2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市高三11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市高三11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知，是兩個(gè)實(shí)數(shù)，，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．已知，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．已知，則的值為（

）A．?2 B．2 C． D．35．已知集合，集合，集合，則以下元素屬于集合的是（

）A． B． C． D．6．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．在銳角三角形中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則中線的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，可能的圖象是（

）A． B．C． D．10．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，如.若，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．C．函數(shù)是增函數(shù) D．函數(shù)的值域?yàn)?1．已知函數(shù)的周期為，且滿足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．直線是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸C．在區(qū)間上有兩個(gè)對(duì)稱中心D．若在區(qū)間上有2024個(gè)根，則的最小值為三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數(shù)，則不等式的解集是.13．函數(shù)在上的導(dǎo)數(shù)為，若，且，則.14．在半徑為1，圓心角為的扇形中，是弧上的動(dòng)點(diǎn)，是扇形的內(nèi)接矩形，則矩形面積的最大值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，.(1)求；(2)若，的面積為，求，.16．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，.(1)求的解析式；(2)記，在區(qū)間上的值域分別為，，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，對(duì)，使得成立，求正實(shí)數(shù)的最小值.17．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中點(diǎn)為圖象上的最高點(diǎn)，點(diǎn)，為圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且是邊長(zhǎng)為的正三角形.(1)求與的值；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=gx的圖象.若，，求的值.18．某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖2所示的徽章圖案，其由三塊全等的矩形經(jīng)過(guò)如圖1所示的方式折疊后拼接而成.已知矩形的周長(zhǎng)為8cm，設(shè)其中較長(zhǎng)邊為，將沿向折疊，折過(guò)后交于點(diǎn).(1)用表示圖1中的面積：(2)現(xiàn)決定按此方案制作一枚徽章，要求將徽章的六個(gè)直角（如圖2陰影部分）雙面鍍金（厚度忽略不計(jì)），已知鍍金的價(jià)格是2元/cm2，試求將這枚徽章鍍金所需的最大費(fèi)用.19．2024年9月25日，我國(guó)向太平洋發(fā)射了一發(fā)洲際精確制導(dǎo)武器，我國(guó)洲際精確制導(dǎo)武器技術(shù)先進(jìn)，飛行軌跡復(fù)雜，飛行時(shí)需要精確制導(dǎo)武器上的計(jì)算機(jī)不斷計(jì)算精確制導(dǎo)武器飛行軌跡的彎曲程度，精確制導(dǎo)武器的陀螺儀才能引導(dǎo)精確制導(dǎo)武器精準(zhǔn)命中目標(biāo).為此我們需要刻畫(huà)精確制導(dǎo)武器飛行軌跡的彎曲程度.如圖所示的光滑曲線上的曲線段，其弧長(zhǎng)為，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從沿曲線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的切線也隨著轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)的切線，記這兩條切線之間的夾角為（它等于的傾斜角與的傾斜角之差）.顯然，當(dāng)弧長(zhǎng)固定時(shí)，夾角越大，曲線的彎曲程度就越大；當(dāng)夾角固定時(shí)，弧長(zhǎng)越小則彎曲程度越大，因此可以定義為曲線段的平均曲率；顯然當(dāng)越接近，即越小，就越能精確刻畫(huà)曲線在點(diǎn)處的彎曲程度，因此定義（若極限存在）為曲線在點(diǎn)處的曲率.（其中，分別表示y=fx在點(diǎn)處的一階、二階導(dǎo)數(shù)）(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的曲率；(2)已知函數(shù)，求函數(shù)的曲率的最大值.(3)設(shè)函數(shù)，，若存在，使得?x的曲率為0，求證.

答案1．【正確答案】B【詳解】因?yàn)椋獾?，又因?yàn)?，因?yàn)槌闪⒉荒艿玫匠闪?；由成立能推出成立，所以是的必要不充分條件.故選：B.2．【正確答案】C【詳解】對(duì)于A，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，可得，故C正確；對(duì)于D，若，，，則，故D錯(cuò)誤.故選：C．3．【正確答案】D【詳解】，所以，且，所以，即，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故選.4．【正確答案】A【詳解】因?yàn)閮墒铰?lián)立可得：，所以，故選：A5．【正確答案】C【詳解】，則，又，則.對(duì)于A，元素，不符合，故不屬于集合，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，元素，不符合，故不屬于集合，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，元素，符合所有條件，故屬于集合，故C正確；對(duì)于D，元素，不符合，故不屬于集合，故D錯(cuò)誤.故選：C.6．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，，則，，所以，所以.故選：A.7．【正確答案】B【詳解】函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，意味著其導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，令f'(x)=0,解得，考慮函數(shù)在區(qū)間上的值域，由于，所以在該區(qū)間上單調(diào)遞減，計(jì)算和,可知在上的值域?yàn)?，因此的取值范圍?故選：B.8．【正確答案】C【詳解】由是邊上的中線，得，則，由正弦定理得，得，，則，而，，于是，由為銳角三角形，，得，即，則，，因此，即，所以的取值范圍為.故選：C9．【正確答案】ABD【詳解】由題意，且，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且過(guò)；在上單調(diào)遞減，且過(guò)，所以函數(shù)，可能的圖象是D；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且過(guò)；在上單調(diào)遞減，且過(guò)，所以函數(shù)，可能的圖象是B；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且過(guò)；，其圖象是直線，選項(xiàng)中沒(méi)有符合要求的；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且過(guò)；在上單調(diào)遞增，且過(guò)，所以函數(shù)，可能的圖象是A.綜上，函數(shù)，可能的圖象是ABD.故選：ABD.10．【正確答案】AD【分析】對(duì)于A，直接由高斯函數(shù)定義來(lái)驗(yàn)證即可；對(duì)于B，注意到，使得，即可運(yùn)算判斷；對(duì)于C，由B選項(xiàng)分析即可判斷；對(duì)于D，由B選項(xiàng)可得的周期，故只需討論在上的值域即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，使得，此時(shí)，從而，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，由B可知對(duì)于，有，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，由B選項(xiàng)分析可知，函數(shù)是以1為周期的周期函數(shù)，故只需討論在上的值域即可，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的值域?yàn)?，故D正確.故選AD.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】對(duì)于A選項(xiàng)的判斷比較常規(guī)，本題的關(guān)鍵是注意到，使得，從而即可判斷BCD三個(gè)選項(xiàng).11．【正確答案】ACD【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以，解得，因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，又，所以，所以，當(dāng)，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故A正確；，所以直線不是函數(shù)y=fx圖象的對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；當(dāng)，，所以在區(qū)間上有兩個(gè)對(duì)稱中心，故C正確；由，可得，解得或，所以或，同一周期內(nèi)，兩個(gè)解的最近距離為，因?yàn)橐粋€(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)根，又在區(qū)間上有2024個(gè)根，所以的最小值為，故D正確.故選：ACD.12．【正確答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，則，，當(dāng)時(shí)，則，，當(dāng)時(shí)，則，，綜上所述：，恒成立，所以函數(shù)是偶函數(shù)，又時(shí)，是增函數(shù)，由，得，得，兩邊平方得，整理得，解得，不等式的解集是.故13．【正確答案】2025【詳解】令，由，且，則，所以在上單調(diào)遞增，由不等式，則，可得，解得.故答案為.14．【正確答案】【詳解】作出示意圖如圖所示，扇形中，，連結(jié)，設(shè)，則，，，矩形的面積，因?yàn)?，則，當(dāng)，即時(shí)，面積取得最大值.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)，或，【詳解】（1）由正弦定理可將化為，其中，可得，

在中，，可得，由輔助角公式可得，

因?yàn)椋?，所以，可?（2）的面積為，可得①，

由余弦定理，可得②，由①②解得，或，.16．【正確答案】(1)(2)(3)1【詳解】（1）設(shè)冪函數(shù)，由題意，即，即函數(shù)的解析式為.（2）由題意在區(qū)間上的值域?yàn)?，而函?shù)區(qū)間上的值域?yàn)?，由是的必要條件可知，即且，解得.（3）由題意，對(duì)，使得成立，可得，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以，令，可得，解得（舍）或，即，即正實(shí)數(shù)的最小值為1.17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由已知可得，故，，，由題圖可知，正三角形的高即為函數(shù)的最大值，則.（2）由（1）可知，由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得y=gx圖象可知：，由得，，由得，，從而，故18．【正確答案】(1)(2)元【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)闉檩^長(zhǎng)邊，所以，即.設(shè)，則因?yàn)?，，所以，所以?/p>

在中，由勾股定理得，即，解得，

所以，

所以的面積（單位：）（2）設(shè)一枚徽章的鍍金費(fèi)用為元，則

,由基本不等式可知：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

,所以當(dāng)時(shí)，一枚徽章的鍍金部分所需的最大費(fèi)用為元.19．【正確答案】(1)(2)(3)證明見(jiàn)解析【詳解】（1），，，，，所以函數(shù)在點(diǎn)處的曲率為.（2），，，由定義知為非負(fù)