2011年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（廣東）（空白卷）

第頁|共頁絕密★啟用前試卷類型：B2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科）本試題共4頁，21小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．作答選做題時(shí)，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。5．考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高．線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式，，樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，，其中，表示樣本均值．是正整數(shù)，則．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則A．B．C．D．2．已知集合為實(shí)數(shù)，且，為實(shí)數(shù)，且，則的元素個(gè)數(shù)為A．4B．3C．2D．13．已知向量．若為實(shí)數(shù)，∥，則A．B．C．1D．24．函數(shù)的定義域是A．B．C．D．5．不等式的解集是A．B．C．D．6．已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定．若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為A．3B．4C．D．7．正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線，那么一個(gè)正五棱柱對角線的條數(shù)共有A．20B．15C．12D．108．設(shè)圓與圓外切，與直線相切，則的圓心軌跡為A．拋物線B．雙曲線C．橢圓D．圓正視圖圖1側(cè)視圖圖22俯視圖圖39．如圖1~3，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖正視圖圖1側(cè)視圖圖22俯視圖圖3A．B．C．D．10．設(shè)是上的任意實(shí)值函數(shù)，如下定義兩個(gè)函數(shù)和：對任意，；，則下列等式恒成立的是A．B．C．D．二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．（一）必做題（9~13題）11．已知是遞增的等比數(shù)列，若，，則此數(shù)列的公比．12．設(shè)函數(shù)．若，則．13．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間（單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率之間的關(guān)系：時(shí)間12345命中率0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為；用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為．（二）選做題（14~15題，考生只能從中選做一題）圖414．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________．圖415．（幾何證明選講選做題）如圖4，在梯形中，∥，，，分別為上的點(diǎn)，且，∥，則梯形與梯形的面積比為________．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求的值；（2）設(shè)，，，求的值．17．（本小題滿分13分）在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用表示編號(hào)為的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪?hào)12345成績7076727072（1）求第6位同學(xué)的成績，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68，75）中的概率．18．（本小題滿分13分）圖5所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的．分別為,,,的中點(diǎn)，分別為,,,的中點(diǎn)．（1）證明：四點(diǎn)共面；（2）設(shè)為中點(diǎn)，延長到，使得．證明：平面．圖5圖519．（本小題滿分14分）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性．20．（本小題滿分14分）設(shè)，數(shù)列滿足，≥．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：對于一切正整數(shù)，≤．21．（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系上，直線：交軸于