2024-2025學(xué)年江蘇省淮安市高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省淮安市高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共5小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)是定義域為的函數(shù)，命題：“”，則命題的否定是（）A． B．C． D．3．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．4．已知函數(shù)則（

）A．0 B．1 C．2 D．125．已知實數(shù)a，b，c滿足，則下列不等式中成立的是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共1小題）6．下列運(yùn)算中正確的是（

）A．當(dāng)時， B．C．若，則 D．三、單選題（本大題共2小題）7．若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．四、多選題（本大題共3小題）9．已知全集，集合，，則下列說法不正確的是（

）A．集合的真子集有個 B．C． D．，10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的定義域為B．是偶函數(shù)C．的值域為D．11．已知，則下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．五、填空題（本大題共3小題）12．設(shè)，使和同時成立的一個充分條件是．13．已知，且，則．14．已知函數(shù)，則不等式的解集為．六、解答題（本大題共5小題）15．在①；②；③這三個條件中任選一個補(bǔ)充到下面的問題中，并解答．問題：已知集合，．(1)當(dāng)時，求；(2)若________，求實數(shù)的取值范圍．16．已知命題：“，使等式成立”是真命題.（1）求實數(shù)的取值集合；（2）設(shè)不等式的解集為，若是的必要條件，求的取值范圍.17．已知函數(shù)．(1)證明：函數(shù)是奇函數(shù)；(2)用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；(3)若關(guān)于的不等式對于任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整出的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩余員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？(2)在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？19．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時，.(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù).(i)證明函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；(ii)若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.

答案1．【正確答案】D【詳解】因為，，所以.故選：D2．【正確答案】C【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題的否定是，.故選：C3．【正確答案】C【詳解】，結(jié)合圖形可知C適合題意.故選：C.4．【正確答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接求值即可.【詳解】由題意知，，，.故選A.5．【正確答案】B【詳解】對于A，因為，所以，所以，故A錯誤；對于B，因為，所以，故B正確；對于C，當(dāng)，，時，，，，故C錯誤；對于D，因為，，所以，故D錯誤．故選：B．6．【正確答案】AD【詳解】對于A，當(dāng)時，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，由于，所以，所以，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：AD7．【正確答案】B【詳解】不等式對任意恒成立，則，成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，因此，所以實數(shù)的取值范圍是.故選B.8．【正確答案】A【詳解】設(shè)，則，從而是單調(diào)遞增的奇函數(shù).從而條件等價于，即，這又等價于，即，即，故A正確；條件等價于，取，，此時B，C，D均不成立，故B，C，D錯誤.故選：A.9．【正確答案】BCD【詳解】對于A：因為含有個元素，則集合的真子集有個，故A正確；對于B：因為且，所以，則，故B錯誤；對于C：因為，顯然，，所以不是的子集，故C錯誤；對于D：依題意，所以，顯然，故D錯誤.故選：BCD10．【正確答案】BCD【詳解】有意義，則，解得，故的定義域為，A錯；的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，故是偶函數(shù)，B對；，令，易知在單調(diào)遞增，故或，即的值域為，C正確；，故D正確.故選：BCD11．【正確答案】ABD【詳解】，故，故，A選項，由于，故，A正確；B選項，因為，所以，B正確；C選項，由A選項知，，故由基本不等式得，C錯誤；D選項，，且，故，D正確.故選：ABD12．【正確答案】（答案不唯一）【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)時，和同時成立的，所以“”是“和同時成立”的充分條件，即只要滿足，就均是“和同時成立”的充分條件，所以充分條件可以是．故（答案不唯一）13．【正確答案】1【詳解】∵，且，∴令，∴，解得，∴，即，∴．故1.14．【正確答案】【詳解】由題意可知：的定義域為，若，則，可得；同理可得：當(dāng)時，；且時，；綜上所述：是偶函數(shù)．因為開口向上，且對稱軸為，可知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式等價于，即，整理得，解得或，所以的取值范圍為．故15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由不等式，解得或，可得或，當(dāng)時，可得，則，所以．（2）由集合或和，若選擇①：由或，可得，要使得，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍為；若選擇②：由，即，可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為；若選擇③：由，可得，可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.16．【正確答案】（1）（2）或【詳解】解：（1）由題意，方程在上有解令.只需在值域內(nèi)易知值域為.的取值集合（2）由題意，，顯然不為空集.①當(dāng)即時，.②當(dāng)即時，..綜合：或17．【正確答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【詳解】（1）由函數(shù)，可得其定義域為，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又由，所以函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)．（2）當(dāng)時，，任取，且，可得因為，且，可得，所以，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．（3）因為函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上也是增函數(shù)，又因為，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，又由，可得，因為不等式對于任意實數(shù)恒成立，即不等式對于任意實數(shù)恒成立，可得不等式對于任意實數(shù)恒成立，即不等式對于任意實數(shù)恒成立，當(dāng)時，不等式即為恒成立，符合題意；當(dāng)時，則滿足，解得，綜上可得，，即實數(shù)的取值范圍．18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意得：，即，又，所以．即最多調(diào)整名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則，所以，所以，即恒成立，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．所以，又，所以，即的取值范圍為．19．【正確答案】(1)；(2)(i)證明見解析；(ii).【詳解】（1）∵為奇函數(shù)，∴，得，則令，得.（2）(i)，∵為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.(ii)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的值域為，記在區(qū)間上的值域為，由對，總，使得成立知，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，