2024年滬教版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學上冊月考試卷109考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某地區(qū)的年降水量（單位：mm）在[100，150）、[150，200）、[200，250）范圍內(nèi)的概率分別為0.12、0.25、0.16，則年降水量在[100，200）范圍內(nèi)的概率為A.0.53B.0.25C.0.37D.0.282、在下列條件中；使M與A；B、C不共面的是33．

A.=++

B.+2+=

C.=++2

D.+++=

3、若f（x）=lnx5+e5x；則f′（1）等于（）

A.0

B.5+5e5

C.e5

D.5e5

4、數(shù)則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、【題文】已知是第四象限角，則（）A.B.C.D.6、【題文】對于線性相關(guān)系數(shù)敘述正確的是（）A.且越大，相關(guān)程度越大.B.且越大，相關(guān)程度越大.C.且越大，相關(guān)程度越大.D.且越大，相關(guān)程度越大.7、【題文】已知向量若則m=()A.B.2C.D.38、甲、乙兩人參加一次射擊游戲，規(guī)則規(guī)定，每射擊一次，命中目標得2分，未命中目標得0分．已知甲、乙兩人射擊的命中率分別為和p，且甲、乙兩人各射擊一次所得分數(shù)之和為2的概率是．假設(shè)甲、乙兩人射擊是相互獨立的，則p的值為（）A.B.C.D.9、在一個游戲中，有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體骰子，每個面上分別寫著數(shù)字1，2，3，5．同時投擲一次，記x為兩個朝下的面上的數(shù)字之和，則x不小于6的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為則_______________________．11、為了解某次測驗成績，在全年級隨機地抽查了100名學生的成績，得到頻率分布直方圖（如圖），由于某種原因使部分數(shù)據(jù)丟失，但知道后5組的學生人數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)90分以下人數(shù)為38，最大頻率為b，則b的值為____．

12、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC1=P是BC1上一動點，則CP+PA1的最小值是____．

13、若點M(2,m)（m＜0）到直線l：5x－12y＋n＝0的距離是4，且直線l在y軸上，的截距為則m＋n＝.14、【題文】如圖，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，與O相距15海里的C處．現(xiàn)甲船以35海里/小時的速度沿直線CB去營救位于中心O正東方向25海里的B處的乙船，則甲船到達B處需要的時間為____

小時．15、已知一圓的圓心坐標為C（2，-1），且被直線l：x-y-1=0截得的弦長為2則此圓的方程______．16、一口袋內(nèi)裝有5個黃球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，停止時取球的次數(shù)ξ是一個隨機變量，則P（ξ=12）=______．（填算式）17、C+C+C++C除以9的余數(shù)是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)25、【題文】某小區(qū)在一次對20歲以上居民節(jié)能意識的問卷調(diào)查中；隨機抽取了100份問卷進行統(tǒng)計，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：

（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)直觀分析；節(jié)能意識強弱是否與人的年齡有關(guān)？

（Ⅱ）據(jù)了解到；全小區(qū)節(jié)能意識強的人共有350人，估計這350人中，年齡大于50歲的有多少人？

（Ⅲ）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識強的居民中抽5人，再從這5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率.評卷人得分五、綜合題(共4題，共36分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、D【分析】

對于A，由=++可得=+

因此，向量與向量共面；可得M與A；B、C共面，故不符合題意；

對于B，由+2+=可得=-（+）

由此得向量與向量共面；可得M與A；B、C共面，故不符合題意；

對于C，由=++2可得得向量共線。

由此可得M與A；B、C共面；故不符合題意；

而D項中+++=不能給出用表示的式子；

因此能使M與A；B、C不共面；D正確。

故選：D

【解析】【答案】根據(jù)向量共面的條件，化簡A、B中的向量等式可推出與共面，可得M與A、B、C共面，不符合題意．由兩個向量共線的條件，化簡C中的向量等式可推出向量共線；也不符合題意．而D項不能得到向量共線或共面，由此可得本題的答案．

3、B【分析】

f'（x）=+5e5x

∴f'（1）=5+5e5

故選B．

【解析】【答案】首先求出函數(shù)的導數(shù)；然后x=1代入即可求出結(jié)果．

4、D【分析】【解析】試題分析：復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為在第四象限考點：復(fù)數(shù)運算【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：利用切化弦以及求解即可．又是第四象限角，故選：D.

考點：任意角的三角函數(shù)的定義．【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)向量加法的坐標運算得因為所以故選C

考點：向量加法向量共線【解析】【答案】C8、D【分析】解：設(shè)“甲射擊一次；擊中目標”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標”為事件B；

則“甲射擊一次，未擊中目標”為事件“乙射擊一次，未擊中目標”為事件

則P（A）=P（）=1-=P（B）=P，P（）=1-P；

依題意得：×（1-p）+×p=

解可得，p=

故選：D．

由題意知甲；乙兩人射擊互不影響；則本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，根據(jù)題意可設(shè)“甲射擊一次，擊中目標”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標”為事件B，由相互獨立事件的概率公式可得，可得關(guān)于p的方程，解方程即可得答案．

本題考查相互獨立事件的概率計算，關(guān)鍵是根據(jù)相互獨立事件概率得到關(guān)于p的方程．【解析】【答案】D9、D【分析】解：在一個游戲中；有兩枚大小相同；質(zhì)地均勻的正四面體骰子；

每個面上分別寫著數(shù)字1；2，3，5．同時投擲一次，記x為兩個朝下的面上的數(shù)字之和；

基本事件總數(shù)n=4×4=16；

x不小于6包含的基本事件有（1；5），（5，1），（2，5），（5，2），（3，5），（5，3），（3，3），（5，5），共8個；

∴x不小于6的概率為p=．

故選：D．

先求出基本事件總數(shù)n=4×4=16；再利用列舉法求出x不小于6包含的基本事件個數(shù)，由此能求出x不小于6的概率．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】【答案】3211、略

【分析】

由抽查了100名學生的成績；90分以下人數(shù)為38；

則90分以上人數(shù)為100-38=62人；為后五組的累積頻數(shù)。

由于后5組的學生人數(shù)成等比數(shù)列；

設(shè)第四組的頻數(shù)為a；公比為q（0＜q＜1），則。

S5==a（q4+q3+q2+q+1）

由各組人數(shù)均為整數(shù)，故＜62；

故q=a=32

則b==0.32

故答案為：0.32

【解析】【答案】由已知中抽查了100名學生的成績，90分以下人數(shù)為38，可得五組的累積頻數(shù)為62，設(shè)第四組的頻數(shù)為a，后5組的學生人數(shù)成等比數(shù)列的公比為q（0＜q＜1），結(jié)合最大頻率為b，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式及＜62；求出q，a，進而得到答案．

12、略

【分析】

連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內(nèi)；如圖所示；

連A1C，則A1C的長度就是所求的最小值．

通過計算可得∠A1C1P=90°又∠BC1C=45°

∴∠A1C1C=135°

由余弦定理可求得A1C=

故答案為：

【解析】【答案】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內(nèi)，不難看出CP+PA1的最小值是A1C的連線．（在BC1上取一點與A1C構(gòu)成三角形；因為三角形兩邊和大于第三邊）由余弦定理即可求解．

13、略

【分析】因為點M(2,m)（m＜0）到直線l：5x－12y＋n＝0的距離是4，且直線l在y軸上的截距為則利用點到直線的距離公式得到m的值，以及令x=0,y=得到n的值，m＋n＝3【解析】【答案】314、略

【分析】【解析】解：由題意；對于CB的長度可用余弦定理求解；

得CB2=CO2+OB2-2|CO||OB|cos120°=400+1225=1625；

因此|CB|="15"；因此甲船需要的時間為15/15="1"（小時）．

故答案為：1【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵一圓的圓心坐標為C（2，-1），且被直線l：x-y-1=0截得的弦長為2

圓心C（2，-1）到直線l的距離d==

∵圓被直線l：x-y-1=0截得的弦長為2∴此圓半徑r==2；

∴此圓的方程為（x-2）2+（y+1）2=4．

故答案為：（x-2）2+（y+1）2=4．

先求出圓心C（2，-1）到直線l的距離d=再由圓被直線l：x-y-1=0截得的弦長為2求出此圓半徑r；由此能求出此圓的方程．

本題考查圓的方程的求法，涉及到圓、直線方程、點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．【解析】（x-2）2+（y+1）2=416、略

【分析】解：若ξ=12；則取12次停止，第12次取出的是紅球，前11次中有9次是紅球；

∴P（ξ=12）=C119（）9×（）2×=

故答案為

若ξ=12，則取12次停止，第12次取出的是紅球，前11次中有9次是紅球，先考慮哪9次取紅球，有C119種選擇；又因為有10次取得是紅球，乘以取紅球的概率的10次方，還有2次取的是黃球，乘以取黃球的概率的平方．

本題考查了n次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率．【解析】17、略

【分析】解：C+C+C++C=+C+C+C++C-1=（1+1）33-1=811-1

=（9-1）11-1=911-?910+?99-?98++?9+?（-1）9-1；

顯然；除了最后兩項外，其余各項都能被9整除，故它除以9的余數(shù)為-2，即它除以9的余數(shù)為7；

故答案為：7．

所給的式子即（9-1）11-1，把（9-1）11按照二項式定理展開；可得它除以9的余數(shù)．

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】7三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)25、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為20至50歲的54人有9人節(jié)能意識強，大于50歲的46人有36人節(jié)能意識強，與相差較大，所以節(jié)能意識強弱與年齡有關(guān)；（Ⅱ）根據(jù)比例即可求得年齡大于50歲的人數(shù)；（Ⅲ）分層抽樣就是按比例抽樣，根據(jù)比例可求得，年齡在20至50歲的抽1人，年齡大于50歲的抽4人，記這5人分別為A，B1，B2，B3，B4；從這5人中任取2人，將其結(jié)果一一列舉出來，共有10種不同的結(jié)果，數(shù)出其中“恰有1人年齡在20至50歲”的基本事件的個數(shù)，即可得所求概率.

試題解析：（Ⅰ）因為20至50歲的54人有9人節(jié)能意識強，大于50歲的46人有36人節(jié)能意識強，與相差較大1分；所以節(jié)能意識強弱與年齡有關(guān)2分。

（Ⅱ）年齡大于50歲的有（人）5分（列式2分；結(jié)果1分）

（Ⅲ）抽取節(jié)能意識強的5人中，年齡在20至50歲的（人）8分；

年齡大于50歲的4人8分，記這5人分別為A，B1，B2，B3，B4。

從這5人中任取2人；共有10種不同取法9分。

完全正確列舉10分。

設(shè)A表示隨機事件“這5人中任取2人；恰有1人年齡在20至50歲”，則A中的基本事件有4種：完全正確列舉11分。

故所求概率為12分。

考點：1、統(tǒng)計基礎(chǔ)知識；2、古典概型.【解析】【答案】（Ⅰ）節(jié)能意識強弱與年齡有關(guān)；（Ⅱ）年齡大于50歲的有280人；（Ⅲ）五、綜合題(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，