2025屆河南省周口市西華縣三校高三上學期聯(lián)考一模數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1河南省周口市西華縣三校2025屆高三上學期聯(lián)考一模數(shù)學試題一、單選題1.設(shè)集合，點P的坐標為，滿足“對任意，都有”的點P構(gòu)成的圖形為，滿足“存在，使得”的點P構(gòu)成的圖形為．對于下述兩個結(jié)論：①為正方形以及該正方形內(nèi)部區(qū)域；②的面積大于32．以下說法正確的為（）A.①、②都正確 B.①正確，②不正確C.①不正確，②正確 D.①、②都不正確【答案】C【解析】因為，表示除原點外的平面內(nèi)的所有點.，所以表示到直線和的距離之和不大于4的點.如圖：易知直線和垂直，則，.當時，.因為，所以.因為要求任意，所以是以原點為圓心，半徑為的圓形以及該圓形的內(nèi)部區(qū)域（原點除外），因為要求存在，所以是以原點為圓心，半徑在范圍內(nèi)的圓形以及該圓形的內(nèi)部區(qū)域（原點除外），故①不正確；當時，存在使得，故②正確.故選：C.2.設(shè)函數(shù)，則（）A.2 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】因為，所以，所以.故選：B.3.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于M，N兩點，且，則此雙曲線的離心率為（）A.5 B. C. D.【答案】D【解析】由題意可知雙曲線的一漸近線方程為,圓的半徑為，圓心到漸近線的距離為，即雙曲線的離心率為.故選：D.4.已知，復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】，復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點是，在第一象限.故選：A.5.已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線過點且與橢圓的長軸垂直，直線過橢圓的上頂點與右頂點且與交于點，若（為坐標原點），且，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)橢圓的焦距為，則直線，直線，聯(lián)立，解得，即，因為，故．因為，所以點在橢圓上，將代入橢圓的方程得，即，即，解得或（舍去）.故選：A6.如圖，已知圓柱的底面半徑為4，高為3，是上底面的直徑，點在下底面的圓周上，則面積的最大值為（）A.12 B.16 C.18 D.20【答案】D【解析】如圖，過作軸截面，可知四邊形為矩形，過點C作，交EF于點G，過點G作，交AB于點D，連接CD，因為，，，所以平面，因為面，因此，又，所以，由圓柱底面半徑為4，可得：，所以，因為四邊形為圓柱的軸截面，所以AF⊥底面CEF，因為底面CEF，所以AF⊥，因為，，所以平面，因為平面，所以，所以（的長小于等于半徑），等號成立的條件是剛好為半徑，所以，故選：D.7.已知圓錐的頂點和底面圓周都在球O面上，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，面積為，則球O的表面積等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，依題意，解得，所以.設(shè)球的半徑為，則，.所以球的表面積為.故選：A.8.已知是虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】∵，∴它在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限.故選：D.9.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，.若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的最大值是（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】是定義在上的偶函數(shù)，不等式恒成立等價為恒成立，當時，．不等式等價為恒成立，即在，上恒成立，平方得，即在，上恒成立，設(shè)，則滿足，，即，，故實數(shù)最大值是．故選：．10.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得，，由于為上的單調(diào)增函數(shù)，故，故，故選：C.11.已知F是雙曲線的左焦點，P是E右支上一點，PF與E的漸近線分別交于A，B兩點，且，則E的離心率為（）A B. C. D.【答案】B【解析】不妨設(shè)點，，由，可得為的中點，所以，由，解得．因為，則得因為P是E右支上一點，則，則，故E的離心率為．故選：B.12.已知在正四面體中，，則直線與平面所成角正弦值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖，在正四面體中，設(shè)為三角形的中心，取中點，連接，由正四面體的性質(zhì)可知平面，且，則即為直線與平面所成的角，因為，則，故，故，由勾股定理得，故，即直線與平面所成角的正弦值為．故選：D．二、填空題13.如圖所示，在圓內(nèi)接四邊形中，，，，，則四邊形的面積為_____________．

【答案】【解析】如圖所示，連接，因為為圓內(nèi)接四邊形，所以180°，則，利用余弦定理得，，解得，所以．由，得，因為，所以，．14.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足，則A的最大值是______．【答案】【解析】因為，所以，所以，所以，由正弦定理得：．由余弦定理得：，又由得：，所以，（當且僅當，即△為正三角形時，取“”），因為，所以的最大值為．15.已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，則橢圓的離心率取值范圍為______.【答案】【解析】設(shè)橢圓長軸長為，焦距為，因為，由橢圓的定義可得，所以.又因為，，中由余弦定理可得：.化簡得，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，可得，所以橢圓的離心率取值范圍為.16.已知橢圓的左?右焦點分別為，以線段為直徑的圓交于兩點，其中點在第一象限，點在第三象限，若，則的離心率的取值范圍是__________.【答案】【解析】如圖所示：設(shè)，，因為點在第一象限，所以.又因為均在以線段為直徑的圓上，所以四邊形為矩形，即.因為，所以，即.因為，，所以，即.因為，設(shè)，，即，.因為，所以在區(qū)間單調(diào)遞增.所以，即.當時，解得，即，解得；當時，解得，即，即.綜上.三、解答題17.設(shè)全集，求，，.解：依題意，，，又，故，又，故.18.已知函數(shù).（1）求f（x）的最小正周期和在的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知，先化簡后計算求值：.解：（1），即，所以最小正周期為,當，時，函數(shù)單調(diào)遞增，即函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，所以f（x）在的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）已知，，即，，所以，解得：.所以19.已知向量.令.（1）化簡；（2）當時，求方程的解集；（3）已知集合，D是函數(shù)和定義域的交集且，判斷元素與集合P的關(guān)系，并說明理由.解：（1）由題意可得：，∴（2）當時，則，解得∴或方程的解集為（3）∵，則與的共同定義域為∴當，即時，，則當，即時，，則20.計算求值：（1）；（2）已知，均為銳角，，，求的值．解：（1）.（2）∵、都為銳角，∴，又，∴，，∴.21.如圖，是半徑為2，圓心角為的扇形，是扇形弧上的一動點，記，四邊形的面積為．（1）找出與的函數(shù)關(guān)系；（2）試探求當取何值時，最大，并求出這個最大值．解：（1）.（2）由（1）知，因為，所以故當且僅當，即時，最大，且最大值為2．河南省周口市西華縣三校2025屆高三上學期聯(lián)考一模數(shù)學試題一、單選題1.設(shè)集合，點P的坐標為，滿足“對任意，都有”的點P構(gòu)成的圖形為，滿足“存在，使得”的點P構(gòu)成的圖形為．對于下述兩個結(jié)論：①為正方形以及該正方形內(nèi)部區(qū)域；②的面積大于32．以下說法正確的為（）A.①、②都正確 B.①正確，②不正確C.①不正確，②正確 D.①、②都不正確【答案】C【解析】因為，表示除原點外的平面內(nèi)的所有點.，所以表示到直線和的距離之和不大于4的點.如圖：易知直線和垂直，則，.當時，.因為，所以.因為要求任意，所以是以原點為圓心，半徑為的圓形以及該圓形的內(nèi)部區(qū)域（原點除外），因為要求存在，所以是以原點為圓心，半徑在范圍內(nèi)的圓形以及該圓形的內(nèi)部區(qū)域（原點除外），故①不正確；當時，存在使得，故②正確.故選：C.2.設(shè)函數(shù)，則（）A.2 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】因為，所以，所以.故選：B.3.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于M，N兩點，且，則此雙曲線的離心率為（）A.5 B. C. D.【答案】D【解析】由題意可知雙曲線的一漸近線方程為,圓的半徑為，圓心到漸近線的距離為，即雙曲線的離心率為.故選：D.4.已知，復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】，復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點是，在第一象限.故選：A.5.已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線過點且與橢圓的長軸垂直，直線過橢圓的上頂點與右頂點且與交于點，若（為坐標原點），且，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)橢圓的焦距為，則直線，直線，聯(lián)立，解得，即，因為，故．因為，所以點在橢圓上，將代入橢圓的方程得，即，即，解得或（舍去）.故選：A6.如圖，已知圓柱的底面半徑為4，高為3，是上底面的直徑，點在下底面的圓周上，則面積的最大值為（）A.12 B.16 C.18 D.20【答案】D【解析】如圖，過作軸截面，可知四邊形為矩形，過點C作，交EF于點G，過點G作，交AB于點D，連接CD，因為，，，所以平面，因為面，因此，又，所以，由圓柱底面半徑為4，可得：，所以，因為四邊形為圓柱的軸截面，所以AF⊥底面CEF，因為底面CEF，所以AF⊥，因為，，所以平面，因為平面，所以，所以（的長小于等于半徑），等號成立的條件是剛好為半徑，所以，故選：D.7.已知圓錐的頂點和底面圓周都在球O面上，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，面積為，則球O的表面積等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，依題意，解得，所以.設(shè)球的半徑為，則，.所以球的表面積為.故選：A.8.已知是虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】∵，∴它在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限.故選：D.9.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，.若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的最大值是（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】是定義在上的偶函數(shù)，不等式恒成立等價為恒成立，當時，．不等式等價為恒成立，即在，上恒成立，平方得，即在，上恒成立，設(shè)，則滿足，，即，，故實數(shù)最大值是．故選：．10.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得，，由于為上的單調(diào)增函數(shù)，故，故，故選：C.11.已知F是雙曲線的左焦點，P是E右支上一點，PF與E的漸近線分別交于A，B兩點，且，則E的離心率為（）A B. C. D.【答案】B【解析】不妨設(shè)點，，由，可得為的中點，所以，由，解得．因為，則得因為P是E右支上一點，則，則，故E的離心率為．故選：B.12.已知在正四面體中，，則直線與平面所成角正弦值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖，在正四面體中，設(shè)為三角形的中心，取中點，連接，由正四面體的性質(zhì)可知平面，且，則即為直線與平面所成的角，因為，則，故，故，由勾股定理得，故，即直線與平面所成角的正弦值為．故選：D．二、填空題13.如圖所示，在圓內(nèi)接四邊形中，，，，，則四邊形的面積為_____________．

【答案】【解析】如圖所示，連接，因為為圓內(nèi)接四邊形，所以180°，則，利用余弦定理得，，解得，所以．由，得，因為，所以，．14.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足，則A的最大值是______．【答案】【解析】因為，所以，所以，所以，由正弦定理得：．由余弦定理得：，又由得：，所以，（當且僅當，即△為正三角形時，取“”），因為，所以的最大值為．15.已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，則橢圓的離心率取值范圍為______.【答案】【解析】設(shè)橢圓長軸長為，焦距為，因為，由橢圓的定義可得，所以.又因為，，中由余弦定理可得：.化簡得，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，可得，所以橢圓的離心率取值范圍為.16.已知橢圓的左?右焦點分別為，以線段為直徑的圓交于兩點，其中點在第一象限，點在第三象限，若，則的離心率的取值范圍是__________.【答案】【解析】如圖所示：設(shè)，，因為點在第一象限，所以.又因為均在以線段為直徑的圓上，所以四邊形為矩形，即.因為，所以，即.因為，，所以，即.因為，設(shè)，，即，.因為，所以在區(qū)間單調(diào)遞增.所以，即.當時，解得，即，解得；當時，解得，即，即.綜上.三、解答題17.設(shè)全集，求，，.解：依題意，，，又，故，又，故.18.已知函數(shù).（1）求f（x）的最小正周期和在的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知，先化簡后計算求值：.解：（1），即，所以最小正周期為,當，時，函數(shù)單調(diào)遞增，即函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，所以f（x）在的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）已知，，即，，所以，解得：.所以19.已知向量.令.（1）化簡；（