四川省南充市2024屆高三高考適應(yīng)性考試（三診）理科數(shù)學(xué)試題

四川省南充市2024屆高三高考適應(yīng)性考試（三診）理科數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．已知復(fù)數(shù)z=1?2i，則|zA．12 B．1 C．2 2．已知集合A={x|0<x<2}，集合B={x|2≤x<3}，集合C={x|0<x<4}，則（）A．A∪C=A B．A∩C=C C．A∩B=? D．A∪B=C3．已知A(1,m)為拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)A到拋物線A．2 B．1 C．12 4．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)，則“f(x)的最小正周期為π”是“f(x)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．某市為了解某種農(nóng)作物的生長(zhǎng)情況，抽取了10000株作為樣本，若該農(nóng)作物的莖高X近似服從正態(tài)分布X～N(50,σ2)且A．1000 B．2000 C．3000 D．40006．對(duì)于數(shù)列{an}，規(guī)定Δan為數(shù)列{an}的一階差分，其中Δan=an+1A．7 B．9 C．11 D．137．某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，若該三棱柱的外接球表面積為16π，則底面正三角形的邊長(zhǎng)等于（）A．32 B．3 C．2 8．設(shè)為Sn等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S1、S2、S4A．6 B．7 C．8 D．99．已知點(diǎn)P在△ABC所在平面內(nèi)，若PA?(AC|ACA．外心 B．垂心 C．重心 D．內(nèi)心10．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC,AC=BC=AA1，A．E、F、G、H四點(diǎn)共面B．EF、GH、AAC．設(shè)BC=2，則平面EFC1截該三棱柱所得截面周長(zhǎng)為D．AC與平面EFGH所成角為45°11．某大學(xué)開(kāi)學(xué)時(shí)選擇選修課程，甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)準(zhǔn)備在音樂(lè)鑒賞、影視鑒賞、相聲藝術(shù)鑒賞、戲曲鑒賞四門(mén)課程中每人選擇一門(mén)課程，每門(mén)選修課程至少有一人選擇，甲、乙都不選音樂(lè)鑒賞，但能選擇其他三門(mén)選修課程，丙、丁、戊可選擇四門(mén)選修課程的任何一門(mén)課程，則不同的選擇方法有（）種．A．324 B．234 C．216 D．12612．已知函數(shù)f(x)、g(x)的定義域均為R，函數(shù)f(2x?1)+1的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)g(x+1)A．?4 B．?3 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．需把答案填到答題卡上．13．函數(shù)f(x)=16?x214．在(x?1)(x?2)(x?315．已知點(diǎn)F是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>016．如圖，l1//l2//l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為2.若A,B在l1上，C,三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．第17-21題是必考題必須作答．第22、23是選考題，根據(jù)要求作答．（一）必考題：每題12分，共60分．17．近年來(lái)，國(guó)內(nèi)掀起了全民新中式熱潮，新中式穿搭，新中式茶飲，新中式快餐，新中式烘焙等，以下為某紡織廠生產(chǎn)“新中式”面料近5個(gè)月的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)表．月份2023.112023.122024.012024.022024.03月份編號(hào)x12345利潤(rùn)y（萬(wàn)元）2723201713附：參考數(shù)據(jù)：1160相關(guān)系數(shù)r=i=1（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，試求y與x之間的相關(guān)系數(shù)r（精確到0.001），并利用r說(shuō)明y與x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（若|r（2）該紡織廠現(xiàn)有甲、乙兩條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品．為對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)控，質(zhì)檢人員先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從甲、乙兩條流水線上分別抽取了4件、2件產(chǎn)品進(jìn)行初檢，再?gòu)闹须S機(jī)選取3件做進(jìn)一步的質(zhì)檢，記抽到“甲流水線產(chǎn)品”的件數(shù)為X，試求X的分布列與期望．18．已知如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=23，將△ABD沿著B(niǎo)D翻折至△MBD處，得到三棱錐M?BCD，過(guò)M作BD（1）求證：MH⊥CD；（2）求二面角C?BM?D的余弦值．19．已知函數(shù)f(（1）求函數(shù)f(x（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，記△ABC的面積為S，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．①f(A)=1；②S=注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．20．已知圓M:(x+3)2+y2=16，動(dòng)圓P（1）求曲線Γ的軌跡方程；（2）若A(2,0)、B(0,1)，過(guò)點(diǎn)T(2,1)的直線l與曲線Γ交于M，N兩點(diǎn)，連接AM21．已知函數(shù)f(（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f(（2）①求證：f(②當(dāng)a∈(?∞,1]時(shí)，設(shè)f求證：f(x四、（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生從22與23題選擇一題作答．若多做，則按所做的第一題給分．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=et?1ety=et+（1）求曲線C1（2）設(shè)射線l的極坐標(biāo)方程為θ=α(ρ≥0,θ∈[0,π))，射線l與曲線C1交于點(diǎn)A，與曲線交C2于點(diǎn)B（B不與23．若a，b均為正實(shí)數(shù)，且滿足a2（1）求2a+3b的最大值；（2）求證：4≤(a

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閦=1?2i，所以zz=1?2i1+2i=故選：B.【分析】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.先利用共軛復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出zz2．【答案】C【解析】【解答】解：由A={x|0<x<2}，B={x|2≤x<3}，C={x|0<x<4}，可得A∪C=C≠A，A∩C=A≠C，A∩B=?，A∪B={x|故選：C【分析】本題考查集合的交集運(yùn)算和并集運(yùn)算.先根據(jù)集合的交集運(yùn)算求出A∩C，A∩B，據(jù)此可判斷B選項(xiàng)和C選項(xiàng)；利用集合的并集運(yùn)算可求出A∪C，A∪B，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)和D選項(xiàng)..3．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)锳(1,m)到拋物線C焦點(diǎn)的距離為所以由拋物線定義知，2=1+p2，解得故選：A.【分析】本題考查拋物線的定義.根據(jù)題目條件，利用拋物線的定義可列出關(guān)于p的方程，解方程可求出p的值.4．【答案】A【解析】【解答】解：由函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期為π可得，T=2πω=π，解得ω=2，

所以故f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?π當(dāng)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?π8,所以?π8?ω+π4所以“f(x)的最小正周期為π”是“f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?π故選：A【分析】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)充分條件和必要條件的判斷.先根據(jù)正弦型函數(shù)的周期計(jì)算公式可求出ω的值，進(jìn)而求出函數(shù)解析式，通過(guò)計(jì)算可得f(?π8)=0，據(jù)此可得f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?π8,0)5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知：μ=50，且60+40=2μ，則P(50≤X≤60)=0.所以該農(nóng)作物莖高在50≤X≤60范圍內(nèi)的株數(shù)約為10000×0.故選：C.【分析】本題考查正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性.先根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性求出P(50≤X≤60)=0.3，再結(jié)合題意可求出該農(nóng)作物莖高在6．【答案】D【解析】【解答】解：由ΔaΔaΔa由Δkan所以Δ2故選：D.【分析】本題考查數(shù)列的遞推公式.先求出Δa7，，Δ7．【答案】D【解析】【解答】解：由三視圖可知三棱柱如圖所示，由外接球表面積為16π=4πR2知，球半徑則底面正三角外接圓的半徑r=R解得底面正三角形邊長(zhǎng)a=3，故選：D【分析】本題考查根據(jù)三視圖還原出立體圖，球的內(nèi)接幾何體問(wèn)題.先根據(jù)三視圖還原出三棱柱的立體圖，再利用外接球的表面積公求出球的半徑，再根據(jù)球的截面的性質(zhì)可求出底面外接圓的半徑，據(jù)此可列出方程：3=8．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S2=2由S1、S2、S4成等比數(shù)列，得(因此an則6an?所以n=6.故選：A【分析】本題考查等比中項(xiàng)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.先利用等比中項(xiàng)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可列出方程組，解方程組可求出等差數(shù)列的公差d及首項(xiàng)a1，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式求出6an9．【答案】D【解析】【解答】解：在△ABC中，由PA?(AC即AP?AC|AC|顯然AP≠0，即P與A不重合，否則cos∠ABC=1則|AP|cos∠PAC=|AP于是AP平分∠BAC，同理BP平分∠ABC，所以點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心.故選：D【分析】本題考查平面向量的數(shù)量積，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律.根據(jù)給定條件，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律及平面向量數(shù)量積的定義可推出AP平分∠BAC，BP平分∠ABC，再結(jié)合三角形內(nèi)心定義可判斷出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，A：連接HE,GF，因?yàn)镋、F、G、H分別為AB、BB1、所以HE//BC，GF//BC，所以GF//HE，所以E、B：由A知，GF//HE且HE≠GF，所以梯形的兩腰EF、HG所在直線必相交于一點(diǎn)因?yàn)镻'∈平面A1ABB又平面A1ABB1∩平面A1AC即EF、GH、AA1三線共點(diǎn)于C：延長(zhǎng)FE交A1A的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，連接PC1，交AC于Q點(diǎn)，連接設(shè)FE,FC1確定平面為α，則P,則易知三棱柱的截面四邊形為FEQC1，在Rt△C在Rt△BEF中，EF=(2)2+而C1Q>CD：作CM⊥HG于M，因?yàn)镃H=CG，所以M為HG中點(diǎn)，因?yàn)锽C⊥AC,BC⊥CC1,AC∩CC所以BC⊥平面A1因?yàn)镃M?平面A1ACC又HE//BC，所以又HG∩HE=H,HG?平面EFGH，HE?平面所以CM⊥平面EFGH，所以∠CHM為AC與平面EFGH所成的角，等于45°，D正確；故選：C.【分析】本題考查四點(diǎn)共面的定義，三點(diǎn)共線，截面的性質(zhì)，直線與平面所成的角.利用三角形的中位線定理可推出GF//HE，利用四點(diǎn)共面的定義可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)相交平面的公共點(diǎn)共線可推出三點(diǎn)共線據(jù)此可判斷B選項(xiàng)；通過(guò)作輔助線可找出三棱柱的截面四邊形為FEQC1，利用勾股定理可求出邊長(zhǎng)，據(jù)此可求出截面的周長(zhǎng)判斷C選項(xiàng)；作CM⊥HG于M，利用直線與平面垂直的判定定理可證明BC⊥平面A1ACC1，進(jìn)而證明CM⊥平面11．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①甲乙選擇同一門(mén)課程，有C3②甲乙不選擇同一門(mén)課程，有A3則不同選法總數(shù)為18+108=126種.故選：D.【分析】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用.根據(jù)題意，按甲乙是否選擇同一門(mén)課程分2種情況討論：①甲乙選擇同一門(mén)課程；②甲乙不選擇同一門(mén)課程；依次求出各種情況的選法，利用分類(lèi)加法原理計(jì)數(shù)原理可求出答案.12．【答案】B【解析】【解答】解：由函數(shù)f(2x?1)即f(?x?1)=?2?f由函數(shù)g(x+1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得由f(x+2)+g(x+1)=?1可得f(x)+g(x?1)=?1，又得f(?2?x)+g(?x?3)=?1，兩式相加，f(x)+f(?2?x)+g(x?1)+g(?x?3)=?2，將①式代入，得g(x?1)+g(?x?3)=0，則得g(x?5)+g(?x+1)=0，將②式代入得，g(x+1)=?g(x?5)，則g(x+6)=?g(x)，于是g(x+12)=?g(x+6)=g(x)又f(?4)=0，由①可得又由f(x+2)+g(x+1)=?1可得f(2)因f(2030)+g(2029)=?1，可得，f(2030)=?1?g(2029)，于是，f故選：B.【分析】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用.先利用題設(shè)得到f(x)+f(?2?x)=?2①和g(?x+1)=g(x+1)②，又由f(x+2)+g(x+1)=?1，結(jié)合①式，可推出g(13．【答案】[?4【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x)=16?所以16?x2≥0解得?4≤x≤4且x≠1，故函數(shù)的定義域?yàn)閇?4,故答案為：[?4【分析】本題考查函數(shù)的定義域的求法.根據(jù)函數(shù)解析式可列出不等式組：16?x2≥014．【答案】?10【解析】【解答】解：由分步乘法原理，含x3項(xiàng)的系數(shù)一定為三個(gè)括號(hào)中出x則(?1)×x所以含x3項(xiàng)的系數(shù)為?10故答案為：?10.【分析】本題考查分布乘法計(jì)數(shù)原理.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理分析可得：含x3項(xiàng)的系數(shù)一定為三個(gè)括號(hào)中出x，一個(gè)括號(hào)中出數(shù)字，據(jù)此可列出式子，通過(guò)計(jì)算可求出含x15．【答案】(1【解析】【解答】解：如圖所示，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱(chēng)性得，在△EAB中∠EAB=∠EBA，又因?yàn)椤螦EB<120所以在Rt△AEF中，∠AEF<60即tan所以|AF又因?yàn)锳B為通徑，即|AF|=所以b2a<所以c2即c2即e2解得?1<e<3又因?yàn)殡p曲線離心率e>1，所以該雙曲線的離心率取值范圍為：1<e<3故答案為：(1,【分析】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，|AF|=b2a，|EF|=a+c16．【答案】8【解析】【解答】解：如圖，設(shè)AD∩l2=H，因?yàn)閘1與l2的距離為1，l2與l因?yàn)镃D=2CB，所以2sinθ=2由圖易知θ∈(0,π2)，2π3所以BC=1sinπ過(guò)C,B分別作AD的垂線，交AD于E,F，在Rt△CED中，所以CE=2,因?yàn)锽C//AD，所以在Rt△BFA中，∠ABF=π6，所以AF=BF?tanπ所以四邊形ABCD的面積為S=1故答案為：83【分析】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用.設(shè)∠BCH=θ，則∠DCH=2π3?θ，根據(jù)條件得到sinθ=sin(2π3?θ)，進(jìn)而求出θ=π3，利用正弦的定義可求出BC=233，CD=4，過(guò)C17．【答案】（1）解：∵x=1+2+3+4+5i=15r=又|r|=0.所以可以判斷y與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（2）X的可能取值有1,因?yàn)镻(X=1)=C41C2其分布列為：X123P131期望E(X)=1×1【解析】【分析】本題考查樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，超幾何分布.

（1）根據(jù)題目表格的數(shù)據(jù)依次求出：x，，y，i=15(xi?x)2,i=15(yi18．【答案】（1）連結(jié)CH，由MB=CD=2，BD=BC=23，∠BMD=∠BCD=9得BD=4，∠MDB=∠DBC=30°，MH=3在△BCH中，由余弦定理得CH=B∴MH∴MH⊥CH，∵M(jìn)H⊥BD，又CH,BD?平面BCD，∴MH⊥平面BCD，又∵CD?平面BCD，∴MH⊥CD；（2）解過(guò)點(diǎn)H作HE⊥BM于點(diǎn)E，在平面BCM內(nèi)作EF⊥BM與點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)HF，則∠HEF為二面角C?BM?D的平面角，在△BEH中，由∠MBD=60°，得BE=1在△MBC中，由余弦定理得cos∠MBC=在Rt△BEF中，cos∠MBC=∴BF=2在△BEF中，由勾股定理得：EF=B在△BHF中，由余弦定理得：HFcos∠HEF=即二面角C?BM?D的余弦值為213【解析】【分析】本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)定理，二面角的幾何求法.

（1）先利用余弦定理求出CH，據(jù)此可利用勾股定理證明MH⊥CH，利用直線與平面垂直的判定定理可證明MH⊥平面BCD，利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理可證明結(jié)論；（2）通過(guò)作輔助線：過(guò)點(diǎn)H作HE⊥BM于點(diǎn)E，在平面BCM內(nèi)作EF⊥BM與點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)HF，可找出∠HEF為二面角C?BM?D的平面角，利用勾股定理和余弦定理可求出對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，利用余弦定理可求出cos∠HEF19．【答案】（1）解：由函數(shù)f(可得f(x)=23化簡(jiǎn)得：f(x)=3因?yàn)?kπ?π所以kπ?π所以函數(shù)f(x)（2）解：若①②?③由S=12ab=12由f(A)=1，知2sin所以2A+π6∈(所以B=π?π由余弦定理：a2將a2=c2?所以a2若由①③?②，由由f(A)由A∈(0,π),由余弦定理：a2=b所以c2=2bc,c=2b，所以S=1若由②③?①，由S=12ab=12所以a2=c再由S=12ac所以c2=2c所以sinB=12所以f(A)=1.【解析】【分析】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用正弦定理和余弦定理解三角形.

（1）先利用兩角和與差的正弦公式，余弦公式，降冪升角公式，輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得：f(x)=2sin(2x+π（2）若①②?③，先利用三角形的面積公式求出C的值，再根據(jù)f(A)=1可求出A的值，進(jìn)而求出B的值，利用余弦定理及勾股定理可證明③成立；若由①③?②，再根據(jù)f(A)=1可求出A的值，再利用勾股定理求C，利用三角形的面積公式可證明②成立；若由②③?①，先利用三角形的面積公式求出C的值，利用勾股定理可求出A,B，最后通過(guò)計(jì)算可求出f(A)=1，證明20．【答案】（1）設(shè)圓M的半徑為r1，圓M與圓P內(nèi)切于點(diǎn)Q因?yàn)辄c(diǎn)N在圓M的內(nèi)部，所以點(diǎn)P在圓M內(nèi)部，所以|PM|+|PN|=|PM|+|PQ|=r=4>|MN|=23那么點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸的橢圓，設(shè)曲線Γ:因?yàn)閨PM|+|PN|=4可得：2a=4，所以a=2，2c=|MN|=23，所以c=所以b2所以Γ:（2）顯然直線l的斜率存在，設(shè)l:y?1=k(x?2)，即y=kx?2k+1M(x聯(lián)立l與Γx24Δ=(16k2所以x1+x顯然直線AM的斜率kAM存在且kAM=令x=0得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yP=?2y1那么yP=?2(k=?4k=?4k?=?64=8所以yP+yQ2那么|PB||BQ|【解析】【分析】本題考查軌跡方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系.

（1）根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系可推出：|PM|+|PN|=|PM|+|PQ|=r=4>|MN|=23，利用橢圓的定義可得：點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x（2）設(shè)直線l:y=kx?2k+1，將直線方程與橢圓方程進(jìn)行聯(lián)立，應(yīng)用韋達(dá)定理可得：x1+x2=16k2?8k21．【答案】（1）解：由f(設(shè)h(x)=f當(dāng)a=1時(shí)，f(x)令h(x)=f'(x)=x?所以函數(shù)h(x)在R上單調(diào)遞增，又h(0)=0，所以當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，f'當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f'所以f(x)的最小值是f(0)=0；（2）解：①由（1）知：h(x)=f因?yàn)閔'(x)=1+sinx≥0，所以h(x)在R上單調(diào)遞增，即又f