2024-2025學(xué)年江蘇省淮安市高三上學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省淮安市高三上學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模（

）A．1 B． C． D．3．已知等差數(shù)列的公差為2，且，，成等比數(shù)列，則（

）A． B．1 C．2 D．34．已知冪函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件6．已知是單位向量，滿足，則在方向上的投影為（

）A． B． C． D．17．在外接圓半徑為4的中，，若符合上述條件的三角形有兩個(gè)，則邊的長可能為（

）A．2 B．3 C．4 D．58．已知函數(shù)，正數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知，則下列說法正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，，則10．在數(shù)列和中，，，，下列說法正確的有（

）A． B．C．36是與的公共項(xiàng) D．11．已知函數(shù)，（

）A．函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)B．函數(shù)的對(duì)稱中心為C．若對(duì)，恒成立，則D．函數(shù)，與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)縱坐標(biāo)之和為20三、填空題（本大題共3小題）12．.13．已知，則.14．已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象.設(shè)函數(shù)，若存在使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題）15．設(shè)，，，為平面內(nèi)的四點(diǎn)，已知，，.(1)若四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若，，三點(diǎn)共線，，求點(diǎn)的坐標(biāo).16．設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且.(1)求函數(shù)，的解析式；(2)設(shè)，.當(dāng)時(shí)，求的值.17．在中，角，，對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，且.(1)求；(2)如圖，過外一點(diǎn)作，，，，求四邊形的面積.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.①求數(shù)列的前項(xiàng)和；②當(dāng)時(shí)，求證.19．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若恒成立.①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②當(dāng)取最大值時(shí)，若（，，，為非負(fù)實(shí)數(shù)），求的最小值.答案1．【正確答案】C【詳解】解不等式可得，又，可得.故選：C2．【正確答案】A【詳解】由題意可知：，故選：A.3．【正確答案】D【詳解】由，，成等比數(shù)列可得，即，解得，所以可得，故選：D.4．【正確答案】B【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，則，解得.故選：B.5．【正確答案】A【詳解】若，則，則，，所以，則為奇函數(shù).若為奇函數(shù)，則一定有.則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件.故選：A.6．【正確答案】D【詳解】，，，即，在上投影向量，所以在方向上的投影為1.故選：D.7．【正確答案】D【詳解】在中，，由有兩解，得，且，則，由外接圓半徑為4及正弦定理，得，所以邊的長可能為5.故選：D8．【正確答案】B【詳解】方法一：由可得，易知在上單調(diào)遞增，因此可得，即；又要求的最大值，只需考慮即可，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；故選：B.方法二：，而，所以；而在上單調(diào)遞增，所以，即，因此原式，要求其最大值，只需考察可得原式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立；故選：B.9．【正確答案】AB【詳解】由，得，即，又，則，即，故A正確；因?yàn)椋?，即，又因?yàn)?，，所以，故B正確；假設(shè)，，滿足，，此時(shí)，，不成立，故C錯(cuò)誤；假設(shè)，，，滿足，，，此時(shí)，，不成立，故D錯(cuò)誤；故選：AB.10．【正確答案】ACD【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，所以，故正確；對(duì)于B：因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，符合條件，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于C：令，解得(負(fù)值舍去)，所以，令，解得(負(fù)值舍去)，所以，所以，即是與的公共項(xiàng)，故正確；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，故正確；故選：ACD.11．【正確答案】BCD【詳解】對(duì)于A，易知當(dāng)時(shí)，，時(shí)，因此可得在0,+∞以及上分別為單調(diào)遞減函數(shù)，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，易知函數(shù)滿足，因此可得關(guān)于0,1對(duì)稱，即B正確；對(duì)于C，由，即，即在時(shí)恒成立，易知在0,+∞上恒成立，所以可得，解得，即C正確；對(duì)于D,畫出函數(shù)以及的圖象如下圖所示：易知也關(guān)于0,1對(duì)稱，的周期為4，一個(gè)周期與有兩個(gè)交點(diǎn)，5個(gè)周期有10個(gè)交點(diǎn)，與在共20個(gè)交點(diǎn)，即，故D正確，故選：BCD.12．【正確答案】【詳解】.故?213．【正確答案】【詳解】因?yàn)椋?，所以，，故答案?14．【正確答案】【詳解】將函數(shù)y=fx圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到，所以，，可得?x周期為，，所以，所以或，解得或或，當(dāng)，?′x<0，所以?x當(dāng)，?′x>0，所以?x當(dāng)，?′x<0，所以?x當(dāng)，?′x>0，所以?x，，，，因?yàn)榇嬖趚∈R使成立，所以所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)椋?，，所以，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，設(shè)，所以，所以，所以（2）因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，，所以設(shè)，又，所以，所以，又所以.16．【正確答案】(1)(2)或【詳解】（1）因?yàn)棰伲瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，，即②，聯(lián)立①②，解得，.（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，或，或.17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）∵，∴根據(jù)正弦定理得，∴，∴，，，，，.（2）解法一：連接，設(shè)，在和中，，即，，，，四邊形的面積.解法二：延長，交于點(diǎn)，，，，，，，，四邊形的面積.18．【正確答案】(1)(2)①②證明見解析【詳解】（1）在中，分別令，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得出，，也滿足上式為常數(shù)列，（2）①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，，，，兩式相減得出②，令，在上單調(diào)遞增，注意到時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且，.19．【正確答案】(1)答案見解析(2)①②【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，，的單調(diào)減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，