2025年冀教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷641考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、2005年底；某地區(qū)經(jīng)濟調(diào)查隊對本地區(qū)居民收入情況進行抽樣調(diào)查，抽取1000戶，按本地區(qū)確定的標(biāo)準(zhǔn)，情況如下表：

。高收入中等收入低收入125戶400戶475戶本地區(qū)在“十一五”規(guī)劃中明確提出要縮小貧富差距；到2010年要實現(xiàn)一個美好的愿景，由如圖顯示，則中等收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要增加的百分比和低收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要降低的百分比分別為（）

A.25%；27.5%

B.25%；57.9%

C.62.5%；57.9%

D.62.5%；42.1%

2、函數(shù)（）A.是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)B.是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)D.是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)3、【題文】三個數(shù)的大小順序是（）A.log0．76＜0．76＜60．7B.0．76＜60．7＜log0．76C.log0．76＜60．7＜0．76D.0．76＜log0．76＜60．74、設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么（）A.B.C.D.5、函數(shù)y=cos（﹣2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（以下k∈Z）（）A.[kπ+kπ+π]B.[kπ﹣π，kπ+]C.[2kπ+2kπ+π]D.[2kπ﹣π，2kπ+]6、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.y=|x|+1B.y=x3C.y=﹣x2+1D.y=2x7、如圖，記長方體ABCD-A1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的幾何體為Ω，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.EH∥FGB.四邊形EFGH是平行四邊形C.Ω是棱柱D.Ω是棱臺8、設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個點，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則球的表面積為（）A.πB.C.25πD.50π評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、若a、b是異面直線，b、c是異面直線；則a、c的位置關(guān)系為____.10、設(shè)0≤x≤2，則函數(shù)y=4x-2x+1-3的最大值是____，最小值是____．11、為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)是．12、已=2，則tanθ____．13、下列函數(shù)中，在（-∞，0）內(nèi)為減函數(shù)的是____

（1）

（2）y=1-x2；

（3）y=x2+x；

（4）．14、【題文】若全集函數(shù)的值域為集合則____.15、關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（3x﹣），有下列命題：①其表達式可改寫為y=2cos（3x﹣）；②y=f（x）的最小正周期為③y=f（x）在區(qū)間（）上是增函數(shù)；④將函數(shù)y=2sin3x的圖象上所有點向左平行移動個單位長度就得到函數(shù)y=f（x）的圖象．其中正確的命題的序號是____（注：將你認(rèn)為正確的命題序號都填上）．16、已知直角鈻?ABC

的頂點A

的坐標(biāo)為(鈭?2,0)

直角頂點B

的坐標(biāo)為(1,3)

頂點C

在x

軸上．

(1)

求邊BC

所在直線的方程；

(2)

求直線鈻?ABC

的斜邊中線所在的直線的方程．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)17、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．25、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、計算題(共2題，共20分)26、方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根之和與積相等，則實數(shù)m的值是____．27、方程組的解為____．評卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)28、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．29、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點，拋物線y2與x軸交點的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點為C，求△ABC的面積．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

到2010年要實現(xiàn)一個美好的愿景，則中等收入家庭數(shù)要達到1000×=650戶；

低收入家庭的數(shù)量要控制在1000×=200戶；

故中等收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要增加的百分比為=62.5%；

低收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要降低的百分比為=57.9%；

故選C．

【解析】【答案】到2010年要實現(xiàn)一個美好的愿景，則中等收入家庭數(shù)要達到1000×=650戶，低收入家庭的數(shù)量要控制在1000×=200戶；再根據(jù)原來中等收入。

家庭數(shù)數(shù)為400；低收入家庭數(shù)數(shù)為475，從而求得中等收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要增加的百分比和低收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要降低的百分比．

2、D【分析】試題分析：令其定義域為因為所以函數(shù)是奇函數(shù)。在上任取兩個實數(shù)且則因為所以所以即所以在上單調(diào)遞增。考點：1函數(shù)奇偶性；2函數(shù)單調(diào)性的定義?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】解：由a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c=M，則a=log3M，b=log4M，c=log6M

代入到B中，左邊===

而右邊==+==

左邊等于右邊；B正確；

代入到A；C、D中不相等．

故選B．

【分析】利用與對數(shù)定義求出a、b、c代入到四個答案中判斷出正確的即可．5、A【分析】【解答】解：函數(shù)y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π；

求得kπ+≤x≤kπ+可得它的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+kπ+]；k∈Z；

故選：A．

【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y的減區(qū)間．6、A【分析】【解答】解：對于A；y=|x|+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足題意；

對于B，y=x3是定義域R上的奇函數(shù)；不滿足題意；

對于C，y=﹣x2+1為偶函數(shù)；但在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不滿足題意；

對于D，y=2x為非奇非偶的函數(shù)；不滿足題意．

故選：A．

【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，逐一分析四個函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，然后進行比照后，即可得到正確答案．7、D【分析】解：因為EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，

所以EH∥B1C1，又EH?平面BCC1B1，平面EFGH∩平面BCC1B1=FG；

所以EH∥平面BCB1C1；又EH?平面EFGH；

平面EFGH∩平面BCB1C1=FG；

所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1；

所以選項A；C正確；D不正確；

因為A1D1⊥平面ABB1A1；

EH∥A1D1，所以EH⊥平面ABB1A1；

又EF?平面ABB1A1；故EH⊥EF，所以選項B正確；

故選：D．

推導(dǎo)出EH∥FG∥B1C1；從而得到A；C正確，D不正確；推導(dǎo)出EH⊥EF，得到選項B正確．

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】【答案】D8、D【分析】解：因為PA；PB、PC兩兩相互垂直；三棱錐擴展為球的內(nèi)接長方體；

長方體的三條長寬高分別是5；4、3；長方體的體對角線就是球的直徑．

所以r==

所以球的表面積為

故選D．

通過PA；PB、PC兩兩相互垂直；擴展為球的內(nèi)接長方體，長方體的三條長寬高分別是5、4、3．則長方體的體對角線就是球的直徑．問題轉(zhuǎn)化為求矩形的對角線，利用三邊的長求得半徑，然后求出球的表面積．

本題主要考查了球的性質(zhì)．考查了學(xué)生形象思維能力，創(chuàng)造性思維能力，計算能力．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】試題分析：在正方體中設(shè)為直線a，為直線b，當(dāng)為直線c時滿足a,c平行，當(dāng)為直線c時滿足a,c相交，當(dāng)為直線c時滿足a,c異面考點：直線間的位置關(guān)系【解析】【答案】平行，相交或異面10、略

【分析】

設(shè)t=2x；

∵0≤x≤2；

∴1≤t≤4

∴y=4x-2x+1-3=t2-2t-3=（t-1）2-4

∴t=1時；y取最小值-4，t=4時，y取最大值5

故答案為5；-4

【解析】【答案】利用換元法，設(shè)t=2x；將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用配方法求函數(shù)值域即可。

11、略

【分析】試題分析：由題可知在的人數(shù)比率為故人數(shù)約為13.考點：頻率分布直方圖.【解析】【答案】1312、略

【分析】

∵

∴=2

∴tanθ=3

故答案為：3

【解析】【答案】只需對分子分母同時除以cosθ；將原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanθ的表達式，最后利用方程思想求出tanθ即可．

13、略

【分析】

（1）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=向右平移1個單位得到；故函數(shù)在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞減，當(dāng)然在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減；

（2）y=1-x2圖象為開口向下的拋物線；關(guān)于y軸對稱，故在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增；

（3）y=x2+x的圖象為開口向上的拋物線，關(guān)于x=軸對稱，故在（-∞，）內(nèi)單調(diào)遞減；不能保證在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減；

（4）的圖象可由函數(shù)y=向左平移1個單位得到；故函數(shù)在區(qū)間（-∞，-1）上單調(diào)遞減，不能保證在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減．

故答案為：（1）

【解析】【答案】由函數(shù)圖象的變換和常用函數(shù)的單調(diào)性可得：（1）函數(shù)在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減；（2）y=1-x2在（-∞；0）內(nèi)單調(diào)遞增；（3）（4）均不能保證在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減。

14、略

【分析】【解析】

試題分析：本題要求出集合函數(shù)的值域是故

考點：函數(shù)的值域與集合的運算.【解析】【答案】15、②③【分析】【解答】函數(shù)=2sin（3x﹣﹣）=﹣2cos（3x﹣）；故①不正確．

函數(shù)T==故最小正周期是故②正確．

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為2kπ﹣≤3x﹣≤2kπ+解得﹣≤x≤+而是其中一部分；故③正確．

把y=2sin3x的圖象向左平行移動個單位而得到y(tǒng)=2sin3（x+）=；故④不正確．故答案為②③

【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式判斷出①不正確．利用三角函數(shù)的周期公式判斷出，f（x）的最小正周期是故②正確．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為2kπ﹣≤3x﹣≤2kπ+解得﹣≤x≤+而是其中一部分，故③正確．把y=2sin3x的圖象向左平行移動個單位而得到y(tǒng)=2sin3（x+）=，故④不正確．16、略

【分析】

(1)

利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系；點斜式即可得出．

(2)

利用直線與坐標(biāo)軸相交可得C

坐標(biāo)；利用中點坐標(biāo)公式可得斜邊AC

的中點，設(shè)直線OBy=kx

代入B

可得k

．

本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點坐標(biāo)公式、直線方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

依題意，直角鈻?ABC

的直角頂點為B(1,3)

隆脿AB隆脥BC

故kAB?kBC=鈭?1

又隆脽A(鈭?3,0)隆脿kAB=3鈭?01+2=33kBC=鈭?1kAB=鈭?3

．

隆脿

邊BC

所在直線的方程為：y鈭?3=鈭?3(x鈭?1)

即3x+y鈭?23=0

．

(2)隆脽

直線BC

的方程為3x+y鈭?23=0

點C

在x

軸上；

由y=0

得x=2

即C(2,0)

隆脿

斜邊AC

的中點為(0,0)

故直角鈻?ABC

的斜邊中線為OB(O

為坐標(biāo)原點)

．

設(shè)直線OBy=kx

代入B(1,3)

得k=3

隆脿

直角鈻?ABC

的斜邊中線OB

的方程為y=3x

．三、證明題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計算題(共2題，共20分)26、略

【分析】【分析】設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根，再由根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m的值．【解析】【解答】解：設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根之和與積相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有兩實根；

當(dāng)m=2時；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

當(dāng)m=-1時；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合題意舍去）；

∴m=2．

故答案為2．27、略

【分析】【分析】①+②得到一個關(guān)于x的方程，求出x，①-②得到一個關(guān)于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程組的解是．五、綜合題(共2題，共4分)28、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點為

A（1；c-1-a）．

∵點A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；