2025屆陜西省咸陽市禮泉縣高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省咸陽市禮泉縣2025屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，則.故選：B.2.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】對于A：的定義域為R.因為，所以為偶函數(shù).故A正確；對于B：對于，，不滿足，故不是偶函數(shù).故B錯誤；對于C：對于，，不滿足，故不是偶函數(shù).故C錯誤；對于D：對于，，不滿足，故不是偶函數(shù).故D錯誤；故選：A.3.函數(shù)的一個對稱中心的橫坐標(biāo)是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】由，可得，，所以，，所以當(dāng)時，，故選：D4.若，則（）A B. C. D.【答案】A【解析】將代入上式得，故選：.5.已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，而，所以f1+x故選：C6.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上沒有零點”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，當(dāng)，不能推出函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，故充分性不滿足；當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上沒有零點時，可以推出，故必要性滿足；所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上沒有零點”的必要不充分條件.故選：B7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意得到，，解得，即.故選：A.8.已知函數(shù)，如圖，是直線與曲線y=fx的兩個交點，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，解得或，是與曲線的兩個相鄰的交點，且在單調(diào)遞增區(qū)間上，在單調(diào)遞減區(qū)間上，在左邊，不妨設(shè)，，兩式相減得，又，故，所以，解得，故，又圖象可知，在函數(shù)圖象上，故，解得，所以.故選：C二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】A.，選項A正確.B.，選項B正確.C.為常數(shù)，選項C正確.D.，選項D錯誤.故選：ABC.10.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（）A.向右平移個單位后，再把圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B.向右平移個單位后，再把圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變C.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向右平移個單位D.橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向右平移個單位【答案】AC【解析】因為，為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位后，再把圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，或橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向右平移個單位，故選：AC.11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，B.當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象相切C.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則D.若在區(qū)間上恒成立，則的最大值為【答案】ABD【解析】對于A，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故選項A正確；對于B，當(dāng)時，，，，所以函數(shù)在處的切線方程為，故選項B正確；對于C，，若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則區(qū)間，上恒成立，即在，上恒成立，令，，則，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，，，故選項C錯誤；對于D，當(dāng)時，恒成立，此時；當(dāng)，時，恒成立等價于恒成立，即恒成立，設(shè)，，則在，上恒成立，在，上單調(diào)遞減，，，綜上所述，故選項D正確．故選：ABD第II卷（非選擇題共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于原點對稱.若，則______.【答案】【解析】由于與角的終邊關(guān)于原點對稱，且，所以,故.13.已知二次函數(shù)部分圖象如圖所示，則不等式的解集為______.【答案】【解析】由圖可知，方程的兩根分別為和，且則，所以，，，即，所以，解得：，所以不等式的解集為.14.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，g及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時的速度減少，那么他大約經(jīng)過______小時才能駕駛.（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）【答案】【解析】設(shè)小時后此駕駛員的血液中酒精含量為，則，即.依題意當(dāng)，即時才能駕駛，解，得，因為，所以大約經(jīng)過小時才能駕駛.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角A；（2）若，求的周長的最大值.解：（1）因為，由正弦定理可得，且，則，可得，所以.（2）由余弦定理得，且，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則，即，可得，所以周長的最大值為.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的極小值；（2）若在上不具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），，當(dāng)時，.當(dāng)時，f'x<0，單調(diào)遞減；當(dāng)時，；當(dāng)時，f'x>0，單調(diào)遞增∴fx的極小值為.（2）由（1）知，，令，得，當(dāng)時，f'x<0，單調(diào)遞減；當(dāng)時，f'x>0，單調(diào)遞增又在0,2上不具有單調(diào)性，，即，實數(shù)的取值范圍為.17.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積為為的中點，且.（1）若，求；（2）若，求.解：（1）在中，為的中點，，，解得.在中，，由余弦定理得，即，解得，則，.（2）在與中，由余弦定理得，，整理得，而，則，又，解得，而，于是，.18.設(shè)f'x是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，f″x是函數(shù)f'x的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″x=0有實數(shù)解，則稱點x0,fx0為曲線y=fx的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)的圖象都有“拐點（1）求實數(shù)的值；（2）求的零點個數(shù).解：（1）因為，所以，所以，又因為的圖象的對稱中心為，所以，解得（2）由（1）知，，，令，得或，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.因為，又當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以有3個零點.19.設(shè)函數(shù)，直線是曲線在點處的切線.（1）當(dāng)，求的最大值；（2）證明：不經(jīng)過點；（3）當(dāng)時，設(shè)點為與軸的交點，與分別表示和的面積.是否存在點使得成立？若存在，這樣的點有幾個？若不存在，說明理由.參考數(shù)據(jù)：.解：（1）當(dāng)時，的定義域為1,+∞，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)在上單調(diào)遞減，∴fx的最大值為.（2），直線的斜率為，切線的方程為，將點代入，得，即，又，，即，令，其中，若過，則在上存在零點.易知g'在上單調(diào)遞增，gt>ge又ge不滿足假設(shè)，故不過點.（3）當(dāng)時，，由（2）知切線的方程為，設(shè)與軸的交點為，則，又由（2）知b=ln，又，，當(dāng)時，此方程無解，不存在滿足條件的點.陜西省咸陽市禮泉縣2025屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，則.故選：B.2.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】對于A：的定義域為R.因為，所以為偶函數(shù).故A正確；對于B：對于，，不滿足，故不是偶函數(shù).故B錯誤；對于C：對于，，不滿足，故不是偶函數(shù).故C錯誤；對于D：對于，，不滿足，故不是偶函數(shù).故D錯誤；故選：A.3.函數(shù)的一個對稱中心的橫坐標(biāo)是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】由，可得，，所以，，所以當(dāng)時，，故選：D4.若，則（）A B. C. D.【答案】A【解析】將代入上式得，故選：.5.已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，而，所以f1+x故選：C6.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上沒有零點”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，當(dāng)，不能推出函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，故充分性不滿足；當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上沒有零點時，可以推出，故必要性滿足；所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上沒有零點”的必要不充分條件.故選：B7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意得到，，解得，即.故選：A.8.已知函數(shù)，如圖，是直線與曲線y=fx的兩個交點，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，解得或，是與曲線的兩個相鄰的交點，且在單調(diào)遞增區(qū)間上，在單調(diào)遞減區(qū)間上，在左邊，不妨設(shè)，，兩式相減得，又，故，所以，解得，故，又圖象可知，在函數(shù)圖象上，故，解得，所以.故選：C二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】A.，選項A正確.B.，選項B正確.C.為常數(shù)，選項C正確.D.，選項D錯誤.故選：ABC.10.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（）A.向右平移個單位后，再把圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B.向右平移個單位后，再把圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變C.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向右平移個單位D.橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向右平移個單位【答案】AC【解析】因為，為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位后，再把圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，或橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向右平移個單位，故選：AC.11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，B.當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象相切C.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則D.若在區(qū)間上恒成立，則的最大值為【答案】ABD【解析】對于A，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故選項A正確；對于B，當(dāng)時，，，，所以函數(shù)在處的切線方程為，故選項B正確；對于C，，若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則區(qū)間，上恒成立，即在，上恒成立，令，，則，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，，，故選項C錯誤；對于D，當(dāng)時，恒成立，此時；當(dāng)，時，恒成立等價于恒成立，即恒成立，設(shè)，，則在，上恒成立，在，上單調(diào)遞減，，，綜上所述，故選項D正確．故選：ABD第II卷（非選擇題共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于原點對稱.若，則______.【答案】【解析】由于與角的終邊關(guān)于原點對稱，且，所以,故.13.已知二次函數(shù)部分圖象如圖所示，則不等式的解集為______.【答案】【解析】由圖可知，方程的兩根分別為和，且則，所以，，，即，所以，解得：，所以不等式的解集為.14.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，g及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時的速度減少，那么他大約經(jīng)過______小時才能駕駛.（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）【答案】【解析】設(shè)小時后此駕駛員的血液中酒精含量為，則，即.依題意當(dāng)，即時才能駕駛，解，得，因為，所以大約經(jīng)過小時才能駕駛.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角A；（2）若，求的周長的最大值.解：（1）因為，由正弦定理可得，且，則，可得，所以.（2）由余弦定理得，且，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則，即，可得，所以周長的最大值為.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的極小值；（2）若在上不具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），，當(dāng)時，.當(dāng)時，f'x<0，單調(diào)遞減；當(dāng)時，；當(dāng)時，f'x>0，單調(diào)遞增∴fx的極小值為.（2）由（1）知，，令，得，當(dāng)時，f'x<0，單調(diào)遞減；當(dāng)時，f'x>0，單調(diào)遞增又在0,2上不具有單調(diào)性，，即，實數(shù)的取值范圍為.17.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積為為的中點，且.（1）若，求；（2）若，求.解：（1）在中，為的中點，，，解得.在中，，由余弦定理得，即，解得，則，.（2）在與中，由余弦定理得，，整理得，而，則，又，解得，而，于是，.18.設(shè)f'x是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，f″x是函數(shù)f'x的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″x=0有實數(shù)解，則稱點x0,fx0為曲線y=fx的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)的圖象都有“拐點（1）求實數(shù)的值；（2）求的零點個數(shù).解：（1）因為，所以，所以，又因為的圖象的對稱中心為，所以，解得（2）由（1）知，，，令，得或，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.因為，又當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以有3個零點