2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)則曲線在處的切線的斜率為（）A.B.C.D.2、【題文】在R上定義運算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x＋a)＜1對任意實數(shù)x都成立，則()A.－1＜a＜1B.0＜a＜2C.－＜a＜D.－＜a＜3、【題文】在下面框圖(2)內(nèi)的描述語句，輸出A,B,C的結(jié)果是()A.1，2，1B.1，2，2C.2，1，2D.2，1，14、【題文】將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為()A.B.C.D.5、已知向量則的最小值為（）A.2B.C.D.6、已知直線2x+my-1=0與直線3x-2y+n=0垂直，垂足為（2，p），則m+n+p=（）A.-6B.6C.4D.107、已知雙曲線Cx2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的離心率為2

則C

的漸近線方程為(

)

A.y=隆脌33x

B.y=隆脌3x

C.y=隆脌2x

D.y=隆脌5x

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、定義某種運算S=a?b，運算原理如圖所示，則式子：（2tan）?lne+lg100?的值是____．

9、關(guān)于x的方程x2-xcosAcosB-cos2=0有一個根為1，則△ABC一定是____（判斷三角形狀）10、【題文】已知且則____.11、【題文】在中，三個內(nèi)角所對的邊分別是已知的面積等于則____12、【題文】在中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，則=____.13、已知x～B（n，p），且E（x）=6，D（x）=3，則P（x=1）=______．14、函數(shù)f(x)

的定義域為Rf(鈭?1)=2

對?x隆脢Rf鈥?(x)>2

則f(log2x)<2log2x+4

的解集為______．15、如圖；小王從街道的A

處到達(dá)B

處，可選擇的最短路線的條數(shù)為______．

評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)23、（本題滿分14分）某學(xué)習(xí)小組有6個同學(xué)，其中4個同學(xué)從來沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，2個同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動.（1）現(xiàn)從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率；（2）若從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，活動結(jié)束后，該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)個數(shù)是一個隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望24、已知復(fù)數(shù)z=3-2i

（1）求

（2）若復(fù)數(shù)az+a2-i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在第二象限；求實數(shù)a的取值范圍．

25、在二項式（﹣）12的展開式中．（Ⅰ）求展開式中含x3項的系數(shù)；

（Ⅱ）如果第3k項和第k+2項的二項式系數(shù)相等，試求k的值．評卷人得分五、計算題(共1題，共3分)26、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：因為根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在處的切線的斜率為故選B．考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】解：∵（x-a）⊙（x+a）＜1

∴（x-a）（1-x-a）＜1；

即x2-x-a2+a+1＞0

∵任意實數(shù)x成立；

故△=1-4（-a2+a+1）＜0

∴-1/2＜a＜3/2；

故選C．【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】本題考查了賦值語句的定義，由題意把2賦值給了C,把1賦值給了B,再把2賦值給了A,故選C.【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到再向上平移1個單位，得到故選C.

考點：三角函數(shù)圖象變換【解析】【答案】C5、D【分析】解：∵向量

∴=（-1-t；t-1，3-t）；

∴|-|2=（-1-t）2+（t-1）2+（3-t）2=3（t-1）2+8≥8；

∴|-|=

即當(dāng)t=1時，|-|的最小值是．

故選：D．

利用空間向量的模長公式求|-|；然后利用函數(shù)的性質(zhì)求最小值即可．

本題主要考查空間向量的向量坐標(biāo)運算以及二次函數(shù)的最值問題，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D6、A【分析】解：∵直線2x+my-1=0與直線3x-2y+n=0垂直；

∴2×3+（-2）m=0；解得m=3；

由垂直在兩直線上可得

解得p=-1且n=-8；∴m+n+p=-6；

故選：A

由直線的垂直關(guān)系可得m值；再由垂足在兩直線上可得n；p的方程組，解方程組計算可得．

本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、B【分析】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：x2a2鈭?y2b2=1

其焦點在x

軸上，其漸近線方程為y=隆脌bax

又由其離心率e=ca=2

則c=2a

則b=c2鈭?a2=3a

即ba=3

則其漸近線方程y=隆脌3x

故選：B

．

根據(jù)題意，由雙曲線的離心率e=2

可得c=2a

由雙曲線的幾何性質(zhì)可得b=c2鈭?a2=3a

即ba=3

由雙曲線的漸近線方程可得答案．

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析焦點的位置，確定雙曲線的漸近線方程．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

該算法是一個分段函數(shù)y=

原式=2?1+2?3=+=4．

故答案為：4．

【解析】【答案】先根據(jù)流程圖中即要分析出計算的類型；該題是考查了分段函數(shù)，再求出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)解析式求解函數(shù)值即可．

9、略

【分析】

∵關(guān)于x的方程x2-xcosAcosB-cos2=0有一個根為1，∴1-cosAcosB-cos2=0，即=cosAcosB；

∴=cosAcosB；∴1=2cosAcosB-cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=cos（A-B）；

∵-π＜A-B＜π；∴A-B=0，即A=B，故△ABC一定是等腰三角形；

故答案為等腰三角形．

【解析】【答案】由題意得1-cosAcosB-cos2=0；化簡可得cos（A-B）=0，根據(jù)-π＜A-B＜π，求得A-B=0，從而得到結(jié)論．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴

∴

∴

∴

考點：同角三角函數(shù)間的關(guān)系，角的變換，兩個角的差的余弦公式.【解析】【答案】－211、略

【分析】【解析】

試題分析：因為的面積等于所以

即所以

考點：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用；三角形面積公式。

點評：中檔題，解答思路明確，主要是依題意構(gòu)建a，b的方程組?！窘馕觥俊敬鸢浮?.12、略

【分析】【解析】切割化弦，已知等式即

亦即即=1，即

所以，故【解析】【答案】____13、略

【分析】解：∵x～B（n；p），且E（x）=6，D（x）=3；

∴np=6；np（1-p）=3；

∴n=12，p=

∴P（x=1）==．

故答案為：．

根據(jù)隨機(jī)變量符合二項分布和二項分布的期望和方差公式；得到關(guān)于n和p的方程組，求出n；p，即可求出P（x=1）．

解決離散型隨機(jī)變量分布列問題時，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運算，同時還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運算要簡單的多．【解析】14、略

【分析】解：設(shè)g(x)=f(x)鈭?2x

則g隆盲(x)=f隆盲(x)鈭?2

隆脽

對?x隆脢Rf鈥?(x)>2

隆脿g隆盲(x)>0

．

隆脿g(x)

在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；

隆脿f(log2x)<2log2x+4?f(log2x)鈭?2log2x<4

隆脽g(鈭?1)=f(鈭?1)鈭?2隆脕(鈭?1)=4

即g(log2x)<g(鈭?1)

隆脿log2x<鈭?1

得0<x<12

則f(log2x)<2log2x+4

的解集為(0,12).

故答案為：(0,12).

設(shè)g(x)=f(x)鈭?2x

由f隆盲(x)>2

得到g隆盲(x)

大于0

得到g(x)

為增函數(shù)，將所求不等式變形后，利用g(x)

為增函數(shù)求出x

的范圍，即為所求不等式的解集．

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．【解析】(0,12)

15、略

【分析】解：隆脽

從A

到B

的最短路線；均需走7

步，包括橫向的5

步和縱向的3

步；

只要確定第128

步哪些是橫向的，哪些是縱向的就可以；

實際只要確定哪幾步是橫向走．

隆脿

每一條從A

到B

的最短路線對應(yīng)著從第128

步取出5

步(

橫向走)

的一個組合；

隆脿

從A

到B

的最短路線共有C85=56

條．

故答案為：56

．

由題意知從A

到B

的最短路線；均需走8

步，包括橫向的5

步和縱向的3

步，只要確定第幾步是橫向的，第幾步是縱向的就可以，再進(jìn)一步只要確定哪幾步是橫向走，問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是一個從八個元素中選三個的一個組合．

本題是一個排列組合應(yīng)用題，這個內(nèi)容在中學(xué)代數(shù)中較為獨特，它研究的對象以及研究問題的方法都和前面掌握的知識不同，內(nèi)容抽象，解題方法比較靈活，歷屆高考主要考查排列的應(yīng)用題．【解析】56

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)23、略

【分析】【解析】

（1）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)”為事件的則其概率為4分答：恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率為5分（2）隨機(jī)變量7分9分11分∴隨機(jī)變量的分布列為。234P∴14分【解析】【答案】24、略

【分析】

（1）∵復(fù)數(shù)z=3-2i；

∴=3+2i；

∴|-i|=|3+i|=

（2）∵az+a2-i=a2+3a+（-2a+1）i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在第二象限；

∴

解得：-3＜a＜0．

∴實數(shù)a的取值范圍是：-3＜a＜0．

【解析】【答案】（1）依題意，可求得-i；再取模即可；

（2）由于az+a2-i=a2+3a+（-2a+1）i；根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)表示法的幾何意義解關(guān)于a的不等式組即可求得實數(shù)a的取值范圍．

25、解：（Ⅰ）展開式中第r+1項是

令

解得r=2；

∴展開式中含x3項的系數(shù)為

（Ⅱ）∵第3k項的二項式系數(shù)為

第k+2項的二項式系數(shù)為

∴

∴3k﹣1=k+1；或3k﹣1+k+1=12；

解得k=1，或k=3【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)展開式中第r+1項的通項公式，求出展開式中含x3項的系數(shù)是多少；（Ⅱ）由第3k項的二項式系數(shù)與第k+2項的二項式系數(shù)相等，列出方程，求出k的值．五、計算題(共1題，共3分)26、解：所以當(dāng)x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則六、綜合題(共4題，共8分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、（1）{#mathml#}255