2013年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（重慶）（解析卷）

第頁|共頁革，有利于體現(xiàn)新課改精神。一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．（1）已知集合，集合，，則（A）（B）（C）（D）（2）命題“對任意，都有”的否定為（A）對任意，使得（B）不存在，使得（C）存在，都有（D）存在，都有（3）（）的最大值為（A）9（B）（C）3（D）（4）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）.甲組乙組90921587424已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則、的值分別為（A）2、5（B）5、5（C）5,8（D）8,8（5）某幾何體的三視圖如題（5）圖所示，則該幾何體的體積為（A）（B）（C）200（D）240（6）若，則函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（A）和內(nèi)（B）和內(nèi)（C）和內(nèi)（D）和內(nèi)（7）已知圓：，圓：，、分別是圓、上的動點(diǎn)，為軸上的動點(diǎn)，則的最小值為（A）（B）（C）（D）（8）執(zhí)行如題（8）圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（A）（B）（C）（D）（9）（A）（B）（C）（D）解析：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意三角函數(shù)恒等變換的合理運(yùn)用．二．填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分．把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．（11）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則．（12）已知是等差數(shù)列，，公差，為其前項(xiàng)和，若、、成等比數(shù)列，則．（13）從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是（用數(shù)字作答）．考生注意：（14）、（15）、（16）三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分．（14）如題（14）圖，在△中，，，，過作△的外接圓的切線，，與外接圓交于點(diǎn)，則的長為．（15）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線（為參數(shù)）相交于、兩點(diǎn)，則．三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分）設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與軸相較于點(diǎn)（0,6）．（Ⅰ）確定的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．（18）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分）某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球，再從裝有1個(gè)籃球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球，根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與籃球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎如下：獎級摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎金額一等獎3紅1藍(lán)200元二等獎3紅0藍(lán)50元三等獎2紅1藍(lán)10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個(gè)獎級．（Ⅰ）求一次摸球恰好摸到1個(gè)紅球的概率；（Ⅱ）求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額的分布列與期望．（19）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分）如題（19）圖，四棱錐中，⊥底面，，，，為的中點(diǎn)，⊥．（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）求二面角的余弦值．設(shè)平面法向量為平面的法向量為。由，（20）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分）在△中，內(nèi)角、、的對邊分別是、、，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，，求的值．即解得由①得解得，（21）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分）如題（21）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸在軸上，離心率，過左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn)，．（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）取垂直于軸的直線與橢圓相較于不同的兩點(diǎn)、，過、作圓心為的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外．若⊥，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．故這樣的圓有兩個(gè)，其標(biāo)準(zhǔn)方程分別為，（22）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分）對正整數(shù)，記…，，，．