2012年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（廣東）（空白卷）

第頁|共頁2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科A卷）本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A． B． C． D．2．設(shè)集合，則 A． B． C． D．3．若向量，，則 A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是 A． B C． D．5．已知變量滿足約束條件，則的最大值為A．12B．11C．3D．-16．某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為A．B．C．D．7．從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其中個位數(shù)為0的概率是A．B．C．D．8．對任意兩個非零的平面向量，定義．若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則A．B．C．D．二、填空題：本大題共7小題．考生作答6小題．每小題5分，滿分30分．（一）必做題（9～13題）9．不等式的解集為___________．10．的展開式中的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）11．已知遞增的等差數(shù)列滿足，，則________．12．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．13．執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為_______．（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中中，曲線和曲線的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)）和（為參數(shù)），則曲線和曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．ABCPO15．（幾何證明選講選做題）如圖3，圓的半徑為1，A，B，C是圓上三點(diǎn)，且滿足，過點(diǎn)A做圓的切線與OC的延長線交與點(diǎn)P，則PA=ABCPO圖3圖3三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）的最小正周期為．求的值；設(shè)，求的值．（純word版2011年高考數(shù)學(xué)廣東卷首發(fā)于數(shù)學(xué)驛站：www．maths168．com）17．（本小題滿分13分）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],(1)求圖中x的值;(2)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望．18．（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)在線段上，平面．（1）證明：平面；（2）若，，求二面角的正切值．19．（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，且成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對一切正整數(shù)，有．20．（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:的離心率，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值為3．求橢圓C的方程在橢圓C上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且的面積最大？若存在