2024年北師大新版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高二數(shù)學下冊月考試卷171考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)f（x）=ln（x2-1）的單調增區(qū)間是（）

A.（-1；1）

B.（-1；+∞）

C.（1；+∞）

D.（-∞；-1）

2、設P（x，y）是雙曲線的右支上的一點．F1、F2分別為左、右焦點，則△PF1F2的內切圓的圓心的橫坐標為（）

A.

B.3

C.6

D.2

3、【題文】；則A；B、C三點共線的充要條件為()

A.B.

C.D.4、在圓錐曲線中，我們把過焦點最短的弦稱為通徑，那么拋物線y2=2px的通徑為4，則P=（）A.1B.4C.2D.85、在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，cos2=+則△ABC的形狀為（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、在上的最小值為_____________.7、短軸長為離心率e=的橢圓的兩焦點為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2周長為_____________。8、若＝____9、【題文】若則____.10、【題文】已知是虛數(shù)單位，則____.[來11、【題文】____.12、【題文】某研究小組為了研究中學生的身體發(fā)育情況；在某學校隨機抽出20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有_____%的把握認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關系．

（注：獨立性檢驗臨界值表參考第9題，K2＝）13、極坐標方程分別為婁脩=2cos婁脠

和婁脩=sin婁脠

的兩個圓的圓心距為______．14、圓上的點(2,1)

關于直線x+y=0

的對稱點仍在圓上，且圓與直線x鈭?y+1=0

相交所得的弦長為2

則圓的方程為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)22、（本小題滿分12分）下圖是調查某地某公司1000名員工的月收入后制作的直方圖.根據(jù)直方圖估計：（Ⅰ）該公司月收入在1000元到1500元之間的人數(shù);（Ⅱ）該公司員工的月平均收入;（Ⅲ）該公司員工收入的眾數(shù);（Ⅳ）該公司員工月收入的中位數(shù);23、設定義在R上的函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，當x=-1時，f（x）取得極大值并且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱．

（Ⅰ）求f（x）的表達式；

（Ⅱ）試在函數(shù)f（x）的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區(qū)間上；

（Ⅲ）若（t∈R+），求證：．

評卷人得分五、計算題(共1題，共3分)24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

設t=x2-1；則y=lnt；

由x2-1＞0；得x＜-1或x＞1；

所以函數(shù)f（x）的定義域為（-∞；-1）∪（1，+∞）；

當x∈（-∞；-1）時，t是x的減函數(shù)，y是t的增函數(shù)；

當x∈（1；+∞）時，t是x的增函數(shù)，y是t的增函數(shù)；

故f（x）的增區(qū)間為（1；+∞）；

故選C．

【解析】【答案】設t=x2-1，則y=lnt，求出函數(shù)f（x）的定義域，然后研究函數(shù)t=x2-1；y=lnt的單調性，根據(jù)復合函數(shù)單調性的判斷方法即可求得增區(qū)間．

2、D【分析】

如圖設切點分別為M，N，Q，則△PF1F2的內切圓的圓心的橫坐標與Q橫坐標相同．

由雙曲線的定義，PF1-PF2=2a=4．

由圓的切線性質PF1-PF2=FIM-F2N=F1Q-F2Q=4；

∵F1Q+F2Q=F1F2=6，∴F2Q=1；OQ=2，Q橫坐標為2．

故選D

【解析】【答案】將內切圓的圓心坐標進行轉化成圓與橫軸切點Q的橫坐標，PF1-PF2=F1Q-F2Q=4，F(xiàn)1Q+F2Q=F1F2解出OQ．

3、D【分析】【解析】

考點：向量的共線定理；必要條件；充分條件與充要條件的判斷．

專題：計算題．

分析：將三點共線轉化成兩個向量共線；利用向量共線的充要條件求出兩參數(shù)的關系．

解答：解：A、B、C三點共線?共線。

∴存在λ使。

故選項為D

點評：本題考查向量共線的充要條件及充要條件的求法．【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】由題意；2p=4，∴p=2．

故選：C．

【分析】利用拋物線y2=2px的通徑為4，可得出結論．5、B【分析】解：∵cos2=+

∴=+

即cosA=

∴=

∴c2=a2+b2；

∴三角形是直角三角形．

故選：B．

利用二倍角公式就余弦定理得到三角形的邊的關系；即可得到三角形的形狀．

本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，三角形形狀的判斷，考查計算能力．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【解析】試題分析：因為所以所以故的最小值為考點：三角函數(shù)的最值【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于短軸長為離心率e=則可知b=那么結合解得a=3,那么根據(jù)橢圓定義可知，∵過點F1作直線l交橢圓于A、B兩點，∴△ABF2的周長為4a=12，故答案為12.考點：橢圓的定義【解析】【答案】128、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：由得故

考點：1、誘導公式；2、同角三角函數(shù)基本關系式.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)兩角和的正切公式可得所以所以

考點：兩角和的正切公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】97.513、略

【分析】解：將極坐標方程C1婁脩=2cos婁脠

和C2婁脩=sin婁脠

分別化為普通方程C1婁脩=2cos婁脠?婁脩2=2婁脩cos婁脠?x2+y2=2x?(x鈭?1)2+y2=1C2攏潞婁脩=sin婁脠?婁脩2=婁脩sin婁脠?x2+y2=y?x2+(y鈭?12)2=(12)2

然后就可解得兩個圓的圓心距為：d=52

．

故答案d=52

．

先將原極坐標方程兩邊同乘以婁脩

后化成直角坐標方程；再利用直角坐標方程求出圓心距即可．

本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化.

利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用婁脩cos婁脠=x婁脩sin婁脠=y婁脩2=x2+y2

進行代換即得．【解析】52

14、略

【分析】解：設所求圓的圓心為(a,b)

半徑為r

隆脽

點A(2,1)

關于直線x+y=0

的對稱點A隆盲

仍在這個圓上；

隆脿

圓心(a,b)

在直線x+y=0

上；

隆脿a+b=0壟脵

且(2鈭?a)2+(1鈭?b)2=r2壟脷

又直線x鈭?y+1=0

截圓所得的弦長為2

且圓心(a,b)

到直線x鈭?y+1=0

的距離為d=|a鈭?b+1|12+(鈭?1)2=|a鈭?b+1|2

根據(jù)垂徑定理得：r2鈭?d2=(22)2

即r2鈭?(|a鈭?b+1|2)2=12壟脹

由方程壟脵壟脷壟脹

組成方程組，解得{a=1b=鈭?1r2=5

隆脿

所求圓的方程為(x鈭?1)2+(y+1)2=5

．

故答案為：(x鈭?1)2+(y+1)2=5

．

設出圓的方程為(x鈭?a)2+(y鈭?b)2=r2

由圓上的點關于直線的對稱點還在圓上得圓心在這條直線上，把圓心坐標代入到直線x+y=0

中得方程壟脵

把A

的坐標代入圓的方程得方程壟脷

由圓與直線x鈭?y+1=0

相交的弦長，利用垂徑定理，勾股定理得方程壟脹

三者聯(lián)立求出ab

和r

的值；即得圓的方程．

本題考查了直線與圓位置關系的應用問題，解題時應靈活運用垂徑定理與對稱知識化簡求值，是中檔題題目．【解析】(x鈭?1)2+(y+1)2=5

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共14分)22、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）直方圖類的題，核心是要抓住頻率之和為1，圖中僅有欲求頻率未知，所以用1減去其余各組頻率之和即可，然后乘于總人數(shù)可得所求；（Ⅱ）由直方圖求平均數(shù)只需用頻率分布直方圖各個小矩形的面積（即頻率）乘底邊中點的橫坐標，然后求和可得；（Ⅲ）眾數(shù)在頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標；（Ⅳ）直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的面積相等，都是0.5，據(jù)此易得所求.試題解析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知，滿足條件的頻率為：所以滿足條件的人數(shù)為：人；（Ⅱ）據(jù)題意該公司員工的平均收入為：（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖知，最高矩形（由兩個頻率相同的矩形構成）的底邊中點的橫坐標為即公司員工收入的眾數(shù)為元；（Ⅳ）根據(jù)頻率分布直方圖知，中位數(shù)介于2000元至2500元之間，故可設中位數(shù)為則由即公司員工收入的中位數(shù)為2400元.考點：①頻率的定義和性質；②平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)與頻率直方圖的關系.【解析】【答案】（Ⅰ）人；（Ⅱ）元；（Ⅲ）元；（Ⅳ）元.23、略

【分析】

因y=f（x-1）的圖象關于點（1；0）對稱；

故y=f（x）的圖象關于原點（0；0）對稱．

故f（x）+f（-x）=0，易得a=c=e=0，故f（x）=bx3+dx．

因為x=-1時；f（x）有極值，所以x=1時，f（x）也有極值．

又f′（x）=3bx2+d=3b（x+1）（x-1）=3bx2-3b；

于是d=-3b．

又由得

由此解得d=-1；

∴．

（Ⅱ）【解析】

設這兩個切點分別為（x1，y1），（x2，y2），并且x1＜x2，f'（x）=x2-1；

依題意有（*）

因x1，x2≠1且|x1|≤|x2|≤

故．

由（*）式得即．

故解得或x2=0．

同理可得或x1=0．

又因為當與同時成立時與（*）式矛盾；

所以x1=0或x2=0．

故或．

即所求的兩點為或．

（Ⅲ）證明：f′（x）=x2-1；

令f′（x）＞0；可得x＜-1或x＞1；

令f′（x）＜0；可得-1＜x＜1．

所以f（x）的單調遞增區(qū)間為（-∞；-1）和（1，+∞），f（x）的單調遞減區(qū)間為（-1，1）．

因

故f（1）＜f（x）＜f（0）．

即故

因f（0）=0，

故故．

故．

【解析】【答案】（Ⅰ）先判斷y=f（x）的圖象關于原點（0，0）對稱，再根據(jù)x=-1時，f（x）有極值，所以x=1時，f（x）也有極值，所以f（x）=bx3+dx．由得從而可求f（x）的表達式；

（Ⅱ）設這兩個切點分別為（x1，y1），（x2，y2），并且x1＜x2，f'（x）=x2-1，依題意利用條件x1，x2≠1且|x1|≤|x2|≤可得x1=0或x2=0；從而可得函數(shù)f（x）的圖象上兩點的坐標；

（Ⅲ）先確定函數(shù)的單調區(qū)間，進一步可證從而．

（Ⅰ）五、計算題(共1題，共3分)24、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即