2016年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（北京）（空白卷）

第頁|共頁2016年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，則A∩B=（）A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5} 2．（5分）復(fù)數(shù)=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i 3．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（）A．8 B．9 C．27 D．36 4．（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（﹣1，1）上為減函數(shù)的是（）A．y= B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x 5．（5分）圓（x+1）2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為（）A．1 B．2 C． D．2 6．（5分）從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D． 7．（5分）已知A（2，5），B（4，1）．若點(diǎn)P（x，y）在線段AB上，則2x﹣y的最大值為（）A．﹣1 B．3 C．7 D．8 8．（5分）某學(xué)校運(yùn)動會的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段，表中為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊．學(xué)生序號12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩（單位：次）63a7560637270a﹣1b65在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則（）A．2號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 B．5號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 C．8號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 D．9號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9．（5分）已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為．10．（5分）函數(shù)f（x）=（x≥2）的最大值為．11．（5分）某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為．12．（5分）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為2x+y=0，一個焦點(diǎn)為（，0），則a=，b=．13．（5分）在△ABC中，∠A=，a=c，則=．14．（5分）某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店①第一天售出但第二天未售出的商品有種；②這三天售出的商品最少有種．三、解答題（共6小題，滿分80分）15．（13分）已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．16．（13分）已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．17．（13分）某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：（1）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w=3時，估計該市居民該月的人均水費(fèi)．18．（14分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求證：DC⊥平面PAC；（2）求證：平面PAB⊥平面PAC；（3）設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF？說明理由．19．（14分）已知橢圓C：+=1過點(diǎn)A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．20．（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c．（1）求曲