六年級下冊 人教版 數(shù)學(xué) 第三單元《圓柱的體積（三）例7》課件

六年級下冊—人教版—數(shù)學(xué)—第三單元

圓柱的體積（三）例7學(xué)習(xí)準(zhǔn)備會靈活運用圓柱的體積計算方法解決不規(guī)則圖形的體積問題。經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程，提高解決問題的能力，體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展空間觀念。體會數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，增強應(yīng)用意識。學(xué)習(xí)目標(biāo)不規(guī)則的圖形規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化倒入思考你能求出這個瓶子的容積嗎？水不規(guī)則的圖形思考你能求出這個瓶子的容積嗎？倒入規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化8cm

一個底面內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶子倒置、放平，無水部分是圓柱形，這個瓶子的容積是多少？高度是18cm。（數(shù)學(xué)書第26頁）例77cm

18cm

這個瓶子不是一個完整的圓柱，無法直接計算容積。能不能轉(zhuǎn)化成圓柱呢？閱讀與理解把瓶蓋擰緊，8cm

7cm

18cm

瓶子的容積

＝水的體積＋

無水部分的體積（數(shù)學(xué)書第26頁）例7分析與解答水無水＋無水＝水無水水？8cm

7cm

18cm

水無水（數(shù)學(xué)書第26頁）例7瓶子的容積

＝水的體積＋

無水部分的體積水無水＋無水＝水無水水＋＝水無水水無水瓶子的容積

＝水的體積＋

無水部分的體積分析與解答8cm

7cm

18cm

（數(shù)學(xué)書第26頁）例7體積不變瓶子的容積

＝水的體積＋

無水部分的體積＋無水＝水無水水＋＝水無水水無水瓶子在倒置前和倒置后，什么變了？什么不變？分析與解答水無水水無水體積不變轉(zhuǎn)化水水無水無水8cm

7cm

18cm

（數(shù)學(xué)書第26頁）例7體積不變瓶子的容積

＝水的體積＋

無水部分的體積＋無水＝水無水水＋＝水無水水分析與解答水無水水無水體積不變轉(zhuǎn)化無水無水？8cm

7cm

18cm

（數(shù)學(xué)書第26頁）例7體積不變＋＝水無水水分析與解答水無水水無水體積不變無水瓶子的容積

＝＋

倒置前水的體積倒置后無水部分的體積7cm高的圓柱體積18cm高的圓柱體積＝

+8cm

7cm

18cm

（數(shù)學(xué)書第26頁）例7體積不變＋＝水無水水分析與解答水無水水無水體積不變無水3.14×(8÷2)2×73.14×(8÷2)2×18＋答：這個瓶子的容積是1256mL。=3.14×16×（7+18）=3.14×16×25=1256

(mL)=1256

(cm3)瓶子的容積

＝＋

倒置前水的體積倒置后無水部分的體積7cm高的圓柱體積18cm高的圓柱體積＝

+水8cm

7cm

18cm

（數(shù)學(xué)書第26頁）例7體積不變分析與解答無水水無水體積不變水無水無水無水18cm

水無水3.14×(8÷2)2×(7+18)=3.14×16×25=1256(cm3)=1256(mL)答：這個瓶子的容積是1256mL。8cm

7cm

18cm

無水瓶子的容積

＝＋

倒置前水的體積倒置后無水部分的體積（數(shù)學(xué)書第26頁）例7方法一：方法二：回顧與反思一個底面內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶子倒置、放平，無水部分是圓柱形，這個瓶子的容積是多少？高度是18cm。把瓶蓋擰緊，（數(shù)學(xué)書第26頁）例7回顧與反思方法一：方法二：一個底面內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶子倒置、放平，無水部分是圓柱形，這個瓶子的容積是多少？高度是18cm。把瓶蓋擰緊，無水無水無水無水（數(shù)學(xué)書第26頁）例7回顧與反思水無水＋水無水水無水不規(guī)則的圖形規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化五年級：閱讀數(shù)學(xué)書第26頁例712cm一個內(nèi)半徑是3cm的瓶子里，水的高度是8cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是12cm。這個瓶子的容積是多少？V瓶子

＝方法一:V無水V水練一練＝3.14×9×(8+12)＝28.26×20＝565.2

(cm3)＝565.2(mL)答：這個瓶子的容積是565.2mL。＋3.14×32×123.14×32×88cm1.體積不變體積不變水無水水無水＋練一練V

瓶子＝S底面（h水+h無水）

＝3.14×9×20＝565.2（cm3）＝565.2（mL）答：這個瓶子的容積是565.2mL。一個內(nèi)半徑是3cm的瓶子里，水的高度是8cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是12cm。這個瓶子的容積是多少？1.12cm8cm體積不變體積不變水無水水無水12cm方法二:3.14×32×（8+12）練一練方法一：V瓶子＝＋

V無水V水＝3.14×9×(8+12)＝28.26×20＝565.2

(cm3)＝565.2(mL)答：這個瓶子的容積是565.2mL。3.14×32×12＋3.14×32×8V

瓶子＝S底面（h水+h無水）3.14×32×（8+12）＝3.14×9×20＝565.2（cm3）＝565.2（mL）答：這個瓶子的容積是565.2mL。方法二：一個內(nèi)半徑是3cm的瓶子里，水的高度是8cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是12cm。這個瓶子的容積是多少？1.一瓶裝滿的水，小麗喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高7cm，內(nèi)半徑是3cm。小麗喝了多少水？正確的列式是（）。無水10cm

無水7cm轉(zhuǎn)化①3.14×32×10＋3.14×32×7②3.14×32×7③3.14×32×10②喝了的水的體積＝無水部分的體積+=瓶子的容積剩余的水的體積練一練2.水的體積無水部分的體積水一個底面內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊，倒置放平，把瓶子倒置、放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？一個內(nèi)半徑是3cm的瓶子里，水的高度是8cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是12cm。這個瓶子的容積是多少？一瓶裝滿的水，小麗喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高7cm，內(nèi)半徑是3cm。小麗喝了多少水？體積不變體積不變體積不變例7.1.2.思考：是否瓶子中無論裝多少水，都可以用倒置的方法求出瓶子的容積呢？練一練3.裝很少水不規(guī)則不規(guī)則無水無水（不規(guī)則）（規(guī)則）練一練思考：是否瓶子中無論裝多少水，都可以用倒置的方法求出瓶子的容積呢？3.瓶子的容積

＝＋

水的體積無水部分的體積裝很多水練一練（規(guī)則）（不規(guī)則）思考：是否瓶子中無論裝多少水，都可以用倒置的方法求出瓶子的容積呢？3.水不規(guī)則不規(guī)則水瓶子的容積

＝＋

水的體積無水部分的體積無水裝適量水規(guī)則無水不規(guī)則練一練（不規(guī)則）（規(guī)則）（規(guī)則）思考：是否瓶子中無論裝多少水，都可以用倒置的方法求出瓶子的容積呢？3.瓶子的容積

＝＋

水的體積無水部分的體積

一個裝水的圓柱形容器的底面內(nèi)直徑是10cm，一個鐵塊完

全浸在這個容器的水中，將鐵塊取出后，水面下降2cm。

這個鐵塊的體積是多少？10cm

2cm

轉(zhuǎn)化(數(shù)學(xué)書第28頁第10題）4.（1）練一練

一個裝水的圓柱形容器的底面內(nèi)直徑是10cm，一個鐵塊完

全浸在這個容器的水中，將鐵塊取出后，水面下降2cm。

這個鐵塊的體積是多少？10cm

2cm

轉(zhuǎn)化3.14×(10÷2)2×2答：這塊鐵塊的體積是157cm3。=3.14×25×2=157(cm3)=3.14×52×2(數(shù)學(xué)書第28頁第10題）4.（1）練一練

一個裝水的圓柱形容器的底面內(nèi)直徑是10cm，把一個鐵塊完

全浸在這個容器的水中，水面上升2cm，這時水和鐵塊的總體

積是549.5cm3，原來水面的高度是多少？10cm

2cm(改編數(shù)學(xué)書第28頁第10題）4.（2）練一練?cm答：原來水面的高度是5cm。原來水面的高度－現(xiàn)在水面的高度水上升的高度÷水和鐵塊的總體積容器的底面積（未知）（未知）S底

：3.14×(10÷2)2=3.14×25=78.5(cm2)h現(xiàn)

：549.5÷78.5=7(cm)h原

：7－2=5(cm)課堂小結(jié)轉(zhuǎn)化我們利用了體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計算體積。1.復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)書第26頁例7。2.預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)書第30頁和第31頁的例1，準(zhǔn)備直角三角形

紙和小棒。課后作業(yè)：謝謝觀看！六年級下冊—人教版—數(shù)學(xué)—第三單元

圓柱的體積（三）例7答疑你能靈活運用轉(zhuǎn)化的方法解決生活中的數(shù)學(xué)問題嗎？有一個高是24cm，底面半徑是10cm的圓柱形容器，里面裝有一半水，現(xiàn)在有一根長是30cm，底面半徑是2cm的圓柱形鐵棒，將鐵棒垂直放入水中，使鐵棒的底面與容器接觸，這時水面的高度是多少厘米？?cm12cm24÷2=12（厘米）314x＝

3768＋12.56x314x－

12.56x＝

3768301.44x＝

3768x＝

12.5答：這時水面的高度是12.5cm。?cm12cmR=10cmr=2cm水面升高后大圓柱的體積=原有水的體積

鐵棒浸沒部分的體積+轉(zhuǎn)化+?cm解：設(shè)這時水面的高度是xcm。(3.14×102)x3.14×102×12(3.14×22)x

＝

＋?cm12cmR=10cmr=2cm轉(zhuǎn)化解：設(shè)這時水面的高度是xcm。?cm(3.14×102)x(3.14×22)x3.14×102×12－

＝(3.14×102－3.14×22)x＝

37683.14×(102－

22)x＝

3768x＝

12.5301.44x＝

3768答：這時水面的高度是12.5cm。底面是圓環(huán)形

底面圓環(huán)

的柱體體積

的面積×高=底面是圓環(huán)形

底面圓環(huán)

的柱體體積

的面積高=÷原有水的

體積

鐵棒浸沒部分的

體積=-水面升高后大圓柱的體積?cm12cmR=10cmr=2cm轉(zhuǎn)化?cm底面是圓環(huán)形

底面圓環(huán)

的柱體體積

的面積高=÷V水

=πR2h=3.14×102×12=3.14×100×12=3768(cm3)