2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高一上學(xué)期第三學(xué)程數(shù)學(xué)考檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高一上學(xué)期第三學(xué)程數(shù)學(xué)考檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．將化為弧度制，正確的是（）A． B． C． D．2．已知集合，，則（）A． B．C． D．3．命題.“”的否定是（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，且，則（

）A．2 B．7 C．25 D．445．在2h內(nèi)將某種藥物注射進(jìn)患者的血液中，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加：停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減．能反映血液中藥物含量隨時(shí)間變化的圖象是（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知，，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最小值是（

）A．4 B． C．8 D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法正確的是（）A．關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集為B．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則3a+b的取值范圍是10．定義，設(shè)，則（

）A．有最大值，無最小值B．當(dāng)?shù)淖畲笾禐镃．不等式的解集為D．的單調(diào)遞增區(qū)間為11．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．若正實(shí)數(shù)滿足，不等式有解，則的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．對(duì)于集合A，B，我們把集合記作．例如，，；則有，，，，據(jù)此，試回答下列問題．(1)已知，，求；(2)已知，求集合A，B；(3)A有3個(gè)元素，B有4個(gè)元素，試確定有幾個(gè)元素．16．已知是定義在[-4，4]上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求在[，0）上的解析式；(2)若存在，使得不等式成立，求m的取值范圍．17．某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬元）與投資額（萬元）成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬元）與投資額（萬元）的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示．(1)分別將，兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資額的函數(shù)；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬元（精確到1萬元）？18．已知函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，且.(1)求的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19．取名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的定理．該定理表明：對(duì)于滿足一定條件的圖象連續(xù)不間斷的函數(shù)，在其定義域內(nèi)存在一點(diǎn)，使得，則稱為函數(shù)的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”．若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”．將函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即，，．已知函數(shù)．(1)當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若對(duì)于任意，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若時(shí)，且，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

答案1．【正確答案】B【詳解】.故選：B2．【正確答案】A【詳解】因?yàn)椋?，則.故選：A.3．【正確答案】B【詳解】根據(jù)特稱命題的否定形式可知命題.“”的否定是“”.故選：B4．【正確答案】B【詳解】由函數(shù)，可得，可知函數(shù)的解析式為，則，解得.故選：B.5．【正確答案】C【詳解】在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加，則第一段圖象為線段，且為增函數(shù)，排除A，D，停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減．排除B．能反映血液中藥物含量隨時(shí)間變化的圖象是C．故選：C．6．【正確答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，故在上的值域?yàn)?，又在上的值域?yàn)?，故是在上的值域的子集；又?dāng)x<1時(shí)，；當(dāng)時(shí)，顯然不滿足題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故在上的值域?yàn)椴粷M足題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故在上的值域?yàn)椋魸M足題意，則，即，故.綜上所述，的取值范圍為.故選：B.7．【正確答案】D【詳解】函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以在上是減函數(shù)，，即，所以，所以，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選.8．【正確答案】C【詳解】設(shè)，又，所以在0,+∞單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由圖象開口向上，，可知方程gx=0有一正根一負(fù)根，即函數(shù)在0,+∞有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且為異號(hào)零點(diǎn)；由題意知，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以是方程的根，則，即，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則的最小值是8，故選：C9．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A，關(guān)于x的不等式的解集為，則有，得，不等式，即，得，解得，所以不等式的解集為，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)中，有，解得，即函數(shù)的定義域是，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又函數(shù)的定義域?yàn)椋院瘮?shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，已知，則有，與兩式相加，得，即的取值范圍是，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.10．【正確答案】BC【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖實(shí)線部分，對(duì)于A，根據(jù)圖象，可得無最大值，無最小值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)圖象得，當(dāng)時(shí)，的最大值為，故B正確；對(duì)于C，由，解得，結(jié)合圖象，得不等式的解集為，故C正確；對(duì)于D，由圖象得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．【正確答案】ABD【分析】根據(jù)指對(duì)互化與運(yùn)算以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷ABC，利用基本不等式即可判斷D.【詳解】由題可得，，，即，所以，對(duì)于A，因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，這與已知矛盾，所以，故D正確.故選ABD.12．【正確答案】【詳解】把原方程化為，畫出函數(shù)圖象與直線，依題意，它們有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖，

于是，解得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.故13．【正確答案】【詳解】由冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，得，解得，則，定義域?yàn)椋煽傻脼榕己瘮?shù)．由冪函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減．所以等價(jià)于，等價(jià)于，解得或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故．14．【正確答案】【詳解】由已知可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以不等式有解即不等式有解，即，解得或，所以的取值范圍，故答案為.15．【正確答案】(1)(2)(3)12【詳解】（1）因?yàn)?，，根?jù)已知有.（2）因?yàn)?，所?（3）從以上解題過程中可以看出，中元素的個(gè)數(shù)與集合和集合中的元素個(gè)數(shù)有關(guān)，即集合中的任何一個(gè)元素與集合中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)后，得到中的一個(gè)新元素.若集合中有個(gè)元素，集合中有個(gè)元素，則中有個(gè)元素，故有個(gè)元素，B有個(gè)元素，中有個(gè)元素.16．【正確答案】(1)在[，0）上的解析式為(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，又，所以，所以在[，0）上的解析式為；（2）由（1）知，時(shí)，，所以可整理得，令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，為減函數(shù)，因?yàn)榇嬖?，使得不等式成立，等價(jià)于在上有解，所以，只需，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．17．【正確答案】(1)，；(2)當(dāng)產(chǎn)品投入3.75萬元，產(chǎn)品投入6.25萬元，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約為4萬元．【詳解】（1）設(shè)投資額為萬元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬元，由題設(shè)，，由圖可知（1），所以，又（4），所以，所以，；（2）設(shè)產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為萬元，，，令，則，，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以當(dāng)產(chǎn)品投入3.75萬元，產(chǎn)品投入6.25萬元，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為萬元，約為4萬元．18．【正確答案】(1)(2)或【詳解】（1）由可得，又，所以，又因?yàn)榈慕饧癁?，所以，因?yàn)?，所以，即，解得或，因?yàn)椋?；?）由（1）可得，令，則，設(shè)，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，解得，符合要求；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得，又，故；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得，不合題意；綜上所述，存在實(shí)數(shù)或符合題意.19．【正確答案】(1)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)(2)(3)【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)