2024年華東師大版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數(shù)學下冊月考試卷914考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設變量x，y滿足約束條件且目標函數(shù)z1＝2x＋3y的最大值為a，目標函數(shù)z2＝3x－2y的最小值為b，則a＋b＝()A.10B.－2C.8D.62、若運行如圖的程序；則輸出的結果是（）

A.4

B.13

C.9

D.22

3、【題文】BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點，且＝2若DE是圓A中繞圓心A運動的一條直徑，則·的值是()A.－B.－C.－D.不確定4、命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是（）A.若x2≥1，則x≥1或x≤-1B.若-1＜x＜1，則x2＜1C.若x＞1或x＜-1，則x2＞1D.若x≥1或x≤-1，則x2≥15、若0＜α＜β＜sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，則（）A.a＜bB.a＞bC.ab＜1D.ab＞26、已知兩條直線mn

兩個平面婁脕婁脗

下面說法正確的是(

)

A.婁脕隆脥婁脗m?婁脕n?婁脗}?m隆脥n

B.婁脕//婁脗m?婁脕n?婁脗}?m//n

C.overset{alphaperpbeta}{msubsetalpha}}?m隆脥婁脗D.overset{alpha/!/beta}{msubsetalpha}}?m/!/婁脗評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、設x，y＞0，且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，則實數(shù)m的最大值為____．8、己知拋物線的焦點恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過點則該雙曲線的離心率為____________9、程序框圖如下：如果上述程序運行的結果為S＝132，那么判斷框中應填入．10、已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=2x的圖象關于直線y=x對稱；令h（x）=f（1-|x|），則關于函數(shù)h（x）有以下命題：

（1）h（x）的圖象關于原點（0；0）對稱；（2）h（x）的圖象關于y軸對稱；

（3）h（x）的最小值為0；（4）h（x）在區(qū)間（-1；0）上單調(diào)遞增．

正確的是____．11、已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題不等式的解集是．若且為真命題，則實數(shù)的取值范圍是____________．12、【題文】已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx的定義域為[a，b]，值域為[－1，]，則b－a的取值范圍是________．13、【題文】在平面直角坐標系xoy中，若定點A(1,2)與動點P(x,y)滿足則點P的軌跡方程是____________________。14、【題文】已知若與的夾角為銳角，則的取值范圍是____。評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)21、已知函數(shù)f（x）=的圖象過坐標原點O；且在點（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．

（I）求實數(shù)b；c的值；

（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-1；2]上的最大值；

（Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)a；曲線y=f（x）上是否存在兩點P；Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸．若存在請證明，若不存在說明理由．

22、一個袋中有6個同樣大小的球；編號為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機取出三個球，以X表示取出球的最大號碼．

（Ι）X可能的取值有哪些？

（Ⅱ）求X的分布列．

（Ⅲ）求X為偶數(shù)的概率．

評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)23、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。24、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．26、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：先作出約束條件的可行域圖形，分將目標函數(shù)轉變?yōu)楹瘮?shù)在坐標系中分別作出對應函數(shù)圖像，考慮到函數(shù)中的系數(shù)符號為正，所以將函數(shù)的圖像在可行域范圍內(nèi)向上平移，直到可行域的最上頂點A，并求出該頂點坐標，代入目標函數(shù)即可求出的最大值同理，考慮到函數(shù)中的系數(shù)符號為負，所以將函數(shù)的圖像在可行域范圍內(nèi)向上平移，直到可行域的最上頂點B，并求出該頂點坐標，代入目標函數(shù)即可求出的最小值最后可求出的值（如下圖所示）.考點：線性規(guī)劃【解析】【答案】D2、D【分析】

A=9；

接下來：

A=9+13=22；

故最后輸出22．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)賦值語句的含義對語句從上往下進行運行；最后的a就是所求．

3、B【分析】【解析】依題意得·＝(＋)·(＋)＝(＋)·(－)＝2－2＝()2－2＝－1＝－故選B.【解析】【答案】B4、D【分析】解：原命題的條件是““若x2＜1”；結論為“-1＜x＜1”；

則其逆否命題是：若x≥1或x≤-1，則x2≥1．

故選D．

根據(jù)逆否命題的定義；直接寫出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定．

解題時，要注意原命題的結論“-1＜x＜1”，是復合命題“且”的形式，否定時，要用“或”形式的符合命題．【解析】【答案】D5、A【分析】解：由題意得，a=sinα+cosα=

b=sinβ+cosβ=

∵0＜α＜β＜∴

∵y=sinx在[]上遞增；

∴

即a＜b；

故選A．

利用兩角和的正弦公式對a和b化簡，再求條件判斷角的大小和范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷a和b大?。?/p>

本題考查了兩角和的正弦公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性應用．【解析】【答案】A6、D【分析】解：由兩條直線mn

兩個平面婁脕婁脗

知：

在A

中，婁脕隆脥婁脗m?婁脕n?婁脗}?m,n

相交；平行或異面；故A錯誤；

在B

中，婁脕//婁脗m?婁脕n?婁脗}?m,n

相交；平行或異面；故B錯誤；

在C

中，overset{alphaperpbeta}{msubsetalpha}}?m{脫毛}婁脗相交；平行或m?婁脗

故C錯誤；

在D

中，overset{alpha/!/beta}{msubsetalpha}}?m/!/婁脗由面面平行的性質(zhì)定理得D正確．

故選：D

．

在A

中；mn

相交；平行或異面；在B

中，mn

相交、平行或異面；在C

中，m

與婁脗

相交、平行或m?婁脗

在D

中，由面面平行的性質(zhì)定理得m//婁脗

．

本題考查空間中線線、線面、面面間的位置關系的判斷，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

∵x，y＞0，且x+y=4，∴+=（+）（）

=（5++）≥（5+2×2）=

當且僅當y=2x=時等號成立．

故m≤即實數(shù)m的最大值為．

故答案為：

【解析】【答案】要使不等式+≥m恒成立，只需+的最小值大于等于m即可，而由基本不等式可得+的最小值．

8、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意，兩曲線的交點連線垂直軸，則第一象限的交點在拋物線上其坐標為在雙曲線上其坐標為由化簡為即同除以整理得：解得．又因為雙曲線的離心率所以．考點：1．拋物線的交點坐標；2．雙曲線的性質(zhì)；3．雙曲線的離心率．【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：。開始S=1K=12第一次循環(huán)S=12K=11第二次循環(huán)S=132（輸出）K=10考點：程序框圖.【解析】【答案】1010、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=2x的圖象關于直線y=x對稱。

∴f（x）=log2x

∴h（x）=f（1-|x|）=log2（1-|x|）x∈（-1；1）

而h（-x）=log2（1-|-x|）=h（x）

則h（x）不是奇函數(shù)是偶函數(shù)；故（1）不正確，（2）正確。

該函數(shù)在（-1；0）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減。

∴h（x）有最大值為0；無最小值。

故選項（3）不正確；（4）正確。

故答案為：（2）（4）

【解析】【答案】先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=2x的圖象關于直線y=x對稱求出函數(shù)f（x）的解析式；然后根據(jù)奇偶性的定義進行判定，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性進行判定可求出函數(shù)的最值，從而得到正確選項．

11、略

【分析】試題分析：由且為真命題知真真，若命題為真，則若命題為真，則解得∴考點：邏輯關系、不等式的解法.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由條件可得，長度最小的定義域可能是此時b－a＝長度最大的定義域可能是此時b－a＝即b－a的取值范圍是【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：因為，定點A(1,2)與動點P(x,y)滿足所以，（x,y）·(1,2)=4,即x+2y-4=0.

考點：平面向量的數(shù)量積；平面向量的坐標運算。

點評：簡單題，兩向量的數(shù)量積，等于對應坐標乘積之和?！窘馕觥俊敬鸢浮縳+2y-4=014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)21、略

【分析】

（Ⅰ）當x＜1時，f'（x）=-3x2+2x+b．

依題意，得解得b=c=0．（4分）

（II）由（I）知，

①當

令．x變化時；f'（x），f（x）的變化如下表：

。x（-1，0）f'（x）-+-f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減又

∴f（x）在[-1；1）上的最大值為2．

②當1≤x≤2時；f（x）=alnx．

當a≤0時；f（x）≤0；當a＞0時，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增；

∵f（x）在[1；2]上的最大值為aln2．

綜上所述，當在[-1；2]上的最大值為2；

當在[-1；2]上的最大值為aln2．（10分）

（III）假設曲線y=f（x）上存在兩點P；Q滿足題設要求；

則點P、Q只能在y軸的兩側，不妨設P（t，f（t））（t＞0），則Q（-t，t3+t2）；

顯然t≠1∵△POQ為直角三角形，∴．（1）

是否存在P、Q等價于方程（1）是否有解．若0＜t＜1，則f（t）=-t3t2；

代入（1）式得，-t2+（-t3+t2）（t3+t2）=0，即t4-t2+1=0；而此方程無實數(shù)解；

因此t＞1．∴f（t）=alnt，代入（1）式得，-t2+（alnt）（t3+t2）=0；

即（*）考察函數(shù)h（x）=（x+1）lnx（x≥1）；

則∴h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增；

∵t＞1；∴h（t）＞h（1）=0，當t→+∞時，h（t）→∞；

∴h（t）的取值范圍是（0；+∞）

∴對于a＞0；方程（*）總有解，即方程（1）總有解．

因此對任意給定的正實數(shù)a；曲線y=f（x）上總存在兩點P；Q使得△POQ是以點O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上．（14分）

【解析】【答案】（I）根據(jù)函數(shù)在點（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5，建立方程，可確定實數(shù)b；c的值，進而可確定函數(shù)的解析式；

（II）分類討論；求導函數(shù)，可得f（x）在[-1，1）上的最大值為2，當1≤x≤2時，f（x）=alnx．對a討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結論；

（III）假設曲線y=f（x）上存在兩點P；Q滿足題設要求；則點P、Q只能在y軸兩側．設P、Q的坐標，由此入手能得到對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=f（x）上存在兩點P、Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上．

22、略

【分析】

（I）由題意知X的可能取值是3；4，5，6．

（II）∵由題意知X的可能取值是3；4，5，6．

∴P（X=3）=

P（X=4）=

P（X=5）==

P（X=6）==

∴X的分布列為。X3456P（III）由題意知本題是一個互斥事件的概率；X為偶數(shù)包括兩種情況一是X=4，二是X=6

這兩種情況是互斥的；

∴取到的最大數(shù)是偶數(shù)的概率是

【解析】【答案】（I）由題意知X的可能取值是3；4，5，6．

（II）由題意知X的可能取值是3；4，5，6．結合變量對應的事件和等可能事件的概率公式，得到各個變量的概率，寫出分布列．

（III）由題意知本題是一個互斥事件的概率；X為偶數(shù)包括兩種情況一是X=4，二是X=6，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率和上一問做出的結果，得到要求的概率．

五、計算題(共4題，共36分)23、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。24、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=