六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)黃金螺旋線3教案北京版

PAGEPAGE1黃金螺旋線教學(xué)背景分析1.教材分析：新北京版教材經(jīng)教化部審定后于2024年下半年起先正式運(yùn)用。而《黃金螺旋線》則是新教材在六年級(jí)上學(xué)期首次加入的教學(xué)內(nèi)容。教材呈現(xiàn)上是先介紹鸚鵡螺旋線，再通過對(duì)螺旋線畫法的探討發(fā)覺扇形半徑所組成的數(shù)列規(guī)律，也就是聞名的斐波那契數(shù)列。我們從教材的呈現(xiàn)可以看出：首先教材對(duì)學(xué)生的要求不高，只要能在螺旋線中發(fā)覺半徑的長(zhǎng)度所組成數(shù)列的簡(jiǎn)潔規(guī)律（從第三項(xiàng)起后一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)數(shù)字之和）就可以了。其次，教材為學(xué)生留下了廣袤的探究空間，我們可以想象假如學(xué)生單單學(xué)習(xí)教材他們必定會(huì)產(chǎn)生一些問題。比如這個(gè)數(shù)列有沒出名字？數(shù)列還有什么其他特點(diǎn)？學(xué)習(xí)黃金螺旋線有什么用……而這節(jié)課上就可以讓學(xué)生把這些質(zhì)疑解開。學(xué)生在展示自己的發(fā)覺并在匯報(bào)中進(jìn)一步幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷和數(shù)學(xué)思想方法。2.學(xué)情分析：這是一節(jié)新課，但書上內(nèi)容對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來說并不難，學(xué)生對(duì)于實(shí)踐活動(dòng)課的熱忱很高。在學(xué)過的學(xué)問中，找數(shù)列規(guī)律對(duì)于學(xué)生們來說并不困難，只要把小扇形的半徑細(xì)致視察就會(huì)得出規(guī)律。所以依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，我并沒有把找斐波那契數(shù)列的特點(diǎn)作為重點(diǎn)，而是在此基礎(chǔ)上拓寬學(xué)生思維，讓學(xué)生們探尋這個(gè)數(shù)列其他特別之處。另外學(xué)生在感受到這種美后，自然的想有親自創(chuàng)建美的思想火花。最終孩子們經(jīng)驗(yàn)了畫斐波那契數(shù)列的時(shí)候真正做到了培育和熬煉了孩子的實(shí)力。二、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。1、通過學(xué)生填表探討，初步了解斐波那契數(shù)列的簡(jiǎn)潔規(guī)律相識(shí)到斐波那契數(shù)列與鸚鵡螺旋線之間存在關(guān)系，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。2、在匯報(bào)過程中進(jìn)一步理解斐波那契數(shù)列，體會(huì)其與鸚鵡螺旋線的關(guān)系。發(fā)展學(xué)生視察、分析、推理、歸納的實(shí)力。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷和數(shù)學(xué)思想方法。3、在繪制黃金螺旋線的過程中，提升學(xué)生觀賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)建數(shù)學(xué)美的實(shí)力。教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解斐波那契數(shù)列，體會(huì)其與黃金螺旋線的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：利用斐波那契數(shù)列與黃金螺旋線之間的關(guān)系繪制黃金螺旋線。三、教學(xué)過程導(dǎo)入新課1．出示鸚鵡螺的外形圖片。師：今日我邀請(qǐng)同學(xué)們和老師一起走進(jìn)鸚鵡螺的世界?？?，這是鸚鵡螺的外殼，（美麗嗎？）它的美不僅在于它美麗的顏色，更在于它那美麗的曲線?？矗嘞褚粋€(gè)在表演帶操的小姑娘！人們把這種美麗的曲線稱為“黃金螺旋線”。板書：黃金螺旋線（二）探究新知1．同學(xué)們猜一猜黃金螺旋線是用我們學(xué)過的什么圖形的弧線畫出來的？出示課件（對(duì)，是用大小不同的扇形弧線畫出來的）?？催@幅圖，細(xì)致視察你知道了什么數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)：學(xué)生1（這幅圖由六個(gè)不同的扇形組成的）。學(xué)生2（我知道了每個(gè)扇形的半徑是多少？）師：我們一起來數(shù)一數(shù)這六個(gè)扇形。舉例說說其中一個(gè)扇形的半徑是多少？師：這幅圖是不是就可以畫這六個(gè)扇形的弧線呢？假如再接著畫下去，第七個(gè)扇形的半徑是多少呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出表格來按要求填一填。（出示課件中的表格）填完后看看你有什么發(fā)覺，可以和同桌的同學(xué)探討。學(xué)生溝通預(yù)設(shè)：生1我填的扇形半徑是：1、1、2、3、5、8、13……第7個(gè)扇形的半徑是13。用5+8算出來的。生2我發(fā)覺的規(guī)律是：1+1=2、1+2=3、2+3=5、3+5=8、5+8=13生3前兩個(gè)數(shù)的和等于它后邊的數(shù)。師追問：第一個(gè)數(shù)1用你的規(guī)律怎么算？（生：從第三個(gè)數(shù)起）他們說的和你想的一樣嗎？把他們幾個(gè)說的總結(jié)到一起：（出示課件），大家自己讀一讀。從第三個(gè)扇形起，每個(gè)小扇形的半徑都是它前面相鄰兩個(gè)扇形半徑之和。我們來驗(yàn)證一下好嗎？找學(xué)生指著黑板上的幾個(gè)數(shù)說一說。再接著寫下去是多少？（出示課件一起來說）1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987······5.多有意思的一列數(shù)啊!在這列數(shù)中除了剛才我們發(fā)覺的從第三項(xiàng)起每個(gè)數(shù)是它前兩個(gè)數(shù)之和這個(gè)規(guī)律,它還有什么特別之處呢?我們同桌可以探討一下或者動(dòng)筆圈一圈畫一畫。學(xué)生溝通預(yù)設(shè)：生1我發(fā)覺這列數(shù)里每隔兩個(gè)數(shù)就是2的倍數(shù)。師提示：把話說嚴(yán)謹(jǐn)。生2我發(fā)覺這列數(shù)里也有3、5、8的倍數(shù)。如3、21；5、55。8、144師:我們一起來看看這列數(shù)里關(guān)于2的倍數(shù)，從第三個(gè)數(shù)起，1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……即從2起，每隔兩個(gè)數(shù)就是2的倍數(shù)，有2、8、34……真是這樣??！誰來詳細(xì)說說你理解到的。生3我發(fā)覺從第三個(gè)數(shù)起，每隔3個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，每隔4個(gè)數(shù)就是5的倍數(shù)……6.看我們的同學(xué)多了不得?。⊥诰虺鲞@列數(shù)隱藏的規(guī)律。（此處應(yīng)當(dāng)有掌聲，為我們自己鼓掌?。╆P(guān)于這列數(shù)還有一個(gè)名字呢！誰知道嗎？找學(xué)生說說?？赡軙?huì)有學(xué)生知道兔子數(shù)列板書：斐波那契數(shù)列出示課件：介紹關(guān)于斐波那契數(shù)列。找學(xué)生來讀一讀。13世紀(jì)初，歐洲最好的數(shù)學(xué)家是斐波那契，他寫了一本叫作《算盤書》的著作，是當(dāng)時(shí)歐洲最好的數(shù)學(xué)書。書中有很多好玩的數(shù)學(xué)題，其中最好玩的是下面這個(gè)題目：“假如一對(duì)兔子每月能生1對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔在它誕生后的第3個(gè)月里，又能起先生1對(duì)小兔，假定在不發(fā)生死亡的狀況下，一對(duì)初生的兔子起先，一年后能繁殖多少對(duì)兔子？”斐波那契把推算得到的頭幾個(gè)數(shù)擺成一串：1、1、2、3、5、8······大家都叫它“斐波那契數(shù)列”，又稱“兔子數(shù)列”。所以“黃金螺旋線也稱“斐波那契螺旋線”，是依據(jù)“斐波那契數(shù)列”畫出的螺旋曲線。為了讓大家更加深化的了解斐波那契數(shù)列，老師還給大家?guī)硪欢我曨l，一起來觀賞吧！（播放視頻）7.在我們的生活中有很多美得事物和斐波那契數(shù)列有關(guān)。觀賞生活中的曲線美。（三）實(shí)力提升訓(xùn)練看剛才同學(xué)們已經(jīng)被這么美麗的曲線條深深的吸引住了，你想不想親自來畫一畫呢？畫前我們想想從哪畫起呢？找學(xué)生說一說。老師巡察指導(dǎo)學(xué)生。畫好的學(xué)生貼到黑板前。（四）觀賞同學(xué)們的作品，說說自己有什么收獲？反思與評(píng)價(jià)這是一節(jié)典型的翻轉(zhuǎn)課堂試驗(yàn)課。首先，課前利用平板電腦將事先錄制好的微課播放給學(xué)生。并將教材內(nèi)容以圖片的