2025屆廣東省肇慶市高三第一次模擬考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省肇慶市2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A.4 B. C. D.2【答案】D【解析】.故選：D2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由不等式，得，所以，又，可得.故選：A3.曲線在處的切線方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，則，即，f1=0，所以曲線在處的切線方程為，即，故選：D.4.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】當時，，解得，與求交集得，當，，解得，與求交集得，故的解集為.故選：D5.已知復數(shù)，，則“”是“”的（）A.充分必要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為，所以，充分性顯然成立；對于必要性，只需舉一個反例即可，如，，此時，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選:C6.已知定義在上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】定義在上的函數(shù)，因為是奇函數(shù)，也是奇函數(shù)，所以是奇函數(shù).由.因為是增函數(shù)，所以是減函數(shù).又因為是減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減.因為，所以，解得.故選：B.7.已知，，則（）A. B.或C. D.或【答案】A【解析】因為，所以，因為，所以，，所以，，所以.故選：A.8.在中，且，若（），則的最小值為（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】因為，所以，即，得，因為A是的內(nèi)角，所以，故，即，所以.以為鄰邊作平行四邊形，由，即在直線上，所以的最小值即為點到直線的距離，因為，，過向作垂線，垂足為,，所以的最小值為，故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設正實數(shù)m，n滿足，且，則下列說法正確的是（）A. B.C.的最大值為2 D.的最小值是4【答案】AC【解析】對于A選項，，故，故A正確；對于B選項，因為，所以，故B錯誤；對于C選項，因為，當且僅當，即，時，等號成立，故C正確；對于D選項，因為，所以，故當，時，有最小值，故D錯誤.故選：AC.10.將自然數(shù)1，2，3，4，5，…按照如圖排列，我們將2，4，7，11，16，…稱為“拐彎數(shù)”，則下列數(shù)字是“拐彎數(shù)”的是（）A.37 B.58 C.67 D.79【答案】ACD【解析】不妨設第n（）個“拐彎數(shù)”為，不難發(fā)現(xiàn)，，，，…，所以（），利用累加法得，因而，當時，也符合上式，所以（）.代入選項驗算可知A，C，D三個選項正確.故選：ACD.11.已知（，）在上是單調(diào)函數(shù)，對于任意的滿足，且，則下列說法正確的是（）A.B.若函數(shù)（）在上單調(diào)遞減，則C.若，則的最小值為D.若函數(shù)在上存在兩個極值點，則【答案】BCD【解析】對于A選項，因為，所以，可得的圖象關于點對稱，又因為對任意，都有，所以當時，取得最小值.因為在是單調(diào)函數(shù)，所以得，所以，又因為函數(shù)在時取得最小值，所以由，得，.解得，.又，所以，故A錯誤；對于B選項，易知，所以，當時，，若函數(shù)（）在上單調(diào)遞減，則，解得，故B正確；對于C選項，最小正周期為，當時，則，分別為函數(shù)的最大、最小值，所以，故C正確；對于D選項，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使在上存在兩個極值點，要滿足，故D正確.故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若復數(shù)滿足，則_________．【答案】【解析】因，所以.故答案為：.13.已知單位向量，滿足，則向量在向量上的投影向量的模為__________.【答案】1【解析】因為單位向量，滿足，可得：，也即則，則向量在向量上的投影向量的模為.14.已知函數(shù)（）在上單調(diào)遞增，則的最大值為__________.【答案】【解析】由題意，得，因為在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立.當時，，在上，，不符合題意；當時，令，解得，.當時，在上，，，，不符合題意；當時，在上，，，，不符合題意；當時，在上，，，；在，，，；所以.因此，有，化簡可得，故當且僅當，即時，等式成立.故的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的通項公式.解：（1）設等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得（舍去），所以.即數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）知①，所以②.①－②得所以.16.已知向量，，，函數(shù)，且的最小正周期為.（1）若，求的值域；（2）將的圖象先向下平移個單位長度，再向左平移m（）個單位長度，最后將橫坐標變?yōu)樵瓉淼膬杀?，所得函?shù)圖象與函數(shù)的圖象重合，求實數(shù)m的最小值.解：（1），因為最小正周期為，所以，解得，所以，因為，所以，則，所以，所以當時，的值域為.（2）向下平移個單位長度得，向左平移m（）個單位長度得，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得.因為，所以要使得與的圖象重合，則，，解得，當時，實數(shù)m取得最小值.17.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，.（1）若，求的面積；（2）求A的最大值.解：（1）由余弦定理，得，所以.（2）解法一：因為，，所以，由正弦定理，可得，則，因為，所以，C是鈍角，所以B是銳角，所以.當且僅當時等號成立，此時，，.又因為A為銳角，正切函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，故A的最大值為.解法二：因為，則，所以C為鈍角，如圖，過點A作交BC于點H，則，，設，則，，所以，當且僅當，即時，等號成立，又因為角A為銳角，正切函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，故的最大值為.18.已知函數(shù).（1）當時，求的最大值；（2）若存在極大值，求a的取值范圍.解：（1）由題可知的定義域為0,+∞，當時，，.令，解得.當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.所以當時，取極大值，也是最大值，故的最大值為.（2）.令，則當時，，在0,+∞上單調(diào)遞減，當時，；，根據(jù)零點存在定理，得在0,2內(nèi)存在唯一的零點，在上，gx>0，，單調(diào)遞增；在上，gx<0，，單調(diào)遞減，存在極大值.當時，令，解得，（舍去），在上，，單調(diào)遞減；在上，，單調(diào)遞增.所以當時，取極小值，也是最小值，故.當，即時，由于當時，，此時，在上，必定存在唯一的零點.在上，gx>0，，單調(diào)遞增；在，gx<0，，單調(diào)遞減，存在極大值，當時在0,+∞上，，單調(diào)遞增不存在極大值.綜上所述，a的取值范圍是.19.對于一個給定的數(shù)列，令，則數(shù)列稱為數(shù)列的一階和數(shù)列，再令，則數(shù)列是數(shù)列的二階和數(shù)列，以此類推，可得數(shù)列的p階和數(shù)列.（1）若的二階和數(shù)列是等比數(shù)列，且，，，，求；（2）若，求的二階和數(shù)列的前n項和；（3）若是首項為1的等差數(shù)列，是的一階和數(shù)列，且，，求正整數(shù)k的最大值，以及k取最大值時的公差.解：（1）由題意，得，，，所以，，因為是等比數(shù)列，所以公比為，由此得，，，所以，，，所以，，.（2）設的二階和數(shù)列的前n項和為，由題意，得，，所以.（3）因為，所以，解得.設數(shù)列的公差為d，則，得，又因為，所以，得，所以k的最大值是1999，此時公差為.廣東省肇慶市2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A.4 B. C. D.2【答案】D【解析】.故選：D2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由不等式，得，所以，又，可得.故選：A3.曲線在處的切線方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，則，即，f1=0，所以曲線在處的切線方程為，即，故選：D.4.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】當時，，解得，與求交集得，當，，解得，與求交集得，故的解集為.故選：D5.已知復數(shù)，，則“”是“”的（）A.充分必要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為，所以，充分性顯然成立；對于必要性，只需舉一個反例即可，如，，此時，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選:C6.已知定義在上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】定義在上的函數(shù)，因為是奇函數(shù)，也是奇函數(shù)，所以是奇函數(shù).由.因為是增函數(shù)，所以是減函數(shù).又因為是減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減.因為，所以，解得.故選：B.7.已知，，則（）A. B.或C. D.或【答案】A【解析】因為，所以，因為，所以，，所以，，所以.故選：A.8.在中，且，若（），則的最小值為（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】因為，所以，即，得，因為A是的內(nèi)角，所以，故，即，所以.以為鄰邊作平行四邊形，由，即在直線上，所以的最小值即為點到直線的距離，因為，，過向作垂線，垂足為,，所以的最小值為，故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設正實數(shù)m，n滿足，且，則下列說法正確的是（）A. B.C.的最大值為2 D.的最小值是4【答案】AC【解析】對于A選項，，故，故A正確；對于B選項，因為，所以，故B錯誤；對于C選項，因為，當且僅當，即，時，等號成立，故C正確；對于D選項，因為，所以，故當，時，有最小值，故D錯誤.故選：AC.10.將自然數(shù)1，2，3，4，5，…按照如圖排列，我們將2，4，7，11，16，…稱為“拐彎數(shù)”，則下列數(shù)字是“拐彎數(shù)”的是（）A.37 B.58 C.67 D.79【答案】ACD【解析】不妨設第n（）個“拐彎數(shù)”為，不難發(fā)現(xiàn)，，，，…，所以（），利用累加法得，因而，當時，也符合上式，所以（）.代入選項驗算可知A，C，D三個選項正確.故選：ACD.11.已知（，）在上是單調(diào)函數(shù)，對于任意的滿足，且，則下列說法正確的是（）A.B.若函數(shù)（）在上單調(diào)遞減，則C.若，則的最小值為D.若函數(shù)在上存在兩個極值點，則【答案】BCD【解析】對于A選項，因為，所以，可得的圖象關于點對稱，又因為對任意，都有，所以當時，取得最小值.因為在是單調(diào)函數(shù)，所以得，所以，又因為函數(shù)在時取得最小值，所以由，得，.解得，.又，所以，故A錯誤；對于B選項，易知，所以，當時，，若函數(shù)（）在上單調(diào)遞減，則，解得，故B正確；對于C選項，最小正周期為，當時，則，分別為函數(shù)的最大、最小值，所以，故C正確；對于D選項，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使在上存在兩個極值點，要滿足，故D正確.故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若復數(shù)滿足，則_________．【答案】【解析】因，所以.故答案為：.13.已知單位向量，滿足，則向量在向量上的投影向量的模為__________.【答案】1【解析】因為單位向量，滿足，可得：，也即則，則向量在向量上的投影向量的模為.14.已知函數(shù)（）在上單調(diào)遞增，則的最大值為__________.【答案】【解析】由題意，得，因為在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立.當時，，在上，，不符合題意；當時，令，解得，.當時，在上，，，，不符合題意；當時，在上，，，，不符合題意；當時，在上，，，；在，，，；所以.因此，有，化簡可得，故當且僅當，即時，等式成立.故的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的通項公式.解：（1）設等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得（舍去），所以.即數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）知①，所以②.①－②得所以.16.已知向量，，，函數(shù)，且的最小正周期為.（1）若，求的值域；（2）將的圖象先向下平移個單位長度，再向左平移m（）個單位長度，最后將橫坐標變?yōu)樵瓉淼膬杀?，所得函?shù)圖象與函數(shù)的圖象重合，求實數(shù)m的最小值.解：（1），因為最小正周期為，所以，解得，所以，因為，所以，則，所以，所以當時，的值域為.（2）向下平移個單位長度得，向左平移m（）個單位長度得，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得.因為，所以要使得與的圖象重合，則，，解得，當時，實數(shù)m取得最小值.17.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，.（1）若，求的面積；（2）求A的最大值.解：（1）由余弦定理，得，所以.（2）解法一：因為，，所以，由正弦定理，可得，則，因為，所以，C是鈍角，所以B是銳角，所以.當且僅當時等號成立，此時，，.又因為A為銳角，正切函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，故A的最大值為.解法二：因為，則，所以C為鈍角，如圖，過點A作交BC于點H，則，，設，則，，所以，當且僅當，即時，等號成立，又因為角A為銳角，正切函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，故的最大值為.