2024年粵人版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年粵人版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷546考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知α為銳角，下列結(jié)論：①sinα+cosα=1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞，那么α＜60°；④=1-sinα，正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、如圖，已知⊙O1的半徑為1cm，⊙O2的半徑為2cm，將⊙O1，⊙O2放置在直線l上，如果⊙O1在直線l上任意滾動(dòng)，那么圓心距O1O2的長(zhǎng)不可能是（）A.6cmB.0.5cmC.3cmD.2cm3、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（球的表面積公式為4πR2）（）

A.9π

B.10π

C.11π

D.12π

4、方程x2－3x=4根的判別式的值是（）．A.－7B.25C.±5D.55、如圖，己知AB∥CD，∠BAD和∠BCD的平分線交于點(diǎn)E，∠1=100°，∠BAD=m°，則∠AEC的度數(shù)為（）A.m°B.（40+）°C.（40-）°D.（50+）°評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、分式，的最簡(jiǎn)公分母是____．7、有下列命題：

①經(jīng)過(guò)圓心的直線都是圓的對(duì)稱軸；

②經(jīng)過(guò)弦（非直徑）的中點(diǎn)的直徑垂直這條弦；

③平分弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧；

④圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；

其中正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)___．8、如圖所示，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA=1，PB=2，PC=3，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△CBE位置，AB邊與CB邊重合，則正方形ABCD面積為_(kāi)___．9、學(xué)校籃球集訓(xùn)隊(duì)11名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練；11名隊(duì)員在1分鐘內(nèi)投進(jìn)籃框的球數(shù)和人數(shù)如下表：

。球數(shù)/個(gè)67891012人數(shù)111431則11名隊(duì)員投進(jìn)籃框的球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是____個(gè)、____個(gè)．10、（2002?南寧）已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC的面積是△A'B'C'面積的2倍，那么對(duì)應(yīng)邊AB的長(zhǎng)度是A'B'長(zhǎng)度的____倍．11、已知兩圓半徑分別為8，6，若兩圓內(nèi)切，則圓心距為_(kāi)___；若兩圓外切，則圓心距為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)12、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）13、一組鄰邊相等，一個(gè)角是直角的四邊形是正方形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)16、一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、一條直線的平行線只有1條．____．18、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共6分)19、圖中的兩個(gè)三角形是否相似？說(shuō)明理由．20、如圖所示，AB是⊙O的弦（不是直徑），C、D為弦AB上兩點(diǎn)，且OC=OD，延長(zhǎng)OC，CD，分別交⊙O與點(diǎn)E、F，證明：=．21、如圖；△ABC中，AB=AC，AD⊥AC，且AD=AC，AF⊥BC，交BD于點(diǎn)F；

（1）求證：CF⊥BD；

（2）作AG⊥BD于G，求證：DF-CF=2AG．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)22、一幢房屋的側(cè)面外墻壁的形狀如圖所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成，∠OCD=25°，外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋；其中一塊的形狀是四邊形EFGH，測(cè)得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．

（1）求證：GF⊥OC；

（2）求EF的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）．

（參考數(shù)據(jù)：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）23、銳角△ABC的三條高AD，BE，CF交于H，聯(lián)結(jié)DF交BH于P，過(guò)P作PQ∥AD交AB于Q，求證：直線QE平分線段AH．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】①先畫(huà)出直角三角形，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義解答；②③④根據(jù)三角函數(shù)的增減性及特殊角的三角函數(shù)值解答．【解析】【解答】解：①如圖；

sinα=，cosα=，則sinα+cosα=+=＞1；故結(jié)論錯(cuò)誤；

②因?yàn)閟in45°=cos45°=，且在銳角范圍內(nèi)，正弦函數(shù)為增函數(shù)，余弦函數(shù)為減函數(shù)，故α＞45°時(shí)，sinα＞，cosα＜；于是sinα＞cosα，故結(jié)論正確；

③因?yàn)閏os60°=，且在銳角范圍內(nèi)，余弦函數(shù)為減函數(shù)，故cosα＞時(shí)；α＜60°，故結(jié)論正確；

④因?yàn)樵趕inα≤1，所以=1-sinα；故結(jié)論正確．

故選C．2、B【分析】試題分析：如下圖，⊙O1在滾動(dòng)過(guò)程中，圓心O1的路徑是圖中的虛線m，根據(jù)“垂線段最短”可知，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，O1O2⊥m,此時(shí)O1O2最短，最短為1cm,不可能為0.5cm,所以應(yīng)選B.考點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】B.3、D【分析】

從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的；其表面為：

S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π．

故選：D．

【解析】【答案】由題意可知；幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，依次求表面積即可．

4、B【分析】試題分析：a=1,b=-3,c=-4∴=9+16=25故選B考點(diǎn)：根的判別式【解析】【答案】B5、B【分析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCD=180°-∠1=80°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BCE=40°，∠BAE=∠BAD=m°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠BCD=180°-∠1=80°；

∵CE平分∠BCD；

∴∠BCE=40°；

∵AE平分∠BAD；

∴∠BAE=∠BAD=m°；

∴∠3=∠2=100°-m°；

∴∠AEC=180°-（100°-m°）-40°=（40+）°；

故選B．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．【解析】【解答】解：分式，的分母分別是3x2、6xy2，故最簡(jiǎn)公分母是6x2y2；

故答案為：6x2y2．7、略

【分析】【分析】根據(jù)圓的對(duì)稱性可對(duì)①④進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理的推論可對(duì)②③進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：經(jīng)過(guò)圓心的直線都是圓的對(duì)稱軸；所以①正確；

經(jīng)過(guò)弦（非直徑）的中點(diǎn)的直徑垂直這條弦；所以②正確；

平分弦（非直徑）的直徑平分弦所對(duì)的兩條??；所以③錯(cuò)誤；

圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；所以④正確．

故答案為3．8、略

【分析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證明△BPE是等腰直角三角形，則∠BPE=45°，所以△PBE是等腰直角三角形，過(guò)B作BF⊥PE，則BF=PE，進(jìn)而可求出AF的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出AB2，即正方形ABCD面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°；

∴∠ABP+∠PBC=90°；

∵將△ABP按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△CBE位置；AB邊與CB邊重合；

∴∠ABP=∠CBE；

∴∠PBC=90°；

又∵BP=BE；

∴△BPE是等腰直角三角形；

∴BP=BE=2；

∴PE==2；

過(guò)B作BF⊥PE；

∴BF=PF=PE=；

∴AF=AP+PF=1+；

∴AB2=BF2+AF2=2+3+2=5+2；

故答案為：5+2．9、略

【分析】【分析】先將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得出答案．【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：6；7，8，9，9，9，9，10，10，10，12；

眾數(shù)為：9；

中位數(shù)為：9．

故答案為：9，9．10、略

【分析】

∵△ABC的面積是△A′B′C′面積的2倍；

∴對(duì)應(yīng)邊AB的長(zhǎng)度是A′B′長(zhǎng)度的倍．

【解析】【答案】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解題即可．

11、略

【分析】

根據(jù)題意；得。

當(dāng)這兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切時(shí)；這兩個(gè)圓的圓心距d=8-6=2；

當(dāng)這兩圓的位置關(guān)系是外切時(shí)；這兩個(gè)圓的圓心距d=8+6=14．

【解析】【答案】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系得到其數(shù)量關(guān)系．

設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d=R-r；內(nèi)含，則d＜R-r．

三、判斷題(共7題，共14分)12、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行分析即可．【解析】【解答】解：一組對(duì)邊平行；另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法錯(cuò)誤，例如等腰梯形，也符合一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等．

故答案為：×．13、×【分析】【分析】根據(jù)正方性的特點(diǎn)進(jìn)行分析，然后舉出反例即可．【解析】【解答】解：一組鄰邊相等；一個(gè)角是直角的四邊形是正方形說(shuō)法錯(cuò)誤；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案為：×．14、×【分析】【分析】直接根據(jù)垂徑定理進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵當(dāng)被平分的弦為直徑時(shí)；兩直徑不一定垂直；

∴此結(jié)論錯(cuò)誤．

故答案為：×．15、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動(dòng)手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)16、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長(zhǎng)的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍；這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，正確．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；因?yàn)橹本€外由無(wú)數(shù)點(diǎn)，所以有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)可作已知直線的平行線．

故答案為：×．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，只有一個(gè)，故本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)四、證明題(共3題，共6分)19、略

【分析】【分析】讀圖可以求得兩個(gè)三角形的直角邊，根據(jù)直角邊的長(zhǎng)度即可求得兩個(gè)直角三角形是否相似，即可解題．【解析】【解答】解：兩個(gè)直角三角形的直角邊分別為2；3和3、4；

∵≠，≠；

∴直角邊不成比例

故兩個(gè)直角三角形不相似．20、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OC=OD得∠OCD=∠ODC，由OA=OB得∠A=∠B，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠B+∠BOD，利用等量代換得到∠AOC=∠BOD，然后根據(jù)在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵OC=OD；

∴∠OCD=∠ODC；

∵OA=OB；

∴∠A=∠B；

而∠OCD=∠A+∠AOC；∠ODC=∠B+∠BOD；

∴∠AOC=∠BOD；

∴=．21、略

【分析】【分析】（1）首先證明∠D=∠ACF；由“8字型”可以證明∠OFC=∠DAO，由此解決問(wèn)題．

（2）在DB上截取AM=AF，只要證明△AFG，△AMG是等腰直角三角形，△ACF≌△ADM即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】（1）證明：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O．

∵AB=AC；AF⊥BC；

∴AF垂直平分BC；

∴FB=FC；

∴∠ABC=∠ACB；∠FBC=∠FCB；

∴∠ABF=∠ACF；

∵AB=AD；

∴∠ABF=∠ADB=∠ACF；

∵∠AOD=∠FOC；∠DAO+∠AOD+∠D=180°，∠OFC+∠FOC+∠OCF=180°；

∴∠OFC=∠DAO=90°；

∴CF⊥BD．

（2）在DB上截取AM=AF．

∵FB=FC；∠BFC=90°；

∴∠FBC=∠FCB=45°；

∴2∠FAC+2∠FCA=90°；

∴∠FAC+∠FCA=45°；

∵AG⊥BD；CF⊥BD；

∴AG∥CF；

∴∠FCA=∠OAG；

∴∠FAG=∠FAC+∠OAG=∠FAO+∠ACF=45°；

∴∠AFM=∠AMF=∠FAG=∠GAM=45°；

∴∠AMD=∠AFC=135°；AG=FG=GM；

在△ACF和△ADM中；

；

∴△ACF≌△ADM；

∴DM=CF；

∴DF-CF=DM+2AG-CF=2AG．五、綜合題(共2題，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)∠OCD=25°；四邊形ABCD是矩形，∠FGB=65°，得出∠FMC=65°，