2024屆浙江省寧波市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省寧波市2024屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知集合，則，故選：C2.設(shè)為虛數(shù)單位，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得：，所以.故選：D.3.已知非零向量滿(mǎn)足，向量在向量方向上的投影向量是，則與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)橄蛄吭谙蛄糠较蛏系耐队跋蛄渴?，可知，即，且可得，所以與夾角的余弦值為.故選：A.4.體育課上，老師讓2名女生和3名男生排成一排，要求2名女生之間至少有1名男生，則這5名學(xué)生不同的排法共有（）A.24種 B.36種 C.72種 D.96種【答案】C【解析】讓2名女生和3名男生排成一排，不同的排法共有種，讓2名女生相鄰，不同的排法共有種，所以符合題設(shè)的不同的排法共有種.故選：C.5.已知是奇函數(shù)，則（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，可知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由，可得，顯然，則且，可得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，則，解得,此時(shí),且，即，符合題意，所以.故選：D.6.已知，則下列選項(xiàng)中，能使取得最小值25的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，此時(shí)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，設(shè)，其中，則，因?yàn)?，所以，故，顯然取不到最小值25，D錯(cuò)誤.故選：B7.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓的上頂點(diǎn)，線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，則直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程，消去y得，則，所以，因?yàn)?，則，因?yàn)?，化?jiǎn)得，即，可得，所以.故選：B.8.在平行四邊形中，已知，將沿翻折得四面體，作一平面分別與交于點(diǎn)，若四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，則四面體外接球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)闉檎叫危瑒t且又平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，且由題意，所以均為各邊的中點(diǎn)，所以，且，故又由題，故①，如圖，分別取中點(diǎn)O，P，連接，由題意可知，故②，又，且都在面內(nèi)，所以面，又面，所以，故為等腰三角形，即，故由題意有，即四面體對(duì)棱相等，故可將四面體補(bǔ)形為長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體，如圖所示：則四面體的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，且，所以四面體外接球的半徑為，所以四面體外接球的表面積為.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.數(shù)字經(jīng)濟(jì)是繼農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)、工業(yè)經(jīng)濟(jì)之后的主要經(jīng)濟(jì)形態(tài)．近年來(lái)，在國(guó)家的大力推動(dòng)下，我國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)規(guī)模增長(zhǎng)迅猛，《“十四五”數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃》更是將數(shù)字經(jīng)濟(jì)上升到了國(guó)家戰(zhàn)略的層面．某地區(qū)2023年上半年月份與對(duì)應(yīng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)總值（即GDP）（單位：億元）如下表所示．月份123456生產(chǎn)總值303335384145根據(jù)上表可得到回歸方程，則（）A.B.與正相關(guān)C.若表示變量與之間的相關(guān)系數(shù)，則D.若該地區(qū)對(duì)數(shù)字經(jīng)濟(jì)的相關(guān)政策保持不變，則該地區(qū)7月份的生產(chǎn)總值約為億元【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以與正相關(guān)，故B正確；對(duì)于C，相關(guān)系數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：ABD.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，，則（）A.B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上既有極大值又有極小值D.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位【答案】AB【解析】由題意在函數(shù)的部分圖象上，所以，即，所以，再根據(jù)，即，結(jié)合圖象可得，所以，，對(duì)于A，由于為函數(shù)的最大值，所以，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以沒(méi)有極大值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11.已知圓，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，則（）A.以點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與軸相切B.當(dāng)最小時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與圓相切D.當(dāng)時(shí)，以為圓心，線(xiàn)段長(zhǎng)為半徑的圓與圓相交公共弦長(zhǎng)為【答案】AD【解析】如圖，設(shè)，中點(diǎn)為，又，所以，由拋物線(xiàn)定義知，又到軸的距離為，所以選項(xiàng)A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)椋瑒t，當(dāng)時(shí)，取到最小值，此時(shí)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，，不妨取，則，直線(xiàn)，所以圓心到直線(xiàn)的距離為，又圓的半徑為，所以，即直線(xiàn)與圓相離，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，，不妨取，故以為圓心，線(xiàn)段長(zhǎng)為半徑的圓為①，又圓②，由①②得兩圓的共公弦方程，到的距離為，故公共弦長(zhǎng)為，所以選項(xiàng)D正確，故選：AD.12.已知函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)，都有，且，則以下選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A:令，則令，則所以因?yàn)?，所以，令，則，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B:結(jié)合選項(xiàng)A可得，所以或，若，則，所以，此時(shí)與矛盾，舍去；若，則，解得，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C:令則，因?yàn)?，，所以，所以為偶函?shù)，令則，所以，令，則，即，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D:由為偶函數(shù)，所以，令,則，令,則,所以，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題.13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)___________．（用數(shù)字作答）．【答案】40【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)，令，得.所以的系數(shù)為.故答案：4014.某校元旦文藝匯演中，有八位評(píng)委對(duì)一舞蹈節(jié)目評(píng)分，該節(jié)目得分依次為，則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為_(kāi)___________．【答案】92【解析】這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，，所以這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是第6個(gè)數(shù)據(jù)，即92.故答案為：9215.“PVC”材質(zhì)交通路障因其便攜、耐用、易塑形等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于實(shí)際生活中．某廠(chǎng)家設(shè)計(jì)的一款實(shí)心交通路障模型如下圖所示，該幾何體的底部是一個(gè)正四棱柱（底面是正方形的直棱柱），上部是一個(gè)圓臺(tái)，結(jié)合圖中所給的數(shù)據(jù)（單位：），則該幾何體的體積為_(kāi)___________．【答案】【解析】由圖可知，底部正四棱柱底面正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，高為，所以正四棱柱的體積為，圓臺(tái)上底面的直徑為，下底面的直徑為，高為，所以圓臺(tái)的體積為，所以該幾何體的體積為.故答案為：16.已知成公比為2的等比數(shù)列，且．若成等比數(shù)列，則所有滿(mǎn)足條件的的和為_(kāi)___________．【答案】【解析】由已知得，由成等比數(shù)列，且成公比為2的等比數(shù)列，得，所以，所以，令，得到，恰好有兩個(gè)根，而滿(mǎn)足的的值有，滿(mǎn)足的的值之和為，故所有滿(mǎn)足條件的的和為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．已知．（1）求A的大?。唬?）若，求的面積．解：（1）由，結(jié)合正弦定理，得，即，即，即，因?yàn)?，所以，即．?）因?yàn)?，所以．利用正弦定理得．而，故的面積為．18.已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；（2）記為的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)，都有，求的取值范圍．解：（1）由題知，，當(dāng)時(shí)，，所以曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為；（2）由題意，原不等式等價(jià)于，即，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，設(shè)，則，設(shè)，因?yàn)?，所以存在唯一，使得，即，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故，即．綜上所述，的取值范圍為．19.如圖，在四棱錐中，底面，，點(diǎn)在上，，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．證明：（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，所以．又因?yàn)?，且，所以平面，且平面，所以，而，且，平面，所以平面．解：?）如圖，以為原點(diǎn)，方向分別為軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，由（1）知，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，則，令，可得，可得，設(shè)平面與平面的夾角為，則，即平面與平面的夾角余弦值為．20.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為．問(wèn)：是否存在，使得，成等比數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，取，得，即，由，得，即，解得，則．（2）由（1）得，故，即，則，兩式相減，得到，即．則，因?yàn)?，，即，所以，故不存在正整?shù)，使得成等比數(shù)列.21.某次高三數(shù)學(xué)測(cè)試中選擇題有單選和多選兩種題型組成．單選題每題四個(gè)選項(xiàng)，有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分，多選題每題四個(gè)選項(xiàng)，有兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)誤選擇或不選擇得0分．（1）若小明對(duì)其中5道單選題完全沒(méi)有答題思路，只能隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)作答，每題選到正確選項(xiàng)的概率均為，且每題的解答相互獨(dú)立，記小明在這5道單選題中答對(duì)的題數(shù)為隨機(jī)變量．（i）求；（ii）求使得取最大值時(shí)的整數(shù)；（2）若小明在解答最后一道多選題時(shí)，除發(fā)現(xiàn)A，C選項(xiàng)不能同時(shí)選擇外，沒(méi)有答題思路，只能隨機(jī)選擇若干選項(xiàng)作答．已知此題正確答案是兩選項(xiàng)與三選項(xiàng)的概率均為，問(wèn)：小明應(yīng)如何作答才能使該題得分的期望最大（寫(xiě)出小明得分的最大期望及作答方式）．解：（1）（i）因?yàn)?，所以．（ii）因?yàn)椋睿獾?，所以?dāng)時(shí)，最大，此時(shí)．（2）由題知，選項(xiàng)不能同時(shí)選擇，故小明可以選擇單選、雙選和三選．正確答案是兩選項(xiàng)的可能情況為，每種情況出現(xiàn)的概率均為．正確答案是三選項(xiàng)的可能情況為，每種情況出現(xiàn)的概率為．若小明做出的決策是單選，則:（分），（分），若小明做出的決策是雙選，則（分），（分）．若小明做出的決策是三選，則（分）．經(jīng)比較，小明選擇單選B或單選D得分期望最大，最大值為分.22.已知雙曲線(xiàn)的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左、右兩支分別交于點(diǎn)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于另一點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為．（i）求證：為定值；（ii）求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，因?yàn)殡p曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)，所以其中，解得雙曲線(xiàn)的方程為．證明：（2）（i）設(shè)直線(xiàn)的方程為，由得，因?yàn)橹本€(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左、右支分別交于點(diǎn)，所以得，即．（ii）設(shè)直線(xiàn)的方程為，由得，，由，結(jié)合（i）可知，由，得，即，或，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)方程為，過(guò)定點(diǎn)．浙江省寧波市2024屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知集合，則，故選：C2.設(shè)為虛數(shù)單位，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得：，所以.故選：D.3.已知非零向量滿(mǎn)足，向量在向量方向上的投影向量是，則與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)橄蛄吭谙蛄糠较蛏系耐队跋蛄渴牵芍?，即，且可得，所以與夾角的余弦值為.故選：A.4.體育課上，老師讓2名女生和3名男生排成一排，要求2名女生之間至少有1名男生，則這5名學(xué)生不同的排法共有（）A.24種 B.36種 C.72種 D.96種【答案】C【解析】讓2名女生和3名男生排成一排，不同的排法共有種，讓2名女生相鄰，不同的排法共有種，所以符合題設(shè)的不同的排法共有種.故選：C.5.已知是奇函數(shù)，則（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，可知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由，可得，顯然，則且，可得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，則，解得,此時(shí),且，即，符合題意，所以.故選：D.6.已知，則下列選項(xiàng)中，能使取得最小值25的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，此時(shí)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，設(shè)，其中，則，因?yàn)椋?，故，顯然取不到最小值25，D錯(cuò)誤.故選：B7.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓的上頂點(diǎn)，線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，則直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程，消去y得，則，所以，因?yàn)?，則，因?yàn)?，化?jiǎn)得，即，可得，所以.故選：B.8.在平行四邊形中，已知，將沿翻折得四面體，作一平面分別與交于點(diǎn)，若四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，則四面體外接球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)闉檎叫危瑒t且又平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，且由題意，所以均為各邊的中點(diǎn)，所以，且，故又由題，故①，如圖，分別取中點(diǎn)O，P，連接，由題意可知，故②，又，且都在面內(nèi)，所以面，又面，所以，故為等腰三角形，即，故由題意有，即四面體對(duì)棱相等，故可將四面體補(bǔ)形為長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體，如圖所示：則四面體的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，且，所以四面體外接球的半徑為，所以四面體外接球的表面積為.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.數(shù)字經(jīng)濟(jì)是繼農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)、工業(yè)經(jīng)濟(jì)之后的主要經(jīng)濟(jì)形態(tài)．近年來(lái)，在國(guó)家的大力推動(dòng)下，我國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)規(guī)模增長(zhǎng)迅猛，《“十四五”數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃》更是將數(shù)字經(jīng)濟(jì)上升到了國(guó)家戰(zhàn)略的層面．某地區(qū)2023年上半年月份與對(duì)應(yīng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)總值（即GDP）（單位：億元）如下表所示．月份123456生產(chǎn)總值303335384145根據(jù)上表可得到回歸方程，則（）A.B.與正相關(guān)C.若表示變量與之間的相關(guān)系數(shù)，則D.若該地區(qū)對(duì)數(shù)字經(jīng)濟(jì)的相關(guān)政策保持不變，則該地區(qū)7月份的生產(chǎn)總值約為億元【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以與正相關(guān)，故B正確；對(duì)于C，相關(guān)系數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：ABD.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，，則（）A.B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上既有極大值又有極小值D.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位【答案】AB【解析】由題意在函數(shù)的部分圖象上，所以，即，所以，再根據(jù)，即，結(jié)合圖象可得，所以，，對(duì)于A，由于為函數(shù)的最大值，所以，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以沒(méi)有極大值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11.已知圓，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，則（）A.以點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與軸相切B.當(dāng)最小時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與圓相切D.當(dāng)時(shí)，以為圓心，線(xiàn)段長(zhǎng)為半徑的圓與圓相交公共弦長(zhǎng)為【答案】AD【解析】如圖，設(shè)，中點(diǎn)為，又，所以，由拋物線(xiàn)定義知，又到軸的距離為，所以選項(xiàng)A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，取到最小值，此時(shí)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，，不妨取，則，直線(xiàn)，所以圓心到直線(xiàn)的距離為，又圓的半徑為，所以，即直線(xiàn)與圓相離，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，，不妨取，故以為圓心，線(xiàn)段長(zhǎng)為半徑的圓為①，又圓②，由①②得兩圓的共公弦方程，到的距離為，故公共弦長(zhǎng)為，所以選項(xiàng)D正確，故選：AD.12.已知函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)，都有，且，則以下選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A:令，則令，則所以因?yàn)?，所以，令，則，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B:結(jié)合選項(xiàng)A可得，所以或，若，則，所以，此時(shí)與矛盾，舍去；若，則，解得，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C:令則，因?yàn)椋?，所以，所以為偶函?shù)，令則，所以，令，則，即，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D:由為偶函數(shù)，所以，令,則，令,則,所以，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題.13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)___________．（用數(shù)字作答）．【答案】40【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)，令，得.所以的系數(shù)為.故答案：4014.某校元旦文藝匯演中，有八位評(píng)委對(duì)一舞蹈節(jié)目評(píng)分，該節(jié)目得分依次為，則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為_(kāi)___________．【答案】92【解析】這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，，所以這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是第6個(gè)數(shù)據(jù)，即92.故答案為：9215.“PVC”材質(zhì)交通路障因其便攜、耐用、易塑形等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于實(shí)際生活中．某廠(chǎng)家設(shè)計(jì)的一款實(shí)心交通路障模型如下圖所示，該幾何體的底部是一個(gè)正四棱柱（底面是正方形的直棱柱），上部是一個(gè)圓臺(tái)，結(jié)合圖中所給的數(shù)據(jù)（單位：），則該幾何體的體積為_(kāi)___________．【答案】【解析】由圖可知，底部正四棱柱底面正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，高為，所以正四棱柱的體積為，圓臺(tái)上底面的直徑為，下底面的直徑為，高為，所以圓臺(tái)的體積為，所以該幾何體的體積為.故答案為：16.已知成公比為2的等比數(shù)列，且．若成等比數(shù)列，則所有滿(mǎn)足條件的的和為_(kāi)___________．【答案】【解析】由已知得，由成等比數(shù)列，且成公比為2的等比數(shù)列，得，所以，所以，令，得到，恰好有兩個(gè)根，而滿(mǎn)足的的值有，滿(mǎn)足的的值之和為，故所有滿(mǎn)足條件的的和為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．已知．（1）求A的大??；（2）若，求的面積．解：（1）由，結(jié)合正弦定理，得，即，即，即，因?yàn)?，所以，即．?）因?yàn)?，所以．利用正弦定理得．而，故的面積為．18.已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；（2）記為的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)，都有，求的取值范圍．解：（1）由題知，，當(dāng)時(shí)，，所以曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為；（2）由題意，原不等式等價(jià)于，即，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，設(shè)，則，設(shè)，因?yàn)?，所以存在唯一，使得，即，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故，即．綜上所述，的取值范圍為．19.如圖，在四棱錐中，底面，，點(diǎn)在上，，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．證明：（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，所以．又因?yàn)?，且，所以平面，且平面，所以，而，且，平面，所以平面．解：?）如圖，以為原點(diǎn)，方向分別為軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，由（1）知，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，則，令，可得，可得，設(shè)平面與平面的夾角為，則，即平面與平面的夾角余弦值為．20.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為．問(wèn)：是否存在，使得，成等比數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，取，得，即，由，得，即，解得，則．（2）由（1）