2025年人民版高三數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高三數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、“0＜a＜2”是“雙曲線-=1（a＞0）的離心率大于2”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、已知：z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R），若z1-z2是純虛數(shù)，則有（）A.a+c=0且b+d≠0B.a-c=0且b+d≠0C.a+c=0且b-d≠0D.a-c=0且b-d≠03、已知f（x）=x2+ax-3a-9，對任意x∈R，恒有f（x）≥0，則f（1）的值等于（）A.3B.4C.5D.64、各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則＝()A.B.C.D.或5、已知函數(shù)f（x）在[0；+∞）上是減函數(shù)，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＜g（1），則x的取值范圍是（）

A.

B.（0；10）

C.（10；+∞）

D.

6、已知正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3a7=4a62，則S6=（）

A.

B.

C.

D.2

7、如果命題“曲線C上的點的坐標都是方程f（x；y）=0的解”是正確的，則下列命題中正確的是（）

A.曲線C是方程f（x；y）=0的曲線。

B.方程f（x；y）=0的每一組解對應的點都在曲線C上。

C.不滿足方程f（x；y）=0的點（x，y）不在曲線C上。

D.方程f（x；y）=0是曲線C的方程。

8、設x，y∈R，則x2+y2＜2是|x|+|y|＜2的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

9、若實數(shù)數(shù)列：鈭?1abm7

成等差數(shù)列，則圓錐曲x2a2鈭?y2b2=1

的離心率為(

)

A.2

B.3

C.10

D.5

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、若不等式-5x≤x2+mx+5≤4恰好有一個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值集合是____．11、兩圓（x+3）2+（y-2）2=4和（x-3）2+（y+6）2=64的位置關系是____（填“相交”、“外切”、“內(nèi)切”、“相離”）12、一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是3，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是____和____．13、設x＞0，y＞0，且，則x+y的最小值為____．14、已知命題“若m＜0，則方程x2+x+m=0有實根”，則原命題、逆命題、否命題、逆否命題、命題的否定這五個命題中，正確的個數(shù)是____．評卷人得分三、解答題(共3題，共30分)15、定義非零向量=（a，b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量=（a，b）稱為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O為坐標原點）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構成的集合為S．

（1）已知h（x）=cos（x+a）+2cosx；求證：h（x）∈S；

（2）求（1）中函數(shù)h（x）的“相伴向量”模的取值范圍；

（3）已知點M（a，b）滿足條件：a=3且0＜b≤，向量的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值．當點M運動時，求tan2x0的取值范圍．16、求tan9°+cot117°-tan243°-cot351°的值．17、已知：函數(shù)有唯一的根．

（1）求a，b的值；

（2）數(shù)列{an}對n≥2，n∈N總有an=f（an-1），a1=1；求證為等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式．

（3）是否存在這樣的數(shù)列{bn}滿足：{bn}為{an}的子數(shù)列（即{bn}中的每一項都是{an}的項）且{bn}為無窮等比數(shù)列，它的各項和為．若存在，找出一個符合條件的數(shù)列{bn}；寫出它的通項公式；若不存在，說明理由．

評卷人得分四、證明題(共1題，共10分)18、求證：任意n∈N*，＜（1+）（1+）??（1+）＜e成立．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】先寫出雙曲線的離心率e=，然后判斷0＜a＜2能否得到e＞2，e＞2又能否得到0＜a＜2，這樣根據(jù)充分條件、必要條件，以及必要不充分條件的概念即可找出正確選項．【解析】【解答】解：雙曲線的離心率e=；

（1）若0＜a＜2，則0；

∴；

∴，即e＞；

∵；

∴得不到e＞2；

∴“0＜a＜2”不是“雙曲線-=1（a＞0）的離心率大于2”的充分條件；

（2）若雙曲線的離心率大于2；

即；a＞0；

∴解得；

∴一定得到0＜a＜2；

∴“0＜a＜2”是“雙曲線-=1（a＞0）的離心率大于2”的必要條件；

綜上得“0＜a＜2”是“雙曲線-=1（a＞0）的離心率大于2”的必要不充分條件．

故選B．2、D【分析】【分析】z1-z2=（a-c）+（b-d）i，是利用純虛數(shù)的概念即可得到答案．【解析】【解答】解：∵z1-z2=（a-c）+（b-d）i是純虛數(shù)；

∴a-c=0且b-d≠0；

故選：D．3、B【分析】【分析】由題意f（x）=x2+ax-3a-9，對任意x∈R，恒有f（x）≥0，根據(jù)其圖象令△≤0，求出a值，從而求出f（1）．【解析】【解答】解：∵f（x）=x2+ax-3a-9=（x+）2--3a-9；

因為圖象開口向上；

∵f（x）=x2+ax-3a-9；對任意x∈R，恒有f（x）≥0；

∴△≤0；

∴a2-4（-3a-9）≤0；

∴（a+6）2≤0；

∴a=-6；

∴f（1）=12+a-3a-9=-2a-8=-2×（-6）-8=4；

故選B．4、B【分析】據(jù)已知得a3＝a1＋a2?q2＝1＋q，解得q＝由于等比數(shù)列各項為正數(shù)，故q＝因此＝q＝【解析】【答案】B5、A【分析】

根據(jù)題意知g（x）=-f（|x|）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，

又因為g（lgx）＜g（1）；

所以|lgx|＜1，

∴-1＜lgx＜1；

解得＜x＜0．

故選A．

【解析】【答案】據(jù)題意知g（x）=-f（|x|）為偶函數(shù)且在為（0；+∞）單調(diào)遞增，結合條件g（lgx）＜g（1），由偶函數(shù)的性質(zhì)可得|lgx|＜1，解不等式可求．

6、C【分析】

∵正項等比數(shù)列{an}中，a3a7=4a62；

∴a52=4a62

∴a5=2a6；

∴d=

∴=

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)a3a7=4a62，得到a52=4a62；兩邊開方得到數(shù)列的公比，根據(jù)所給的首項和公比做出數(shù)列的前6項之和．

7、C【分析】

由曲線與方程的對應關系；可知：由于不能判斷以方程f（x，y）=0的解為坐標的點是否都在曲線C上；

故方程f（x；y）=0的曲線不一定是C，所以曲線C是方程f（x，y）=0的曲線不正確；

方程f（x；y）=0的每一組解對應的點都在曲線C上也不正確；

不能推出曲線C是方程f（x；y）=0的軌跡；

從而得到A；B，D均不正確；

不滿足方程f（x；y）=0的點（x，y）不在曲線C上是正確的．

故選C．

【解析】【答案】利用曲線的方程；方程的曲線的定義的兩個方面；進行判斷．

8、A【分析】

x2+y2＜2對應的點集P如下圖中圓所示；

|x|+|y|＜2對應的點集Q如下圖中陰影區(qū)域所示；

由圖易得P?Q，故x2+y2＜2是|x|+|y|＜2的充分不必要條件。

故選A

【解析】【答案】我們分別畫出x2+y2＜2；與|x|+|y|＜2表示的平面區(qū)域，利用數(shù)形結合的思想，結合“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，即可得到結論．

9、C【分析】解：由數(shù)列：鈭?1abm7

成等差數(shù)列得；

7=鈭?1+(5鈭?1)d隆脿d=2

從而，a=1b=3

曲線x2a2鈭?y2b2=1

即：x21鈭?y29=1

隆脿c2=12+32=10隆脿c=10e=ca=10

故選：C

．

利用等差數(shù)列求出公差，求出ab

然后求解雙曲線的離心率即可．

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)及等差數(shù)列的通項公式.

考查計算能力．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，先求出x2+mx+5=4有唯一解時m的值，再檢驗m是否滿足-5x≤x2+mx+5≤4恰好有一實數(shù)解即可．【解析】【解答】解：由題意，-5x≤x2+mx+5≤4若只有唯一解；

∴x2+mx+5=4有唯一解；此時△=0；

∴m2-4=0

∴m=2或m=-2；

檢驗m=-2時，x2+mx+5=4有唯一解x=1；

滿足-5x≤x2+mx+5≤4恰好有一實數(shù)解；

檢驗m=2時，x2+mx+5=4有唯一解x=-1；

不滿足-5x≤x2+mx+5≤4恰好有一實數(shù)解；

∴m的取值集合是{-2}．

故答案為：{-2}．11、略

【分析】【分析】根據(jù)圓的方程求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距正好等于兩圓的半徑之和，可得兩圓相外切．【解析】【解答】解：兩圓（x+3）2+（y-2）2=4和（x-3）2+（y+6）2=64的圓心分別為（-3；2）；（3，-6）；

半徑分別為2和8；

兩圓的圓心距d==10；正好等于兩圓的半徑之和；

故兩圓相外切；

故答案為：外切．12、略

【分析】【分析】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，由數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計算公式能求出所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【解析】【解答】解：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2；方差是3；

將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60；得到一組新數(shù)據(jù)；

由數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計算公式得：

所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為62；方差為3．

故答案為：62；3．13、【分析】【分析】把題目給出的等式且變形，得到，然后把x+y看作是（x+y）與1相乘，用替換1，展開后運用基本不等式可求得最值．【解析】【解答】解：由，得：；

則x+y=（x+y）×1=（x+y）=≥+2=．

故答案為．14、2【分析】【分析】根據(jù)原命題，分別寫出逆命題、否命題、逆否命題、命題的否定，再分別判斷其真假，從而可得結論．【解析】【解答】解：原命題為：“若m＜0，則方程x2+x+m=0有實根”，因為方程的判別式為△=1-4m，∴m＜0時，△＞0，∴方程x2+x+m=0有實根；故命題為真；

逆否命題為：“若方程x2+x+m=0沒有實根；則m≥0”，根據(jù)原命題與逆否命題，真假一致，可知命題為真；

逆命題為：“若方程x2+x+m=0有實根，則m＜0”，因為方程有實根，所以判別式△=1-4m≥0，∴；顯然m＜0不一定成立，故命題為假；

否命題為：“若m≥0，則方程x2+x+m=0沒有實根”；根據(jù)否命題與逆命題，真假一致，可知命題為假；

命題的否定為：“若m＜0，則方程x2+x+m=0沒有實根”，因為方程的判別式為△=1-4m，∴m＜0時，△＞0，∴方程x2+x+m=0有實根；故命題為假；

故正確的命題有2個

故答案為：2三、解答題(共3題，共30分)15、略

【分析】【分析】（1）只要將h（x）化為asinx+bcosx即可；

（2）利用向量的模的計算以及三角函數(shù)最值的求法解答；

（3）利用三角函數(shù)求f（x）取最大值時的x值，結合倍角公式以及直線OM的斜率求tan2x0的范圍．【解析】【解答】解：（1）證明：∵h（x）=cos（x+a）+2cosx=-sina?sinx+（2+cosa）cosx；

∴函數(shù)h（x）的相伴向量=（-sina；2+cosa）；

∴h（x）∈S；

（2）=；

∴cosa=1時，；

cosa=-1時，．

∴的取值范圍為[1；3]．

（3）的相伴函數(shù)f（x）=asinx+bcosx=sin（x+φ）；

其中cosφ=，sinφ=．

當x+φ=2kπ+，k∈Z，即x0=2kπ+φ；k∈Z時，f（x）取得最大值．

∴tanx0=tan（2kπ+-φ）=cotφ=；

∴tan2x0=，為直線OM的斜率，由幾何意義知∈（0，]；

令m=，則tan2x0=，m∈（0，]；

當m∈（0，]時，m-∈（-∞，-]；

∴tan2x0∈[-，0）．16、略

【分析】【分析】先把角用誘導公式化成銳角，再切化弦，同分化簡即可．【解析】【解答】解：原式=tan9°-tan27°-cot27°+cot9°

=（tan9°+cot9°）-（tan27°+cot27°）

=

=．17、略

【分析】

（1）（1分）

解法一：f（x）=x有唯一根，所以即ax2+（b-1）x=0有唯一根；（1分）

∴△=（b-1）2=0；（1分）

b=1a=1（1分）

有b=1a=1得：方程的根為：x=0（1分）

經(jīng)檢驗x=0是原方程的根（1分）

解法二：=x

x（-1）=0（1分）

x1=0；因為方程有唯一的根（1分）

即：-1=0的根也是x=0；（1分）

得b=1a=1（1分）

經(jīng)檢驗x=0是原方程的根（1分）

（2）（2分）

∴{}為等差數(shù)列（1分）

∴（2分）

所以（1分）

（3）設{bn}的首項為公比為q（）

所以這個無窮等比數(shù)列的各項和為：

當m=3時，

當（6分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)f（2）的值建立關于a和b的等量關系；

解法一：根據(jù)f（x）=x有唯一根，可得ax2+（b-1）x=0有唯一根，利用判別式進行求解，求出a和b的值；

解法二：根據(jù)f（x）=x有唯一根，可得x（-1）=0，解得一根為0，從而-