2024-2025學(xué)年湖北省高一上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年湖北省高一上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，是實(shí)數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知“方程至多有一個(gè)解”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．無法確定4．函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

5．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（

）A． B．C． D．6．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．a(chǎn)>0 B． C． D．a(chǎn)=27．已知函數(shù)定義域?yàn)椋?，，，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足x+5x+y+12y=13A.1 B.3 C.5 D.7二、多選題（本大題共3小題）9．已知a<b<0，c>0，則下列不等式一定成立的是()A.1a>1b B.1a>10．狄里克雷是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，年他提出“狄里克雷函數(shù)”，下列敘述正確的是（

）A． B．是偶函數(shù)C． D．11．已知函數(shù)，其中，則下面說法正確的有（

）A．存在，使得為偶函數(shù) B．存在，使得為奇函數(shù)C．若時(shí)，函數(shù)的最小值 D．若時(shí)，函數(shù)的最小值三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?3．若關(guān)于x的不等式x2+(m+2)x+2m<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．14．已知函數(shù)，若，則的最小值是．四、解答題（本大題共5小題）15．已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16．已知，，關(guān)于的方程的兩根均大于．(1)若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍(2)若和中一個(gè)為真命題一個(gè)為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．某地政府為進(jìn)一步推進(jìn)地區(qū)創(chuàng)業(yè)基地建設(shè)，助推創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè)工作，擬對(duì)創(chuàng)業(yè)者提供萬(wàn)元的創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助．某企業(yè)擬定在申請(qǐng)得到萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)業(yè)補(bǔ)助后，將產(chǎn)量增加到萬(wàn)件，同時(shí)企業(yè)生產(chǎn)萬(wàn)件產(chǎn)品需要投入的成本為萬(wàn)元，并以每件元的價(jià)格將其生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出．（注：收益＝銷售金額＋創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助－成本）(1)求該企業(yè)獲得創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助后的收益萬(wàn)元與創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助萬(wàn)元的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助為多少萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)所獲收益最大？18．已知函數(shù)，其中(1)用定義證明：函數(shù)，在上單調(diào)遞增(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍(3)已知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與y=f(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．19．已知，其中(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍(3)若函數(shù)的最小值為，求的取值范圍．

答案1．【正確答案】D【詳解】集合，，．故選：D2．【正確答案】B【詳解】，，，即是的必要條件由于，當(dāng)，，不是的充分條件.故是的必要不充分條件，故選：B．3．【正確答案】B【詳解】由題可知“方程至少有兩個(gè)解”為真命題，，，，綜上且．故選：B.4．【正確答案】C【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，將函數(shù)向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，排除AB；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則函數(shù)在單調(diào)遞增，排除D.故選：C．5．【正確答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，，又．故選:C．6．【正確答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，解得a=2.故選：D．7．【正確答案】B【詳解】由條件得，，，在上遞增.由得，則或．故選：B．8．【正確答案】B【分析】本題考查利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．

利用利用基本不等式即可求解．

【詳解】解：設(shè)20x?3y=t，則t+13=x+25x+y+9y≥2x?25x+29．【正確答案】AD【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)和作差比較法，逐項(xiàng)判定，即可求解．【詳解】

解：由a<b<0，c>0，對(duì)于A中，由1b?1a=對(duì)于B中，由a<b<0，c>0，則1a<0,1c>0對(duì)于C中，由a+cb+c?ab=對(duì)于D中，因?yàn)閍+bb+b?ab=b?a2b，

又a<b<0，所以b?a>0，故a+b故選：AD．10．【正確答案】AB【詳解】對(duì)于A、當(dāng)是有理數(shù)時(shí)，，當(dāng)是無理數(shù)時(shí)，，，故D，故A正確；對(duì)于B、當(dāng)是有理數(shù)時(shí)，也是有理數(shù)，；當(dāng)是無理數(shù)時(shí)，也是無理數(shù)，，故對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，即是偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于C、取，為有理數(shù)，則，，顯然C錯(cuò)誤；對(duì)于D、取，，則，，顯然D錯(cuò)誤．故選：AB.11．【正確答案】ABD【分析】取及偶函數(shù)定義可判斷A；取及奇函數(shù)定義可判斷B；通過絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，結(jié)合分段函數(shù)圖像得到最小值，可判斷C，D.【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，且，故是偶函?shù)，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，?故是奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，作出圖象：結(jié)合圖象知時(shí)，最小值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若時(shí)，，作出圖象：結(jié)合圖象知時(shí)，最小值為，故D正確.故選：ABD12．【正確答案】【詳解】要使函數(shù)，有意義，必須，解得，函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?；由函?shù)，令，解得，函數(shù)的定義域是．故答案為.13．【正確答案】[?1,0)∪(4,5]【分析】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意寫出不等式x2+(m+2)x+2m<0的解集，根據(jù)解集中恰有2個(gè)正整數(shù)求出【詳解】

解：不等式x2+(m+2)x+2m<0可化為(x+2)(x+m)<0;

(1)?m<?2即m>2時(shí)，

∴?m<x<?2

∵解集中含有兩個(gè)整數(shù)解

∴?5≤?m<?4∴4<m≤5

(2)?m>?2即m<2時(shí)

∴?2<x<?m

∵解集中含有兩個(gè)整數(shù)解14．【正確答案】【詳解】解：因?yàn)榈亩x域?yàn)?,+∞，易知和在0,+∞遞增，所以在0,+∞為增函數(shù)，且，因?yàn)?，所以，即，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則的最小值是,故答案為.15．【正確答案】(1)，；(2).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，或，，所以，.（2）由，得，當(dāng)，即時(shí)，，滿足，則；當(dāng)時(shí)，，由，得或，解，得無解；解，得，則，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.16．【正確答案】(1)(2)或【詳解】（1）因?yàn)?，，，?dāng)，即時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）兩根均大于若真假，若假真，綜上得：或17．【正確答案】(1)，(2)7萬(wàn)元【詳解】（1）依據(jù)題意可知，銷售金額萬(wàn)元，創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助萬(wàn)元，成本為萬(wàn)元，所以收益，．（2）由（1）可知，，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．所以，所以當(dāng)時(shí)，該企業(yè)所獲收益最大，最大值為74萬(wàn)元．18．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)【詳解】（1），，且，，，，故，即，∴fx在上單調(diào)增．（2）如圖：只要即可，的取值范圍為；

（3）當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)的圖象與y=f(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)