信陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析中考數(shù)學(xué)試題

2016年河南省信陽市新縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題

1.-2的絕對(duì)值是（）

A.2B.-2C.—D.--

22

其中是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.5m+2m=7m2B.-2m2?m3=2m:）

C.（-a2b）3=-a6b3D.（b+2a）（2a-b）=b2-4a2

4.如圖，有一個(gè)正方體紙巾盒，它的平面展開圖是（）

C.

5.下列說法正確的是（）

A.為了解我國中學(xué)生的體能情況，應(yīng)采用普查的方式

B.若甲隊(duì)成績的方差是2,乙隊(duì)成績的方差是3,說明甲隊(duì)成績比乙隊(duì)成績穩(wěn)定

C.明天下雨的概率是99樂說明明天一定會(huì)下雨

D.一組數(shù)據(jù)4,6,7,6,7,8,9的中位數(shù)和眾數(shù)都是6

6.如果一種變換是將拋物線向右平移2個(gè)單位或向上平移1個(gè)單位，我們把這種變換稱為拋物線的

簡單變換.已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y02+l,則原拋物線的解析式不可能的

是（）

A.y=x2-1B.y=x2+6x+5C.y=x2+4x+4D,y=x2+8x+17

7.如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CE_LAB交于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，則tanN

BFE的值是（）

二、填空題

9.分解因式：(a-b)2-4b:=—.

10.將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的

一條直角邊重合，則N1的度數(shù)是—.

11.方程(x+2)(x3)=x+2的解是.

12.如圖，過原點(diǎn)0的直線AB與反比例函數(shù)y=K(k>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2,

X

m),過點(diǎn)A作AC_Ly軸于點(diǎn)C,0A的垂直平分線DE交0C于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.若4ACD的周長為

5,則k的值為.

13.在m2|Z|6nC]9的“口”中任意填上“+”或“-”號(hào)，所得的代數(shù)式為完全平方式的概率為

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A'B'C'D',

則點(diǎn)B經(jīng)過的路徑與BA,AC，,L所圍成封閉圖形的面積是—（結(jié)果保留n）.

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4,0）,點(diǎn)B（0,2）,過點(diǎn)A的直線l_L線段AB,P是直線I

上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC，x軸，垂足為C,把4ACP沿AP翻折180°,使點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，且以點(diǎn)A,

D,P為頂點(diǎn)的三角形與4ABP相似，則所有滿足此條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是—.

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）

16.先化簡：（與,+----F）=然后從-2WaW2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為

a-2a4-a

a的值代入求值.

17.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)D是標(biāo)上一點(diǎn)，BD與AE交于點(diǎn)F.

（1）若BD平分NABE,求證：DE2=DF*DB；

（2）填空：在（1）的條件下，延長ED,BA交于點(diǎn)P,若PA二AO,DE=2,則PD的長為—，。0的

半徑為.

c

18.隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀越來越普及，公交、地鐵上的“低頭族”越來

越多.某研究機(jī)構(gòu)針對(duì)“您如何看待數(shù)字化閱讀”問題進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖1所

示）并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖2和圖3所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解

答下列問題：

您如何看待數(shù)字化閱讀問卷調(diào)杳表

鐳？?泣是一份關(guān)于鎊0向看待敷孕炳說句罰S

至格內(nèi)打，

D

便寫入，匚成為15

內(nèi)容豐富，比期書涉冷更廣

（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是—人.

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，觀點(diǎn)E的百分比是—,表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)為一度.

（4）假如你是該研究機(jī)構(gòu)的一名成員，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就人們?nèi)绾螌?duì)待數(shù)字化閱讀提出你的

建議.

19.如圖1,某利用風(fēng)能、太陽能發(fā)電的風(fēng)光互補(bǔ)環(huán)保路燈的燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機(jī)，Q間裝有

太陽能板，下端裝有路燈.該系統(tǒng)工作過程中某一時(shí)刻的截面圖如圖2,已知太陽能板的支架BC垂

直于燈桿OF,路燈頂端E距離地面6米，DE=,NCDE=60°.且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽能板

AB的傾斜角為43°,AB=，CD=1米.為保證長為1米的風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片無障礙安全旋轉(zhuǎn)，葉片與太

陽能板頂端A的最近距離不少于，求燈桿OF至少要多高（利用科學(xué)計(jì)算器可求得sin43°^0.6820,

cos43°七0.7314,tan43°"0.9325,結(jié)果保留兩位小數(shù)）？

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y^ax+b（a,b為常數(shù)，且a*0）與反比例函數(shù)y?二典

X

（m為常數(shù)，且m#：0）的圖象交于A（-2,1）,B（1,n）.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接0A,0B,求AAOB的面積；

（3）直接寫出當(dāng)％Vy2Vo時(shí)，自變量x的取值范圍.

（1）如圖1,如果矩形菜園的一邊靠墻AB,另三邊由籥笆CDEF圍成.

①設(shè)DE等于xm,直接寫出菜園面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.

②菜園的面積能不能等于110m2?若能，求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說明理由.

（2）如圖2,如果矩形菜園的一邊由墻AB和一節(jié)籬笆BF構(gòu)成，另三邊由簌笆ADEF圍成，求菜園

面積的最大值.

22.如圖，在aABC中，AC=BC=5cm,AB=6cm,CD_LAB于點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P沿

線CD做依次勻速往返運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)C停止；點(diǎn)Q沿折線CA-AD向終點(diǎn)D做勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)

的速度都是5cm/s.過點(diǎn)P作吒〃BC,交AB于點(diǎn)E,連接PQ.當(dāng)點(diǎn)P,E不重合且點(diǎn)P,Q不重合時(shí),

以線段PE,PQ為一組鄰邊作DPEFO.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）,口PEFQ與aABC重疊部分的面

積為S（cm2）.

（D用含t的代數(shù)式表示線段PE的長.

（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí)，求t的值.

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

;

RC

23.如圖，已知一條直線過點(diǎn)（0,4）,且與拋物線y二交于A,,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-

2.

（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得aABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)

說明理由.

（3）過線段AB上一點(diǎn)P,作PM〃x軸，交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0,1）,當(dāng)點(diǎn)M

的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3Mp的長度最大？最大值是多少？

S

2016年河南省信陽市新縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.-2的絕對(duì)值是（）

A.2B.-2C.4D,一士

22

【考點(diǎn)】絕對(duì)值.

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答.

【解答】解：-2的絕對(duì)值是2,

即|-2|二2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)：。的絕

對(duì)值是0.

2.下列四個(gè)圖形:

其中是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是（）

A.1B,2C.3D.4

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸的定義求解.

【解答】解：第一個(gè)是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸;

第二個(gè)是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；

第三個(gè)是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；

第四個(gè)是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸；

???對(duì)稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是3；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折

疊后可重合；

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.5m+2m=7m2B.-2m2*m3=2m0

C.(-a2b)3=-a6b3D.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2

【考點(diǎn)】鬲的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；平方差公式.

【分析】A、依據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；B、依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；C、依據(jù)積的乘

方法則計(jì)算即可；D、依據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

【解答】解：A、5m+2m=(5+2)m=7m,故A錯(cuò)誤；

B、-2m2*m3=-2m5,故B錯(cuò)誤;

G(-a2b)3=-a6b\故C正確；

D、(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故D錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是整式的計(jì)算，掌握合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、積的乘方法

則以及平方差公式是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)】幾何體的展開圖.

【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

【解答】解：觀察圖形可知，一個(gè)正方體紙巾盒,它的平面展開圖是?

紙巾

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】考查了幾何體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合

立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問地的關(guān)鍵.

5.下列說法正確的是（）

A.為了解我國中學(xué)生的體能情況，應(yīng)采用普查的方式

B.若甲隊(duì)成績的方差是2,乙隊(duì)成績的方差是3,說明甲隊(duì)成績比乙隊(duì)成績穩(wěn)定

C.明天下雨的概率是99%,說明明天一定會(huì)下雨

D.一組數(shù)據(jù)4,6,7,6,7,8,9的中位數(shù)和眾數(shù)都是6

【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；眾數(shù)；方差；概率的意義.

【分析】A.由于被調(diào)查的人數(shù)較多，不易適合普查的方法進(jìn)行調(diào)查；B.根據(jù)方差的意義即可做出

判斷；C.屬于隨機(jī)事件；D.根據(jù)眾數(shù)的定義即可做出判斷.

【解答】解：A.由于被調(diào)查的人數(shù)較多，不易適合普查的方法進(jìn)行調(diào)查，故A錯(cuò)誤；

B.甲隊(duì)的方差小于乙隊(duì)的方差，故甲隊(duì)成績比乙隊(duì)成績穩(wěn)定，故B正確；

C.明天下雨的概率為99%,屬于隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；

D.這組數(shù)據(jù)中6和7都出現(xiàn)了2次，故眾數(shù)是6和7,故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是普查、方差、隨機(jī)事件、中位數(shù)和眾數(shù)的知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.

6.如果一種變換是將拋物線向右平移2個(gè)單位或向上平移1個(gè)單位，我們把這種變換稱為拋物線的

簡單變換.已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x?+1,則原拋物線的解析式不可能的

是（）

A.y=x21B.y=x2+6x+5C.y=x2+4x+4D.y=x2+8x+17

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案.

【解答】解：A、y=x2-1,先向上平移1個(gè)單位得到尸X?,再向上平移1個(gè)單位可以得到片x?+1,

故A正確；

B、y=x?+6x+5=（x+3）2-4,無法經(jīng)兩次簡單變換得到y(tǒng)=x?+1,故B錯(cuò)誤；

C、y=x?+4x+4=(x+2)2,先向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=(x+2-2)2=x2,再向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=x2+1,

故C正確；

D、y=x2+8x+17=(x+4)2+1,先向右平移2個(gè)單位得到廠(x+4-2)2+1=(x+2)2+1,再向右平移2

個(gè)單位得到y(tǒng)=x2+1,故D正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)

解析式求得平移后的函數(shù)解析式，注意由目標(biāo)函數(shù)圖象到原函數(shù)圖象方向正好相反.

7.如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CE_LAB交于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，則tan/

BFE的值是()

A.2B.2C.D.V3

23

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；解直角三角形.

【分析】首先利用菱形的性質(zhì)得出AB二BC,即可得出/ABC=60°,再利用三角函數(shù)得出答案.

【解答】解：.??四邊形ABCD是菱形，

.*.AB=BC,

???CEJ_AB,點(diǎn)E是AB中點(diǎn),

/.ZABC=60°,

NEBF=30°,

??.NBFE=60",

...tanNBFE的值為次.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答.

8.均勻地向如圖的容器中注滿水,能反映在注水過程中水面高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象是()

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【分析】由于三個(gè)容器的高度相同，粗細(xì)不同，那么水面高度h隨時(shí)間t變化而分三個(gè)階段.

【解答】解：最下面的容器較粗，第二個(gè)容器最粗，那么第二個(gè)階段的函數(shù)圖象水面高度h隨時(shí)間

t的增大而增長緩慢，用時(shí)較長，最上面容器最小，那么用時(shí)最短.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)容器的高度相同，每部分的粗細(xì)不同得

到用時(shí)的不同.

二、填空題

9.分解因式：(a-b)2-4b'=(a+b)(a-3b).

【考點(diǎn)】因式分解運(yùn)用公式法.

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】解：(a-b)?-4b2

=(a-b+2b)(a-b-2b)

=(a+b)(a-3b).

故答案為：(a+b)(a-3b).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

10.將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的

一條直角邊重合，則N1的度數(shù)是一75°.

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，得出平行線,

再利用平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出/2二450,再利用三角形的外角性質(zhì)解答即可.

【解答】解：如圖,

???含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合,

.,.AB/7CD,

/.Z3=Z4=45°,

Z2=Z3=45°,

VZB=30a,

Z1=Z2+ZB=300+45°=75°,

故答案為：75-.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形外角性質(zhì)，關(guān)鍵是利用平行線性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出N2的度數(shù).

11.方程(x+2)(x-3)=*+2的解是_Xi=-2,x?=4.

【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法.

【分析】先移項(xiàng)，再提取公因式，求出x的值即可.

【解答】解：原式可化為(x+2)(x-3)-(x+2)=0,

提取公因式得，(x+2)(x-4)=0,

故x+2=0或x-4=0,解得XF-2,X2=4.

故答案為：x產(chǎn)-2,X2=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解答此題的

關(guān)鍵.

12.如圖，過原點(diǎn)0的直線AB與反比例函數(shù)產(chǎn)K(k>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2,

m),過點(diǎn)A作AC_Ly軸于點(diǎn)C,0A的垂直平分線DE交0C于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,若4ACD的周長為

5,則k的值為6.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)題意得到A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得到點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,-m),求得AC=2,由于DE

垂直平分AO,得到AD=0D,根據(jù)AACD的周長為5,求出0C=AD+CD=3,得到A(2,3),即可得到結(jié)

果.

【解答】解：二.過原點(diǎn)0的直線AB與反比例函數(shù)尸工(k>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，

x

：?A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

.??點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2,m),

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,-m),

???AC_Ly軸于點(diǎn)C,

.,.AC=2,

VDE垂直平分AO,

.?.AD=OD,

?「△ACD的周長為5,

.,.AD+CD=5-AC=3,

/.OC=AD+CD=3,

AA(2,3),

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K(k>0)的圖象上，

X

/.k=2X3=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周K,

得出OC=AD+CD是解題的關(guān)鍵.

13.在012口60）匚］9的“口”中任意填上“+”或號(hào)，所得的代數(shù)式為完全平方式的概率為—

1

=2--

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；完全平方式.

【專題】計(jì)算題.

【分析】先畫樹狀圖展示所有四種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)完全平方式的定義得到“++”和

能使所得的代數(shù)式為完全平方式，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

十?

八八

共有四種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“++”和能使所得的代數(shù)式為完全平方式，

所以所得的代數(shù)式為完全平方式的概率:9不春I.

42

故答案為當(dāng)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再

從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.也考查了完全

平方式.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A，B，C'D"

則點(diǎn)B經(jīng)過的路徑與BA,AC，,J所圍成封閉圖形的面積是一名匚12（結(jié)果保留n）.

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】利利點(diǎn)B經(jīng)過的路徑與BA,AC',JB'所圍成封閉圖形的面積是:S扇形吟+S矩影由。求解

即可.

【解答】解：如圖，連接BD與B'D,

點(diǎn)B經(jīng)過的路徑與BA,AC',C'B，所圍成封閉圖形的面積是:

S扇形BDB,+S矩彬?kW口X5?+3X4=-一+12.

故答案為：等“2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)B經(jīng)過的路徑與BA,

AC',CzB，所圍成的封閉圖形.

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,2),過點(diǎn)A的直線l_L線段AB,P是直線I

上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC_Lx軸，垂足為C,把4ACP沿AP翻折180”，使點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，且以點(diǎn)A,

D,P為頂點(diǎn)的三角形與4ABP相似，則所有滿足此條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是.P(5,2),P(8,8),P

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.

【分析】求出直線L的解析式，證出△AOBsZiPCA,得出黑黑二士，設(shè)AC=m,則PC=2m,根據(jù)△

AOPC2

PCA^APDA,得出黑票4,當(dāng)△PADs&BA時(shí)，根據(jù)燃二^],AB=2遂，求出AP二代虧m2+

LUivZku1AZ

(2m)2=(4加)2,得出m=±4,從而求出P點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,8)、(0,-8),若△PADsaBPA,

得出冷二祟求出PA=加，從而得出才+(2m)2二(加)[求出m=±1,即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)

DArD2

為(5,2)、(3,-2).

【解答】解：???直線I過點(diǎn)A(4,0),且l±AB,

???直線L的解析式為;y=2x-8,

ZBA0+ZPAC=90°,

VPC±x軸，

ZPAC+ZAPC=90o,

ZBAO=ZAPC,

'/ZAOB=ZACP,

.'.△AOB^APCA,

.BO=AO

,'CA-PC,

,*AO-PC-T

設(shè)AC二m,則PC=2m,

,/△PCA^APDA,

.-.AC=AD,PC=PD,

.AD=AC=1

*'PD-PC-'2，

??,AB='J22+4=2VS?

???AP=4加，

*0?m2+(2m)2=2,

.,.m=±4,

當(dāng)m=4時(shí)，PC=8,0C=8,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,8),

當(dāng)m=-4時(shí)，如圖2,

PC=8,0C=0,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-8),

PA二ADJ

BAPD

PA=^-AB=1x275=75,

乙乙

則m2+(2m)2=(V5)2,

/.m=±1,

當(dāng)x1時(shí)，PC=2,0C=5,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,2),

當(dāng)m二-1時(shí)，如圖4,PC=2,0C=3,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-2)；

則所有滿足此條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是：P(5,2),p(8,8),P(0,-8),P(3,-2).

故答案為：P(5,2),p(8,8),P(0,-8),P(3,-2).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)、勾

股定理、一次函數(shù)等，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意有四個(gè)點(diǎn).

三、解答題(本大題共8小題，滿分75分)

/a+28、.a-2

16.先化簡：L-----+------F)+-----，然后從-2WaW2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為

a，-2a4-<a

a的值代入求值.

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.

【解答】解：原式工*T(a+2)：a-2/U?

=r(a+2)2_8#.a

a(a-2)(a+2)a(a-2)(a+2)Ja-2

(a+2)2-8a.a

a(a+2)(a-2)a+2

_(a-2產(chǎn)?a

a(a+2)(a-2)a-2

二_1

-^+2，

當(dāng)a=1時(shí)，原式$

【點(diǎn)評(píng)】考查了分式的化簡求值，分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式

分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.

17.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)D是標(biāo)上一點(diǎn)，BD與AE交于點(diǎn)F.

(1)若BD平分NABE,求證：DE2=DF*DB；

(2)填空：在(1)的條件下，延長ED,BA交于點(diǎn)P,若PA=AO,DE=2,則PD的長為4,00

的半徑為2y.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理.

【分析】(1)通過證得△DEFsZkDBE,得出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可證得結(jié)論.

pnpnpnpnpn9

(2)連接DA、DO,先證得OD〃BE,得出舞號(hào)，然后根據(jù)已知條件得出皆■蕓下詈薩仔，求

rErDrDrbru+uZJ

得PD=4,通過證得△PDAs&OD,得出拱基,設(shè)OA=x,則PA=x,P0=2x,得出裊告,解得0A=2后.

P0PD2x4

【解答】(1)證明：:BD平分/ABE,

/.ZABD=ZDBE,在二7,

ZDEA=ZDBE,

,/ZEDB=ZBDE,

/.△DEF^ADBE,

.DE_DF

一由，，

.,.DE2=DF.DB；

(2)解：連接DA、DO,

'.*OD=OB,

???Z0DB=Z0BD,

ZEBD=ZOBD,

/.ZEBD=ZODB,

「.OD〃BE,

.PD_P0

,"PE^PB,

TPA二AO,

「.PA二AO二OB,

.PQ__2

,'PB-P

,m_2

"PE3'

.PD.2

??PD+DE3'

VDE=2,

.,.PD=4,

VZPDA+ZADE=180°,ZABE+ZADE=180°,

NPDA二NABE,

V0D/7BE,

ZA0D=ZABE,

???ZPDA=ZA0D,

?/ZP=ZP,

.,.△PDA^APOD,

.PD=PA

**PO-PD1

設(shè)0A=x,

/.PA=x,P0=2x,

?_L=a

?,2xT

/.2X2=16,x=2血,

.,.OA=2近，

故答案為：4,2M.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)；要證某線是圓的切線，已知此線過圓

上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可.

18.隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀越來越普及，公交、地鐵上的“低頭族”越來

越多.某研究機(jī)構(gòu)針對(duì)“您如何看待數(shù)字化閱讀”問題進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖1所

示）并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖2和圖3所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解

答下列問題：

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，觀點(diǎn)E的百分比是一4%,表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)為度.

（4）假如你是該研究機(jī)構(gòu)的一名成員，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就人們?nèi)绾螌?duì)待數(shù)字化閱讀提出你的

建議.

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1）根據(jù)D類觀點(diǎn)除以D類所占的百分比，可得調(diào)查的人數(shù)；

（2）根據(jù)各類調(diào)查的人數(shù)，可得條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)E類人數(shù)除以調(diào)查的人數(shù)，可得答案，根據(jù)B類人數(shù)除以調(diào)查人數(shù)，再乘以360°,可得

答案；

（4）根據(jù)對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的收集、整理，可得答案.

【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是5000人

（2）C類的人數(shù)為5000-2300-250-750-200=1500（人），

內(nèi)人

2500卜2300

2000-1500

請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整】500-

1000750

500「恪II「洛：

0ABCDE現(xiàn)點(diǎn)

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，觀點(diǎn)E的百分比是4%,表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)為18度,

故答案為：5000,4%,18.

（4）應(yīng)充分利用數(shù)字化閱讀獲取信息方便等優(yōu)勢，但不要成為“低頭族”而影響人際交往.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到

必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映

部分占總體的百分比大小.

19.如圖1,某利用風(fēng)能、太陽能發(fā)電的風(fēng)光互補(bǔ)環(huán)保路燈的燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機(jī)，Q間裝有

太陽能板，下端裝有路燈.該系統(tǒng)工作過程中某一時(shí)刻的截面圖如圖2,已知太陽能板的支架BC垂

直于燈桿0F,路燈頂端E距離地面6米，DE=,NCDE=60”.且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽能板

AB的傾斜角為43°,AB=，CD=1米.為保證長為1米的風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片無障礙安全旋轉(zhuǎn)，葉片與太

陽能板頂端A的最近距離不少于，求燈桿0F至少要多高（利用科學(xué)計(jì)算器可求得sin43。弋0.6820,

cos43°比0.7314,tan43°20.9325,結(jié)果保留兩位小數(shù)）?

圖1

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題.

【分析】過E作EGJ■地面于G,過D作DHJLEG于H,在RtZ\ABC中，求得AC二AB?sinNAB,由NCDE=60°,

得到EH=9)E=0.9,得出DF=GH=EG-EH=6-0.9=5.1,于是得出0F的長.

【解答】解:如圖2,過E作EG_L地面于G,過D作DH_LEG于H,

.,.DF=HG,

在RtZkABC中，AC=AB*sinZXX%1.023(m),

,/ZCDE=60°,

/.ZEDH=30°,

/.EH="1{)E=O.9(m),

.?.DF=GH=EG-EH=6-0.9=5.1(m),

.OF=OA+AC+CD+++1+^8.62(m).

圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造直角三角形以及正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y5ax+b（a,b為常數(shù)，且a于0）與反比例函數(shù)yZ二:

（m為常數(shù)，且m于0）的圖象交于A（-2,1）,B（1,n）.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接0A,0B,求AAOB的面積；

（3）直接寫出當(dāng)％Vy2Vo時(shí)，自變量x的取值范圍.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出m值，從而得出反比例

函數(shù)解析式；再由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，即可求出n值，根據(jù)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即

可求出一次函數(shù)解析式;

（2）令一次函數(shù)解析式中x=0,求出y值，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得出0C的長，再利用分割

圖形求面積法結(jié)合三角形的面積公式即可求出S&OB的值;

（3）觀察兩函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的坐標(biāo)即可找出不等式％Vy2Vo

的解集.

【解答】解：⑴...反比例函數(shù)y2二四（m為常數(shù)，且m豐0）的圖象過點(diǎn)A（-2,1）,

m-—2X1=-2,

???反比例函數(shù)解析式為y---;

2x

???點(diǎn)B（1,n）在反比例函數(shù)2的圖象上,

.?.n=-2,即點(diǎn)B(1,-2).

將點(diǎn)A(-2,1)、B（1,-2）代入到y(tǒng)^ax+b（a,b為常數(shù)，且a/0）中,

fl=-2a+ba=-1

得：-2二a+b,解得：

b=-r

???一次函數(shù)解析式為yi=-x-1.

(2)令y1=-x-1中x=0,則y=-1,

???點(diǎn)C(0,-1),0C=1.

13

=^X1X[1-(-2)]喙

（3）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn):

在x軸的下方，當(dāng)x>1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖形的下方,

??.當(dāng)％Vy2Vo時(shí)，自變量x的取值范圍為x>1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積

公式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用分割圖形法求三角形面積；

（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí),

找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

21.用一段長32m的籥笆和長8m的墻，圍成一個(gè)矩形的菜園.

A

B

DE

圖1圖2

（1）如圖1,如果矩形菜園的一邊靠墻AB,另三邊由籬笆CDEF圍成.

①設(shè)DE等于xm,直接寫出菜園面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.

②菜園的面積能不能等于Mom??若能，求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說明理由.

（2）如圖2,如果矩形菜園的一邊由墻AB和一節(jié)籬笆BF構(gòu)成，另三邊由籬笆ADEF圍成，求菜園

面積的最大值.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】（1）①首先設(shè)DE=xm,根據(jù)周長表示出CD=16x（m）,進(jìn)而利用矩形面積公式得出答

案；

②利用一元二次方程的解法結(jié)合①中自變量取值范圍得出答案；

（2）首先設(shè)BF=tm,則DE=（t+8）m、AD=（12-t）m,再利用矩形面積公式求出答案.

【解答】解：（1）①設(shè)DE=xm,則CD=EF=16-（m）,

則y=x(16"x)=--i-x2+16x,(0VxW8)；

②令y=110,即"x?+16x=110,

解得:Xl=10,X2=22,

?.,0<x^8,

x^l0,*2=22均不符合題意，

故菜園的面積不能等于110ml

(2)設(shè)菜園的面積為S,BF=t(m),則DE=t+8(m),AD^EF--2"~(t+8)-12-t(m),

貝l]s=(t+8)(12-t)=-t2+4t+96=-(12)2+100,

???當(dāng)t=2時(shí),S最大，最大值為100,

答：菜園面積的最大值為100m2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出矩形的邊長是解題關(guān)鍵.

22.如圖，在AABC中，AC=BC=5cm,AB=6cm,CDJ_AB于點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P沿

線CD做依次勻速往返運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)C停止；點(diǎn)Q沿折線CA-AD向終點(diǎn)D做勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)

的速度都是5cm/s.過點(diǎn)P作吒〃BC,交AB于點(diǎn)E,連接PQ.當(dāng)點(diǎn)P,E不重合且點(diǎn)P,Q不重合時(shí),

以線段PE,P。為一組鄰邊作口PEFO.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),口PEFO與△ABC重疊部分的面

積為S(cm2).

(D用含t的代數(shù)式表示線段PE的長.

(2)當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí)，求t的值.

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

【分析】(1)根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)OVtV”時(shí)；②當(dāng)言Vtw"1時(shí)；然后根據(jù)PE〃BC,可

555

得罌二欄，據(jù)此用含t的代數(shù)式表示線段PE的長即可.

(2)首先用含t的代數(shù)式表示出QF、QA,然后根據(jù)QA二QF,求出t的值是多少即可.

(3)首先作PMLBC于點(diǎn)M,作QNJLBC于點(diǎn)N,設(shè)口PEFQ的高為h,分別用含t的代數(shù)式表示出PM、

QN,進(jìn)而用含t的代數(shù)式表示出h；然后根據(jù)三角形的面積的求法，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式

即可.

【解答】解：(1);AC=BC=5cm,CD_LAB于點(diǎn)D,

.二點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AD=64-2=3(cm),

,**AC=5cm,

???二五/一人廿五2-3^4(cm).

A

①當(dāng)OVtV卷時(shí)，如圖1,

,.,PC=5t,

.,.PD=CD-PC=4-5t,

?「PE〃BC,

.PE=PD

,,丁記

...pE=BC'PD=j_pD=a(4-5t)=5-—t.

CD444

②當(dāng)言VtW,時(shí)，如圖2,

55

PD=5t-4,

VPEZ/BC,

.PE=PD

**BC~DC*

?"E氣券如吟(5t-4)=ft-5.

’5-爭(0<t<1)

綜上雌PE=藥?

彳L5(?<t<?)

(2)如圖3,

,/CQ=5t,

.1.QA=AC-CQ=5-5t,

,.?PE/7BC,PE〃QF,

/.QF/7BC,

.QA=QF

…A"BC'

?「AC二BC,

.-.QA=QF,

（3）如圖4,作PMJ_BC于點(diǎn)M,作QN_LBC于點(diǎn)N,

圖4

設(shè)。PEFQ的高為h,

???sinNPCM二嗎

BC

39d

.,.PM=PC?sinZPCM=(8-5t)X?^號(hào)-3t,

55

rn4

?「sinNQBN二受卷,

DCb

444

???QN:BQ?sinNQBN=[6-(5t-5)]xi--4t,

55

4494

.,.h-QN-PM--(號(hào)-3t〉-4-t,

55

.,.S寺E?吟(與L5)X(4-t)=-