2020-2021初三數(shù)學(xué)上期末試卷(附答案)

2020-2021初三數(shù)學(xué)上期末試卷(附答案)一、選擇題1．關(guān)于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值花圍是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠32．如圖，是的內(nèi)接三角形，，過(guò)點(diǎn)的圓的切線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A．32° B．31° C．29° D．61°3．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．4．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣15．一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元，設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿(mǎn)足等式()A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)2=16D．16(1+x)2=256．如圖，AC是⊙O的內(nèi)接正四邊形的一邊，點(diǎn)B在弧AC上，且BC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊．若AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．127．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為A． B． C． D．8．若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠09．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，AE，F(xiàn)G分別交射線CD于點(diǎn)PH，連結(jié)AH，若P是CH的中點(diǎn)，則△APH的周長(zhǎng)為（）A．15 B．18 C．20 D．2410．下列判斷中正確的是（）A．長(zhǎng)度相等的弧是等弧B．平分弦的直線也必平分弦所對(duì)的兩條弧C．弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條弧D．平分一條弧的直線必平分這條弧所對(duì)的弦11．與y=2（x﹣1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x212．如圖，中，．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，邊與邊交于點(diǎn)（不在上），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題13．已知二次函數(shù)y＝3x2+2x，當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是_____．14．若直角三角形兩邊分別為6和8，則它內(nèi)切圓的半徑為_(kāi)____．15．如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，點(diǎn)P，點(diǎn)Q是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_________．16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，現(xiàn)利用該三角形裁剪一個(gè)最大的圓，則該圓半徑是_____cm．17．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝125°，則∠C的度數(shù)為_(kāi)____°．18．兩塊大小相同，含有30°角的三角板如圖水平放置，將△CDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′恰好落在AB上時(shí)，△CDE旋轉(zhuǎn)的角度是______度．19．若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a+b2=2，則a2+5b2的最小值為_(kāi)____．20．如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題21．如圖，斜坡AB長(zhǎng)10米，按圖中的直角坐標(biāo)系可用表示，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，且．在坡上的A處有噴灌設(shè)備，噴出的水柱呈拋物線形落到B處，拋物線可用表示．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)自變量取值范圍）；（2）求水柱離坡面AB的最大高度；（3）在斜坡上距離A點(diǎn)2米的C處有一顆3.5米高的樹(shù)，水柱能否越過(guò)這棵樹(shù)？22．某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件（1）寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案方案A：該文具的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；方案B：每天銷(xiāo)售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由23．伴隨經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春筍般興起．萬(wàn)松園一水果超市從外地購(gòu)進(jìn)一種水果，其進(jìn)貨成本是每噸0.4萬(wàn)元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種水果在市場(chǎng)上的銷(xiāo)售量y（噸）與銷(xiāo)售價(jià)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝-x＋2.6（1）當(dāng)每噸銷(xiāo)售價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)為0.96萬(wàn)元？（2）當(dāng)每噸銷(xiāo)售價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)是多少？24．如圖，在中，，，D是AB邊上一點(diǎn)點(diǎn)D與A，B不重合，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．求證：≌；當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．25．已知拋物線y＝x2－2x－8與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式列出關(guān)于m的一元一次不等式組，然后方程組即可.【詳解】解：∵（m-3）x2-4x-2=0是關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：m>1且m≠3.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，正確運(yùn)用一元二次方程的定義和根的判別式解題是解答本題的關(guān)鍵.2．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意連接OC，為直角三角形，再根據(jù)BC的優(yōu)弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍，可計(jì)算的的度，再根據(jù)直角三角形可得的度數(shù).【詳解】根據(jù)題意連接OC.因?yàn)樗钥傻肂C所對(duì)的大圓心角為因?yàn)锽D為直徑，所以可得由于為直角三角形所以可得故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓心角的計(jì)算，關(guān)鍵在于圓心角等于同弧所對(duì)圓周角的2倍.3．D解析：D【解析】x2?3x=0，x(x?3)=0，∴x1=0，x2=3.故選：D.4．B解析：B【解析】【詳解】∵函數(shù)y=-2x2的頂點(diǎn)為（0，0），∴向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位的頂點(diǎn)為（1，1），∴將函數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線的解析式為y=-2（x-1）2+1，故選B．【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；關(guān)鍵是根據(jù)上下平移改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，左右平移改變頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到新拋物線的頂點(diǎn)．5．C解析：C【解析】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為：25×（1﹣x），第二次降價(jià)后的價(jià)格為：25×（1﹣x）2．∵兩次降價(jià)后的價(jià)格為16元，∴25（1﹣x）2=16．故選C．6．D解析：D【解析】【分析】連接AO、BO、CO，根據(jù)中心角度數(shù)＝360°÷邊數(shù)n，分別計(jì)算出∠AOC、∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差則有∠AOB＝30°，根據(jù)邊數(shù)n＝360°÷中心角度數(shù)即可求解．【詳解】連接AO、BO、CO，∵AC是⊙O內(nèi)接正四邊形的一邊，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)求出中心角的度數(shù)．7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸即可．【詳解】解∵：拋物線y=-x2+2是頂點(diǎn)式，∴對(duì)稱(chēng)軸是直線x=0，即為y軸．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=h．8．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出b2﹣4ac＞0，進(jìn)而求出k的取值范圍．【詳解】∵二次函數(shù)y＝kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵拋物線y＝kx2﹣2x﹣1為二次函數(shù)，∴k≠0，則k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與b2-4ac的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.9．C解析：C【解析】【分析】連結(jié)AC，先由△AGH≌△ADH得到∠GHA＝∠AHD，進(jìn)而得到∠AHD＝∠HAP，所以△AHP是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后由△HAC∽△ADC，根據(jù)＝求出AH的長(zhǎng)，再根據(jù)△HAC∽△HDA求出DH的長(zhǎng)，進(jìn)而求得HP和AP的長(zhǎng)，最后得到△APH的周長(zhǎng).【詳解】∵P是CH的中點(diǎn)，PH＝PC，∵AH＝AH，AG＝AD，且AGH與ADH都是直角，∴△AGH≌△ADH，∴∠GHA＝∠AHD，又∵GHA＝HAP，∴∠AHD＝∠HAP，∴△AHP是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC是直角，在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵△HAC∽△ADC，∴＝，∴AH＝＝＝7.5，又∵△HAC∽△HAD，＝，∴DH＝4.5，∴HP＝＝6.25，AP＝HP＝6.25，∴△APH的周長(zhǎng)＝AP＋PH＋AH＝6.25＋6.25＋7.5＝20.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是清楚直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半以及會(huì)運(yùn)用相似三角形線段成比例求出各邊長(zhǎng)的長(zhǎng).10．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)等弧概念對(duì)A進(jìn)行判斷,根據(jù)垂徑定理對(duì)B、C、D選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．本題解析.【詳解】A.能夠互相重合的弧,叫等弧,不但長(zhǎng)度相等而且半徑相等.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.B.由垂徑定理可知平分弦(不是直徑)的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧，而不是直線,也未注明被平分的弦不是直徑，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.由垂徑定理可知弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧，故選項(xiàng)C正確D.由垂徑定理可知平分一條弧的直徑必平分這條弧所對(duì)的弦,而不是直線.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.11．D解析：D【解析】【分析】拋物線的形狀只是與a有關(guān)，a相等，形狀就相同．【詳解】y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的形狀與a的關(guān)系，比較簡(jiǎn)單．12．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性質(zhì)即可求得的度數(shù).【詳解】∵△A′OB′是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題13．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法轉(zhuǎn)化二次函數(shù)求出對(duì)稱(chēng)軸根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣∴當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)函數(shù)有最小值﹣當(dāng)x＝﹣1時(shí)有最大解析：﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法轉(zhuǎn)化二次函數(shù)求出對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣，∴當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，函數(shù)有最小值﹣，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，有最大值1，∴y的取值范圍是﹣≤y≤1，故答案為﹣≤y≤1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一般式和頂點(diǎn)式之間的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．14．2或-1【解析】【分析】根據(jù)已知題意求第三邊的長(zhǎng)必須分類(lèi)討論即8是斜邊或直角邊的兩種情況然后利用勾股定理求出另一邊的長(zhǎng)再根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式求解即可【詳解】若8是直角邊則該三角形的斜邊的長(zhǎng)為：∴內(nèi)切圓解析：2或-1【解析】【分析】根據(jù)已知題意，求第三邊的長(zhǎng)必須分類(lèi)討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求出另一邊的長(zhǎng)，再根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式求解即可.【詳解】若8是直角邊，則該三角形的斜邊的長(zhǎng)為：，∴內(nèi)切圓的半徑為：；若8是斜邊，則該三角形的另一條直角邊的長(zhǎng)為：，∴內(nèi)切圓的半徑為：.故答案為2或-1.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形的內(nèi)切圓，以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，分類(lèi)討論是解答本題的關(guān)鍵.15．（0）【解析】∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為點(diǎn)P點(diǎn)Q是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)又∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（40）∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-20）故答案為（-20）解析：（，0）【解析】∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，點(diǎn)P，點(diǎn)Q是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，0）.故答案為（-2，0）.16．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出的斜邊AB再由等面積法即可求得內(nèi)切圓的半徑【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是Rt△ABC的內(nèi)切圓設(shè)AC邊上的切點(diǎn)為D連接OAOBOCOD∵∠ACB＝90°AC解析：【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出的斜邊AB，再由等面積法，即可求得內(nèi)切圓的半徑.【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是Rt△ABC的內(nèi)切圓，設(shè)AC邊上的切點(diǎn)為D，連接OA、OB、OC，OD，∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，∴AB＝＝50cm，設(shè)半徑OD＝rcm，∴S△ACB＝＝，∴30×40＝30r+40r+50r，∴r＝10，則該圓半徑是10cm．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)切圓、勾股定理和等面積法的問(wèn)題，屬中檔題.17．【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴∠A+∠C＝180°∵∠A＝125°∴∠C＝55°故答案為：55【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性解析：【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝55°，故答案為：55．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，理解圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.18．30【解析】【分析】根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)可知CE′是△ACB的中線可得△E′CB是等邊三角形從而得出∠ACE′的度數(shù)和CE′的長(zhǎng)從而得出△CDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)【詳解】解：∵三角板是兩塊大小解析：30【解析】【分析】根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)可知CE′是△ACB的中線，可得△E′CB是等邊三角形，從而得出∠ACE′的度數(shù)和CE′的長(zhǎng)，從而得出△CDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【詳解】解：∵三角板是兩塊大小一樣且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中線，∴CE′＝BC＝BE′，∴△E′CB是等邊三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是得到CE′是△ABC的中線．19．4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10再利用配方法化成a2+5b2=（a-即可求出其最小值【詳解】∵a+b2=2∴b2解析：4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成a2+5b2=（a-，即可求出其最小值．【詳解】∵a+b2=2，∴b2=2-a，a≤2，∴a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-，當(dāng)a=2時(shí)，a2+b2可取得最小值為4．故答案是：4．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+5b2=（a-.20．（2）【解析】由題意得：即點(diǎn)P的坐標(biāo)解析：（，2）．【解析】由題意得：，即點(diǎn)P的坐標(biāo).三、解答題21．（1）；（2）米；（3）水柱能越過(guò)樹(shù)【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）水柱離坡面的距離d=-x2+x+5-（-x+5），整理成一般式，再配方成頂點(diǎn)式即可得；（3）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），再求出x=4時(shí)的函數(shù)值y，與1+3.5比較大小即可得．【詳解】（1）∵AB=10、∠OAB=30°，∴OB=AB=5、OA=ABcos∠OAB=10×=5，則A（5，0）、B（0，5），將A、B坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線解析式為y=-x2+x+5；（2）水柱離坡面的距離d=-x2+x+5-（-x+5）=-x2+x=-（x2-5x）=-（x-）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，水柱離坡面的距離最大，最大距離為米；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，∵AC=2、∠OAB=30°，∴CD=1、AD=，則OD=4，當(dāng)x=4時(shí)，y=-×（4）2+×4+5=5＞1+3.5，所以水柱能越過(guò)樹(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．22．(1)w＝－10x2＋700x－10000;(2)即銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大;(3)A方案利潤(rùn)更高.【解析】【分析】試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=（單價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可.（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值.（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤(rùn)，然后進(jìn)行比較.【詳解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴當(dāng)x＝35時(shí)，w有最大值2250，即銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.（3）A方案利潤(rùn)高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函數(shù)w＝－10（x－35）2＋2250隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值，此時(shí)，最大值為2000元.B方案中：，解得x的取值范圍為：45≤x≤49.∵45≤x≤49時(shí)，函數(shù)w＝－10（x－35）2＋2250隨x的增大而減小，∴當(dāng)x