2009年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（上海）（空白卷）

第頁(yè)|共頁(yè)絕密★啟用前2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷(文史類)（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）考生注意1.本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁(yè)，滿分150分，答題紙共2頁(yè).2.作答前，在答題紙正面填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，反面填寫(xiě)姓名，將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分。1．函數(shù)f(x)=x3+1的反函數(shù)f-1(x)=_____________.2．已知集體A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________________.3.若行列式中，元素4的代數(shù)余子式大于0，則x滿足的條件是__________________.4.某算法的程序框如右圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是________________.5.如圖，若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，則異面直線BD1與AD所成角的大小是___________________(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).6.若球O1、O2表示面積之比，則它們的半徑之比=_____________.7.已知實(shí)數(shù)x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是___________.8.若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是。9．過(guò)點(diǎn)A（1，0）作傾斜角為的直線，與拋物線交于兩點(diǎn)，則=。10.函數(shù)的最小值是。11.若某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出3人作為上海世博會(huì)的志愿者，則選出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）。12.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且。若的面積為9，則.13.已知函數(shù)。項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿足且公差,若，則當(dāng)k=時(shí)，。14.某地街道呈現(xiàn)東——西、南——北向的網(wǎng)絡(luò)狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點(diǎn)稱為格點(diǎn)。若以相互垂直的兩條街道為軸建立直角坐標(biāo)系，現(xiàn)有下述格點(diǎn)（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）為報(bào)刊零售店，請(qǐng)確定一個(gè)格點(diǎn)為發(fā)行站，使5個(gè)零售點(diǎn)沿街道發(fā)行站之間路程的和最短。二。、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答案紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得4分，否則一律得零分。15．已知直線平行，則K得值是（）（A）1或3（B）1或5（C）3或5（D）1或216，如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為3和4，過(guò)直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長(zhǎng)為4，且垂直于底面，該三棱錐的主視圖是（）17．點(diǎn)P（4，－2）與圓上任一點(diǎn)連續(xù)的中點(diǎn)軌跡方程是[答]（）（A）（B）（C）（D）18．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是[答]（）（A）甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4.（B）乙地：總體均值為1，總體方差大于0.（C）丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3.（D）丁地：總體均值為2，總體方差為3.三．解答題（本大題滿分78分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.19．（本題滿分14分）已知復(fù)數(shù)（a、b）(I是虛數(shù)單位)是方程的根.復(fù)數(shù)（）滿足，求u的取值范圍.20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知ΔABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，，.若//，求證：ΔABC為等腰三角形；若⊥，邊長(zhǎng)c=2，角C=，求ΔABC的面積.21．（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分.有時(shí)可用函數(shù)描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度.其中表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).（1）證明：當(dāng)x7時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量f（x+1）-f(x)總是下降；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121］,(121,127］,(127,133］.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，一條漸近線m:,設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l的方向向量。求雙曲線C的方程；若過(guò)原點(diǎn)的直線，且a與l的距離為，求K的值；證明：當(dāng)時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為.23.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.已