2023-2024學(xué)年廣東省廣州市九區(qū)聯(lián)考高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省廣州市九區(qū)聯(lián)考高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知x∈R，則“x2?1>0”是“x>1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知集合A={x|ax2?2x+1=0}只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為A.1或0 B.0 C.1 D.1或23.方程lnx?2x=0的根所在的區(qū)間是A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.設(shè)a=ln0.8，b=e0.8，c=0.80A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c5.函數(shù)f(x)=x2x+A. B.

C. D.6.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,0<φ<π)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)g(x)=2sin(2x+π3)的圖象，只要把函數(shù)f(x)A.向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度

D.7.函數(shù)f(x)=loga(x+1)+loga(1?x)(a>0,a≠1,x∈[0,2A.4 B.4或14 C.2或12 8.中國(guó)茶文化博大精深.茶水的口感與茶葉類(lèi)型和水的溫度有關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明，有一種茶90℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.某研究人員在室溫下，每隔1min測(cè)一次茶水溫度，得到數(shù)據(jù)如下：放置時(shí)間/min01234茶水溫度℃90.0084.0078.6273.7569.39為了描述茶水溫度y℃與放置時(shí)間xmin的關(guān)系，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：

①y=kax+30(k∈R,0<a<1,x≥0)，②y=mx+b(m,b∈R,x≥0)．

選擇最符合實(shí)際的函數(shù)模型，可求得剛泡好的茶水達(dá)到最佳口感所需放置時(shí)間大約為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，A.5.5min B.6.5min C.7.5min D.8.5min二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b，c>d，則a?c>b?d

B.若a>b，則3a>3b

C.若ac2>bc210.設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y=[x]稱(chēng)為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，例如[2.3]=2.令函數(shù)f(x)=[x]?x，以下結(jié)論正確的有(

)A.f(?1.7)=?0.3

B.f(x)的最大值為0，最小值為?1

C.f(x?1)=f(x)

D.y=f(x)與y=?x+1的圖象沒(méi)有交點(diǎn)11.已知函數(shù)f(x)=tanx，下列命題正確的是(

)A.若f(x)=12，則sinx+cosx5cosx?sinx=13

B.不等式f(x)≥33的集是[π3,π212.已知函數(shù)f(x)=?ax+2,x≥a(x?2)2A.當(dāng)a=0時(shí)，f(x)的最小值為0

B.若f(x)存在最小值，則a的取值范圍為(?∞,0]

C.若f(x)是減函數(shù)，則a的取值范圍為(0,2]

D.若f(x)存在零點(diǎn)，則a的取值范圍為(?∞,?三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.82314.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,2)，則f(115.已知函數(shù)f(x)=|log2(x+1)|，若?1<a<b，且f(a)=f(b)，則a+b+216.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意的x1，x2∈(0,+∞)，x1≠x2，滿(mǎn)足：x四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

若角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?12,m)(m>0)，且sinθ=22m．

(1)求m；18.(本小題12分)

設(shè)全集為R，集合A={x|x2?5x?6>0}，B={x|a+1<x<2a?1}．

(1)若a=4，求A∪B，A∩?RB；

(2)19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=1+2a2x?1為奇函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x?π3)，x∈R．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)?m在區(qū)間[0,π2]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

(3)若函數(shù)21.(本小題12分)

某食品企業(yè)為了提高其生產(chǎn)的一款食品的收益，擬在下一年度開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，已知該款食品年銷(xiāo)量x噸與年促銷(xiāo)費(fèi)用t萬(wàn)元之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式x=2?kt+2(k為常數(shù))，如果不開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，年銷(xiāo)量是1噸.已知每一年生產(chǎn)設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸食品需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，通過(guò)市場(chǎng)分析，若將每噸食品售價(jià)定為：“每噸食品平均生產(chǎn)成本的1.5倍”與“每噸食品平均促銷(xiāo)費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的該款食品正好能銷(xiāo)售完．

(1)求k值；

(2)將下一年的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為促銷(xiāo)費(fèi)t(萬(wàn)元)的函數(shù)；

(3)該食品企業(yè)下一年的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，該款食品的利潤(rùn)最大？

(注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入?生產(chǎn)成本?促銷(xiāo)費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心之間的最小距離為π4，且滿(mǎn)足f(π12+x)=?f(π12?x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)已知函數(shù)?(x)=tx2+2x+3，若有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.A

6.D

7.C

8.B

9.BC

10.AC

11.ACD

12.BCD

13.9

14.215.(2,+∞)

16.(0,2)

17.解：(1)∵角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?12,m)(m>0)，且sinθ=22m=m14+m2．

∴m=18.解：(1)因?yàn)榧螦={x|x2?5x?6>0}={x|x<?1或x>6}，

a=4時(shí)，集合B={x|5<x<7}，

所以A∪B={x|x<?1或x>5}，

又因?yàn)槿癁镽，所以?RB={x|x≤5或x≥7}，

所以A∩(?RB)={x|x<?1或x≥7}；

(2)因?yàn)?RA={x|?1≤x≤6}，且(?RA)∩B=?，

所以a+1≥2a?1時(shí)，a≤2，此時(shí)B=?，滿(mǎn)足題意；

由a>2a+1≥6，解得a≥5；

19.解：(1)函數(shù)f(x)=1+2a2x?1為奇函數(shù)，

所以f(?x)=?f(x)，即1+2a2?x?1=?1?2a2x?1，

2=?2a2x?1?2a2?x?1=?2a2x?1?2a?2x1?2x=2a(1?2x)1?2x=2a，

解得a=1．

(2)由(1)可得f(x)=1+20.解：(1)由?π2+2kπ≤2x?π3≤π2+2kπ，k∈Z，

得?π12+kπ≤x≤5π12+kπ，k∈Z，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?π12+kπ,5π12+kπ]，k∈Z．

(2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)?m在區(qū)間[0,π2]上有兩個(gè)零點(diǎn)，

令g(x)=0，即f(x)=m在區(qū)間[0,π2]上有兩個(gè)根，

因?yàn)閒(x)在[0,5π12]單調(diào)遞增，[5π12,π2]上單調(diào)遞減．

所以f(π2)≤f(x)<f(5π12)，即3≤f(x)<2，所以3≤m<2，

所以m的取值范圍為[3,2)21.解：(1)由題意，將t=0，x=1代入x=2?kt+2，解得k=2；

(2)由(1)可得x=2?2t+2(t≥0)，

當(dāng)年生產(chǎn)x(萬(wàn)件)時(shí)，年生產(chǎn)成本為：32x+3=32(2?2t+2)+3，

當(dāng)銷(xiāo)售x(萬(wàn)件)時(shí)，年銷(xiāo)售收入為：150%[32(2?2t+2)+3]+12t，

由題意，生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品正好銷(xiāo)完，且年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入?年生產(chǎn)成本?促銷(xiāo)費(fèi)，

所以y=150%[32(2?2t+2)+3]+12t?[32(2?222.解：(1)由對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心之間的最小距離為π4，可得T4=π4，即T=π，ω=2πT=2，

由f(π12+x)=?f(π12?x)，可得f(π12)=0，即2sin(2×π12+φ)=0，

可得φ+π6=kπ，k∈Z，可令k=0，可得φ=?π6∈(?π2,π2)，

則f(x)=2sin(2x?π6)；

(2)當(dāng)x∈[π12,π3]，可得2x?π6∈[0,π2]，f(x)∈[0,2]，2a?f(x)∈[2a?2,2a]；

當(dāng)t=0時(shí)，?(x)在[0,2]的值域?yàn)閇3,7]，由題意可得[2a?2,2a]?[3,7]，

即有2a?2≥3，且2a≤7，解得52≤a≤72，a的值不唯一，故t=0不符題意；

當(dāng)t>0時(shí)，?(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=?1t<0，?(x)=tx2+2x+3在[0,2]遞增，可得?(x)∈[3,7+4t]，

由題意可得[2a?2,2a]?[3,7+4t]，

即有2a?2≥3，且2a≤7+4t，由題意a的值有且只有一個(gè)，可得7+4t=5，解得t=?12<0，與t>0矛盾，

故t<0，若?1t≥2，