?？碱}型．題型12坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)問題解題技巧：動(dòng)點(diǎn)問題，通常假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，將時(shí)間t視作常數(shù)進(jìn)行圖形分析，列出關(guān)于未知數(shù)t的方程，求解方程來解決。1．（2022·遼寧葫蘆島市·七年級(jí)期中）如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以O(shè)C，OA所在直線為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（，），C（，），且．（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）三角形AOC的面積是；（3）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q，兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿x軸負(fù)方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)，沿y軸正方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，PQ同時(shí)停止移動(dòng)．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求為何值時(shí)，三角形ODP的面積等于三角形ODQ的面積．【答案】（1）（6，0）（0，12）；（2）36；（3）時(shí)，三角形ODP的面積等于三角形ODQ的面積．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得a，c的值即可；（2）根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)D點(diǎn)坐標(biāo)得到三角形的高，再根據(jù)三角形面積相等列出關(guān)于t的方程即可求解．【詳解】（1）∵，∴2c?a＝0，c?6＝0，解得a＝12，c＝6，∴A（0，12），C（6，0）；故答案案為：（6，0）；（0，12）（2）∵A（0，12），C（6，0）；∴OA=12，OC=6∴S△AOC＝×OA×OC＝×12×6＝36，故答案為：36；（3）∵AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，），∴三角形ODP底邊OP上的高為6，三角形ODQ底邊OQ上的高為3，由已知，得，，若使三角形ODP的面積等于三角形ODQ的面積則可列方程解，得，∴時(shí)，三角形ODP的面積等于三角形ODQ的面積．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的面積公式，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考綜合題．2．（2022·汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)墻新學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b）且a、b滿足+|b﹣6|＝0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動(dòng)．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)3.5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間；（3）在O﹣C﹣B的線路移動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P使△OBP的面積是10，若存在求出點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（4,6），（1,6）；（2）2秒或6秒；（3）或.【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以求得a、b的值，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；根據(jù)題意點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動(dòng)，可以得到當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)P的位置和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間即可．（3）分為點(diǎn)P在OC、BC上分類計(jì)算即可．【詳解】（1）∵a、b滿足+|b-6|=0，∴a-4=0，b-6=0，解得a=4，b=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，6），∵點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動(dòng)，∴2×3.5=7，∵OA=4，OC=6，∴當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是：7-6=1，即當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，6）；故答案為（4，6），（1，6）．（2）由題意可得，在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，存在兩種情況，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：4÷2=2秒，第二種情況，當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)．點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：（6+4+2）÷2=6秒，故在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是2秒或6秒．（3）如圖1所示：∵△OBP的面積=10，∴OP?BC=10，即×4×OP=10．解得：OP=5．∴此時(shí)t=2.5s如圖2所示；∵△OBP的面積=10，∴PB?OC=10，即×6×PB=10．解得：BP=．∴CP=．∴OC+CP=6+=，∴此時(shí)t=s，綜上所述，滿足條件的時(shí)間t的值為2.5s或s．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．3．（2022·吉林船營(yíng)·初一期末）如圖①，長(zhǎng)方形OABC，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）B點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）①當(dāng)t=2時(shí)，則BP=；當(dāng)t=4時(shí)，BP=；②當(dāng)時(shí)，CP=；（用含t的式子表示）（3）如圖②，點(diǎn)p出發(fā)3s后，一直線l從y軸位置出發(fā)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，且始終與y軸平行，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為2？【答案】（1）；（2）①1；1②；（3）或5時(shí)【分析】（1）根據(jù)、兩點(diǎn)坐標(biāo)可得：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4，寬為3，便可求出點(diǎn)坐標(biāo)．（2）根據(jù)數(shù)形結(jié)合時(shí)，，時(shí)，，即可求解．（3）分類討論相遇前和相遇后的距離，根據(jù)總距離=所走的距離+所走的距離點(diǎn)到直線的距離，列出一元一次方程即可求解．【解析】（1）∵，∴，∴（2）①當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，∴②當(dāng)時(shí)，∴（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)與直線相遇前時(shí)∴當(dāng)點(diǎn)與直線相遇后∴∴當(dāng)或時(shí)點(diǎn)到直線的距離為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，行程問題中相遇問題的等量關(guān)系，難點(diǎn)在于要分情況討論，根據(jù)相遇問題列出方程是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江西興國(guó)·初二期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，，且滿足，P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)．（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)B的坐標(biāo)，AO和BC位置關(guān)系是；（2）在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，連接PB，QB，使S△PAB＝4S△QBC，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)∠CBQ＝30°時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄俊螼PQ和∠PQB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）（－8，0）；（－4，－4）；平行（2）（，0）或（8，0）（3）∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠BQP＋∠OPQ＝150°；理由見解析【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，得到點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)判斷AO和BC位置關(guān)系；（2）過B點(diǎn)作BE⊥AO于E，根據(jù)三角形的面積公式求出AP，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）分點(diǎn)Q在點(diǎn)C的上方、點(diǎn)Q在點(diǎn)C的下方兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【解析】解：（1）∵，∴a＋8＝0，b＋4＝0，解得，a＝?8，b＝?4，則A（?8，0），B（?4，?4），C（0，?4），∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（?4，?4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，?4），∴BC∥AO，故答案為：（?8，0），（?4，?4），BC∥AO；（2）過B點(diǎn)作BE⊥AO于E，設(shè)時(shí)間經(jīng)過t秒，S△PAB＝4S△QBC，則AP＝2t，OQ＝t，BE＝4，BC＝4，①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的上方時(shí)，CQ＝4﹣t，∴S△APB＝AP?BE＝×2t×4＝4t，S△BCQ＝CQ?BC＝（4?t）×4＝8?2t，∵S△APB＝4S△BCQ，∴4t＝4（8﹣2t）解得，t＝，∴AP＝2t＝，∴OP＝OA﹣AP＝，∴點(diǎn)P