2024-2025學(xué)年山東省菏澤市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（A）附解析

2024-2025學(xué)年山東省菏澤市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．下列選項(xiàng)中，與直線平行的直線是（

）A． B． C． D．2．已知橢圓C：，“”是“點(diǎn)為C的一個(gè)焦點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知曲線，從曲線上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線，垂足為，且，則點(diǎn)N的軌跡方程為（

）A． B． C． D．4．已知不全為零的實(shí)數(shù)、、滿足，則直線被圓所截得的線段長(zhǎng)的最小值為（

）A． B． C． D．5．已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為，且C過點(diǎn)，則（

）A．10 B．49 C．50 D．12016．已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在C上，則C的離心率為（

）A． B． C． D．7．直線l：與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．1或28．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，且是面積為的直角三角形.則的方程為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱的側(cè)面，可以得到以下哪些圖形（

）A．兩條平行直線 B．兩條相交直線 C．圓 D．橢圓10．設(shè)拋物線C：的準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P為C上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓A：的一條切線，切點(diǎn)為Q，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為B.則（

）A．l與圓A相交 B．當(dāng)點(diǎn)P，A，B共線時(shí)，C．時(shí)，的面積為2或6 D．滿足的點(diǎn)P恰有2個(gè)11．已知分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，過的直線與圓相切于點(diǎn)，與第二象限內(nèi)的漸近線交于點(diǎn)，則（

）A．雙曲線的離心率B．若，則的漸近線方程為C．若，則的漸近線方程為D．若，則的漸近線方程為三、填空題（本大題共3小題）12．已知圓與x軸相切，則.13．已知拋物線C：的焦點(diǎn)恰為圓的圓心，點(diǎn)是與圓的一個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為.14．已知曲線C是橢圓被雙曲線（）所截得的部分（含端點(diǎn)），點(diǎn)P是C上一點(diǎn)，，，則的最大值與最小值的比值是.四、解答題（本大題共5小題）15．著名古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了橢圓的面積公式，（a，b分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)）為后續(xù)微積分的開拓奠定了基礎(chǔ)，已知橢圓C.(1)求C的面積；(2)若直線l：交C于A，B兩點(diǎn)，求.16．已知橢圓C：上的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與C交于兩點(diǎn)，若面積是面積的3倍，求的值.17．已知橢圓C：，直線l過原點(diǎn)，且與C相交于A，B兩點(diǎn)，并與點(diǎn)構(gòu)成三角形.(1)求的周長(zhǎng)的取值范圍：(2)求的面積S的最大值.18．已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．(1)求橢圓的方程；(2)已知橢圓的右頂點(diǎn)為，過作直線與橢圓交于另一點(diǎn)，且，求直線l的方程．19．若平面內(nèi)的曲線C與某正方形A四條邊的所在直線均相切，則稱曲線C為正方形A的一條“切曲線”，正方形A為曲線C的一個(gè)“切立方”.(1)圓的一個(gè)“切立方”A的其中一條邊所在直線的斜率是1，求這個(gè)“切立方”A四條邊所在直線的方程：(2)已知正方形A的方程為，且正方形A為雙曲線的一個(gè)“切立方”，求該雙曲線的離心率e的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)的圖象為曲線C，試問曲線C是否存在切立方，并說明理由.

答案1．【正確答案】D【詳解】，對(duì)于A：，可知兩直線重合，不符合；對(duì)于B：，所以不平行，不符合；對(duì)于C：，所以不平行，不符合；對(duì)于D：，，且，所以兩直線平行，符合；故選：D.2．【正確答案】C【詳解】若可得得一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即充分性成立；若“點(diǎn)為C的一個(gè)焦點(diǎn)”，則可得，即，可知必要性成立，因此，“”是“點(diǎn)為C的一個(gè)焦點(diǎn)”的充要條件.故選：C3．【正確答案】B【詳解】∵，∴三點(diǎn)共線，且又∵軸，∴設(shè)，則，，∵點(diǎn)在上，∴，即.故選：B.4．【正確答案】B【詳解】因?yàn)椴蝗珵榱愕膶?shí)數(shù)、、滿足，則直線的方程可化為，即，由可得，即直線過定點(diǎn)，因?yàn)?，即點(diǎn)在圓內(nèi)，圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，當(dāng)時(shí)，圓心到的距離取最大值，且最大值為，所以，直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最小值為.故選：B.5．【正確答案】D【詳解】橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為，過點(diǎn)，∴，∴，∴.故選：D.6．【正確答案】A【詳解】點(diǎn)在C上，右焦點(diǎn)為，，則，解得，所以離心率為，故選：A．7．【正確答案】C【詳解】由整理得：，可知圓圓心坐標(biāo)為，半徑為，再由直線l：恒過點(diǎn)，由圓心到點(diǎn)的距離為，可知，所以點(diǎn)在圓的內(nèi)部，即直線l與圓一定有兩個(gè)交點(diǎn).故選：C.8．【正確答案】C【詳解】∵，∴，∵，∴設(shè)，則，∴，∴，∴，∵，∵，∴，∴橢圓方程為.故選：C9．【正確答案】CD【詳解】一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱的側(cè)面，若平面與底面平行，則得到的圖形為圓，若平面與底面的夾角為銳角時(shí)，可以得到的圖形為橢圓.故選：CD10．【正確答案】BCD【詳解】對(duì)于A，由拋物線，即，則準(zhǔn)線，由圓整理可得，則圓心，半徑r=1，由圓心到直線y=?1的距離為，則圓與直線相切，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由題意作圖如下：由共線，且，當(dāng)時(shí)，，則，，，，故B正確；對(duì)于C，由，則令，，解得，當(dāng)時(shí)，的高為，面積為，如下圖：當(dāng)時(shí)，的高為，面積為，如下圖：故C正確；對(duì)于D，由題意可作圖如下：.由拋物線整理可得，則其焦點(diǎn)，易知，由直線的斜率，線段中點(diǎn)，則線段的中垂線方程為，整理可得，聯(lián)立，消可得，，所以線段的中垂線與拋物線存在兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選：BCD.11．【正確答案】AC【詳解】對(duì)于A，，，，，，，又與第二象限內(nèi)的漸近線交于點(diǎn)，，即，，，A正確；對(duì)于B，由A知：，又，，直線即為雙曲線的一條漸近線，，，又，，，，，，，整理可得：，，，，即，解得：，的漸近線方程為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，，，，整理可得：，即，，，的漸近線方程為，C正確；對(duì)于D，，，，，，，，整理可得：，，，，的漸近線方程為，D錯(cuò)誤.故選：AC.12．【正確答案】【詳解】由圓的方程整理可得圓，則圓心，半徑，由圓與軸相切，則，解得.故答案為.13．【正確答案】【詳解】∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，∴圓心為0,1，半徑，∴，即，即拋物線C：，F(xiàn)0,1聯(lián)立方程組，解得或（∵舍去）∴∴或∵直線與軸重合，∴點(diǎn)到直線的距離為，由對(duì)稱性可知，無論取哪個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離相等，∴取，直線，∴點(diǎn)到直線的距離，故①4②14．【正確答案】2【詳解】由橢圓，則，，易知為橢圓的左右焦點(diǎn)，由為橢圓上的點(diǎn)，則，可得，所以，聯(lián)立，解得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則取得最小值如下圖：；當(dāng)時(shí)，取得最大值，則取得最大值，如下圖：.所以的最大值與最小值的比值為.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由橢圓C的方程可知，，所以，橢圓C的面積；（2）聯(lián)立，得，設(shè)，則，，∴，所以，.16．【正確答案】【詳解】解：將直線與橢圓聯(lián)立，消去可得，因?yàn)橹本€與橢圓相交于點(diǎn)，則，解得，設(shè)到的距離為，到的距離為，易知F1?1,0，F(xiàn)21,0，則，，所以，解得或(舍去)，故.

17．【正確答案】(1)(2)12【詳解】（1）由題可得，，則，故，所以為橢圓的其中一個(gè)焦點(diǎn)，則另一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，由對(duì)稱性可知，，

故，則的周長(zhǎng)為，設(shè)，，因?yàn)槿c(diǎn)構(gòu)成三角形，故不共線，所以，故且，則，因?yàn)椋?，所以的周長(zhǎng)；（2），不共線，故，所以，S的最大值為12.18．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用給的條件列方程求得的值，進(jìn)而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立圓與橢圓的方程，先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到表達(dá)式，再化簡(jiǎn)即可求得．【詳解】（1）由題可知，其中，所以,又點(diǎn)在橢圓上，所以，即，解得，所以橢圓E的方程為．（2）由橢圓的方程，得，所以，設(shè)，其中，因?yàn)?，所以，又點(diǎn)在橢圓上，所以，聯(lián)立方程組，得，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，，即或．所以當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，直線的方程為；當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，直線的方程為．綜上，直線的方程為或.

19．【正確答案】(1)，(2)(3)曲線C存在切立方，理由見解析【詳解】（1）根據(jù)“切立方”的定義，設(shè)直線方程，可得，，，，；（2）

由正方形A的方程為，則，由正方形A為雙曲線的一個(gè)“切立方”，則，聯(lián)立整理得，則，整理得，即，由圖可知，則，所以（3）由曲線，設(shè)切點(diǎn)為，聯(lián)立，得，即，點(diǎn)在曲線和直線上，