2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若兩個(gè)函數(shù)的圖像僅經(jīng)過若干次平移能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列三個(gè)函數(shù)：則（）.A.兩兩為“同形”函數(shù)；B.兩兩不為“同形”函數(shù)；C.為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)；D.為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù).2、若則的大小關(guān)系為（）A.<<B.<<C.<<D.<<3、【題文】設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是()A.logab·logcb＝logcaB.logab·logca＝logcbC.loga(bc)＝logab·logacD.loga(b＋c)＝logab＋logac4、【題文】已知集合是實(shí)數(shù)集，則等于A.B.C.D.5、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）。x﹣10123ex﹣x﹣2﹣0.63﹣1﹣0.283.3915.09A.（﹣1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）6、（文科）設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差s2，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)乘以10，所得到一組新數(shù)據(jù)的方差是（）A.0.1s2B.100s2C.10s2D.s2評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、某商店統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月某商品的進(jìn)價(jià)x（元）與售價(jià)y（元）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

。x3527811y46391214則回歸直線方程是____．

注：線性回歸直線方程系數(shù)公式：

a=-b．8、已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+2）是偶函數(shù)，且x≥2時(shí)的解析式為y=x2-6x+4，則x＜2時(shí)f（x）的解析式為____．9、閱讀下列一段材料，然后解答問題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；則[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]的值為____．10、定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式的解集為____．11、以點(diǎn)（2，）為圓心且與直線相切的圓的方程是_____12、已知全集則13、【題文】式子的值為____．14、【題文】關(guān)于圖中的正方體下列說法正確的有：____________．

①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，棱錐體積不變；

②點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，直線AP與平面平行；

③一個(gè)平面截此正方體；如果截面是三角形，則必為銳角三角形；

④一個(gè)平面截此正方體；如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；

⑤平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面在平面。

與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減小。15、已知集合A={1；2，3，4，5}，用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：

①{1，2}______A；

②3______A；

③{6}______A；

④6______A．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．20、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共7分)25、已知：x=，y=，則+=____．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共40分)26、已知若f（x）=ax2-2x+1在[1；3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），已知g（a）=M（a）-N（a）．

（1）求g（a）的函數(shù)表達(dá)式．

（2）判斷g（a）在上的單調(diào)性；并證明．

（3）求出函數(shù)y=g（a）在上的值域．

27、已知過點(diǎn)P（－2，－2）作圓x2＋y2＋Dx－2y－5＝0的兩切線關(guān)于直線x－y＝0對(duì)稱，設(shè)切點(diǎn)分別有A、B，求直線AB的方程．28、【題文】已知平面內(nèi)兩點(diǎn)（-1,1），（1,3）.

(Ⅰ)求過兩點(diǎn)的直線方程；

(Ⅱ)求過兩點(diǎn)且圓心在軸上的圓的方程.29、假設(shè)學(xué)生在高中時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)是線性相關(guān)的；若5個(gè)學(xué)生在高一下學(xué)期某次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)x和物理成績(jī)y（總分100分）如下：

。學(xué)生ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462（1）試求這次高一數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)間的線性回歸方程．

（2）若小紅這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)是52分，你估計(jì)她的物理成績(jī)是多少分呢？供參考的數(shù)據(jù)：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190；802+752+702+652+602=24750．評(píng)卷人得分六、證明題(共1題，共8分)30、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：中，相同，可通過兩次平移使圖像重合，即為“同形”函數(shù)；中，與中的不同，需要伸縮變換得到.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換.【解析】【答案】D2、D【分析】試題分析：如圖所示，故選D.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】利用對(duì)數(shù)的換底公式進(jìn)行驗(yàn)證；

logab·logca＝·logca＝logcb，則B對(duì)．【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2；

由表知f（1）=2.72﹣3＜0；f（2）=7.39﹣4＞0；

∴方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（1；2）．

故選：C．

【分析】本題考查的是方程零點(diǎn)存在的大致區(qū)間的判斷問題．在解答時(shí)，應(yīng)先將方程的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)大致區(qū)間的判斷問題，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可獲得解答．6、B【分析】解：設(shè)該組數(shù)據(jù)為x1、x2、x3xn，則設(shè)其平均數(shù)為若將每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以10，則有10x1、10x2、10x310xn，則其平均數(shù)為10．

于是原數(shù)據(jù)方差為：s2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2；

新數(shù)據(jù)方差為：s2=[（10x1-10）2+（10x2-10）2++（10xn-10）2]=100s2．

故選B．

先設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)；然后求出每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以10后的平均數(shù)，最后利用方差公式進(jìn)行求解即可．

本題說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，方差變?yōu)樵讲頰2倍，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

∵=6；

=8

==

a=-b=8-=

∴回歸直線方程是y=x+

故答案為：y=x+

【解析】【答案】先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)；代入求線性回歸方程系數(shù)的公式，求出系數(shù)和a的值，寫出方程．

8、略

【分析】

∵f（x+2）是偶函數(shù)；∴f（-x+2）=f（x+2）

設(shè)x＜2，則4-x＞2，可得f（4-x）=（4-x）2-6（4-x）+4=x2-2x-4；

∵f（4-x）=f[2+（2-x）]=f[2-（2-x）]=f（x）

∴當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=f（4-x）=x2-2x-4；

故答案為：f（x）=x2-2x-4

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)奇偶性定義；得f（-x+2）=f（x+2）．當(dāng)x＜2時(shí)，由于4-x＞2，將4-x代入已知條件的解析式，可得f（4-x）=

x2-2x-4；而f（4-x）與f（x）相等，由此則不難得到x＜2時(shí)f（x）的解析式．

9、略

【分析】

∵[log2]=-2，-2＜[log2]＜-1，[log2]=-1，[log21]=0，0＜[log23]＜1；

[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]

=-2+（-2）+（-1）+0+0+1+1

=-5+2

=-3；

故答案為-3；

【解析】【答案】根據(jù)新定義符號(hào)[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”；先求出各對(duì)數(shù)值或所處的范圍，再用取整函數(shù)求解．

10、略

【分析】

在f（xy）=f（x）+f（y）中；

令x=y=1；得f（1）=2f（1），f（1）=0；

令x=y=-1；得f（1）=2f（-1），f（-1）=0

令y=-1；得f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x）；

函數(shù)f（x）定義在非零實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)．

不等式可以化為f[x（x-5）]≤f（1），-1≤x（x-5）≤1．；-6≤x（x-5）≤6．且x≠0，x-5≠0．

在坐標(biāo)系內(nèi)；如圖函數(shù)y=x（x-5）圖象與y=6，y=-6兩直線．

由圖可得x∈[-1；0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]

故答案為：[-1；0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]

【解析】【答案】首先判斷出函數(shù)f（x）定義在非零實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，再將抽象不等式利用函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化成具體不等式-1≤x（x-5）≤1去解．

11、略

【分析】【解析】【答案】____12、略

【分析】試題分析：求就是求補(bǔ)集，也就是在全集中去掉原集合中的元素的集合，去掉剩下所以解這類問題，一需明確全集范圍，二是將結(jié)果寫成集合形式.考點(diǎn)：補(bǔ)集.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)公式可知，=5+0=5

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)公式【解析】【答案】514、略

【分析】【解析】

試題分析：則平面即點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，棱錐的底面大小和高保持不變，故棱錐體積不變；即①正確;

因?yàn)槠矫嫫矫嬗制矫嫠云矫婕储谡_；

如圖一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形

則

為銳角；

同理，得與所以為銳角三角形；故③正確；

如圖平面截正方體，截面為顯然不為平行四邊形，故④錯(cuò)誤；

平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖），則截面在平面與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)保持不變；故⑤錯(cuò)誤.

故答案為：①③.

考點(diǎn)：空間的位置關(guān)系及距離.【解析】【答案】①②③15、略

【分析】解：已知集合A={1；2，3，4，5}；

①{1；2}與A是集合之間的關(guān)系，為A真子集，所以{1，2}?A；

②3是集合A中的元素；所以3∈A；

③{6}與A是集合間關(guān)系；且6?A，所以{6}?A；

④6不是集合A中的元素；所以6?A；

故答案為：?；∈，?，?．

正確利用集合與元素；集合與集合之間的關(guān)系，尤其是符號(hào)使用恰當(dāng)利用來逐個(gè)判斷然后填空．

本題考查了元素與集合，集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】?；∈；?；?三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計(jì)算題(共1題，共7分)25、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代數(shù)式，根據(jù)分母有理化進(jìn)行計(jì)算，求出代數(shù)式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案為：．五、解答題(共4題，共40分)26、略

【分析】

（1）函數(shù)f（x）=ax2-2x+1的對(duì)稱軸為x=

∵

∴∈[1，]

∵函數(shù)f（x）=ax2-2x+1開口向上，對(duì)稱軸x=∈[1，]

∴g（a）=M（a）-N（a）=f（3）-f（）=9a+-6．

（2）g′（a）=9-

當(dāng)a∈時(shí)，g′（a）=9-＞0

∴g（a）在上單調(diào)遞增。

（3）由（2）可知g（a）在上單調(diào)遞增。

∴g（a）min=g（）=g（a）max=g（1）=4

則函數(shù)y=g（a）在上的值域?yàn)閇4]

【解析】【答案】（1）先判定二次函數(shù)的對(duì)稱軸的范圍；然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出該函數(shù)的最值，從而求出g（a）的函數(shù)表達(dá)式．

（2）先求導(dǎo)函數(shù)，然后判定導(dǎo)函數(shù)在上的符號(hào)；從而確定函數(shù)的單調(diào)性；

（3）利用（2）的結(jié)論可求出函數(shù)的最值；從而得到函數(shù)的值域．

27、略

【分析】

由題可知，圓的圓心在直線x－y＝0上，或在過P(－2，－2)且與直線x－y＝0垂直的直線上，圓的圓心坐標(biāo)（1）當(dāng)圓心在直線x－y＝0上有：－＝1，解得D＝－2此時(shí)圓的方程為：x2＋y2－2x－2y－5＝0以(1，1)，(－2，－2)為直徑的圓的方程為：(x－1)(x＋2)＋(y－1)(y＋2)＝0即x2＋y2＋x＋y－4＝0故lAB的直線方程為：3x＋3y＋1＝0（2）當(dāng)過P(－2，－2)且與直線x－y＝0垂直的直線上過P(－2，－2)且與直線x－y＝0垂直的直線方程為：x＋y＋4＝0得D＝10，故圓心坐標(biāo)為(－5，1)圓的方程為：x2＋y2＋10x－2y－5＝0，得點(diǎn)P在圓內(nèi)，故無切線方程?！窘馕觥柯浴窘馕觥俊敬鸢浮?8、略

【分析】【解析】

試題分析：(Ⅰ)可用兩點(diǎn)式直接求直線方程，也可先求斜率再用點(diǎn)斜式求直線方程。(Ⅱ)可用直接法求圓心和半徑，因?yàn)橄业闹写咕€過圓心，又因?yàn)閳A心在軸上從而確定圓心；再用兩點(diǎn)間距離公式求半徑；還可以用待定系數(shù)法求圓的方程，本題設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較好，再根據(jù)已知條件3個(gè)列出方程，解方程組即可求出未知量，從而得圓的方程。

試題解析：解：(Ⅰ)2分。

所以直線的方程為

即4分。

(Ⅱ)因?yàn)榈闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為的中垂線為

又因?yàn)閳A心在軸上，解得圓