2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（每小題5分，共40分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．若直線與平行，則實(shí)數(shù)m等于（

）A．1 B． C．4 D．02．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．已知等比數(shù)列滿足，，則（

）A．1 B．2 C． D．4．曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為（

）A． B． C． D．5．橢圓x2＋4y2＝1的焦距為（

）A． B． C．2 D．26．已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．7．已知圓：，圓：相交于P，Q兩點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．8．若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題：（每題5分，共20分，每題有多個(gè)選項(xiàng)正確，全對得5分，部分選對得2分）9．下列說法中，正確的有（

）A．過點(diǎn)并且傾斜角為0°的直線方程為B．雙曲線的漸近線方程為C．點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為D．拋物線的準(zhǔn)線方程是（2023春·江蘇宿遷·高二期末統(tǒng)測）10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列說法正確的是（

）A． B．為中的最大項(xiàng)C． D．（2023春·江蘇泰州靖江·高二靖江高級中學(xué)期末測試）11．設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（

）A．B．C．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為D．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為（2023春·江蘇宿遷·高二期末統(tǒng)測）12．已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，存在單調(diào)遞增區(qū)間B．當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)極值點(diǎn)C．是為減函數(shù)的充要條件D．，無極大值三、填空題：（每題5分，共20分）13．已知函數(shù)，則.14．已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2-6ax+b在x=2處取得極值9，則a+2b=.（2023春·江蘇鎮(zhèn)江丹陽·高二丹陽高級中學(xué)期末測試）15．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，第1，2項(xiàng)與第10，11項(xiàng)的和為68，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是.16．過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，則直線的方程為．四、解答題：（共70分）（2023春·江蘇連云港市灌南縣、灌云縣·高二期末聯(lián)考）17．已知函數(shù)(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．已知圓C的圓心坐標(biāo)為,且與y軸相切，直線l過與圓C交于M、N兩點(diǎn)．且．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求直線l的方程．20．設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，，前n項(xiàng)和為，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（2023春·江蘇淮安·高二期末統(tǒng)測）21．已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值．（2023春·江蘇南京·高二南京師范大學(xué)附屬中學(xué)期末測試改編）22．已知函數(shù)，．(1)求使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得方程有三個(gè)不等實(shí)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．1．B【分析】兩直線平行的充要條件【詳解】由于，則，.故選：B2．C【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，由此可得焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由得：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：C.3．C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到，設(shè)出公比，從而得到，得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)的公比為，則，則，負(fù)值舍去，故.故選：C4．C【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，即可得出所求切線的傾斜角.【詳解】，則，所以，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，因此，所求切線的傾斜角為.故選：C.本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線的傾斜角，考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5．B【分析】先把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到，結(jié)合得到結(jié)果.【詳解】先將橢圓x2＋4y2＝1化為標(biāo)準(zhǔn)方程，則，．故焦距為2c＝．故選：B.6．B根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再代入計(jì)算即可；【詳解】因?yàn)樗运怨蔬x：B本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7．B【分析】聯(lián)立兩圓，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式求解.【詳解】聯(lián)立兩圓得：，即，將其代入圓：中得：，解得：，，所以，，故兩圓交點(diǎn)坐標(biāo)為，則故選：B8．C【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)求解作答.【詳解】令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，有，而，，因此，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線與函數(shù)在上的圖象，如圖，函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C9．BC【分析】根據(jù)直線傾斜角寫出方程判斷A，根據(jù)雙曲線方程得出漸近線方程判斷B，由點(diǎn)關(guān)于直線對稱判斷C，根據(jù)拋物線方程求準(zhǔn)線方程判斷D.【詳解】對A，過點(diǎn)并且傾斜角為0°的直線方程為，故錯誤；對B，雙曲線的漸近線方程為，故正確；對C，設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，則由解得，故正確；對D，拋物線，，準(zhǔn)線方程為，故錯誤.故選：BC10．AC【分析】根據(jù)題意，先由求得，然后根據(jù)等差數(shù)列求和，以及性質(zhì)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對于A：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，故，A正確；對于B：令，則，故當(dāng)時(shí)，，故和為中的最大項(xiàng)，B錯誤；對于C：，C正確；對于D：，D錯誤．故選:AC11．BCD【分析】設(shè)數(shù)列的公差為，由條件根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式列方程求，由此可求的通項(xiàng)公式，判斷A，再求的前項(xiàng)和，利用裂項(xiàng)相消法求的前n項(xiàng)和，由此判斷B，D，再求數(shù)列的前n項(xiàng)和判斷C.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，所以，所以，故A錯誤；，所以，故B正確；因?yàn)樗詳?shù)列的前n項(xiàng)和為，故D正確；因?yàn)?，所以?shù)列的前n項(xiàng)和為，故C正確.故選：BCD.12．AC【分析】由題，，設(shè).A選項(xiàng)，判斷當(dāng)時(shí)，在上有無解即可；B選項(xiàng)，判斷當(dāng)時(shí)，在上是否有兩根即可；C選項(xiàng)，由充要條件定義驗(yàn)證即可判斷選項(xiàng)正誤；D選項(xiàng)，由A選項(xiàng)分析可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】由題，，設(shè).A選項(xiàng)，當(dāng)且時(shí)，方程的判別式，則的兩根為.當(dāng)時(shí)，，則的解為，則此時(shí)存在單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，，則的解為，則此時(shí)存在單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的解為，則此時(shí)存在單調(diào)遞增區(qū)間.綜上：當(dāng)時(shí)，存在單調(diào)遞增區(qū)間.故A正確；B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)分析可知，當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，存在唯一極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，存在唯一極值點(diǎn)1.故B錯誤.C選項(xiàng)，當(dāng)，在上恒成立，得為上的減函數(shù)；若為上的減函數(shù)，則在上恒成立，得，則.綜上，是為減函數(shù)的充要條件.故C正確.D選項(xiàng)，由A選項(xiàng)分析可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則此時(shí)有極大值.故D錯誤.故選：AC13．0【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，代入求值即可【詳解】因?yàn)?，所以，所?故014．-24【分析】根據(jù)和列式可解得結(jié)果.【詳解】f′(x)=3ax2+6x-6a，因?yàn)閒(x)在x=2處取得極值9，所以，即，解得，所以，故-2415．【分析】利用基本量結(jié)合已知列方程組求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為由題可知即因?yàn)?，所以解得：所?故16．【分析】由題知、，進(jìn)而求解方程即可.【詳解】解：方法1：由題知，圓的圓心為，半徑為，所以過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，所以，所以直線的方程為，即；方法2：設(shè)，，則由，可得，同理可得，所以直線的方程為.故17．(1)8；(2).【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)求出，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即可得到答案.（2）根據(jù)題意知，分參得，即可得到答案.【詳解】（1），因?yàn)椋?，所以在上恒成立，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增所以（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在上恒成立所以在上恒成立，所以18．（1）；（2）.【分析】(1)本題首先可以根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，再然后將其帶入中，并根據(jù)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)以及即可通過運(yùn)算得出結(jié)果；(2)本題可以通過數(shù)列的通項(xiàng)公式以及對數(shù)的相關(guān)性質(zhì)計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再通過數(shù)列的通項(xiàng)公式得知數(shù)列是等差數(shù)列，最后通過等差數(shù)列求和公式即可得出結(jié)果．【詳解】(1)因?yàn)閿?shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，所以令數(shù)列的公比為，，，所以，解得(舍去)或，所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，．(2)因?yàn)?，所以，，，所以?shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，．本題考查數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等差數(shù)列求和公式的使用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，是簡單題．19．(1)(2)或【分析】（1）由圓與y軸相切及圓心坐標(biāo)，得到半徑，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由弦長及垂徑定理得到圓心到過的直線l的距離，分直線斜率不存在和斜率存在兩種情況，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式得到方程，求出斜率，得到直線方程.【詳解】（1）∵圓C的圓心坐標(biāo)為，且與y軸相切，∴圓心到y(tǒng)軸的距離d＝2＝r，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）∵圓C的弦長，又由（1）知半徑r＝2，∴圓心到過的直線l的距離，若過的直線l的斜率不存在，則直線l的方程為，此時(shí)直線與圓相切，顯然不滿足題意；∴當(dāng)過的直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，即，∴，解得k＝－1或－7，∴直線l的方程為或．20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列基本量的計(jì)算即可求解公比，進(jìn)而可求解通項(xiàng)，（2）根據(jù)錯位相減法即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，，解得或，因?yàn)?，所以?（2），令，前項(xiàng)和為，①，②，①②得：，所以.21．(1)的極小值為，極大值為11；(2).【分析】（1）把代入，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值作答.（3）利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)在的單調(diào)性，求出最小值即可求解作答.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)镽，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在，上遞減，在上遞增，因此當(dāng)時(shí)，取得極小值，當(dāng)時(shí)，取得極大值，所以的極小值為，極大值為11．（2）函數(shù)，，求導(dǎo)得，因?yàn)椋瑒t由得，顯然，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，則函數(shù)在上的最小值為，解得，所以實(shí)數(shù)a的值為1.22．(1)(2)存在實(shí)數(shù)，的取值范圍是【分析】（1）方法1：由已知條件化簡得出，設(shè)，對實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，求出函數(shù)的最小值，根據(jù)可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；方法2：由已知條件化簡得出，由參變量分離法可得出，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）假設(shè)方程有三個(gè)不等實(shí)根，設(shè)，其中，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解之即可.【詳解】（1）解：方法1：由得，所以，，即，令，則，①當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，無最小值，舍去；②當(dāng)時(shí)，由得，得，所以，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，，只需，即，所以，當(dāng)時(shí)恒成立；方法2：由得，則，即對任意恒成立，令，則，由得，得，所以，函數(shù)在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，則，所以，當(dāng)時(shí)恒成立.（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得方程有三個(gè)不等實(shí)根，即方程有三個(gè)不等實(shí)根，令，其中，，由得或，由得，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的極大值為，極小值為，要使方