2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷708考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列命題：①至少有一個(gè)x使x2＋2x＋1＝0成立；②對(duì)任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③對(duì)任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立．其中是全稱命題的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)2、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.B.C.D.3、【題文】某班有男生36人，女生18人，用分層抽樣的方法從該班全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為9的樣本，則抽取的女生人數(shù)為（）A.6B.4C.3D.24、在中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知為使此三角形只有一個(gè)，則a滿足的條件是()A.B.C.或D.或5、正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù)，因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù)，以上推理（）A.小前提不正確B.大前提不正確C.結(jié)論正確D.全不正確6、在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．問(wèn)：幾日相逢？（）A.9日B.8日C.16日D.12日7、某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）；則該幾何體的表面積是（）

A.（5+）πcm2B.（5+2）πcm2C.（6+）πcm2D.（6+2）πcm2評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知P是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+2y=0的距離最大值為____．9、將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個(gè)頂點(diǎn)不同色，現(xiàn)有5種不同顏色可用，則不同染色方法的總數(shù)是____．(用數(shù)字作答)10、【題文】若則＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。11、【題文】在△ABC中，已知?jiǎng)t△ABC的形狀為____.12、對(duì)大于或等于2

的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式：

22=1+332=1+3+542=1+3+5+7

23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19

根據(jù)上述分解規(guī)律，若m2=1+3+5++11p3

分解中最小正整數(shù)是21

則m+p=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共27分)19、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。20、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．21、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共36分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．23、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：①和④中用的是存在量詞“至少有一個(gè)”“存在”，屬特稱命題；②和③用的是全程量詞“任意的”，屬全程命題，所以B正確考點(diǎn)：全程命題，特稱命題【解析】【答案】B2、A【分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)在是增函數(shù)．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：選C.

考點(diǎn)：分層抽樣.【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】利用正弦定理判斷解的情況。

所以由上圖表中計(jì)算故答案為C。5、A【分析】【解答】根據(jù)演繹推理的三段論格式可以，大前提是正弦函數(shù)是奇函數(shù)，小前提是是正弦函數(shù)，結(jié)論是因此是奇函數(shù)；因此可知小前提不正確，所以選A.

【分析】演繹推理一般式三段論形式，且是由一般到特殊點(diǎn)思想，屬于基礎(chǔ)題。6、A【分析】解：由題意知；良馬每日行的距離成等差數(shù)列；

記為{an}，其中a1=103；d=13；

駑馬每日行的距離成等差數(shù)列；

記為{bn}，其中b1=97；d=-0.5；

設(shè)第m天相逢，則a1+a2++am+b1+b2++bm

=103m++97m+=2×1125；

解得：m=9．

故選：A．

良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97；d=-0.5．求和即可得到答案．

本題考查了等差數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、A【分析】解：根據(jù)幾何體的三視圖；得；

該幾何體上部分為圓錐體；下部分為圓柱體；

且圓錐體的高為2；底面圓半徑為1；

所以圓錐的母線長(zhǎng)為=

所以圓錐的側(cè)面積為π?1?=π；

又圓柱的底面半徑為1；高為2；

所以圓柱的側(cè)面積為2π?1?2=4π；

底面圓面積為π?12=π；

所以該幾何體的表面積為。

S=π+4π+π=（5+）π（cm2）．

故選：A．

由三視圖可知該幾何體上部分為圓錐；下部分為圓柱，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出該幾何體的表面積．

本題考查了三視圖的應(yīng)用與空間幾何體的表面積計(jì)算問(wèn)題，要求熟練掌握常見幾何體的表面積公式．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵P在橢圓上；

可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα；sinα），（0≤α＜360°）

∴點(diǎn)P到直線x+2y=0的距離。

d=

=|sin（α+45°）|；（0≤θ＜360°）

∴dmax=．

故答案為：．

【解析】【答案】由P在橢圓知P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，sinα），點(diǎn)P到直線x+2y=0的距離d=由此能求出點(diǎn)P到直線x+2y=0的距離的最大值．

9、略

【分析】【解析】

設(shè)四棱錐為P-ABCD．下面分兩種情況即C與B同色與C與B不同色來(lái)討論，（1）P：C51，A：C41，B：C31，C與B同色：1，D：C31．（2）P：C51，A：C41，B：C31，C與B不同色C21，D：C21．共有C41?C31?1?C31+C41?C31?C21?C21=420．故答案為：420．【解析】【答案】42010、略

【分析】【解析】解：因?yàn)閯t【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】

試題分析：解三角形問(wèn)題；一般利用正余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

由正弦定理得

因?yàn)樗浴鰽BC的形狀為等腰三角形.

考點(diǎn)：正余弦定理【解析】【答案】等腰三角形12、略

【分析】解：隆脽m2=1+3+5++11=1+112隆脕6=36

隆脿m=6

隆脽23=3+533=7+9+11

43=13+15+17+19

隆脿53=21+23+25+27+29

隆脽p3

的分解中最小的數(shù)是21

隆脿p3=53p=5

隆脿m+p=6+5=11

故答案為：11

根據(jù)m2=1+3+5++11p3

的分解中最小的正整數(shù)是21

利用所給的分解規(guī)律，求出mp

即可求得m+p

的值．

本題考查歸納推理，考查學(xué)生的閱讀能力，確定mp

的值是解題的關(guān)鍵．【解析】11

三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共27分)19、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。20、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=221、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．五、綜合題(共4題，共36分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線