2006年貴州高考文科數學真題及答案

第頁|共頁2006年貴州高考文科數學真題及答案 本試卷分第Ｉ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ｉ卷１至２頁。第Ⅱ卷３至４頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ｉ卷（選擇題）注意事項： １．答題前，考生在答題卡上務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。 ２．每小題選出答案后，用２Ｂ鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效。 ３．本卷共１２小題，每小題５分，共６０分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么球的表面積公式 如果事件Ａ、Ｂ相互獨立，那么其中表示球的半徑 球的體積公式 如果事件Ａ在一次試驗中發(fā)生的概率是Ｐ，那么其中表示球的半徑 次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率是 一．選擇題(1)已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,則＝（A）9(B)6(C)5(D)3（2）已知集合，則 （A）（B） （C）（D）（3）函數的最小正周期是 （A）（B）（C）（D）(4）如果函數的圖像與函數的圖像關于坐標原點對稱，則的表達式為 （A）（B） （C）（D）（5）已知的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則的周長是 （A）（B）6（C）（D）12（6）已知等差數列中，，則前10項的和＝（A）100(B)210(C)380(D)400（7）如圖，平面平面，與兩平面、所成的角分別為和。過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為、若AB=12,則 （A）4（B）6（C）8（D）9（8）已知函數，則的反函數為 （A）（B） （C）（D）（9）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 （A）（B）（C）（D）（10）若則 （A）（B） （C）（D）（11）過點（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為（A）（B）（C）（D）（12）5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（A）150種(B)180種(C)200種(D)280種第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）注意事項： 本卷共2頁，10小題，用黑碳素筆將答案答在答題卡上。答在試卷上的答案無效。二．填空題：本大題共４小題，每小題４分，共１６分，把答案填在橫線上。（13）在的展開式中常數項是＿＿＿＿＿。（用數字作答）（14）圓是以為半徑的球的小圓，若圓的面積和球的表面積的比為，則圓心到球心的距離與球半徑的比＿＿＿＿＿。（15）過點的直線將圓分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率（16）一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在（元）月收入段應抽出＿＿＿＿＿人。三．解答題：本大題共６小題，共７４分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分１２分）在,求（1）(2)若點（18）（本小題滿分１２分）設等比數列的前n項和為，（19）（本小題滿分１２分） 某批產品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進該批產品前先取出3箱，再從每箱中任意出取2件產品進行檢驗。設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品。 （I）求取6件產品中有1件產品是二等品的概率。 （II）若抽檢的6件產品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產品，求這批產品被用戶拒絕的概率。（20）（本小題１２分） 如圖，在直三棱柱中，、分別為、的中點。（I）證明：ED為異面直線與的公垂線；（II）設求二面角的大小(21）（本小題滿分為１４分）設，函數若的解集為A，，求實數的取值范圍。（22）（本小題滿分１２分） 已知拋物線的焦點為F，A、B是熱線上的兩動點，且過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M。 （I）證明為定值； （II）設的面積為S，寫出的表達式，并求S的最小值。2006年貴州高考文科數學真題參考答案一、選擇題題號123456789101112答案BDDDCBBBACDA二、填空題（13）45；（14）；（15）；（16）25一．選擇題（1）已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,則＝(B)（A）9(B)6(C)5(D)3解：//4×3－2x＝0，解得x＝6，選B（2）已知集合，則(D)（A）（B）（C）（D）解：,用數軸表示可得答案D（3）函數的最小正周期是(D)（A）（B）（C）（D）解析:所以最小正周期為,故選D（4）如果函數的圖像與函數的圖像關于坐標原點對稱，則的表達式為(D)（A）（B）（C）（D）解：以－y，－x代替函數中的x，，得的表達式為，選D（5）已知的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則的周長是(C)（A）（B）6（C）（D）12解：(數形結合)由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a,可得的周長為4a=,所以選C（6）已知等差數列中，，則前10項的和＝(B)（A）100(B)210(C)380(D)400解：d＝，＝3，所以＝210，選B（7）如圖，平面平面，與兩平面、所成的角分別為和。過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為、若AB=12,則(A)（A）4（B）6（C）8（D）9解：連接,設AB=a,可得AB與平面所成的角為,在,同理可得AB與平面所成的角為,所以,因此在,所以,故選A（8）已知函數，則的反函數為(B)（A）（B）（C）（D）解：所以反函數為故選B（9）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為(A)（A）（B）（C）（D）解：雙曲線焦點在x軸,由漸近線方程可得,故選A（10）若則(C)（A）（B）（C）（D）解：所以,因此故選C（11）過點（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為(D)（A）（B）（C）（D）解：，設切點坐標為，則切線的斜率為2，且于是切線方程為，因為點（－1，0）在切線上，可解得＝0或－4，代入可驗正D正確。選D（12）5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有(A)（A）150種(B)180種(C)200種(D)280種解：人數分配上有兩種方式即1,2,2與1,1,3若是1,2,2，則有＝60種，若是1,1,3，則有＝90種所以共有150種，選A第Ⅱ卷二．填空題：本大題共４小題，每小題４分，共１６分，把答案填在橫線上。（13）在的展開式中常數項是45。（用數字作答）解：要求常數項,即40-5r=0,可得r=8代入通項公式可得（14）圓是以為半徑的球的小圓，若圓的面積和球的表面積的比為，則圓心到球心的距離與球半徑的比13。解：設圓的半徑為r，則＝，＝，由得rR＝3又，可得13（15）過點的直線將圓分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率解：(數形結合)由圖形可知點A在圓的內部,圓心為O(2,0)要使得劣弧所對的圓心角最小,只能是直線,所以（16）一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在（元）月收入段應抽出＿＿＿＿＿人。解：由直方圖可得（元）月收入段共有人按分層抽樣應抽出人三、解答題17、解：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知（18）解：設的公比為q，由，所以得……①……②由①、②式得整理得解得所以q＝2或q＝－2將q＝2代入①式得，所以將q＝－2代入①式得，所以19解：設表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i＝0，1；表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i＝0，1，2；（1）依題意所求的概率為(2)解法一：所求的概率為解法二：所求的概率為20．解法一：ABCDEA1B1C1OF（Ⅰ）設O為AC中點，連接EO，BO，則EOEQ\o(\s\up(∥),\s\do3(＝))EQ\f(1,2)C1C，又C1CEQ\o(\s\up(∥),\s\do3(＝))B1B，所以EOEQ\o(\s\up(∥),\s\do3(＝))DB，EOBD為平行四邊形，ED∥OB．……2分ABCDEA1B1C1OF∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED為異面直線AC1與BB1的公垂線．……6分（Ⅱ）連接A1E，由AA1＝AC＝EQ\r(,2)AB可知，A1ACC1為正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和ED平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足為F，連接A1F，則A1F⊥AD，∠A1FE為二面角A1－AD－C1的平面角．不妨設AA1＝2，則AC＝2，AB＝EQ\r(,2)ED＝OB＝1，EF＝EQ\f(AE×ED,AD)＝EQ\f(\r(,2),\r(,3))，tan∠A1FE＝EQ\r(,3)，∴∠A1FE＝60°．所以二面角A1－AD－C1為60°．………12分解法二：（Ⅰ）如圖，建立直角坐標系O－xyz，其中原點O為AC的中點．設A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)．則C(－a，0，0)，C1(－a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c)．……3分ABCDEA1B1C1OzxyEQ\O(ED,\S\UP8(→))＝（0，b，0），EQ\O(BB\S\do(1),\S\UP8(→))＝ABCDEA1B1C1OzxyEQ\O(ED,\S\UP8(→))·EQ\O(BB\S\do(1),\S\UP8(→))＝0，∴ED⊥BB1．又EQ\O(AC\S\do(1),\S\UP8(→))＝(－2a，0，2c)，EQ\O(ED,\S\UP8(→))·EQ\O(AC\S\do(1),\S\UP8(→))＝0，∴ED⊥AC1，……6分所以ED是異面直線BB1與AC1的公垂線．（Ⅱ）不妨設A(1，0，0)，則B(0，1，0)，C(－1，0，0)，A1(1，0，2)，EQ\O(BC,\S\UP8(→))＝(－1，－1，0)，EQ\O(AB,\S\UP8(→))＝(－1，1，0)，EQ\O(AA\S\do(1),\S\UP8(→))＝(0，0，2)，EQ\O(BC,\S\UP8(→))·EQ\O(AB,\S\UP8(→))＝0，EQ\O(BC,\S\UP8(→))·EQ\O(AA\S\do(1),\S\UP8(→))＝0，即BC⊥AB，BC⊥AA1，又AB∩AA1＝A，∴BC⊥平面A1AD．又E(0，0，1)，D(0，1，1)，C(－1，0，1)，EQ\O(EC,\S\UP8(→))＝(－1，0，－1)，EQ\O(AE,\S\UP8(→))＝(－1，0，1)，EQ\O(ED,\S\UP8(→))＝(0，1，0)，EQ\O(EC,\S\UP8(→))·EQ\O(AE,\S\UP8(→))＝0，EQ\O(EC,\S\UP8(→))·EQ\O(ED,\S\UP8(→))＝0，即EC⊥AE，EC⊥ED，又AE∩ED＝E，∴EC⊥面C1AD．……10分cos＜EQ\O(EC,\S\UP8(→))，EQ\O(BC,\S\UP8(→))＞＝EQ\f(EQ\O(EC,\S\UP8(→))·EQ\O(BC,\S\UP8(→)),|EQ\O(EC,\S\UP8(→))|·|EQ\O(BC,\S\UP8(→))|)＝EQ\f(1,2)，即得EQ\O(EC,\S\UP8(→))和EQ\O(BC,\S\UP8(→))的夾角為60°．所以二面角A1－AD－C1為60°．………12分（21）解：由f（x）為二次函數知令f（x）＝0解得其兩根為由此可知（i）當時，的充要條件是，即解得（ii）當時，的充要條件是，即解得綜上，使成立的a的取值范圍為22．解：(Ⅰ)由已知條件，得F(0，1)，λ＞0．設A(x1，y1)，B(x2，y2)．由EQ\O(AF,\S\UP8(→))＝λEQ\O(FB,\S\UP8(→))，即得(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)，EQ\b\lc\{(\a\al(－x\S\do(1)＝λx\S\do(2)①,1－y\S\do(1)＝λ(y\S\do(2)－1)②))將①式兩邊平方并把y1＝EQ\f(1,4)x12，y2＝EQ\f(1,4)x22代入得y1＝λ2y2③解②、③式得y1＝λ，y2＝EQ\f(1,λ)，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，拋物線方程為y＝EQ\f(1,4)x2，求導得y′＝EQ\f(1,2)x．所以過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是y＝EQ\f(1,2)x1(x－x1)＋y1，y＝EQ\f(1,2)x2(x－x2)＋y2，即y＝EQ\f(1,2)x1x－EQ\f(1,4)x12，y＝EQ\f(1,2)x2x－EQ\f(1,4)x22．解出兩條切線的交點M的坐標為(EQ\f(x\S\do(1)＋x\S\do(2),2)，EQ\f(x\S\do(1)x\S\do(2),4))＝(EQ\f(x\S\do(1)＋x\S\do(2),2)，－1)．