2011年高考數(shù)學試卷（理）（遼寧）（解析卷）

第頁|共頁2011年遼寧高考理科數(shù)學答案參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）（2011?遼寧）a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，，則a=（）A．2 B． C． D．1【解答】解：∵=1﹣ai∴||=|1﹣ai|==2即a2=3由a為正實數(shù)解得a=故選B2．（5分）（2011?遼寧）已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?IM）=?，則M∪N=（）A．M B．N C．I D．?【解答】解：利用韋恩圖畫出滿足題意M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?IM）=?的集合．由圖可得：M∪N=M．故選A．3．（5分）（2011?遼寧）已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A． B．1 C． D．【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=x的焦點，F(xiàn)（）準線方程x=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴線段AB的中點橫坐標為，∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為．故選C．【點評】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離．4．（5分）（2011?遼寧）△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，則=（）A．2 B．2 C． D．【考點】正弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理可氣的sinA和sinB的關(guān)系，最后利用正弦定理求得a和b的比．【解答】解：∵asinAsinB+bcos2A=a∴由正弦定理可知sin2AsinB+sinBcos2A=sinA∴sinB（sin2A+cos2A）=sinB=sinA∴==選D【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．考查了利用正弦定理進行邊角問題的互化．5．（5分）（2011?遼寧）從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A：“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B：“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=（）A． B． C． D．【考點】條件概率與獨立事件．【專題】計算題．【分析】用列舉法求出事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件的個數(shù)，求p（A），同理求出P（AB），根據(jù)條件概率公式P（B|A）=即可求得結(jié)果．【解答】解：事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）=，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）=∴P（B|A）=．故選B．【點評】此題是個基礎(chǔ)題．考查條件概率的計算公式，同時考查學生對基礎(chǔ)知識的記憶、理解和熟練程度．6．（5分）（2011?遼寧）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是（）A．8 B．5 C．3 D．2【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)輸入的n是4，然后判定k=1，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當k=4，不滿足條件k＜4，則退出執(zhí)行循環(huán)體，求出此時p的值即可．【解答】解：k=1，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不滿足條件k＜4，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時p=3故選：C【點評】根據(jù)流程圖計算運行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模．7．（5分）（2011?遼寧）設(shè)sin（+θ）=，則sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．【考點】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可sin2θ的值．【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故選A【點評】此題考查學生靈活運用二倍角的正弦函數(shù)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．8．（5分）（2011?遼寧）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】綜合題；探究型．【分析】根據(jù)SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，以及三垂線定理，易證AC⊥SB，根據(jù)線面平行的判定定理易證AB∥平面SCD，根據(jù)直線與平面所成角的定義，可以找出∠ASO是SA與平面SBD所成的角，∠CSO是SC與平面SBD所成的角，根據(jù)三角形全等，證得這兩個角相等；異面直線所成的角，利用線線平行即可求得結(jié)果．【解答】解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，∴連接BD，則BD⊥AC，根據(jù)三垂線定理，可得AC⊥SB，故A正確；∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正確；∵SD⊥底面ABCD，∠ASO是SA與平面SBD所成的角，∠CSO是SC與平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，∴∠ASO=∠CSO，即SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角，故C正確；∵AB∥CD，∴AB與SC所成的角是∠SCD，DC與SA所成的角是∠SAB，而這兩個角顯然不相等，故D不正確；故選D．【點評】此題是個中檔題．考查線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理，以及直線與平面所成的角，異面直線所成的角等問題，綜合性強．9．（5分）（2011?遼寧）設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞） D．[0，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】分類討論．【分析】分類討論：①當x≤1時；②當x＞1時，再按照指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求解，最后求出它們的并集即可．【解答】解：當x≤1時，21﹣x≤2的可變形為1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．當x＞1時，1﹣log2x≤2的可變形為x≥，∴x≥1，故答案為[0，+∞）．故選D．【點評】本題主要考查不等式的轉(zhuǎn)化與求解，應(yīng)該轉(zhuǎn)化特定的不等式類型求解．10．（5分）（2011?遼寧）若為單位向量，且=0，，則的最大值為（）A．﹣1 B．1 C． D．2【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【專題】計算題；整體思想．【分析】根據(jù)及為單位向量，可以得到，要求的最大值，只需求的最大值即可，然后根據(jù)數(shù)量積的運算法則展開即可求得．【解答】解：∵，即﹣+≤0，又∵為單位向量，且=0，∴，而==3﹣2≤3﹣2=1．∴的最大值為1．故選B．【點評】此題是個中檔題．考查平面向量數(shù)量積的運算和模的計算問題，特別注意有關(guān)模的問題一般采取平方進行解決，考查學生靈活應(yīng)用知識分析、解決問題的能力．11．（5分）（2011?遼寧）函數(shù)f（x）的定義域為R，f（﹣1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣l） D．（﹣∞，+∞）【考點】其他不等式的解法．【專題】壓軸題；函數(shù)思想．【分析】把所求的不等式的右邊移項到左邊后，設(shè)左邊的式子為F（x）構(gòu)成一個函數(shù)，把x=﹣1代入F（x）中，由f（﹣1）=2出F（﹣1）的值，然后求出F（x）的導函數(shù)，根據(jù)f′（x）＞2，得到導函數(shù)大于0即得到F（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到F（x）大于0的解集，進而得到所求不等式的解集．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣（2x+4），則F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又對任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上單調(diào)遞增，則F（x）＞0的解集為（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞）．故選B【點評】此題考查學生靈活運用函數(shù)思想求其他不等式的解集，是一道中檔題．12．（5分）（2011?遼寧）已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，則棱錐S﹣ABC的體積為（）A．3 B．2 C． D．1【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；壓軸題．【分析】設(shè)球心為點O，作AB中點D，連接OD，CD，說明SC是球的直徑，利用余弦定理，三角形的面積公式求出S△SCD，和棱錐的高AB，即可求出棱錐的體積．【解答】解：設(shè)球心為點O，作AB中點D，連接OD，CD因為線段SC是球的直徑，所以它也是大圓的直徑，則易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30°得：AC=2，SA=2又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30°得：BC=2，SB=2則：SA=SB，AC=BC因為點D是AB的中點所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD===在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD===又SD交CD于點D所以：AB⊥平面SCD即：棱錐S﹣ABC的體積：V=AB?S△SCD，因為：SD=，CD=，SC=4所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2﹣SC2）=（+﹣16）==則：sin∠SDC==由三角形面積公式得△SCD的面積S=SD?CD?sin∠SDC==3所以：棱錐S﹣ABC的體積：V=AB?S△SCD==故選C【點評】本題是中檔題，考查球的內(nèi)接棱錐的體積的求法，考查空間想象能力，計算能力，有難度的題目，?？碱}型．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）（2011?遼寧）已知點（2，3）在雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距為4，則它的離心率為2．【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)：﹣=1判斷該雙曲線的焦點在x軸上，且C的焦距為4，可以求出焦點坐標，根據(jù)雙曲線的定義可求a，利用離心率的公式即可求出它的離心率．【解答】解：∵﹣=1，C的焦距為4，∴F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），∵點（2，3）在雙曲線C上，∴2a==2，∴a=1，∴e==2．故答案為2．【點評】此題是個基礎(chǔ)題．考查雙曲線的定義和標準方程以及簡單的幾何性質(zhì)，同時也考查了學生的運算能力．14．（5分）（2011?遼寧）調(diào)查了某地若干戶家庭的年收x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，井由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.254萬元．【考點】線性回歸方程．【專題】計算題．【分析】寫出當自變量增加1時的預報值，用這個預報值去減去自變量x對應(yīng)的值，得到家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加的數(shù)字，得到結(jié)果．【解答】解：∵對x的回歸直線方程．∴=0.254（x+1）+0.321，∴﹣=0.254（x+1）+0.321﹣0.254x﹣0.321=0.254．故答案為：0.254．【點評】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，用來預報當自變量取某一個數(shù)值時對應(yīng)的y的值，注意本題所說的是平均增，注意敘述正確．15．（5分）（2011?遼寧）一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是2．【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由題意求出正三棱柱的側(cè)棱長，然后求出左視圖矩形的邊長，即可求出左視圖的面積．【解答】解：設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長為：a，由題意可知，，所以a=2，底面三角形的高為：，所以左視圖矩形的面積為：2×=2．故答案為：2．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查正三棱柱的三視圖的面積的求法，考查計算能力，空間想象能力，?？碱}型．16．（5分）（2011?遼寧）已知函數(shù)f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），y=f（x）的部分圖象如圖，則f（）=．【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；作圖題；壓軸題．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，然后求出ω，確定A的值，根據(jù)（，0）求出φ的值，圖象經(jīng)過（0.1）確定A的值，求出函數(shù)的解析式，然后求出f（）即可．【解答】解：由題意可知T=，所以ω=2，函數(shù)的解析式為：f（x）=Atan（ωx+φ），因為函數(shù)過（，0）所以0=Atan（+φ）所以φ=，圖象經(jīng)過（0，1），所以，1=Atan，所以A=1，所以f（x）=tan（2x+）則f（）=tan（）=故答案為：【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查正切函數(shù)的圖象的求法，確定函數(shù)的解析式的方法，求出函數(shù)值，考查計算能力．三、解答題（共8小題，滿分70分）17．（12分）（2011?遼寧）已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和．【考點】等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【專題】綜合題．【分析】（I）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式化簡a2=0和a6+a8=﹣10，得到關(guān)于首項和公差的方程組，求出方程組的解即可得到數(shù)列的首項和公差，根據(jù)首項和公差寫出數(shù)列的通項公式即可；（II）把（I）求出通項公式代入已知數(shù)列，列舉出各項記作①，然后給兩邊都除以2得另一個關(guān)系式記作②，①﹣②后，利用an的通項公式及等比數(shù)列的前n項和的公式化簡后，即可得到數(shù)列{}的前n項和的通項公式．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得，解得：，故數(shù)列{an}的通項公式為an=2﹣n；（II）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Sn，即Sn=a1++…+①，故S1=1，=++…+②，當n＞1時，①﹣②得：=a1++…+﹣=1﹣（++…+）﹣=1﹣（1﹣）﹣=，所以Sn=，綜上，數(shù)列{}的前n項和Sn=．【點評】此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的通項公式化簡求值，會利用錯位相減法求數(shù)列的和，是一道中檔題．18．（12分）（2011?遼寧）如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定；向量語言表述面面的垂直、平行關(guān)系；用空間向量求平面間的夾角．【專題】計算題；證明題．【分析】首先根據(jù)題意以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系D﹣xyz；（Ⅰ）根據(jù)坐標系，求出、、的坐標，由向量積的運算易得?=0，?=0；進而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得證明；（Ⅱ）依題意結(jié)合坐標系，可得B、、的坐標，進而求出平面的PBC的法向量與平面PBQ法向量，進而求出cos＜，＞，根據(jù)二面角與其法向量夾角的關(guān)系，可得答案．【解答】解：如圖，以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系D﹣xyz；（Ⅰ）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；則=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），所以?=0，?=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ，又PQ?平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）依題意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（﹣1，2，﹣1）；設(shè)=（x，y，z）是平面的PBC法向量，則即，因此可取=（0，﹣1，﹣2）；設(shè)是平面PBQ的法向量，則，可取=（1，1，1），所以cos＜，＞=﹣，故二面角角Q﹣BP﹣C的余弦值為﹣．【點評】本題用向量法解決立體幾何的常見問題，面面垂直的判定與二面角的求法；注意建立坐標系要容易求出點的坐標，頂點一般選在有兩兩垂直的三條直線的交點處，這樣才有助于下一步的計算．19．（12分）（2011?遼寧）某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．（I）假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學期望；（II）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xa的樣本方差s2=[（x1﹣）2+（x1﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中為樣本平均數(shù)．【考點】離散型隨機變量的期望與方差；用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征．【專題】計算題；應(yīng)用題．【分析】（I）根據(jù)題意得到變量X的可能取值是0，1，2，3，4，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出變量對應(yīng)的概率，列出分布列，算出變量的期望值．（II）根據(jù)條件中所給的甲和乙兩組數(shù)據(jù)，分別求出甲品種的每公頃產(chǎn)量的平均值和方差和乙的平均值和方差，把兩個品種的平均值和方差進行比較，得到品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩個品種的樣本方差差異不大，應(yīng)選擇種植品種乙．【解答】解：（I）由題意知X的可能取值是0，1，2，3，4，P（X=0）==P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=，P（X=4）=∴X的分布列為X01234P∴X的期望是（II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)=400，方差是=57.25品種乙每公頃的產(chǎn)量的樣本平均數(shù)=412，方差是=56有以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩個品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)選擇種植品種乙．【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差，并且針對于所得的結(jié)果進行比較，本題考查利用概率統(tǒng)計知識解決實際問題．20．（12分）（2011?遼寧）如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上．橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e．直線l⊥MN．l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A、B、C、D．（Ⅰ）e=，求|BC|與|AD|的比值；（Ⅱ）當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．【考點】圓錐曲線的綜合．【專題】計算題；綜合題．【分析】（Ⅰ）先利用離心率相同，把兩橢圓方程設(shè)出來，與直線l聯(lián)立求出A、B的坐標，再利用橢圓圖象的對稱性求出|BC|與|AD|的長，即可求|BC|與|AD|的比值；（Ⅱ）BO∥AN，即是BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，利用斜率相等得到關(guān)于t和a以及e的等式，再利用|t|＜a和0＜e＜1就可求出何時BD∥AN．【解答】解：（I）因為C1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)，設(shè)直線l：x=t（|t|＜a），分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得，（4分）當，，分別用yA，yB表示的A，B的縱坐標，可知（6分）（Ⅱ）t=0時的l不符合題意，t≠0時，BO∥AN當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即，解t=﹣=﹣?a；因為|t|＜a，又0＜e＜1，所以﹣1＜﹣，解得所以當0＜e≤時，不存在直線l，使得BO∥AN；當時，存在直線l，使得BO∥AN．【點評】本題考查橢圓的有關(guān)知識．在第一問設(shè)方程時，充分利用離心率相同，把兩橢圓方程用同兩個變量設(shè)出來，減少了變量的引入，把問題變的簡單化．21．（12分）（2011?遼寧）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x．（I）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)a＞0，證明：當0＜x＜時，f（+x）＞f（﹣x）；（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：f′（x0）＜0．【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】計算題；證明題；綜合題；壓軸題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（I）求導，并判斷導數(shù)的符號，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（+x）﹣f（﹣x），利用導數(shù)求函數(shù)g（x）當0＜x＜時的最小值大于零即可，（III）設(shè)出函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點的橫坐標，根據(jù)（I）．（II）結(jié)論，即可證明結(jié)論．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）==﹣，①若a＞0，則由f′（x）=0，得x=，且當x∈（0，）時，f′（x）＞0，當x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減；②當a≤0時，f′（x）＞0恒成立，因此f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；（II）設(shè)函數(shù)g（x）=f（+x）﹣f（﹣x），則g（x）=ln（1+ax）﹣ln（1﹣ax）﹣2ax，g′（x）==，當x∈（0，）時，g′（x）＞0，而g（0）=0，所以g（x）＞0，故當0＜x＜時，f（+x）＞f（﹣x）；（III）由（I）可得，當a≤0時，函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸至多有一個交點，故a＞0，從而f（x）的最大值為f（），不妨設(shè)A（x1，0），B（x2，0），0＜x1＜x2，則0＜x1＜＜x2，由（II）得，f（﹣x1）=f（）＞f（x1）=f（x2）=0，又f（x）在（，+∞）單調(diào)遞減，∴﹣x1＜x2，于是x0=，由（I）知，f′（x0）＜0．【點評】此題是個難題．考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了分類討論和轉(zhuǎn)化的思想方法．考查了學生觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力．22．（10分）（2011?遼寧）如圖，A、B、C、D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED．（Ⅰ）證明：CD∥AB；（Ⅱ）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A、B、G、F四點共圓．【考點】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】證明題．【分析】（I）根據(jù)兩條邊相等，得到等腰三角形的兩個底角相等，根據(jù)四點共圓，得到四邊形的一個外角等于不相鄰的一個內(nèi)角，高考等量代換得到兩個角相等，根據(jù)根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到結(jié)論．（II）根據(jù)第一問做出的邊和角之間的關(guān)系，得到兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，根據(jù)平行的性質(zhì)定理，等量代換，得到四邊形的一對對角相等，得到四點共圓．【解答】解：（I）因為EC=ED，所以∠EDC=∠ECD因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，因為EF=EG，故∠EFD=∠EGC從而∠FED=∠GEC連接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F(xiàn)四點共圓【點評】本題考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)和判斷，考查兩直線平行的判斷和性質(zhì)定理，考查三角形全等的判斷和性質(zhì)，考查四點共圓的判斷，本題是一個基礎(chǔ)題目．23．（2011?遼寧）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（a＞b＞0，φ為參數(shù)）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=α