2024-2025學(xué)年山東省棗莊市市中區(qū)高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年山東省棗莊市市中區(qū)高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷第Ⅰ卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）．1已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】本題先化簡出，再求即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以故選：C本題考查一元二次不等式的求解、集合的并集運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2.命題：“，，使得”的否定是（）A.，，使得 B.，，使得C.，，使得 D.以上結(jié)論都不正確【正確答案】B【分析】改量詞，否結(jié)論即可.【詳解】“，，使得”的否定是“，，使得”，故選：B3.函數(shù)在（﹣1，2）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣∞，﹣1） B.（2，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D.（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【正確答案】D【分析】求出的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的圖像特征，只需對(duì)稱軸不在區(qū)間之間，即可得到關(guān)于的不等式，求解即可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)稱軸為，在上是單調(diào)函數(shù)，所以或.故選:D本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于常見函數(shù)的單調(diào)性要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)在0,+∞上為增函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即；對(duì)數(shù)函數(shù)在0,+∞上為增函數(shù)，則.因此，.故選：A.本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)奇函數(shù)在0,+∞上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集.【詳解】解:因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以,所以不等式等價(jià)為或，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)，又,所以解得或,即不等式的解集為,故選:.本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，是中檔題.6.函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】設(shè)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，列出相應(yīng)不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，可得在上是增函數(shù)，故有對(duì)稱軸，即，且，解得，即實(shí)數(shù)的范圍是.故選：C.本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.7.已知是定義在上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)及其單調(diào)性可得，解對(duì)數(shù)不等式即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可知在R上單調(diào)遞增，且；因此不等式可化為，即，解得.所以的取值范圍是0,1.故選：A8.已知函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則由每一段都是增函數(shù)，且左側(cè)函數(shù)值不大于右側(cè)函數(shù)值求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以解得.故選：B本題主要考查分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）．9.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A.B.是方程的根C.的解集為D.的解集為【正確答案】BD【分析】對(duì)AB：根據(jù)二次方程和二次不等式的關(guān)系，即可判斷；對(duì)CD：根據(jù)題意求得關(guān)系，再求解不含參數(shù)的一元二次不等式即可.【詳解】對(duì)A：根據(jù)題意，易知，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：根據(jù)題意，都是方程的根，故B正確；對(duì)C：根據(jù)題意，，則，又，故不等式可化為，，即，解得，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：BD10.已知正數(shù)，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】CD【分析】本題首先可根據(jù)判斷出A，然后根據(jù)判斷出B，再然后根據(jù)判斷出C，最后根據(jù)判斷出D.【詳解】因?yàn)?、是正?shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).因?yàn)?，所以，故A不正確.因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，故B不正確.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).即，故C正確.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：CD.11.我們知道：函數(shù)關(guān)于對(duì)稱的充要條件是.某同學(xué)針對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行探究，得到一個(gè)真命題：函數(shù)關(guān)于對(duì)稱的充要條件是.若函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.函數(shù)的零點(diǎn)為3，-1D.的解集為【正確答案】BD【分析】由函數(shù)對(duì)稱的定義可得關(guān)于對(duì)稱，進(jìn)而可判斷選項(xiàng)是否正確.【詳解】，則關(guān)于對(duì)稱，所以，故A不正確；設(shè)則，，故B正確；當(dāng)時(shí)，令可得，，所以函數(shù)零點(diǎn)為，故C不正確；，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，可得，所以或，故D正確.故選：BD關(guān)鍵的點(diǎn)睛：求分段函數(shù)的解析式注意定義域，解分段函數(shù)不等式也要討論定義域取值.本題考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，屬于中檔題目.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．【正確答案】【分析】要使函數(shù)有意義，必須滿足，解得的取值范圍即可.【詳解】由，得且，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為.本題考查具體函數(shù)定義域的求法，此類題的解題思路是：如果函數(shù)是由若干個(gè)簡單函數(shù)通過四則運(yùn)算組成的，那么該函數(shù)的定義域是各個(gè)簡單函數(shù)定義域的交集，屬于?？碱}.13.冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______.【正確答案】4【分析】根據(jù)題意可得且，從而可求出的值.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以且，由，得，，解得或，當(dāng)時(shí)，不滿足，所以舍去，當(dāng)時(shí)，滿足，綜上，，故414.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是_________.【正確答案】【分析】依題意，使得，即，在上有解，即可得到與在上有交點(diǎn)，結(jié)合與的單調(diào)性得到，解得即可.【詳解】由題意知：，使得，即在上有解，所以，在上有解，即與在上有交點(diǎn)，因?yàn)?，所以，則，且在上單調(diào)遞減，在定義域上單調(diào)遞增，所以，解得，即的取值范圍是.故四、解答題（本題共6小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.設(shè)全集，集合.（1）求A，；（2）若，求實(shí)數(shù)a取值范圍.【正確答案】（1），，或（2）【分析】(1)解一元二次不等式即得集合，然后運(yùn)用并集、補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即得；(2)求出,結(jié)合數(shù)軸,根據(jù),可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】∵，，∴，，∴或.【小問2詳解】∵，，∴，又，，只需，∴.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.16已知函數(shù)，且．（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明．【正確答案】（1）（2）在上的單調(diào)遞增；證明見解析；【分析】（1）將代入計(jì)算即可求得；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，按照取值、作差、變形定號(hào)、下結(jié)論即可證明得出結(jié)論；【小問1詳解】由可得，可得；小問2詳解】在上的單調(diào)遞增；證明如下：取，且，則，易知，又，所以；可得，即；因此可得，在上的單調(diào)遞增.17.已知函數(shù).（1）求，的值；（2）求證：是定值；（3）求的值.【正確答案】（1）2；（2）證明見解析；（3）4039.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，計(jì)算，得出即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，可直接得出結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴，；（2）證明：∵，∴，∴，（3）由（2）知，∴∴.本題主要考查根據(jù)解析式求函數(shù)值，屬于常考題型.18.已知函數(shù)（1）作出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；（3）方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，寫出實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（3）【分析】（1）求得和時(shí)的解析式，畫出的圖象；（2）根據(jù)圖象直接寫出單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù)圖象可求出頂點(diǎn)和與軸的交點(diǎn)，即可求得答案【小問1詳解】因?yàn)?，所以的圖象如圖所示【小問2詳解】由（1）的圖象可得的遞增區(qū)間為：，的遞減區(qū)間為：【小問3詳解】由于，當(dāng)時(shí)，最大值，當(dāng)時(shí)，最大值，所以當(dāng)時(shí)，與恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍19.已知函數(shù).（1）當(dāng)，