2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷231考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)集合A和B都是實(shí)數(shù)集，映射f：A→B把集合A中的元素x映射到集合B中的元素x3-x+1；則在映射f下，象1的原象組成的集合是（）

A.{1}

B.{0；-1，-2}

C.{0}

D.{0；1，-1}

2、已知函數(shù)則（）A.B.C.D.3、定義在R上的f（x）滿(mǎn)足f（x）=f（x+2）；當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）=2-|x-4|，α，β是鈍角三角形的兩銳角，則下列正確的個(gè)數(shù)是（）

①f（sinβ）＜f（cosα）；

②f（sin（-α）＜f（cosβ）；

③f（cosα）＞f（sin（-β））；

④f（sinα）＞f（cosβ）．

A.4個(gè)。

B.3個(gè)。

C.2個(gè)。

D.1個(gè)。

4、函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（1；+∞）

B.（0；1）

C.（0；+∞）

D.（0；1）∪（1，+∞）

5、從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A.至少有1個(gè)白球，都是白球B.至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C.恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球D.至少有1個(gè)白球，都是紅球6、已知角的終邊過(guò)點(diǎn)的值為（）．A.－B.－C.D.7、【題文】設(shè)則是的（）A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8、【題文】已知函數(shù)則的單調(diào)增區(qū)間為A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及邊界上運(yùn)動(dòng)并保持AP⊥BD1；在圖中畫(huà)出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡．

10、用系統(tǒng)抽樣法（按等距離的規(guī)則）要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號(hào)．按編號(hào)順序平均分成二十組（1～8號(hào)，9～16號(hào)，，153～160號(hào)），若第十六組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是____．11、﹣510°是第____象限角．12、在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若將△ABC繞直線(xiàn)BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形的旋轉(zhuǎn)體的體積是______．13、把正整數(shù)數(shù)列的所有數(shù)按照從小到大的原則寫(xiě)成如圖所示的數(shù)表，第k行有2k-1個(gè)數(shù)，第k行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（k，s），則2015這個(gè)數(shù)可記為_(kāi)_____．14、某校為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法從高一150

人、高二120

人、高三180

人中抽取50

人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則高三抽取的人數(shù)是______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)15、解方程組．16、如果菱形有一個(gè)角是45°，且邊長(zhǎng)是2，那么這個(gè)菱形兩條對(duì)角線(xiàn)的乘積等于____．17、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）18、（2009?鏡湖區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)M．則點(diǎn)M到BC的距離是____．19、比較大?。?，，則A____B．20、已知關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共8分)21、已知集合A={x|3≤x＜6}；B={x|2＜x＜9}．

（1）分別求A∩B；A∪B；

（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值集合．22、解方程：cos2x=cosx+sinx．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共4分)23、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．24、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線(xiàn)DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分六、作圖題(共3題，共9分)25、作出下列函數(shù)圖象：y=26、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

27、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵A→B是把集合A中的元素x對(duì)應(yīng)到集合B中的元素x3-x+1

令x3-x+1=1

解得：x=-1；或x=0，或x=1

在映射f下象1的原象所組成的集合是{0；1，-1}．

故選D．

【解析】【答案】由映射中象與原象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系式，構(gòu)造方程易得答案，由A→B是把集合A中的元素x對(duì)應(yīng)到集合B中的元素x3-x+1，求映射f下象1的原象，可令x3-x+1=1；解方程可得答案．

2、C【分析】試題分析：故選擇C.考點(diǎn)：分段函數(shù)求函數(shù)值.【解析】【答案】C3、D【分析】

由題意函數(shù)f（x）的解析式為：

又因?yàn)樵赗上的f（x）滿(mǎn)足f（x）=f（x+2）；

所以函數(shù)是以2為周期的函數(shù)．

故函數(shù)在實(shí)數(shù)集上的圖象如圖；

由圖象可知：函數(shù)為偶函數(shù)且在（0；1）上為減函數(shù)．

所以：∵α+β＜

∴或

∴同理sinβ＜cosα

所以：f（sinα）＞f（cosβ）；f（sinβ）＞f（cosα）

又知函數(shù)為偶函數(shù)；∴f（sin（-α））f（-sinα）=f（sinα），f（sin（-β））=f（sinβ）

所以①②③不正確．

故選D．

【解析】【答案】本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性；分段函數(shù)以及有關(guān)三角的綜合類(lèi)問(wèn)題．在解答時(shí)；首先要結(jié)合分類(lèi)討論研究好當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）的解析式，畫(huà)出圖象后再結(jié)合周期性將整個(gè)實(shí)屬集上的圖象畫(huà)出，結(jié)合圖象即可讀出奇偶性又可知道函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，進(jìn)而問(wèn)題即可獲得解答．

4、B【分析】

∵2x＞0，∴

∴0＜y＜1

故答案為：（0；1）

故選B．

【解析】【答案】將函數(shù)變形為因?yàn)?x＞0；利用觀(guān)察分析法求值域即可．

5、C【分析】【解析】

對(duì)于D，“至少有1個(gè)白球”發(fā)生時(shí)，“至少有1個(gè)紅球”也會(huì)發(fā)生，比如恰好一個(gè)白球和一個(gè)紅球，故D不對(duì)立；對(duì)于A，“至少有1個(gè)白球”說(shuō)明有白球，白球的個(gè)數(shù)可能是1或2，而“都是紅球”說(shuō)明沒(méi)有白球，白球的個(gè)數(shù)是0，這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生，故A是對(duì)立的；對(duì)于C，恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球是互拆事件，它們雖然不能同時(shí)發(fā)生但是還有可能恰好沒(méi)有白球的情況，因此它們不對(duì)立；對(duì)于A，至少有1個(gè)白球和都是白球能同時(shí)發(fā)生，故它們不互拆，更談不上對(duì)立了故選C【解析】【答案】C6、A【分析】試題分析：選A考點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義【解析】【答案】A7、C【分析】【解析】

試題分析：判斷條件問(wèn)題就是看誰(shuí)能推出誰(shuí)，而與可以互推；所以可得是充要條件．

考點(diǎn)：充要條件.【解析】【答案】C8、B【分析】【解析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性,簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.

由得所以函數(shù)的定義域?yàn)樵O(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；又函數(shù)是減函數(shù)；則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為故選B【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

先找到一個(gè)平面總是保持與BD1垂直；

連接AC，AB1，B1C，在正方體ABCD-A1B1C1D1中；

有BD1⊥面ACB1；

又點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)；

根據(jù)平面的基本性質(zhì)得：

點(diǎn)P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線(xiàn)段CB1．

故答案為線(xiàn)段CB1．如圖．

【解析】【答案】如圖，先找到一個(gè)平面總是保持與BD1垂直，即BD1⊥面ACB1，又點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP與BD1垂直，得到點(diǎn)P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線(xiàn)段，結(jié)合平面的基本性質(zhì)知這兩個(gè)平面的交線(xiàn)是CB1．

10、略

【分析】

由系統(tǒng)抽樣知按等距離的規(guī)則可看成公差為8；第16項(xiàng)為125的等差數(shù)列，求首項(xiàng)。

a16=a1+15×8=125

∴a1=5

第一組確定的號(hào)碼是5．

故答案為：5．

【解析】【答案】根據(jù)系統(tǒng)抽樣法按等距離的規(guī)則；故可轉(zhuǎn)化成一個(gè)等差數(shù)列，公差為8，第16項(xiàng)為125的等差數(shù)列，求首項(xiàng)，然后根據(jù)通項(xiàng)公式求出即可．

11、三【分析】【解答】解：∵﹣510°=﹣2×360°+210°；

∴﹣510°與210°終邊相同；故角﹣510°在第三象限；

故答案為：三。

【分析】把角寫(xiě)成k×360°+α，0°≤α＜360°，k∈z的形式，根據(jù)α的終邊位置，做出判斷．12、略

【分析】解：依題意可知；旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐；

所以O(shè)A=OB=1；

所以旋轉(zhuǎn)體的體積：=π；

故答案為：π．

大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積；結(jié)合題意計(jì)算可得答案．

本題考查圓錐的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．【解析】π13、略

【分析】解：由第k行有2k-1個(gè)數(shù)；知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2；

∴前k行共有1+2+4++2k-1=2k-1個(gè)數(shù)；

∴即第k行的最后一個(gè)數(shù)字為2k-1；

當(dāng)k=10時(shí)，2k-1=1023；

當(dāng)k=11時(shí)，2k-1=2047；

故2015在第11行；由2015-1023=992得；

2015為第11行的第992個(gè)數(shù)字；

故2015這個(gè)數(shù)可記為A（11；992）；

故答案為：A（11；992）

根據(jù)第k行有2k-1個(gè)數(shù)；可知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，進(jìn)而分析每一行最后一個(gè)數(shù)字與行數(shù)的關(guān)系，可得答案．

歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀(guān)察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．【解析】A（11，992）14、略

【分析】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，高三抽取的人數(shù)為180150+120+180隆脕50=20

．

故答案為：20

．

根據(jù)分層抽樣知在各層抽取的比例是脩霉鹵戮脠脻脕驢脳脺脤氓脠脻脕驢

把條件代入，再由高三的學(xué)生人數(shù)求出。

本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用，即在各層抽取的比例是脩霉鹵戮脠脻脕驢脳脺脤氓脠脻脕驢

根根據(jù)題意求出抽取比例和在各層抽取的個(gè)體數(shù)．【解析】20

三、計(jì)算題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】觀(guān)察方程組的兩方程，發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，把兩方程左右兩邊相加即可消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程組中的任一個(gè)方程中即可求出y的值，聯(lián)立求出的x與y的值即為原方程組的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程組的解為．16、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)先求出菱形的高，再根據(jù)菱形的面積等于底乘以相應(yīng)高求出面積，然后根據(jù)菱形面積的兩種求法可知兩條對(duì)角線(xiàn)的乘積就等于面積的2倍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面積=2×=2；

∵菱形的面積=×兩對(duì)角線(xiàn)的乘積；

∴兩對(duì)角線(xiàn)的乘積=4．

故答案為4．17、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．18、略

【分析】【分析】過(guò)M點(diǎn)作MN⊥BC，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到AB、CD、MN之間的關(guān)系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過(guò)M點(diǎn)作MN⊥BC于N；

由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得；

∴可求得MN=

故答案為．19、略

【分析】【分析】利用差減法比較大小．并用字母表示數(shù)，再進(jìn)行分式減法計(jì)算．【解析】【解答】解：先設(shè)5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設(shè)6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．20、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．四、解答題(共2題，共8分)21、略

【分析】

（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B；A∪B；

（2）根據(jù)C?B；建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)【解析】解：（1）由題意；集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．

那么：A∩B={x|3≤x＜6}；

A∪B={x|2＜x＜9}．

（2）C={x|a＜x＜a+1}；B={x|2＜x＜9}．

∵C?B；

∴

解得：2≤a≤8．

故得實(shí)數(shù)a的取值的集合為{a|2≤a≤8}．22、略

【分析】

先化簡(jiǎn)方程；再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

本題是一個(gè)三角恒等變換問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是減小角的倍數(shù)，化異為同，利用方程的思想解題是三角函數(shù)常見(jiàn)的做法，最后是給值求角的問(wèn)題，注意不要漏解．【解析】解：∵cos2x=cosx+sinx；

∴cos2x-sin2x=cosx+sinx；

∴（cosx+sinx）（cosx-sinx）-（cosx+sinx）=0；

∴（cosx+sinx）（cosx-sinx-1）=0．

如果cosx+sinx=0；則得1+tanx=0，tanx=-1；

解x=kπ-（k為整數(shù)）．

如果cosx-sinx-1=0則得cosx-sinx=1，∴cos（x+）=

∴x+=2kπ±∴x=2kπ或2kπ-（k為整數(shù)）．

綜上，x=kπ-或2kπ或2kπ-（k為整數(shù)）．五、證明題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線(xiàn)定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD