2024屆河南省漯河市高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省漯河市2024屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.2.己知是不重合的三條直線，是不重合的三個(gè)平面，則（）A.若，，則 B.若，，，則C.若，，，則 D.若，，，，則【答案】C【解析】對(duì)于A，若，，則或，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，，則與可能平行或相交，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)，時(shí)，則存在，，使得，，，又，，，又，，，，C正確；對(duì)于D，若，，，，則與可能平行或相交，D錯(cuò)誤.故選：C.3.已知，則（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，整理得，解得，所?故選：D.4.將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A.，的最小值為 B.，的最小值為C.，的最小值為 D.，的最小值為【答案】A【解析】由函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，得，所以，又因?yàn)橄蜃笃揭苽€(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，代入得，，或，，因?yàn)椋缘淖钚≈禐?，故選：A.5.設(shè)正實(shí)數(shù)、、滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、、滿足，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為.故選：D.6.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線與交于，兩點(diǎn).若，則的離心率為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】如圖所示，由已知，則一條漸近線，即，又，即，且四邊形為矩形，所以，則，又根據(jù)橢圓定義可知，所以離心率，故選：D.7.一只小蜜蜂位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飛行一個(gè)單位或者兩個(gè)單位距離的能力，且每次飛行至少一個(gè)單位.若小蜜蜂經(jīng)過(guò)4次飛行后，停在位于數(shù)軸上實(shí)數(shù)3的點(diǎn)處，則小蜜蜂不同的飛行方式有（）A.22 B.24 C.26 D.28【答案】B【解析】經(jīng)過(guò)4次飛行，停在位于數(shù)軸上實(shí)數(shù)3的點(diǎn)處，設(shè)向右飛行1個(gè)單位為事件，向右飛行2個(gè)單位為事件，情況一，滿足要求，此時(shí)只需安排好，故不同的飛行方式為種，情況二，滿足要求，此時(shí)只需安排好，故不同的飛行方式為種，綜上，小蜜蜂不同的飛行方式有種.故選：B8.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，連接和,得割線方程,因?yàn)樵谏鲜窍峦购瘮?shù)，所以在上，割線在正切曲線上方，即,所以當(dāng)時(shí)，,令，，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?即，所以在單調(diào)增，即,因?yàn)?，所以，即，故，?故選：A.二、多項(xiàng)選擇題9.某同學(xué)用搜集到的六組數(shù)據(jù)繪制了如下散點(diǎn)圖，在這六個(gè)點(diǎn)中去掉點(diǎn)后重新進(jìn)行回歸分析，則下列說(shuō)法正確的是（）A.決定系數(shù)變小 B.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越趨于1C.殘差平方和變小 D.解釋變量與預(yù)報(bào)變量相關(guān)性變?nèi)酢敬鸢浮緽C【解析】從圖中可以看出點(diǎn)較其他點(diǎn)，偏離直線遠(yuǎn)，故去掉點(diǎn)后，回歸效果更好，決定系數(shù)越接近于1，所擬合的回歸方程越優(yōu)，故去掉點(diǎn)后，變大，越趨于1，A錯(cuò)誤；相關(guān)系數(shù)越趨于1，擬合的回歸方程越優(yōu)，故去掉點(diǎn)后，故相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越趨于1，B正確；殘差平方和變小擬合效果越好，故C正確；解釋變量與預(yù)報(bào)變量相關(guān)性增強(qiáng)，D錯(cuò)誤.故選：BC10.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)為底面的中心，點(diǎn)為側(cè)面內(nèi)（不含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.B.存在一點(diǎn)，使得C.三棱錐的體積為D.若，則面積的最小值為【答案】ACD【解析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、、，設(shè)點(diǎn)，其中，對(duì)于A選項(xiàng)，，，則，所以，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，若，則，解得，不合乎題意，所以，不存在點(diǎn)，使得，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，點(diǎn)到平面的距離為，所以，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，若，則，可得，由可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)槠矫?，平面，，，D對(duì).故選：ACD.11.已知拋物線與圓交于，兩點(diǎn)，且，直線過(guò)的焦點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的有（）A.若直線斜率為1，則B.若以為直徑的圓與軸的公共點(diǎn)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為C.若點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為D.的最小值為【答案】ABC【解析】由題意，由拋物線和圓都關(guān)于軸對(duì)稱，得點(diǎn)在拋物線上，所以，解得，所以C：，則，對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)直線：，與聯(lián)立得，設(shè)，，所以，，所以，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，，，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，如圖，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，交軸于，取的中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則，是梯形的中位線，由拋物線的定義可得，所以，所以以為直徑的圓與軸相切，所以為圓與軸的切點(diǎn)，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，又點(diǎn)在拋物線上，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，過(guò)作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，所以的周長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)取等號(hào)，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由拋物線的定義，結(jié)合選項(xiàng)A，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.12.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】由為奇函數(shù)可得，即，，即，即，所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，由是偶函數(shù)可得為奇函數(shù)，，即，所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；將代入，得，將代入，得，B選項(xiàng)正確；將代入得，得，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)正確；將代入，得，故，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則的焦距為______.【答案】【解析】由題意得的漸近線方程為，故，解得，故，焦距為.故答案為：14.數(shù)列滿足，若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則______.【答案】【解析】，.故答案為：.15.如圖是構(gòu)造無(wú)理數(shù)的一種方法：線段；第一步，以線段為直角邊作直角三角形，其中；第二步，以為直角邊作直角三角形，其中；第三步，以為直角邊作直角三角形，其中；．．．，如此延續(xù)下去，可以得到長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的一系列線段，如，，．．．，則____________．【答案】【解析】由題可知所以，，，，所以，所以.故答案為：.16.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，所以，所以在單調(diào)遞增，由，易得故函數(shù)的圖象如下圖所示：由得，當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，解得，要使得不等式只有唯一整數(shù)解，則，此時(shí)整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，解得，要使得不等式只有唯一整數(shù)解，則，此時(shí)整數(shù)解；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四、解答題17.如圖所示，在平面四邊形中，的面積為．（1）求；（2）求．解：（1），，由余弦定理知，，．（2）由（1）知，，所以如圖所示，作，垂足分別為，則．，，．．18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，∵，∴，兩式相減得，.∵，，所以，∴，∵，∴，∴數(shù)列是以首項(xiàng)，公比為等比數(shù)列．∴（2）∵，∴，∴，∴，∴∴，∵對(duì)任意恒成立，∴，∴，∴恒成立，∵，∴，∴的取值范圍是．19.如圖，三棱柱的底面是等邊三角形，，，D，E，F(xiàn)分別為，，的中點(diǎn).（1）在線段上找一點(diǎn)，使平面，并說(shuō)明理由；（2）若平面平面，求平面與平面所成二面角的正弦值.解：（1）如圖所示：當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，證明如下：設(shè)為中點(diǎn)，連接.因?yàn)樵谌庵校?，分別為的中點(diǎn)，所以，且，所以四邊形為平行四邊形.所以，又因平面，平面，所以平面.（2）如圖所示：取中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，，所以為正三角形，所?又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，因?yàn)闉榈冗吶切?，所?以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得，所以，.設(shè)平面的法向量，則由，得，令，得.取平面的法向量，設(shè)平面與平面所成二面角的大小為，則.所以，所以平面與平面所成二面角的正弦值為.20.已知圓和定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡記為曲線.（1）求曲線的方程；（2）直線與曲線交于不同兩點(diǎn)，，直線，分別交軸于，兩點(diǎn).求證：.（1）解：由題意得所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.設(shè)其方程為，則，，所以，，所以，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.（2）證明：設(shè)，，（且），由，得，依題意，即，則，因?yàn)樗灾本€的傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ)，即.因?yàn)?，所?21.為了引導(dǎo)居民合理用電，國(guó)家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià)，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.階梯級(jí)別第一階梯第二階梯第三階梯月用電范圍（度）某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況，得到統(tǒng)計(jì)表如下：居民用電戶編號(hào)12345678910用電量（度）538690124214215220225420430（1）若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計(jì)算某居民用電戶用電450度時(shí)應(yīng)交電費(fèi)多少元？（2）現(xiàn)要從這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；（3）以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，記取到第一階梯電量的戶數(shù)為，當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的概率為，求取得最大值時(shí)的值.解：（1）（元）.（2）設(shè)取到第二階梯電量的戶數(shù)為，可知第二階梯電量的用戶有4戶，則可取0，1，2，3，4，，，故的分布列為0123.（3）據(jù)題意，從全市中抽取的10戶中用電量為第一階梯的有戶，則服從二項(xiàng)分布，可知，（注：兩個(gè)不等式寫出一個(gè)即可.）解得，，.當(dāng)時(shí)用電量為第一階梯的可能性最大.22.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）證明：（1）解：由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，∴．∵函?shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，∴方程在有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根．令，則，①當(dāng)時(shí)，則恒成立，故在內(nèi)為增函數(shù)，顯然不成立．②當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)為減函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，有極大值，也為最大值，且．要使方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則需，解得.綜上可知的取值范圍為.（2）證明：由（1）知：當(dāng)時(shí)，在上恒成立，∴，，，┄，將以上個(gè)式子相加得：，即，又，所以，所以．河南省漯河市2024屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.2.己知是不重合的三條直線，是不重合的三個(gè)平面，則（）A.若，，則 B.若，，，則C.若，，，則 D.若，，，，則【答案】C【解析】對(duì)于A，若，，則或，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，，則與可能平行或相交，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)，時(shí)，則存在，，使得，，，又，，，又，，，，C正確；對(duì)于D，若，，，，則與可能平行或相交，D錯(cuò)誤.故選：C.3.已知，則（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，整理得，解得，所?故選：D.4.將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A.，的最小值為 B.，的最小值為C.，的最小值為 D.，的最小值為【答案】A【解析】由函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，得，所以，又因?yàn)橄蜃笃揭苽€(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，代入得，，或，，因?yàn)?，所以的最小值為，故選：A.5.設(shè)正實(shí)數(shù)、、滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、、滿足，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為.故選：D.6.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線與交于，兩點(diǎn).若，則的離心率為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】如圖所示，由已知，則一條漸近線，即，又，即，且四邊形為矩形，所以，則，又根據(jù)橢圓定義可知，所以離心率，故選：D.7.一只小蜜蜂位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飛行一個(gè)單位或者兩個(gè)單位距離的能力，且每次飛行至少一個(gè)單位.若小蜜蜂經(jīng)過(guò)4次飛行后，停在位于數(shù)軸上實(shí)數(shù)3的點(diǎn)處，則小蜜蜂不同的飛行方式有（）A.22 B.24 C.26 D.28【答案】B【解析】經(jīng)過(guò)4次飛行，停在位于數(shù)軸上實(shí)數(shù)3的點(diǎn)處，設(shè)向右飛行1個(gè)單位為事件，向右飛行2個(gè)單位為事件，情況一，滿足要求，此時(shí)只需安排好，故不同的飛行方式為種，情況二，滿足要求，此時(shí)只需安排好，故不同的飛行方式為種，綜上，小蜜蜂不同的飛行方式有種.故選：B8.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，連接和,得割線方程,因?yàn)樵谏鲜窍峦购瘮?shù)，所以在上，割線在正切曲線上方，即,所以當(dāng)時(shí)，,令，，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?即，所以在單調(diào)增，即,因?yàn)?，所以，即，故，?故選：A.二、多項(xiàng)選擇題9.某同學(xué)用搜集到的六組數(shù)據(jù)繪制了如下散點(diǎn)圖，在這六個(gè)點(diǎn)中去掉點(diǎn)后重新進(jìn)行回歸分析，則下列說(shuō)法正確的是（）A.決定系數(shù)變小 B.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越趨于1C.殘差平方和變小 D.解釋變量與預(yù)報(bào)變量相關(guān)性變?nèi)酢敬鸢浮緽C【解析】從圖中可以看出點(diǎn)較其他點(diǎn)，偏離直線遠(yuǎn)，故去掉點(diǎn)后，回歸效果更好，決定系數(shù)越接近于1，所擬合的回歸方程越優(yōu)，故去掉點(diǎn)后，變大，越趨于1，A錯(cuò)誤；相關(guān)系數(shù)越趨于1，擬合的回歸方程越優(yōu)，故去掉點(diǎn)后，故相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越趨于1，B正確；殘差平方和變小擬合效果越好，故C正確；解釋變量與預(yù)報(bào)變量相關(guān)性增強(qiáng)，D錯(cuò)誤.故選：BC10.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)為底面的中心，點(diǎn)為側(cè)面內(nèi)（不含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.B.存在一點(diǎn)，使得C.三棱錐的體積為D.若，則面積的最小值為【答案】ACD【解析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、、，設(shè)點(diǎn)，其中，對(duì)于A選項(xiàng)，，，則，所以，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，若，則，解得，不合乎題意，所以，不存在點(diǎn)，使得，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，點(diǎn)到平面的距離為，所以，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，若，則，可得，由可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)槠矫?，平面，，，D對(duì).故選：ACD.11.已知拋物線與圓交于，兩點(diǎn)，且，直線過(guò)的焦點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的有（）A.若直線斜率為1，則B.若以為直徑的圓與軸的公共點(diǎn)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為C.若點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為D.的最小值為【答案】ABC【解析】由題意，由拋物線和圓都關(guān)于軸對(duì)稱，得點(diǎn)在拋物線上，所以，解得，所以C：，則，對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)直線：，與聯(lián)立得，設(shè)，，所以，，所以，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，，，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，如圖，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，交軸于，取的中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則，是梯形的中位線，由拋物線的定義可得，所以，所以以為直徑的圓與軸相切，所以為圓與軸的切點(diǎn)，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，又點(diǎn)在拋物線上，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，過(guò)作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，所以的周長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)取等號(hào)，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由拋物線的定義，結(jié)合選項(xiàng)A，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.12.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】由為奇函數(shù)可得，即，，即，即，所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，由是偶函數(shù)可得為奇函數(shù)，，即，所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；將代入，得，將代入，得，B選項(xiàng)正確；將代入得，得，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)正確；將代入，得，故，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則的焦距為______.【答案】【解析】由題意得的漸近線方程為，故，解得，故，焦距為.故答案為：14.數(shù)列滿足，若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則______.【答案】【解析】，.故答案為：.15.如圖是構(gòu)造無(wú)理數(shù)的一種方法：線段；第一步，以線段為直角邊作直角三角形，其中；第二步，以為直角邊作直角三角形，其中；第三步，以為直角邊作直角三角形，其中；．．．，如此延續(xù)下去，可以得到長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的一系列線段，如，，．．．，則____________．【答案】【解析】由題可知所以，，，，所以，所以.故答案為：.16.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，所以，所以在單調(diào)遞增，由，易得故函數(shù)的圖象如下圖所示：由得，當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，解得，要使得不等式只有唯一整數(shù)解，則，此時(shí)整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，解得，要使得不等式只有唯一整數(shù)解，則，此時(shí)整數(shù)解；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四、解答題17.如圖所示，在平面四邊形中，的面積為．（1）求；（2）求．解：（1），，由余弦定理知，，．（2）由（1）知，，所以如圖所示，作，垂足分別為，則．，，．．18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，∵，∴，兩式相減得，.∵，，所以，∴，∵，∴，∴數(shù)列是以首項(xiàng)，公比為等比數(shù)列．∴（2）∵，∴，∴，∴，∴∴，∵對(duì)任意恒成立，∴，∴，∴恒成立，∵，∴，∴的取值范圍是．19.如圖，三棱柱的底面是等邊三角形，，，D，E，F(xiàn)分別為，，的中點(diǎn).（1）在線段上找一點(diǎn)，使平面，并說(shuō)明理由；（2）若平面平面，求平面與平面所成二面角的正弦值.解：（1）如圖所示：當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，證明如下：設(shè)為中點(diǎn)，連接.因?yàn)樵谌庵?，，分別為的中點(diǎn)，所以，且，所以四邊形為平行四邊形.所以，又因平面，平面，所以平面.（2）如圖所示：取中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，，所以為正三角形，所?又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，因?yàn)闉榈冗吶切?，所?以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得，所以，.設(shè)平面的法向量，則由，得，令，得.取平面的法向量，設(shè)平面與平面所成二面角的大小為，則.所以，所以平面與平面所成二面角的正弦值為.20.已知圓和定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡記為曲線.（1）求曲線的方程；（2）直線與曲線交于不同兩點(diǎn)，，直線，分別交軸于，兩點(diǎn).求證：.（1）解：由題意得所以動(dòng)點(diǎn)的軌