河南省安陽市第二實驗高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省安陽市第二實驗高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有(

)A.70種

B.80種

C.100種

D.140種參考答案：A2.已知0<a<b<c<1，且a、b、c成等比數(shù)列，n為大于1的整數(shù)，那么（）A．成等比數(shù)列 B．成等差數(shù)列C．倒數(shù)成等差數(shù)列 D．以上均不對參考答案：C略3.甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍.若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了3局的概率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B4..函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，成立，若，，則大小關(guān)系（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.下列命題是真命題的是

A．的充要條件

B．的充分條件C．

D．若為真命題，則為真參考答案：B6.函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合，則-（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值是(

)ks5u

A.0

B.4

C.5

D.6參考答案：D9.已知圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖的圓心角為60°，則此圓錐的表面積為（）A．3π B．5π C．7π D．9π參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，求出母線長，即可求解圓錐的表面積，【解答】解：設(shè)母線長為l，則，解得：l=6．∴圓錐的表面積為π?1?6+π?12=7π，故選：C．【點評】考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．10.某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為,行政人員有人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為的樣本，那么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之差的絕對值等于一個常數(shù)的點的軌跡是．參考答案：雙曲線（a≠0時）或線段F1F2的中垂線（a=0時）．12.與雙曲線有共同的漸近線，并且過點A(6,8)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．參考答案：略13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：略14.命題“”的否定是

．參考答案：15.已知直線上有兩個點和,且為一元二次方程的兩個根,則過點A,B且和直線相切的圓的方程為

.參考答案：或16.橢圓的二條準(zhǔn)線之間的距離為_____________．參考答案：8略17.已知，且，則x，y中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設(shè)應(yīng)為_______．參考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假設(shè)原命題不成立，即找，中至少有一個大于1的否定即可.【詳解】∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點睛】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題13分）根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，…，xk，…；y1，y2，…，yk，….(1)分別求數(shù)列{xk}和{yk}的通項公式；(2)令zk＝xkyk，求數(shù)列{zk}的前k項和Tk，其中k∈N*，k≤2007.參考答案：(1)由框圖，知數(shù)列{xk}中，x1＝1，xk＋1＝xk＋2，∴xk＝1＋2(k－1)＝2k－1(k∈N*，k≤2007)由框圖，知數(shù)列{yk}中，yk＋1＝3yk＋2，∴yk＋1＋1＝3(yk＋1)∴＝3，y1＋1＝3.∴數(shù)列{yk＋1}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴yk＋1＝3·3k－1＝3k，∴yk＝3k－1(k∈N*，k≤2007)．(2)Tk＝x1y1＋x2y2＋…＋xkyk＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2k－1)(3k－1)＝1×3＋3×32＋…＋(2k－1)·3k－[1＋3＋…＋(2k－1)]記Sk＝1×3＋3×32＋…＋(2k－1)·3k

①則3Sk＝1×32＋3×33＋…＋(2k－1)·3k＋1

②①－②，得－2Sk＝3＋2·32＋2·33＋…＋2·3k－(2k－1)·3k＋1＝2(3＋32＋…＋3k)－3－(2k－1)·3k＋1＝2×－3－(2k－1)·3k＋1＝3k＋1－6－(2k－1)·3k＋1＝2(1－k)·3k＋1－6∴Sk＝(k－1)·3k＋1＋3∴Tk＝(k－1)·3k＋1＋3＋k219.

喜歡甜品不喜歡甜品總計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020總計7030100某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5人是數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2人喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率？參考公式：K2=，n=a+b+c+d下面的臨界表供參考：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）將n=100，a=60，b=10，c=20，d=10代入公式計算即可；（2）代入條件概率的公式計算即可．【解答】解：（1）所以有95%的把握認(rèn)為南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異．（2）【點評】本題考查了獨立檢驗的應(yīng)用，考查概率問題，是一道基礎(chǔ)題．20.某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸。每噸甲種棉紗的利潤是600元，每噸乙種棉紗的利潤是900元。若工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸，則甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，才能使利潤總額最大？參考答案：解析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗各噸，利潤總額為元，則目標(biāo)函數(shù)，且滿足條件，

…………3分

可行域如圖中陰影部分所示。

…………5分把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨變化的一族平行直線。

…………7分由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大，即利潤有最大值。

…………9分由得點M的坐標(biāo)為，

…………11分所以。

…………12分故當(dāng)生產(chǎn)甲棉紗噸、乙棉紗時，利潤總額有最大值1300000元?！?3分21.（本小題滿分12分）在中國輕紡市場，當(dāng)季節(jié)即將來臨時，季節(jié)性服裝價格呈上升趨勢，設(shè)某服裝開始時定價為10元，并且每周(七天)漲價2元，5周后保持20元的價格平穩(wěn)銷售，10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時，平均每周削價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售．(1)試建立價格P與周次t的函數(shù)關(guān)系．(2)若此服裝每件進價Q與周次t之間的關(guān)系為Q=－0.125(t－8)2+12，t∈［0，16］，t∈N．試問：該服裝第幾周每件銷售利潤L最大．參考答案：．解：(1)P=----------------------------------5分(Ⅱ)P－Q=------------------------------------------------10分t=5時，Lmax=9，即第5周每件銷售利潤最大．--------------------------------------12分略22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與拋物線相交于不同的A，B兩點．(Ⅰ)如果直線l過拋物線的焦點，求的值；(Ⅱ)如果，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

參考答案：解：(1)由題意知拋物線焦點為(1,0)，設(shè)l：x＝ty＋1，代入拋物線y2＝4x，消去x得y2－4ty－4＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3.(2)證明：設(shè)l：x