2007年北京高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

第頁(yè)|共頁(yè)2007年北京高考文科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII（非選擇題）兩部分，第=1\*ROMANI卷1至2頁(yè)，第=2\*ROMANII卷3至9頁(yè)，共150分．考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．第=1\*ROMANI卷（選擇題 共40分）注意事項(xiàng)：1．答第=1\*ROMANI卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上．2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．不能答在試卷上．一、本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．已知cosθ?tanθ＜0，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角2．函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ粒? Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．函數(shù)的最小正周期是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．橢圓的焦點(diǎn)為，，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（）Ａ．個(gè) Ｂ．個(gè) Ｃ．個(gè) Ｄ．個(gè)6．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或7．平面平面的一個(gè)充分條件是（）Ａ．存在一條直線 Ｂ．存在一條直線Ｃ．存在兩條平行直線Ｄ．存在兩條異面直線8．對(duì)于函數(shù)①，②，③，判斷如下兩個(gè)命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是（）Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③第=2\*ROMANII卷（共110分）注意事項(xiàng)：1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上．2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上．9．是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是 ．10．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ．11．已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是 ．12．在中，若，，，則 ．13．2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是我國(guó)以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于 ．14．已知函數(shù)，分別由下表給出123211123321

則的值為 ；當(dāng)時(shí)， ．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．15．（本小題共12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（=1\*ROMANI）若，求；（=2\*ROMANII）若，求正數(shù)的取值范圍．16．（本小題共13分）數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）求的通項(xiàng)公式．17．（本小題共14分）如圖，在中，，斜邊．可以通過(guò)以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角的直二面角．是的中點(diǎn)．（=1\*ROMANI）求證：平面平面；（=2\*ROMANII）求異面直線與所成角的大?。?8．（本小題共12分）某條公共汽車線路沿線共有11個(gè)車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），在起點(diǎn)站開(kāi)出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車站下車是等可能的．求：（=1\*ROMANI）這6位乘客在其不相同的車站下車的概率；（=2\*ROMANII）這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率；19．（本小題共14分）如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為點(diǎn)在邊所在直線上．（=1\*ROMANI）求邊所在直線的方程；（=2\*ROMANII）求矩形外接圓的方程；（=3\*ROMANIII）若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．20．（本小題共14分）已知函數(shù)與的圖象相交于，，，分別是的圖象在兩點(diǎn)的切線，分別是，與軸的交點(diǎn)．（=1\*ROMANI）求的取值范圍；（=2\*ROMANII）設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出以為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；（=3\*ROMANIII）試比較與的大小，并說(shuō)明理由（是坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ｂ 4．Ｄ 5．Ａ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ｃ二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 三、解答題（本大題共6小題，共80分）15．（共12分）解：（=1\*ROMANI）由，得．（=2\*ROMANII）．由，得，又，所以，即的取值范圍是．16．（共13分）解：（=1\*ROMANI），，，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，解得或．當(dāng)時(shí)，，不符合題意舍去，故．（=2\*ROMANII）當(dāng)時(shí)，由于，，，所以．又，，故．當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以．17．（共14分）解法一：（=1\*ROMANI）由題意，，，是二面角是直二面角，，又，平面，又平面．平面平面．（=2\*ROMANII）作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角．在中，，，．又．在中，．異面直線與所成角的大小為．解法二：（=1\*ROMANI）同解法一．（=2\*ROMANII）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，，．異面直線與所成角的大小為．18．（共13分）解：（=1\*ROMANI）這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為．（=2\*ROMANII）這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率為．19．（共14分）解：（=1\*ROMANI）因?yàn)檫吽谥本€的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以邊所在直線的方程為．．（=2\*ROMANII）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．（=3\*ROMANIII）因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，所以，即．故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支．因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距．所以虛半軸長(zhǎng)．從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為．20．（本小題共14分）解：（=1\*ROMANI）由方程消得． ①依題意，該方程有兩個(gè)正實(shí)根，故解得．（=2