《電路分析基礎(chǔ)》課件3第11章

11.1互感11.2含耦合電感電路的分析11.3空芯變壓器電路的分析11.4理想變壓器電路的分析*11.5計(jì)算機(jī)仿真本章小結(jié)思考題習(xí)題11

當(dāng)電流流過電感時(shí)，不管是直流還是交流，電感周圍均會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，通常稱為穿過線圈的磁通?？臻g彼此靠近的兩個(gè)或兩個(gè)以上的線圈，當(dāng)一個(gè)線圈中的交變磁通穿過另一個(gè)線圈時(shí)，會(huì)在第二個(gè)線圈兩端產(chǎn)生電壓，這種現(xiàn)象稱為“互感”，而將前面介紹的“電感”稱為“自感”。11.1互感11.1.1互感系數(shù)

首先來回顧一下自感現(xiàn)象。電路如圖11-1所示，線圈通以電流i1，在線圈中會(huì)產(chǎn)生磁通Φ1，磁通的方向按右手螺旋規(guī)則如圖所示。若線圈有N1匝，則Ψ1=N1Φ1，稱為磁鏈。對(duì)于線性電感，磁鏈Ψ1與電流i1成線性比例關(guān)系，即

Ψ1=L1i1圖11-1線圈的自感其比例系數(shù)為

(11-1)

稱為自感系數(shù)或電感。磁通變化所產(chǎn)生的電壓為

(11-2)稱為自感電壓。這也是在關(guān)聯(lián)參考方向下電感元件的伏安關(guān)系。

互感是在電感的基礎(chǔ)上稍做推廣而得到的。當(dāng)一個(gè)線圈有電流流過時(shí)，該線圈周圍將出現(xiàn)磁通Φ11，同時(shí)，該線圈附近的另一個(gè)線圈也會(huì)出現(xiàn)磁通Φ21。磁通的方向由右手螺旋規(guī)則確定，如圖11-2(a)所示。其磁鏈與第一個(gè)線圈的電流成正比，即

Ψ21=N2Φ21=M21i1其比例系數(shù)為

(11-3)

稱為互感系數(shù)。第二個(gè)線圈的磁通變化將產(chǎn)生感應(yīng)電壓為

(11-4)圖11-2線圈的互感如果反過來，在第二個(gè)線圈通以電流，如圖11-2(b)所示。其中磁通的方向由右手螺旋規(guī)則確定，也可以有

Ψ12=N1Φ12=M12i2

其比例系數(shù)為

(11-5)

稱為互感系數(shù)。第一個(gè)線圈的磁通變化將產(chǎn)生感應(yīng)電壓為

(11-6)這里有兩個(gè)互感系數(shù)，可以證明M12=M21=M，互感的單位為亨利(H)，和電阻、電感及電容一樣，也是正值，不過互感電壓可正可負(fù)。

上面只考慮了開路線圈的互感電壓。如果在兩線圈都通以電流，每個(gè)線圈的磁通將由兩部分構(gòu)成，一部分是本線圈的電流產(chǎn)生的磁通，另一部分則是另一線圈的電流產(chǎn)生的磁通。對(duì)第一個(gè)線圈，磁通為

Φ1=Φ11+Φ12

(11-7)或

Ψ1=L1i1+Mi2

(11-8)

對(duì)第二個(gè)線圈，磁通為

Φ2=Φ22+Φ21(11-9)

或

Ψ2=L2i2+Mi1

(11-10)于是，兩線圈的端電壓也由自感電壓和互感電壓構(gòu)成，即

(11-11(a))

(11-11(b))上式就是一對(duì)耦合電感的伏安關(guān)系。對(duì)于激勵(lì)是頻率為ω的正弦穩(wěn)態(tài)電路，上述關(guān)系變?yōu)?/p>

(11-12(a))

(11-12(b))11.1.2同名端

由上面的分析可知，每個(gè)線圈磁通的表達(dá)式與線圈的電流方向和線圈的繞行方向有關(guān)。線圈的繞行方向不同，由于互感存在，可能使總磁鏈增加或減少。在圖11-3(a)所示電路中，總磁鏈?zhǔn)窃黾拥模趫D11-3(b)所示電路中，總磁鏈?zhǔn)菧p少的。圖11-3線圈的總磁鏈的增加和減少如果總磁鏈減弱，如圖11-3(a)所示，則有

Ψ1=L1i1-Mi2(11-13(a))

Ψ2=L2i2-Mi1(11-13(b))耦合電感的伏安關(guān)系變?yōu)?/p>

(11-14(a))

(11-14(b))可見，這時(shí)的互感電壓是負(fù)的。

但在實(shí)際中，線圈往往是密封的，看不到其繞向，通常采用同名端的辦法，用“*”或“·”表示。

具有磁耦合的兩個(gè)線圈，當(dāng)電流同時(shí)從各自的線圈的某端流入時(shí)，所產(chǎn)生的互感磁鏈和自感磁鏈?zhǔn)腔ハ嗉訌?qiáng)的，這兩個(gè)端點(diǎn)就是同名端。

有了同名端的表示之后，圖11-3所示的電路就可以用圖11-4表示。圖11-4圖11-3的電路用下面的方法來確定互感電壓的符號(hào)：

當(dāng)電流從一個(gè)線圈的打點(diǎn)端流入時(shí)，在另一個(gè)線圈產(chǎn)生的互感電壓，其打點(diǎn)端為正?；蛘哒f，當(dāng)電流從一個(gè)線圈的打點(diǎn)端流出時(shí)，在另一個(gè)線圈產(chǎn)生的互感電壓，其打點(diǎn)端為負(fù)。

【例11-1】

已知線圈結(jié)構(gòu)，標(biāo)出圖11-5所示耦合電感的同名端。圖11-5例11-1用圖

解由于線圈的繞向已知，根據(jù)同名端的定義，可采用下面的方法確定同名端。

在兩個(gè)線圈中各任意認(rèn)定一個(gè)端鈕，并指定電流同時(shí)從認(rèn)定的端鈕流入線圈，如果在每一個(gè)線圈中兩個(gè)電流所產(chǎn)生的磁通是同方向的，則所認(rèn)定的端鈕是同名端，反之為異名端。

對(duì)于圖11-5(a)所示線圈，先指定A′，電流從該點(diǎn)流入，按右手螺旋規(guī)則，其磁通方向?yàn)閺挠蚁蜃蟆Ｔ龠xB，電流從該點(diǎn)流入，其磁通方向仍為從右向左，可知其磁通互相增強(qiáng)。所以，A′和B是同名端。

用同樣的方法，可以確定圖11-5(b)所示三對(duì)耦合電感的同名端，每對(duì)線圈之間的同名端如圖11-6所示(圖中，“*”、“·”、“

Δ”分別表示三對(duì)耦合電感的同名端)。圖11-6例11-1的解圖

【例11-2】

含有耦合電感的電路如圖11-7所示，角頻率為ω，求電壓和。

解

C、

D之間的電壓由三項(xiàng)構(gòu)成，除了電壓源和L2的自感電壓外，還有一項(xiàng)互感電壓，它由流過L1的電流在L2上產(chǎn)生，即jωM

。因?yàn)閺拇螯c(diǎn)端流入L1，所以在L2上的互感電壓的極性為打點(diǎn)端為正。因此，C、D之間的電壓為

圖11-7例11-1的電路

A、B之間的電壓由五項(xiàng)構(gòu)成，其中有一項(xiàng)互感電壓，它由流過L2的電流在L1上產(chǎn)生，即

。因?yàn)閺拇螯c(diǎn)端流出L2，所以在L1上的互感電壓的極性為打點(diǎn)端為負(fù)。因此，A、B之間的電壓為

圖11-8同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定同名端也可以用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定，其測(cè)試電路如圖11-8所示。虛框內(nèi)為待測(cè)的一對(duì)互感線圈，把其中一個(gè)線圈通過開關(guān)S接到一個(gè)直流電源(如干電池)，把一個(gè)直流電壓表接到另一線圈。

當(dāng)開關(guān)S突然閉合時(shí)，就有隨時(shí)間增長(zhǎng)的電流i1流入線圈端鈕1，即。如果此時(shí)電壓表指針正向偏轉(zhuǎn)，由于電壓表的正極連接在線圈端鈕2，這就表明端鈕2為高電位端，因此可判定端鈕1和端鈕2是同名端。11.1.3耦合系數(shù)

工程上，常用耦合系數(shù)k表示兩線圈的耦合松緊程度，定義為

(11-15)

由互感和自感的定義，有

(11-16)因?yàn)棣?2≤Φ22，Φ21≤Φ11，所以k≤1，互感磁通越接近自感磁通k值越大，即兩個(gè)線圈之間耦合越緊密，當(dāng)k=1時(shí)稱為全耦合。

自測(cè)題11-1

兩個(gè)自感系數(shù)為L(zhǎng)1、L2的耦合電感，其互感系數(shù)M的最大值為

。

(Ａ)L1L2

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)

自測(cè)題11-2

正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖11-9所示，已知L1=5mH，L2=3mH，M＝1mH，iS(t)=10sin100tA，求得u2(t)=

V。

(A)-cos100t

(B)-sin100t

(C)cos100t

(D)sin100t

自測(cè)題11-3

正弦穩(wěn)態(tài)電路中如圖11-10所示，已知電流源iS=sin10tA，則開路電壓UOC=

V。圖11-9自測(cè)題11-2圖11-10自測(cè)題11-311.2.1網(wǎng)孔分析法

分析含有耦合電感的電路，比較直接有效的方法就是網(wǎng)孔分析法。下面舉例說明網(wǎng)孔分析法在含有耦合電感的電路中的應(yīng)用。

【例11-3】

兩耦合電感順接串聯(lián)和反接串聯(lián)的電路如圖11-11所示，分別求它們的等效電感。11.2含耦合電感電路的分析圖11-11例11-3的電路

解設(shè)所加電壓為正弦電壓，順接時(shí)：總電壓由四部分構(gòu)成，兩個(gè)電感都有自感電壓和互感電壓。從圖11-10(a)中可知，自感電壓均為正。由于電流都從打點(diǎn)端流入，因此產(chǎn)生的互感電壓其打點(diǎn)端也都是正極。這樣總電壓相量可表示為

電路的阻抗為

所以等效電感為

L=L1+L2+2M

同理，反接時(shí)可求得等效電感為

L=L1+L2-2M

【例11-4】

求如圖11-12所示電路中的網(wǎng)孔電流。

解列網(wǎng)孔方程時(shí)主要是要注意互感電壓的極性，對(duì)網(wǎng)孔1，互感電壓的極性由同名端和的方向確定。流出打點(diǎn)端，在網(wǎng)孔1產(chǎn)生的互感電壓為打點(diǎn)端為負(fù)，即互感電壓為-j2。圖11-12例11-4的電路

對(duì)網(wǎng)孔1，應(yīng)用KVL，有

整理，得

(11-4(a))

類似地，對(duì)網(wǎng)孔1，應(yīng)用KVL，有

整理，得

(11-4(b))

聯(lián)立求解式(11-4(a))和(11-4(b))，得

11.2.2去耦等效電路法

從上面的例題可知，在含有耦合電感的電路中，列網(wǎng)孔方程的難點(diǎn)是確定互感電壓及極性。為了避免確定互感電壓的麻煩，通常將耦合電感變換成T形等效電路，如圖11-13所示。

由于等效電路中沒有互感，故稱為去耦等效電路。這樣含有耦合電感的電路就變成無互感的一般電路，分析計(jì)算就容易多了。圖11-13耦合電感的去耦等效電路

T形去耦等效電路可以將有公共節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)耦合電感等效替換，這樣就使含有互感的電路變成無互感的電路。

要注意，圖11-13(a)是一對(duì)耦合電感有一端連接在一起，形成一個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)，圖11-13(b)也是一個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)。將兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)孔方程加以比較，可知是完全一樣的。因此，兩網(wǎng)絡(luò)等效。

圖11-13是同側(cè)相連，若是異側(cè)相連，則Ｍ應(yīng)改變符號(hào)。下面舉例說明去耦等效電路的應(yīng)用。

【例11-5】

重新用去耦等效電路計(jì)算例11-4。

解畫出等效電路如圖11-14所示，其中一對(duì)耦合電感是異側(cè)相連。

顯然，列網(wǎng)孔方程為

圖11-14例11-5電路整理，得

與例11-4所列方程一致，但容易得多。

【例11-6】

如圖11-15(a)所示電路，ωM=5Ω，

，。畫出去耦等效電路，求

與兩個(gè)電源輸出的、P、Q以及cosφ。圖11-15例11-6的電路

解兩耦合電感異側(cè)相連，畫出的去耦等效電路如圖11-15(b)所示。注意A點(diǎn)的位置。由于中間支路的阻抗為j15-j15=0，相當(dāng)于短路。因此，A、B間的電壓就是-j5Ω上的電壓，即

電壓源中的電流為

電壓源的輸出功率為

電流源的輸出功率為

自測(cè)題11-4

兩線圈的自感分別為0.8H和0.7H，互感為0.5H，電阻不計(jì)，電源電壓有效值不變，則兩者反向串聯(lián)時(shí)的電流為順向串聯(lián)時(shí)電流的

。

(Ａ)5倍(Ｂ)1/5

(Ｃ)2倍(Ｄ)1/2

自測(cè)題11-5

互感電路如圖11-16所示，已知L1=4mH，L2=9mH，M=3mH，則Leq=

mH。

(Ａ)3

(Ｂ)4

(Ｃ)7

(Ｄ)13

自測(cè)題11-6

如圖11-17所示二端網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗ZAB＝

Ω。

(Ａ)j2

(Ｂ)j1

(Ｃ)j3

(Ｄ)j5圖11-16自測(cè)題11-5圖11-17自測(cè)題11-6兩線圈空芯變壓器電路如圖11-18所示。其中一個(gè)線圈接電源，稱為原邊線圈或初級(jí)線圈，別外一個(gè)線圈接負(fù)載，稱為副邊線圈或次級(jí)線圈。R1、R2分別為原、副邊線圈的電阻，ZL為負(fù)載阻抗。11.3空芯變壓器電路的分析圖11-18空芯變壓器電路設(shè)Z11=R1+jωL1,表示原邊回路的阻抗；Z22=R2+jωL2+ZL=R22+jX22

表示副邊回路的阻抗；XM=ωM表示互感抗。

網(wǎng)孔方程為

(11-17)

(11-18)由式(11-18)可得

將上式代入式(11-17)，得

原邊的輸入阻抗為

(11-19)

由上式畫出的等效電路如圖11-19所示，其中

(11-20)

稱為反映阻抗。圖11-19原邊等效電路通過式(11-20)的分析，可以得出以下結(jié)論：

?

反映阻抗Z1f與兩線圈的同名端的位置無關(guān)。

?

雖然空芯變壓器的原邊與副邊沒有電的聯(lián)系，但是負(fù)載獲得的功率是通過磁耦合傳遞的，反映阻抗Z1f正是副邊回路的負(fù)載工作時(shí)在原邊回路的反映。當(dāng)線圈的耦合為零，或者副邊開路時(shí)，反映阻抗消失Z1f=0。

?

由式(11-20)知，Z1f=R1f+jX1f，其中稱反映電阻，為正值，它反映了副邊回路消耗功率的情況。第二項(xiàng)為反映電抗，這說明副邊回路反映到原邊回路的電抗性質(zhì)相反。若負(fù)載為感性，X22為正，X1f則為負(fù)，即反映電抗為容性。11.3.2副邊等效電路

可以用戴維南定理求出負(fù)載的戴維南等效電路，也就是副邊等效電路。求戴維南電壓和阻抗的電路如圖11-20所示。圖11-20求戴維南電壓和阻抗的電路求戴維南電壓，即開路電壓的電路如圖11-20(a)所示。由于副邊開路，因此開路電壓就是互感電壓，可得

(11-21)

求戴維南阻抗，即負(fù)載端看進(jìn)去的等效阻抗的電路如圖11-20(b)所示。根據(jù)反映阻抗的概念，有

(11-22)

其中，是原邊回路反映到副邊回路的反映阻抗。得到的副邊回路的等效電路如圖11-21所示。圖11-21副邊等效電路當(dāng)要研究原邊回路的電壓、電流和功率時(shí)，采用原邊等效電路。當(dāng)要研究負(fù)載的電壓、電流和功率時(shí)，采用副邊等效電路。這就是反映阻抗分析法。

值得注意的是，去耦等效電路法也適用于空芯變壓器電路。下面將舉例說明。

【例11-7】

空芯變壓器的電路如圖11-22所示，求電路中的、和。圖11-22例11-7的去耦等效電路

解方法一：反映阻抗法。

原邊回路的反映阻抗為

原邊回路的電流為

副邊回路的戴維南電壓

戴維南阻抗為

副邊回路的電流為

負(fù)載上的電壓為

方法二：去耦等效電路法。

去耦等效電路如圖11-23所示。圖11-23例11-7的去耦等效電路列網(wǎng)孔方程

解得

負(fù)載上的電壓為

【例11-8】

求圖11-24所示電路的輸入阻抗ZAB。

解用反映阻抗法，副邊回路的阻抗為

Z22=1-j4+j2+j2=1Ω

反映阻抗為

圖11-24例11-8的電路所以，電路的輸入阻抗為

ZAB=4+j4Ω

自測(cè)11-7

電路如圖11-25所示，L1=10mH，L2=4mH，M=6mH，ω=1000rad/s，則ZAB=

Ω。

(A)j10Ω

(B)∞

(C)j1Ω

(D)j4Ω

自測(cè)11-8

求圖11-26所示電路AB間的戴維南等效電路。圖11-25自測(cè)題11-7圖11-26自測(cè)題11-811.4.1理想變壓器的伏安關(guān)系

理想變壓器是鐵芯變壓器的理想化模型。圖11-27(a)所示的鐵芯變壓器，其原邊、副邊的匝數(shù)分別為N1和N2。它如滿足三個(gè)條件：①變壓器無損耗；②耦合系數(shù)k=1(全耦合)無漏磁通；③L1、L2和M無限大，但。即可經(jīng)“理想化”和“極限化”演變?yōu)槔硐胱儔浩鳌?1.4理想變壓器電路的分析圖11-27鐵芯變壓器和理想變壓器模型兩個(gè)耦合電感的伏安關(guān)系為

(11-23)

(11-24)由式(11-23)解得

(11-25)

將上式代入式(11-24)，得

由于是全耦合，k=1，即代入上式，可得

(11-26)

其中，稱為變比。

理想變壓器是全耦合、無損耗自感和互感均無限大的變壓器。

由于沒有漏磁通，因此兩個(gè)線圈通過的磁通相同，如圖11-27(a)所示。兩個(gè)線圈上的電壓為

(11-27)因此有

(11-28)

也稱為匝比。上式說明理想變壓器可以變換電壓，線圈的匝數(shù)與電壓成正比。當(dāng)N2>N1時(shí)，是升壓變壓器，反之為降壓變壓器。

由于理想變壓器無功率損耗，因此有u1i1+u2i2=0，即

(11-29)上式說明，理想變壓器可以變換電流，線圈的匝數(shù)與電流成反比。匝數(shù)少則電流大，匝數(shù)多則電流小。

式(11-28)和式(11-29)就是理想變壓器的伏安關(guān)系，理想變壓器的電路符號(hào)如圖11-26(b)所示。理想變壓器是一種基本電路元件，它不消耗能量，也不儲(chǔ)存能量，它是一種無記憶元件，既不同于電感元件，也不同于電阻元件。

值得注意的是，理想變壓器的伏安關(guān)系式是在參考方向下得出的，參考方向不同，關(guān)系式就不同。伏安關(guān)系式還與同名端、n

的標(biāo)注方式有關(guān)。如圖11-28所示為理想變壓器及其伏安關(guān)系式。圖11-28理想變壓器的伏安關(guān)系式理想變壓器伏安關(guān)系式的幾條規(guī)律：

?

電壓方程的比值取決于匝數(shù)比，匝數(shù)與電壓成正比；

?

電壓方程的符號(hào)取決于同名端，同名端電壓極性相同；

?

電流方程的比值取決于匝數(shù)比，匝數(shù)與電流成反比；

?

電流方程的符號(hào)取決于同名端，都從同名端流入為負(fù)，否則為正。

自測(cè)題11-9

圖11-29所示理想變壓器電路中，電源電壓uS=10cos(10t-45°)V，則可求得i1=

。

自測(cè)題11-10

電路如圖11-30所示，已知uS=18cosωt

Ｖ，則電流濾波器i2=

Ａ。

(Ａ)2cosωt(Ｂ)6cosωt(Ｃ)-6cosωt(Ｄ)0圖11-29自測(cè)題11-9圖11-30自測(cè)題11-10

自測(cè)題11-11

理想變壓器端口上的電壓、電流參考方向如圖11-31所示，則其伏安特性為

。

(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)圖11-31自測(cè)題11-1111.4.2理想變壓器的阻抗變換作用

理想變壓器除了有變換電壓、電流的作用，也有變換阻抗的作用。在圖11-32(a)所示的電路中，設(shè)理想變壓器副邊接負(fù)載阻抗ZL，則從原邊端口看進(jìn)去的等效阻抗為

(11-30)式(11-30)表明：

當(dāng)副邊接阻抗ZL時(shí)，對(duì)原邊來說，相當(dāng)于在原邊接一個(gè)值為ZL/n2的阻抗，即理想變壓器有變換阻抗的作用，這個(gè)阻抗稱為副邊對(duì)原邊的折合阻抗。它的最重要特性是只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)，并且與同名端無關(guān)。圖11-32理想變壓器的阻抗變換作用同理，當(dāng)理想變壓器原邊接負(fù)載阻抗ZL，如圖11-32(b)所示，則從副邊端口看進(jìn)去的等效阻抗為n2ZL。

我們可以借助于折合阻抗來分析含有理想變壓器的電路，電路如圖11-33(a)所示，原邊接電源，副邊接負(fù)載。圖11-33理想變壓器的等效電路當(dāng)要分析原邊回路的電壓、電流和功率時(shí)，可以將副邊的負(fù)載阻抗折合到原邊，等效電路如圖11-33(b)所示。當(dāng)要分析負(fù)載的電壓、電流和功率時(shí)，可應(yīng)用戴維南定理得出副邊等效電路，如圖11-33(c)所示。其中戴維南電壓和阻抗為

(11-31)

【例11-9】

求圖11-34所示電路中負(fù)載吸收的功率。

解方法一：用原邊等效電路計(jì)算，其中匝比n=

=0.5。

將副邊的負(fù)載折合到原邊，折合阻抗為

圖11-34例11-9的電路根據(jù)原邊等效電路，則原邊電流為

負(fù)載吸收的功率，就是折合阻抗吸收的功率，即

方法二：用副邊等效電路計(jì)算。戴維南電壓為

戴維南阻抗為

副邊回路的電流為

負(fù)載吸收的功率為

*11.4.3含理想變壓器電路的計(jì)算

回路分析法和節(jié)點(diǎn)分析法可用來分析含有理想變壓器的一般電路，但是應(yīng)注意：

(1)用回路分析法時(shí)，把理想變壓器兩端電壓看做電壓源列方程，選回路時(shí)應(yīng)使理想變壓器的原邊和副邊各自在單獨(dú)的回路。

(2)用節(jié)點(diǎn)分析法時(shí)，把理想變壓器的端電流看做電流源列方程，選節(jié)點(diǎn)時(shí)應(yīng)使理想變壓器的原邊和副邊電壓為節(jié)點(diǎn)電壓。

(3)無論是用回路分析法還是節(jié)點(diǎn)分析法，都要補(bǔ)充理想變壓器的伏安關(guān)系。

下面舉例說明。

【例11-10】

求圖11-35所示電路中的電流。圖11-35例11-10的電路

解方法一：回路分析法。

選回路電流如圖11-35所示。將理想變壓器的原邊、副邊電壓和看成電壓源，回路方程為

理想變壓器的伏安關(guān)系為

圖11-36用節(jié)點(diǎn)法求例11-10于是就得到五個(gè)方程，可解五個(gè)未知量，解得

方法二：節(jié)點(diǎn)分析法。

選節(jié)點(diǎn)如圖11-36所示。，將理想變壓器的原邊電流和副邊電流看成電流源，設(shè)原邊、副邊電壓和

為節(jié)點(diǎn)電壓。節(jié)點(diǎn)1、2的方程為

理想變壓器的伏安關(guān)系為

可解得

電流為

自測(cè)題11-12

額定電壓為220V/110V的變壓器，原繞組接220V直流電源時(shí)，

。

(A)副邊將輸出110V直流電壓

(B)原繞組將產(chǎn)生極大電流而燒毀，副邊無輸出電壓

(C)鐵芯中將不產(chǎn)生磁通

(D)副邊將輸出220V電壓

自測(cè)題11-13

含理想變壓器的電路如圖11-37所示，此時(shí)入端電阻Ri=

。

(Ａ)60Ω

(Ｂ)25Ω

(Ｃ)100Ω

(Ｄ)16Ω圖11-37自測(cè)題11-13

自測(cè)題11-14如圖11-38所示電路，US=50V，則I1=

Ａ，I2=

Ａ，U1=

V，U2=

V。圖11-38自測(cè)題11-14通用交流電路分析程序ACAN1也可以用來計(jì)算含耦合電感或理想變壓器的電路，詳見與本書配套的《電路分析實(shí)驗(yàn)教程》。這里只用EWB對(duì)含理想變壓器電路進(jìn)行仿真。以例11-10為例，用EWB創(chuàng)建的電路如圖11-39所示。*11.5計(jì)算機(jī)仿真圖11-39例11-10的仿真電路

?

互感描述了一個(gè)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)在另一個(gè)線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓的大小?；ジ蠱是一個(gè)電路參數(shù)，它使一個(gè)線圈中所感應(yīng)的電壓與另一個(gè)線圈中的時(shí)變電流建立聯(lián)系。

因此，每一個(gè)線圈的電壓由自感電壓和互感電壓構(gòu)成。本章小結(jié)同名端的約定有兩層含義：

·

若兩線圈的電流都從同名端流入，則線圈中的磁場(chǎng)得到加強(qiáng)。

·確定了互感電壓的極性，即當(dāng)一個(gè)線圈的電流從打點(diǎn)流入時(shí)，在另一線圈產(chǎn)生的互感電壓打點(diǎn)端為正。

·耦合系數(shù)，表示兩個(gè)線圈的耦合的緊密程度，其取值范圍為0~1。

·有一端相連的兩個(gè)耦合電感，可以用T形等效電路來等效替代，有互感的電路就變成了無互感的電路。

?

空芯變壓器也稱線性變壓器，反映阻抗分析法是它的特點(diǎn)。同時(shí)也可以用去耦等效電路分析。

?

理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，其特點(diǎn)是無損耗、全耦合及電感量為無窮大。鐵芯變壓器是理想變壓器很好的近似。

?

理想變壓器有三大作用，即變換電壓、變換電流和變換阻抗。折合阻抗分析法是它的特點(diǎn)。

?

空芯變壓器的反映阻抗與理想變壓器的折合阻抗是不同的。

?

含理想變壓器的電路可以用回路分析法和節(jié)點(diǎn)分析法計(jì)算。對(duì)一般含有耦合電感的電路只能用網(wǎng)孔分析法或回路分析法計(jì)算。

1．互感現(xiàn)象是怎么產(chǎn)生的？互感系數(shù)是怎樣定義的？

2．兩個(gè)有互感的電感線圈，若互感磁通與自感磁通對(duì)于一個(gè)線圈是相互加強(qiáng)的，是否對(duì)另一個(gè)線圈也必然相互加強(qiáng)？

3．什么叫耦合線圈的同名端？如何判別？

4．什么是耦合系數(shù)？耦合系數(shù)與兩線圈的位置有關(guān)嗎？

5.為什么將兩耦合線圈串聯(lián)或并聯(lián)時(shí)，必須注意同名端，否則當(dāng)接到電源時(shí)有燒毀的危險(xiǎn)？思考題

6.空芯變壓器和理想變壓器都是耦合電感組成的，兩者有什么區(qū)別？

7.什么是耦合電感的去耦等效電路？空芯變壓器能否用去耦等效電路法分析？

8.什么是反映阻抗分析法？副邊回路中的感性阻抗反映到原邊回路還是感性阻抗？

9．理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，其條件是什么？

10.什么是理想變壓器的阻抗變換作用？

11．如何用網(wǎng)孔分析法、節(jié)點(diǎn)分析法來分析含有理想變壓器的電路？基本練習(xí)題

11-1如題11-1圖所示為兩線圈串聯(lián)電路，已知電源電壓US＝220V，ω＝100rad/s，試問當(dāng)此串聯(lián)電路的功率因數(shù)為0.8時(shí)，兩線圈的互感系數(shù)為多大?并求此時(shí)兩線圈消耗的平均功率是多少?習(xí)題11題11-1圖

11-2用網(wǎng)孔分析法求如題11-2圖所示電路中的電流

和。

11-3電路如題11-3圖所示，已知，ω＝104rad/s，求電流、及電壓。

11-4求如題11-4圖所示電路中的電流和。題11-2圖題11-3圖題11-4圖

11-5電路如題11-5圖所示，iS=sintA，uS=costV，L1=L2=0.1H，M=0.05H。求電壓u1、u2和電流i2。

11-6