2021-2022學(xué)年海南省?？谑邪四昙?上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2021-2022學(xué)年海南省?？谑邪四昙壍谝粚W(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請把你認(rèn)為正確的答案的字母代號填寫在下表相應(yīng)題號的方格內(nèi)．1．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±2．下列說法中，正確的是（）A．＝±4 B．﹣32的算術(shù)平方根是3 C．1的立方根是±1 D．﹣是7的一個平方根3．滿足＜x＜的整數(shù)x的值是（）A．3 B．4 C．2和3 D．3和44．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．3a2﹣a2＝2 C．a(chǎn)8÷a2＝a6 D．（﹣2a）3＝﹣2a35．若（x+3）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣15，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣56．若x2﹣kx+16恰好是另一個整式的平方，則常數(shù)k的值為（）A．±4 B．+4 C．±8 D．﹣87．若等腰三角形中有一個角等于40°，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A．40° B．100° C．40°或100° D．40°或70°8．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，若AD＝4，BC＝3DC，則BC等于（）A．4 B．4.5 C．5 D．69．如圖，直線AB∥CD，且這條兩直線距離為8，∠AEF與∠EFC的角平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到EF的距離為（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.510．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，D為AB上一動點(diǎn)，當(dāng)DB＝DC時，△ADC的周長為（）A．14 B．15 C．16 D．1811．如圖，在△ABC中，AB＝BC，若以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交腰BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠B＝∠CAD B．BD＝DC C．AD＝BD D．∠BAD＝∠CAD12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，頂點(diǎn)A、B、C恰好分別落在一組平行線中的三條直線上，若相鄰兩條平行線間的距離是2個單位長度，則△ABC的面積是（）A．24 B．48 C．50 D．100二、填空題（每小題4分，共16分）13．計算：（3a2b）2?（﹣2ab2）＝．14．已知x2﹣y2＝16，x+y＝2，則x﹣y＝．15．如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF＝DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件，你添加的條件是．16．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，那么（a+b）2的值為．三、解答題（共68分）17．（17分）計算（1）（﹣5x）2﹣（3x+5）（5x﹣3）；（2）（2x﹣3y）2﹣（﹣x+3y）（3y+x）；（3）先化簡，再求值：[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy），其中，y＝3．18．把下列多項(xiàng)式分解因式．（1）﹣2a+32ab2；（2）x（y2+9）﹣6xy．19．木工師傅做一個人字形屋梁，如圖，設(shè)計要求上弦AB＝AC＝4m，跨度BC為6m，現(xiàn)有一根木料打算做中柱AD（AD是△ABC的中線），判斷長度為2m的木料能否做中柱AD，請通過計算說明．（注：設(shè)計只考慮長度、不計損耗）20．為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某中學(xué)利用學(xué)生課外時間開展了以“走近名著”為主題的讀書活動．為了有效了解學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的總時間t（單位：小時），將它分為A，B，C，D4個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1，圖2）．學(xué)生課外閱讀總時間統(tǒng)計表等級時間/小時A0≤t＜2B2≤t＜4C4≤t＜6Dt≥6請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖表提供的信息，解決下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，等級D所對應(yīng)的扇形的圓心角為°；（3）若該校有2000名學(xué)生，則每周課外閱讀總時間不少于4小時的學(xué)生大約有名．21．如圖，已知△ABC．（1）利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．①作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；②作線段BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（2）在所作的圖中，連接DE、DF．寫出圖中所有的等腰三角形：．22．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上運(yùn)動，且始終保持BE＝AF，連接DE、DF、EF．（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）判斷△DEF的形狀，并說明理由；（3）求四邊形AEDF的面積；（4）若BE＝2，求EF的長．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共36分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請把你認(rèn)為正確的答案的字母代號填寫在下表相應(yīng)題號的方格內(nèi)．1．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±【分析】首先根據(jù)平方的定義求出（﹣6）2的結(jié)果，然后利用平方根的定義即可解決問題．解：∵（﹣6）2＝36，∴±＝±6，∴（﹣6）2的平方根是±6．故選：C．2．下列說法中，正確的是（）A．＝±4 B．﹣32的算術(shù)平方根是3 C．1的立方根是±1 D．﹣是7的一個平方根【分析】根據(jù)立方根、平方根及算術(shù)平方根的定義逐項(xiàng)作出判斷即可．解：A、＝4，故本選項(xiàng)錯誤；B、﹣32＝﹣9，根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根，故本選項(xiàng)錯誤；C、1的立方根是1，故本選項(xiàng)錯誤；D、﹣是7的一個立方根，故本選項(xiàng)正確．故選：D．3．滿足＜x＜的整數(shù)x的值是（）A．3 B．4 C．2和3 D．3和4【分析】根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可．解：∵，∴＜x＜的整數(shù)x的值是3和4，故選：D．4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．3a2﹣a2＝2 C．a(chǎn)8÷a2＝a6 D．（﹣2a）3＝﹣2a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A；根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷C；根據(jù)積的乘方，可判斷D．解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C正確；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯誤；故選：C．5．若（x+3）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣15，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5【分析】先把等式的左邊化為x2﹣2x﹣15的形式，再求出m的值即可．解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2﹣2x﹣15，∴﹣m＝﹣2，則m＝2．故選：A．6．若x2﹣kx+16恰好是另一個整式的平方，則常數(shù)k的值為（）A．±4 B．+4 C．±8 D．﹣8【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．解：∵x2﹣kx+16恰好是另一個整式的平方，∴k＝±8，故選：C．7．若等腰三角形中有一個角等于40°，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A．40° B．100° C．40°或100° D．40°或70°【分析】由等腰三角形中有一個角等于40°，可分別從①若40°為頂角與②若40°為底角去分析求解即可求得答案．解：∵等腰三角形中有一個角等于40°，∴①若40°為頂角，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為40°；②若40°為底角，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為：180°﹣40°×2＝100°．∴這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為：40°或100°．故選：C．8．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，若AD＝4，BC＝3DC，則BC等于（）A．4 B．4.5 C．5 D．6【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵DE垂直平分AB，若AD＝4，∴BD＝AD＝4，∵BC＝3DC，∴BD＝2CD，∴CD＝2，∴BC＝6，故選：D．9．如圖，直線AB∥CD，且這條兩直線距離為8，∠AEF與∠EFC的角平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到EF的距離為（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】過P作PG⊥CD于G，交AB于H，作PM⊥EF于M，依據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到PH＝PM＝PG，再根據(jù)這條兩直線距離為8，即可得到點(diǎn)P到EF的距離．解：如圖所示，過P作PG⊥CD于G，交AB于H，作PM⊥EF于M，∵AB∥CD，∴∠PHE＝90°，又∵∠AEF與∠EFC的角平分線交于點(diǎn)P，∴PH＝PM＝PG，∵這條兩直線距離為8，∴PH＝PG＝4，∴PM＝4，即點(diǎn)P到EF的距離為4，故選：C．10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，D為AB上一動點(diǎn)，當(dāng)DB＝DC時，△ADC的周長為（）A．14 B．15 C．16 D．18【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC＝6，再根據(jù)DB＝DC時，△ADC的周長＝AD+DC+AC＝AB+AC求值即可．解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝＝6，當(dāng)DB＝DC時，△ADC的周長＝AD+DC+AC＝AD+DB+AC＝AB+AC＝10+6＝16．故選：C．11．如圖，在△ABC中，AB＝BC，若以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交腰BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠B＝∠CAD B．BD＝DC C．AD＝BD D．∠BAD＝∠CAD【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，∵以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交腰BC于點(diǎn)D，∴AD＝AC，∴∠ACB＝∠ADC，∴∠ADC＝∠BAC＝∠ACB，∴∠B＝∠CAD，故選：A．12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，頂點(diǎn)A、B、C恰好分別落在一組平行線中的三條直線上，若相鄰兩條平行線間的距離是2個單位長度，則△ABC的面積是（）A．24 B．48 C．50 D．100【分析】過C作EF⊥該組平行線，交A所在直線于點(diǎn)E，交B所在直線于點(diǎn)F，易證∠CAE＝∠BCF，即可證明△ACE≌△CBF，可得AE＝CF，即可求得AC2的值，即可解題．解：過C作EF⊥該組平行線，交A所在水平直線于點(diǎn)E，交B所在水平直線于點(diǎn)F，∵∠ACE+∠BCF＝90°，∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF＝8，∴AC2＝AE2+CE2＝100，∴S△ABC＝AC2＝50，故選：C．二、填空題（每小題4分，共16分）13．計算：（3a2b）2?（﹣2ab2）＝﹣18a5b4．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計算得出答案．解：（3a2b）2?（﹣2ab2）＝9a4b2?（﹣2ab2）＝﹣18a5b4．14．已知x2﹣y2＝16，x+y＝2，則x﹣y＝8．【分析】已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將x+y＝2代入計算即可求出x﹣y的值．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝2，∴x﹣y＝8，故答案為：815．如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF＝DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件，你添加的條件是EF＝BC．【分析】添加的條件：EF＝BC，再根據(jù)AF＝DC可得AC＝FD，然后根據(jù)BC∥EF可得∠EFD＝∠BCA，再根據(jù)SAS判定△ABC≌△DEF．解：添加的條件：EF＝BC，∵BC∥EF，∴∠EFD＝∠BCA，∵AF＝DC，∴AF+FC＝CD+FC，即AC＝FD，在△EFD和△BCA中，∴△EFD≌△BCA（SAS）．故選：EF＝BC．16．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，那么（a+b）2的值為49．【分析】根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab＝24．根據(jù)完全平方公式即可求解．解：由于大正方形的面積25，小正方形的面積是1，則四個直角三角形的面積和是25﹣1＝24，即4×ab＝24，即2ab＝24，a2+b2＝25，則（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25+24＝49．故答案為：49．三、解答題（共68分）17．（17分）計算（1）（﹣5x）2﹣（3x+5）（5x﹣3）；（2）（2x﹣3y）2﹣（﹣x+3y）（3y+x）；（3）先化簡，再求值：[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy），其中，y＝3．【分析】（1）先算乘方和乘法，再去括號合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）先用完全平方公式和平方差公式，再去括號合并同類項(xiàng)即可；（3）先計算中括號內(nèi)的完全平方及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，最后計算除法，化簡后再將，y＝3代入求值即可．解：（1）原式＝25x2﹣（15x2﹣9x+25x﹣15）＝25x2﹣15x2+9x﹣25x+15＝10x2﹣16x+15；（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（9y2﹣x2）＝4x2﹣12xy+9y2﹣9y2+x2＝5x2﹣12xy；（3）[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy）＝（x2y2﹣4xy+4﹣2x2y+4xy﹣4）÷（﹣2xy）＝（x2y2﹣2x2y）÷（﹣2xy）＝﹣xy+x，把，y＝3代入得：﹣xy+x＝﹣×（﹣）×3+（﹣）＝﹣＝．18．把下列多項(xiàng)式分解因式．（1）﹣2a+32ab2；（2）x（y2+9）﹣6xy．【分析】（1）直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式，進(jìn)而得出答案；（2）直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．解：（1）原式＝2a（16b2﹣1）＝2a（4b+1）（4b﹣1）；（2）原式＝x（y2﹣6y+9）＝x（y﹣3）2．19．木工師傅做一個人字形屋梁，如圖，設(shè)計要求上弦AB＝AC＝4m，跨度BC為6m，現(xiàn)有一根木料打算做中柱AD（AD是△ABC的中線），判斷長度為2m的木料能否做中柱AD，請通過計算說明．（注：設(shè)計只考慮長度、不計損耗）【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BD的長，在Rt△ABD中根據(jù)勾股定理求出AD的長即可．解：∵AB＝CD＝4，AD是△ABC的中線，BC＝6，∴AD⊥BC，BD＝BC＝3．由勾股定理，得AD＝＝＝m．∵2＜，∴長度為2m的木料不能做中柱AD．20．為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某中學(xué)利用學(xué)生課外時間開展了以“走近名著”為主題的讀書活動．為了有效了解學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的總時間t（單位：小時），將它分為A，B，C，D4個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1，圖2）．學(xué)生課外閱讀總時間統(tǒng)計表等級時間/小時A0≤t＜2B2≤t＜4C4≤t＜6Dt≥6請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖表提供的信息，解決下列問題：（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，等級D所對應(yīng)的扇形的圓心角為108°；（3）若該校有2000名學(xué)生，則每周課外閱讀總時間不少于4小時的學(xué)生大約有1320名．【分析】（1）由B等級人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以D等級人數(shù)所占的百分比得出等級D所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；用總?cè)藬?shù)減去其他等級的人數(shù)，求出C等級的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以不少于4小時的學(xué)生比例即可．解：（1）本次共調(diào)查學(xué)生13÷26%＝50（名）；故答案為：50；（2）扇形統(tǒng)計圖中，等級D所對應(yīng)的扇形的圓心角為360°×＝108°，故答案為：108，C等級人數(shù)為50﹣（4+13+15）＝18（名），補(bǔ)全圖形如下：（3）每周課外閱讀總時間不少于4小時的學(xué)生大約有：2000×（1﹣26%﹣）＝1320（人），故答案為：1320．21．如圖，已知△ABC．（1）利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．①作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；②作線段BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（2）在所作的圖中，連接DE、DF．寫出圖中所有的等腰三角形：△BEF，△DEF，△EBD，△FBD．【分析】（1）①利用尺規(guī)作出∠ABC的角平分線即可；②利用尺規(guī)作出線段BD的垂直平分線即可；（2）根據(jù)等腰三角形的定義判斷即可．解：（1）①如圖2，射線BD就是所要求作的∠ABC的平分線；②如圖2，直線EF就是所要求作的線段BD的垂直平分線；（2）∵EF垂直平分線段BD，∴EB＝ED，F(xiàn)B＝FD，∴△BED，△BFD是等腰三角形，∵∠EBD＝∠FBD，∠EBD+∠BEF＝90°，∠FBD+∠BFE