2024-2025學(xué)年江西省南昌市新建區(qū)高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年江西省南昌市新建區(qū)高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共9小題）1．集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）A．64 B．63 C．32 D．312．已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題3．函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．4．設(shè)，且，則（

）A． B． C． D．5．下列命題中，不正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．已知命題，命題，且命題是命題的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B．C． D．7．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（

）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知冪函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù) B．在上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù) D．在上單調(diào)遞增二、多選題（本大題共2小題）10．若函數(shù)恰有4個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的可能取值是（）A． B． C． D．011．給出下列命題，其中正確的命題有（）A．函數(shù)圖象過定點(diǎn)12B．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解析式為C．關(guān)于的方程的一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比1小，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若，則三、填空題（本大題共3小題）12．若指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．13．計(jì)算．14．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)，對(duì)任意，總存在，使得，則的取值范圍為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求集合；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16．已知不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相同．若實(shí)數(shù)．滿足．求的最小值．17．已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域．18．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值：(2)若，判斷函數(shù)的單調(diào)性，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；(2)若，解關(guān)于的不等式；(3)若，不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案1．【正確答案】D【詳解】由，解得，即，所以集合的真子集有個(gè).故選：D2．【正確答案】B【分析】對(duì)于兩個(gè)命題而言，可分別取、，再結(jié)合命題及其否定的真假性相反即可得解.【詳解】對(duì)于而言，取，則有，故是假命題，是真命題，對(duì)于而言，取，則有，故是真命題，是假命題，綜上，和都是真命題.故選B.3．【正確答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，，故A、B、C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，若，則，且在上單調(diào)遞增，D選項(xiàng)不符合；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，若，則，D選項(xiàng)符合；故函數(shù)的圖象可能是D.故選：D.4．【正確答案】B【分析】先根據(jù)，得到，再由求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又?故選：B.本題主要考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于較易題.5．【正確答案】C【詳解】對(duì)A：由，則，即，故A正確；對(duì)B：由，則，則，故有，即，故B正確；對(duì)C：由，故，又，故，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：，，又，故，即，故D正確.故選：C.6．【正確答案】D【詳解】由，解得，即命題，記；記關(guān)于的不等式的解集為，因?yàn)槊}是命題的必要不充分條件，所以真包含于；由，即，當(dāng)時(shí)，解得，即，符合題意；當(dāng)時(shí)，解得，即，此時(shí)要使真包含于，則；當(dāng)時(shí)，解得，即，此時(shí)要使真包含于，則；綜上可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D7．【正確答案】B【詳解】因?yàn)椋?，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，則，所以，所以，所以天.故選B.8．【正確答案】A【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，故選：A9．【正確答案】CD【詳解】?jī)绾瘮?shù)的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，且在上單調(diào)遞增，故A、B錯(cuò)誤，C、D正確.故選：CD10．【正確答案】ABC【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)恰有4個(gè)單調(diào)區(qū)間，所以的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，解得或，故選：ABC11．【正確答案】BCD【詳解】A.令，解得，所以函數(shù)圖象過定點(diǎn)，故錯(cuò)誤；B.設(shè)，則，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以的解析式為，故正確；C.令，因?yàn)殛P(guān)于的方程的一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比1小，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故正確；D.令，易知在R上是減函數(shù)，因?yàn)?，所以，即，所以，即，故正確；故選：BCD12．【正確答案】【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為減函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故13．【正確答案】【詳解】故14．【正確答案】【詳解】由為冪函數(shù)，故，解得或，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，不符；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，符合要求；故，且，由題意可得在上的值域?yàn)樵谏系闹涤虻淖蛹?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)，，令，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則時(shí)，，則，則有，解得.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合，，故．（2）當(dāng)時(shí)，，即，滿足，故滿足題意；當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，解得，于是得，所以，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．16．【正確答案】【詳解】由可得，解得，即有，即，，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為.17．【正確答案】(1)為奇函數(shù)，理由見解析(2)【詳解】（1）為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，即，所以為奇函數(shù).（2）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，即，則，即的定義域?yàn)椋瑢?duì)于函數(shù)，則，解得或或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?18．【正確答案】(1)(2)在上單調(diào)遞減，【詳解】（1）因?yàn)槎x域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，解得，則，所以，符合題意；故；（2）因?yàn)?，即，又且，所以，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減；不等式，即，等價(jià)于，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.19．【正確答案】(1)在上單調(diào)遞增，證明見解析(2)答案見解析(3)【詳解】（1）函數(shù)在R上單調(diào)遞增，理由如下：由，則，當(dāng)時(shí)，有，，令，，即有且，故函數(shù)在R上單調(diào)遞增；（2）由函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故由可得：，即，當(dāng)時(shí)，該不等式無解；當(dāng)時(shí)，即，令，有、，故的解集為；當(dāng)時(shí)，即，又的解為、，則當(dāng)，即時(shí)，的解集為；當(dāng)，即時(shí)，的解集為；當(dāng)，即時(shí)，的解集為；綜上所述：當(dāng)時(shí)，該不等式無解；當(dāng)時(shí)，該不等式解集為；當(dāng)時(shí)，該不等式解集為；當(dāng)時(shí)，該不等式解集為；當(dāng)時(shí)，該不等式解集為；（3）由，則，即，，即，即有，即對(duì)任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，有，對(duì)任意恒成立；當(dāng)時(shí)，①若，則可化為，即，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，則，即，與矛盾，故舍去；②若，則可化為，即，由函數(shù)在上單調(diào)