《高等數(shù)學(xué)》全冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)(一)

《高等數(shù)學(xué)》電子教案完整版

L1函數(shù)的概念

教學(xué)目標(biāo)：

(D掌握函數(shù)的概念，分段函數(shù)的概念.會(huì)求解函數(shù)的定義域以及值域:

(2)領(lǐng)會(huì)函數(shù)的兩個(gè)要素，掌握判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法；

(3)了解顯函數(shù)與隱函數(shù).

教學(xué)重點(diǎn)：

函數(shù)的概念，函數(shù)的定義域，分段函數(shù)的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：

如何求解函數(shù)的定義域.

授課時(shí)數(shù)：2課時(shí).

教學(xué)過(guò)程

過(guò)程備注

1.1.1函數(shù)的概念：

觀察

現(xiàn)實(shí)世界中存在著各種各樣不停地變化著的量，它們之間相互依賴、相互聯(lián)系

導(dǎo)入

比如，速度與時(shí)間的關(guān)系，存款的收益與時(shí)間，存款的收益與利率，三角形的

教學(xué)

面積與其高和底的關(guān)系等.

內(nèi)容

我們使用函數(shù)來(lái)抽象出各個(gè)變量之間的依賴關(guān)系.函數(shù)既是微積分研究的基本

z

對(duì)象，也是高等數(shù)學(xué)中最重要的概念之一.10

新知識(shí)

函數(shù)的定義：設(shè)某一變化過(guò)程有兩個(gè)變量X和y,D和M是給定的兩個(gè)數(shù)集，

如果對(duì)任一x￡D,按照一定對(duì)應(yīng)法則f,在V中都有唯一確定的y與之對(duì)應(yīng)，

則稱y是x的函數(shù)，記作教師

y=f(x),xeD講授

18

其中，X稱為自變量，y稱為因變量，D為定義域，M為值域.

由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)法則決定的.因此，定義域和對(duì)應(yīng)法則是決定函數(shù)的

兩個(gè)重要因素.兩個(gè)函數(shù)只有在它們的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同時(shí)，才被認(rèn)為是相同

的函數(shù)

知識(shí)鞏固

例下列各對(duì)函數(shù)是否相同？為什么？教師

濟(jì)授

2

(1)f(x)=1gx,g(x)=21gx;257

(2)f(x)=Vx2,g(x)=x;

(3)f(x)=J1-cos2x,g(x)=|sinx

解(1)因?yàn)槎x域不同，故不是同一函數(shù)；

(2)因?yàn)閷?duì)應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)；

(3)相同函數(shù).

練習(xí)

下列各對(duì)函數(shù)是否相同？為什么？

1),/、/gG);x；學(xué)生

課上

完成，

(2)f(x)=Inx3,g(x)=3Inx.教師

講評(píng)

解(1)因?yàn)槎x域不同，故不是同一函數(shù)；30'

(2)相同函數(shù).

觀察導(dǎo)入

有些變化過(guò)程我們無(wú)法使用單一的表達(dá)式來(lái)表述.比如物體在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)改教學(xué)

變了加速度，那么如何表述該過(guò)程呢？?jī)?nèi)容

35，

新知識(shí)

為了描述函數(shù)在不同的標(biāo)量取值時(shí)有不同的關(guān)系，我們引入了分段函數(shù)的概念教師

分段函數(shù)就是對(duì)于自變量不同的取值范圍，用不同的分析式進(jìn)行分段的表示的函數(shù)講授

40,

知識(shí)鞏固

例繪制出絕對(duì)值函數(shù)的圖像：

JrN0

y==|.1|=■x.

-x.x<0

k教師

引領(lǐng)

完成

45，

十0

分段函數(shù)的定義域是各段自變量取值縹三合的并集.

如，絕對(duì)值函數(shù)的定義域?yàn)閤￡(-oo,+()).

1.1.2函數(shù)的定義域?qū)?/p>

觀察教學(xué)

在不同函數(shù)的表達(dá)式中，自變量的一些取值會(huì)使得函數(shù)表達(dá)式?jīng)]有意義，因此，內(nèi)容

對(duì)于自變量的取值范圍進(jìn)行一些限制是非常有必要的.5(r

新知識(shí)

函數(shù)的定義域是指函數(shù)的自變量所有可能取到的值的集合，在沒(méi)有特殊說(shuō)明的

情況下，函數(shù)的定義域一般是由其表達(dá)式的限制所確定，比如說(shuō)分母不能夠等于0,

二次根號(hào)下的值不能夠小于零等.對(duì)于分段函數(shù)來(lái)說(shuō)，其定義域就是各段自變量取值

集合的并集.

我們有如下的常見(jiàn)的函數(shù)定義域的求法：

常見(jiàn)函數(shù)定義域的求法

函數(shù)定義域

1

xWO

r

y=Vxx20

1教師

Fx>0講授

60’

y=logaxx>0

y二arcsinx、

-1WX<1

y=arcc0sx

知識(shí)鞏固

例確定下列函數(shù)的定義域.

)/(外L

1V?2,>1

(2)y=ln(x-l)+V4-x;

arcsinx

教師

(4)y=Vlg(x-2).講授

70z

解(1)D①x|x￡R};

(2)D={x|Kx^4};

(3)D={xl-IWxWl};

(4)D={x|x23}.

知識(shí)鞏固

練習(xí)確定下列函數(shù)的定義域.

(1)y=arccos(xT);v—

學(xué)生

完成

解⑴D=[0,2];

80'

(2)D=[1,4].

1.L3顯函數(shù)與隱函數(shù)

觀察

教師

自變量與因變量已經(jīng)明顯分離的函數(shù)稱為“顯函數(shù)”.如果函數(shù)的變量沒(méi)有明顯

講授

分離或無(wú)法分離，也即這種函數(shù)的函數(shù)關(guān)系“隱娥”在方程之中的函數(shù)稱為“隱函

數(shù)”.83

新知識(shí)

顯函數(shù)與隱函數(shù)的表示形式如下：

顯函數(shù)；y=f(x)教師

講授

隱函數(shù)：F(x,y)=0

88

例如y=31-x稱為顯函數(shù),sinx+xy3-e3=0稱為隱函數(shù)

小結(jié)

概念

函數(shù)的概念一

函數(shù)的定義域

教師

總結(jié)

—顯函數(shù)與隱函數(shù)

90，

作業(yè)

1.梳理本節(jié)知識(shí)內(nèi)容；

2.完成練習(xí)題一對(duì)應(yīng)內(nèi)容.

1.2函數(shù)的幾種特性

教學(xué)目標(biāo)：

(1)掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；

(2)了解函數(shù)有界性的概念；

(3)掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；

(4)會(huì)求解簡(jiǎn)單的周期函數(shù)的周期.

教學(xué)重點(diǎn)：

函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性的求解方法.

教學(xué)難點(diǎn)：

判斷函數(shù)的奇偶性.

授課時(shí)數(shù)：2課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

過(guò)程備注

1.2.1函數(shù)的有界性教師

觀察草繪

函數(shù)的有界性是主要是用來(lái)揭示函數(shù)的變化范圍，我們遇到的很多函數(shù)的變化圖

像，

范圍始終是介于某個(gè)最大值和最小值之間，比如sinx,cOsx這樣的函數(shù)我們稱其是

引導(dǎo)

有界的.學(xué)生

觀察

5'

新知識(shí)

函數(shù)的有界性有如下定義：教師

結(jié)合

對(duì)于定義在定義域內(nèi)的函數(shù)y=f(x),如果存在一個(gè)正數(shù)M,使得對(duì)于定義

草繪

的圖

域內(nèi)的所有x,都有:f(x)WM成立，則稱尸f(x)在定義域內(nèi)有界.如果不存在

像講

解

這樣的M,則稱y二f(x)在定義域內(nèi)無(wú)界

1(/

知識(shí)鞏固

常見(jiàn)的有界函數(shù)：

sinx|Wl,cosx|W1,

教師

|arcsinx|^-.|arccoSX^兀，引領(lǐng)

完成

|arcunx|<—?|arcco(JK|<并總

結(jié)

注意15，

l.M的取值不是唯一的

2.有界性是依賴于區(qū)間的

1.2.2函數(shù)的奇偶性概念：

觀察教師

在我們的之前的學(xué)習(xí)中，我們可以發(fā)現(xiàn)有些比較特殊的函數(shù)，比如草繪

圖像

y二等X等?這些函數(shù)關(guān)于y軸或者坐標(biāo)原點(diǎn)有一些對(duì)稱關(guān)系，我們稱關(guān)于

V=',并講

解

y軸對(duì)稱的函數(shù)為偶函數(shù)，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為奇函數(shù)，本節(jié)我們就將來(lái)介207

紹函數(shù)的奇偶性.

新知識(shí)

設(shè)函數(shù)尸f(x)定義在以原點(diǎn)為中心的對(duì)稱區(qū)間I內(nèi)，如果對(duì)于任意XWI,

都有f(-x)=-f(x)成立，則稱y=f(x)是奇函數(shù),如y二sinx;如果對(duì)于任意

x￡l,都有f(-X)=f(x)成立，則稱y二f(x)是偶函數(shù)，如y=cosx.

奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

教師

講授

注意：

40，

?奇+奇二奇；2.偶+偶=偶;3.奇+偶=非;

?奇*奇=偶;5.偶*偶二偶;6.奇*偶二奇;

?奇復(fù)奇二奇；8.偶復(fù)偶二偶；9.奇復(fù)偶二偶；

?奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二偶函數(shù)；11.偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二奇函數(shù).

知識(shí)鞏固

例討論y=x,y=x2,y=x3,y=x，的奇偶性

解尸x,y=x3為奇函數(shù)，y=x?,y=x，為偶函數(shù)教師

引領(lǐng)

完成

45，

例試討論丫二*〃,?！?的奇偶性

解尸n￡z+,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為奇函數(shù)，為偶數(shù)時(shí)為偶函數(shù)。

例(l)y=x-x3是奇函數(shù);

學(xué)

(2)y=sinx+COsx為非奇非偶函數(shù)；生

課

上

(3)尸也簡(jiǎn)*|是偶函數(shù).為3

教

師

講

評(píng)

例證明■1<g卜??1是奇函數(shù)60

證il/(.【)=log,卜，4?+1]

/(-x)-log.(-X++1log,])

log.s2+l-++o^^

=k>g“J)..]=k*仲7+x)

二Tog。(Jx2+l+x)=-f(x)

tty=log,(N?Vv2+1)是奇函數(shù)

1.2.3函數(shù)的單調(diào)性概念；

教師

觀察

講授

我們可以發(fā)現(xiàn)，某些變化過(guò)程是一直增加或者一直減少的，為了研究這樣的變

7

化過(guò)程我們引入了函數(shù)單調(diào)性的概念，接下來(lái)我們介紹函數(shù)的單調(diào)性62

新知識(shí)

設(shè)函數(shù)y=f(x)定義在區(qū)間(a,b)內(nèi)，x,X2￡(a,b),

教師

若xi〈xz時(shí)有f(X。<f(〉：2),則稱y=f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增，圖像上升；講授

65'

若Xi<X2時(shí)有f(Xi)>f(x2),則稱y=f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減,圖像下降.

知識(shí)鞏固

用定義法證明f(x)=x2在(0,+0)內(nèi)單調(diào)遞增.

證:設(shè)x,X2￡(0,+00)且X<X2則X「X2<0教師

引導(dǎo)

22

*/f(x)-f(x2)=x-X=(xj+x2)(X1-X2)<0學(xué)生

完成

并講

/.f(x)<f(x2),即f(x)=x2在(0,+0。)內(nèi)單調(diào)遞增.

解

注意：70'

1.在整個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的函數(shù)稱為單調(diào)函數(shù)；

2.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法通常有圖像法、定義法、判定定理法.

1.2.4函數(shù)的周期性概念；

觀察

觀察sinx,cosx,以及tanx的圖像我們可以發(fā)現(xiàn)，他們的圖像每經(jīng)過(guò)一個(gè)固教師

定的周期就重復(fù)一次，這樣的周期變化的現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)生活中也比較多見(jiàn)，比如月亮的講授

陰晴圓缺，太陽(yáng)的升起落下等等，為了研究這種周期變化的過(guò)程，我們引入了周期73，

函數(shù)的概念.

新知識(shí)

對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,對(duì)于定義域內(nèi)的所有x,都有

f(x+T)=f(x),則稱尸f(x)為周期函數(shù)，使等式成立的最小正數(shù)T稱為函數(shù)

的周期.

1.y=sin(ax+p),y=cos4^6x+6),教師

同

講授

80,

2.y=tan(ox+p),y=cot嘀+p),

3.若f(x)、g(x)的周期均為T(mén),則f(x)±g(x)的周期也為T(mén);

4,若f(x)、g(x)的周期分別為T(mén)、丁2,則f(x)土g(x)的周期為T(mén)和T2的

最小公倍數(shù).

教

知識(shí)鞏固師

引

導(dǎo)

例.(l)y=sinx,y=cOsx,

學(xué)

生

成

完

解T=2n；

總

并

(2)y=tanx,y=cotx,結(jié)

解T=ir.82，

練習(xí)

例求以下函數(shù)的周期：

v=sin/r2x---；學(xué)生

I

2)課上

兀

成，

教師

講解

案⑴72萬(wàn)2

解T=—=--并總

結(jié)

85，

一自…

小結(jié)教師

總結(jié)

函數(shù)的有界性

90，

函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的幾種特性

函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)的周期性

作業(yè)

1.梳理本節(jié)知識(shí)內(nèi)容；

2.完成練習(xí)題一對(duì)應(yīng)內(nèi)容.

1.3反函數(shù)與基本初等函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

(1)理解反函數(shù)的概念，掌握常見(jiàn)的反三角函數(shù)及其定義域與值域，會(huì)求解簡(jiǎn)單的或數(shù)的

反函數(shù)；

(2)掌握基本初等函數(shù)及其性質(zhì)；

(3)掌握函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算的方法.

教學(xué)重點(diǎn)：

(1)求解簡(jiǎn)單的反函數(shù)；

(2)掌握常見(jiàn)的反三角函數(shù)及其定義域與值域；

(3)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)：

(1)求篇簡(jiǎn)單的反函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì).

授課時(shí)數(shù)：2課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

過(guò)程備注

L3.1反函數(shù)教師

觀察導(dǎo)入

經(jīng)過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，函數(shù)就是揭示自變量和因變量之間關(guān)系的表達(dá)式，新知

我們已經(jīng)掌握了由自變量求因變量的方法，那么如何根據(jù)因變量來(lái)求自變量呢?這識(shí)

就是我們這一節(jié)需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，反函數(shù).3'

新知識(shí)

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域是D,值域是此如果對(duì)于任意一個(gè)y￡M,都有唯

一的x￡D使得f(x)=y成立，這時(shí)x也是y的函數(shù)，稱它為y=f(x)的反函數(shù)，記

教師

作x=f-(y),而稱y=f(x)為直接函數(shù).習(xí)慣上常用x表示自變量，y表示因變量，講授

15,

因此,經(jīng)常把反函數(shù)x=f-(y)寫(xiě)成尸f」(x).

1.反函數(shù)的定義域是直接函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是直接函數(shù)的定義域；

2.單調(diào)函數(shù)必存在反函數(shù)；

3.函數(shù)與其反函數(shù)是互為反函數(shù)的關(guān)系，且圖像關(guān)于直線

y二x

對(duì)稱.

4.求反函數(shù)的步驟：①解出x②互換x、y③寫(xiě)出定義域

y=x

y=In(x)

知識(shí)鞏固

例求函數(shù)y=2x+l的反函數(shù).教師

引導(dǎo)

解由y=1解勺=上1,互換*和%得函數(shù)丫二2x+i的反函數(shù)為

完成

2

20，

t-I,xeR.

y=------

J2

1.3.2反三角函數(shù)

觀察

教師

在高等數(shù)學(xué)的三角函數(shù)中，我們是通過(guò)角度值來(lái)求對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，

講授

但足如何通過(guò)二角函數(shù)值求求對(duì)應(yīng)的角度值呢?這就用到了反二先函數(shù)，反23，

三角函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)，最常用到的反函數(shù).

新知識(shí)

■,

?正弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間-不.；上的反函數(shù)稱為反正弦函數(shù)，記作

教師

y=arcsinx.定義域?yàn)椋跿,1］,值域?yàn)?，為奇函?shù).

講授

并總

?余弦函數(shù)y二cosx在區(qū)間［0,兀］上的反函數(shù)稱為反余弦函數(shù)，記作結(jié)

45，

y=arccosx.定義域?yàn)椋跿,1］,值域?yàn)椋?,兀］,為非奇非偶函數(shù).

?正切函數(shù)y二lanx在區(qū)間；-：?彳卜.的反函數(shù)稱為反正切函數(shù)，記作

y=arctanx.定義域?yàn)?-00,0),值域?yàn)?，為奇函?shù).

?余切函數(shù)y=cotx在區(qū)間(0,Ji)上的反函數(shù)稱為反余切函數(shù)，記作

y=arccotx.定義域?yàn)榱x0,00),值域?yàn)?0,冗)，為非奇非偶函數(shù).

反三角函數(shù)的圖形

反正弦反余弦反正切反余切

名稱

函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)

y=arcsinxy=arccosxy=arctanxy=arccotx

符號(hào)

(-00,+0)(-0,+0)

定義域[-1,1][-1,1]

值域

(主值區(qū)1-轉(zhuǎn)22[0,n](0,n)

間)

有界性有界有界有界有界

單調(diào)遞單調(diào)遞單調(diào)遞單調(diào)遞

單調(diào)性

增減增減

非奇非非奇非

奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)

偶函數(shù)偶函數(shù)

知識(shí)鞏固

例求下列反三角函數(shù)的值.

(l)actanl;(2)1

arccos—

2

(3,an(W；⑷anxg一當(dāng)

解(1)因?yàn)殡姟副?4f€(―,y?與,所以iirclan1■—■

教師

萬(wàn)1,且開(kāi)…1n

(2)因?yàn)閏m—二——￡[(),,丁所以；mx。、彳二一引導(dǎo)

學(xué)生

(3)因?yàn)閠an(」)=一"-多w(-三.勺)

完成

6?622

50'

所以iirclan.—■——

36

⑷因?yàn)橐?_乎且/|OH

所以arccofC----),—

練習(xí)

求下列反三角函數(shù)的值.學(xué)生

⑴ilfVsin2■⑵arctanJ3.課堂

完成，

2，

教師

解(1)因?yàn)榍摇阤H￡^r所以7nl.c

講解

6262226

(2)因?yàn)閡m；=4,且(『一￡.￡|所以arctan=：55，

1.3.3基本初等函數(shù)

觀察

回顧之前學(xué)到的一些函數(shù)，我們可以發(fā)現(xiàn)，一些較復(fù)雜的函數(shù)都是由一教師

些較為基本的，較為簡(jiǎn)單的函數(shù)經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算或者復(fù)合運(yùn)算得到的，我們將講授

57'

這些基本的，簡(jiǎn)單的函數(shù)稱為基本初等函數(shù)，接下來(lái)我們?cè)敿?xì)介紹高等數(shù)學(xué)

里面的基本初等函數(shù).

新知識(shí)教師

所謂基本初等函數(shù)就是指如下函數(shù)：繪制

圖像

常數(shù)函數(shù)：y=C（C為常數(shù)）；講解

并總

累函數(shù)：y二x〃（QNO）;結(jié)

62'

指數(shù)函數(shù):y=a8（a>0且aK1）；

對(duì)數(shù)函數(shù)：y=logox（a〉O且aWI）;

三角函數(shù)：

y=sinx,y=COsx,y=tanx,y=cotx,y=secx,y=CSCx;

反三角函數(shù)：

y=arcsinx,y=arccosx,y=arctanx,y=arccotx.

1.3.4復(fù)合函數(shù)

觀察

在高等數(shù)學(xué)中，我們常見(jiàn)的函數(shù)的自變量都表述為X,但是實(shí)際上自變量教師

也可以不僅僅是一個(gè)單一的字母，也可能是一個(gè)表達(dá)式，在這種情況下自變講授

65'

量變成了一個(gè)表達(dá)式的運(yùn)算結(jié)果，也就是另外一個(gè)函數(shù)的因變量，我們稱這

種函數(shù)為復(fù)合函數(shù).

新知識(shí)

如果y是u的函數(shù),u又是x的函數(shù)，即丫力（11）,11=0的），且與*

對(duì)應(yīng)的U的值能使y有定義，則稱y通過(guò)U是X的復(fù)合函數(shù)，記作

y=f[4>（x）],其中u稱為中間變量.

1.復(fù)合的前提條件是：內(nèi)層函數(shù)的值域與外層函數(shù)的定義域必須有交集.教師

講授

如:不能將y=arcsinu,u=2+x2進(jìn)行復(fù)合.因?yàn)閥=arcsinu的定義域70'

D=[T,l],u=2+xz的值或M=（2,+00）.故不能復(fù)合.

2.復(fù)合次序不能調(diào)換f[4>（x）]#4[f（x）].

如?。?-L，9（x）二〃+x?

K+1

小（*）］-人2

3.常把復(fù)合函數(shù)拆成幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)，從而便于研究和計(jì)算復(fù)合函數(shù)在拆分時(shí)

一般按照y、u、v、w、x的字母順序進(jìn)行表示.

知識(shí)鞏固

例設(shè)y=loga“，u=Jv,v=l+x?,將y表示成x的函數(shù).

解.V■log.Q

例試將以下函數(shù)進(jìn)行拆分：

22

教

(l)y=sinx;(2)y=sinx.師

可

導(dǎo)

解(1)y=u2,u=sinx;

學(xué)

生

完

成

(2)y=sinu,u=x2

73，

例試將以下函數(shù)進(jìn)行拆分：

(l)y=sin2x2;(2)y=In(l+J1+x2)

解(1)y=u2,u=sinv,v=x2;

(2)y=Inu,u=l+Vv,v=l+x2

練習(xí)

試將以下函數(shù)進(jìn)行拆分：

學(xué)

(l)y=arcsin2(x+3);生

課

堂

(2)啟完

y-3,成

教

師

2

講

(3)y=cos(2x-l)+l.解

78，

解⑴yji?,u=arcsinv,v=x+3;

(9)v=3"1

'"JI=cotV,v=-

X

(3)y=u2+1,u=COsv,v=2x-l.

試將以下函數(shù)進(jìn)行拆分：

(1)y=sin2x2;

(2)y=ln(l+V1+x2)

(l)y=ii2,n=sinv,v=x2;

(2)y=Inu,u=l+Vv,v=l+x2

1.3.5初等函數(shù)

觀察

在學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)和函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算，以及我們初中時(shí)候?qū)W習(xí)的函教師

數(shù)的四則運(yùn)算之后，我們就得到了初等函數(shù)的組成元素和組合方法了，基本講授

83,

初等函數(shù)是初等函數(shù)的組成元素，復(fù)合運(yùn)算以及四則運(yùn)算是這些元素的組合

方法.

新知識(shí)

由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算或有限次復(fù)合所得到的由一個(gè)式:

表示的函數(shù)叫做初等函數(shù).

例婀=Jl+x2=皿而盧^"§都是初等函數(shù).

教師

1.絕對(duì)值函既是初等函數(shù)也是分段函數(shù).講授

88，

2.絕大部分分段函數(shù)不是初等函數(shù).如V=(2t，1<()，和符號(hào)函數(shù)

I.x>0,

v=0,i都不是初等函數(shù).

-1.x<0

小結(jié)教師

總結(jié)

反函數(shù)1

90'

反三角函數(shù)|

反函數(shù)與基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)

復(fù)合函數(shù)1

初等函數(shù)

作業(yè)

1.梳理本節(jié)知識(shí)內(nèi)容；

2.完成練習(xí)題一這應(yīng)內(nèi)容.

2.1極限的性質(zhì)與概念

教學(xué)目標(biāo)：

(1)理解極限的概念，以及數(shù)列極限與函數(shù)極限特點(diǎn)；

(2)理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系;

(3)掌握極限的性質(zhì).

教學(xué)重點(diǎn)：

理解函數(shù)左極限與右吸限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系；

教學(xué)難點(diǎn)：

極限存在與左、右極限之間的關(guān)系的理解.

授課時(shí)數(shù)：2課時(shí).

教學(xué)過(guò)程

過(guò)程備注

觀察

按照某種規(guī)律，以正整數(shù)1,2,3,…編號(hào)依次排列的一系列數(shù)教師

導(dǎo)入

X,X,X,…，xn,…稱為數(shù)列，記為｛x,｝?其中的每一個(gè)數(shù)稱為數(shù)列的

23新知

識(shí)

項(xiàng)，X,稱為通項(xiàng).

5，

Wr

J金于數(shù)列｛x,｝,若當(dāng)自然數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，x,能無(wú)限地趨近于一個(gè)確定的

常數(shù)A,則稱數(shù)列｛x.｝為收斂數(shù)列，A稱為它的極限.記為

lim5=.臧xfA(nf0)教師

講授

若數(shù)列｛x,｝的極限不存在，則稱數(shù)列(X.)發(fā)散.15;

例如數(shù)列是收斂數(shù)列，

知識(shí)鞏固

例若將一根長(zhǎng)為一尺的木棒，每天截去一半，則這樣的過(guò)程可以無(wú)限制

地進(jìn)行下去.此即我國(guó)古代有關(guān)數(shù)列的例子.早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周的《莊

子?天下篇》中就有“一尺之趣，日取其半，萬(wàn)世不竭”的記載.

如果將每天剩下部分的長(zhǎng)度記錄，則(單位為尺)

第一天剩下L第二天剩下，第三天剩下言，…，第n天剩下這

2Z教師

樣就得到一個(gè)數(shù)列引領(lǐng)

；另7即數(shù)列圉學(xué)生