2025年人教版（2024）高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是（）A.B.C.D.2、從12個(gè)同類產(chǎn)品（其中有10個(gè)正品，2個(gè)次品）中任意抽取3個(gè)，下列事件是必然事件的是A.3個(gè)都是正品B.至少有一個(gè)是次品C.3個(gè)都是次品D.至少有一個(gè)是正品3、已知函數(shù)f（x）=與g（x）=x3+t，若f（x）與g（x）的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A.（﹣6，0]B.（﹣6，6）C.（4，+∞）D.（﹣4，4）4、設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，M∩N=（）A.{0}B.{0，1}C.{﹣1，1}D.{﹣1，0}5、用數(shù)學(xué)歸納法證明“1++++＜n（n∈N*，n＞1）”時(shí)，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（）A.2k﹣1B.2k﹣1C.2kD.2k+16、所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電.屬于哪種推理()A.演繹推理B.類比推理C.合情推理D.歸納推理7、直線(t為參數(shù))和圓交于A,B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C.D.8、在二維條形圖中，兩個(gè)比值相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大.(

)

A.aa+b

與cc+d

B.ac+d

與ca+b

C.aa+b

與cb+c

D.ab+d

與ca+c

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、函數(shù)的定義域是____________10、假設(shè)姚明罰球的命中率是0.8，麥蒂罰球的命中率是0.7．現(xiàn)讓他們各罰球兩次，則兩人各投進(jìn)一個(gè)球的概率是____．11、在四棱錐中，其底面是正方形，一條側(cè)棱垂直于底面，不通過此棱的一個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角為45°，且最長的側(cè)棱長為15cm，則棱錐的高為____．12、【題文】在等差數(shù)列中，若則數(shù)列的公差等于____；

其前項(xiàng)和的最大值為____．13、【題文】已知向量且//則x=""．14、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=10，S20=30，則S30=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共6分)21、已知ΔABC中，滿足a,b,c分別是ΔABC的三邊。（1）試判定ΔABC的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍。（2）若不等式對(duì)任意的a,b,c都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。22、【題文】已知分段函數(shù)y=編寫偽代碼，輸入自變量x的值，輸出其相應(yīng)。

的函數(shù)值，并畫出流程圖.23、【題文】設(shè)且求證≤1評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)24、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.26、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)27、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】試題分析：設(shè)拋物線y=-x2上一點(diǎn)為（m，-m2），該點(diǎn)到直線4x+3y-8=0的距離為由此能夠得到所求距離的最小值．分析可得，當(dāng)m=時(shí)，取得最小值為故選A.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)運(yùn)用【解析】【答案】A2、D【分析】因?yàn)?2個(gè)同類產(chǎn)品中只有2個(gè)次品，并且抽取3個(gè)，所以至少有一個(gè)是正品，此事件是必然發(fā)生的事件.所以應(yīng)選D【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】解：先求f（x）=與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2；2）和（﹣2，﹣2）．

當(dāng)x=2時(shí)，x3=8；x=﹣2時(shí)，x3=﹣8．

將y=x3的圖象向上（t＞0）或向下（t＜0）平移|t|個(gè)單位；即得函數(shù)g（x）的圖象．

若f（x）與g（x）的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè)；則|t|＜6，即﹣6＜t＜6．

故選：B．

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，借助圖象的平移即可進(jìn)行判斷．4、B【分析】【解答】解：由N中不等式變形得：x（x﹣1）≤0；

解得：0≤x≤1；即N=[0，1]；

∵M(jìn)={﹣1；0，1}；

∴M∩N={0；1}；

故選：B．

【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．5、C【分析】【解答】解：左邊的特點(diǎn)：分母逐漸增加1，末項(xiàng)為由n=k，末項(xiàng)為到n=k+1，末項(xiàng)為=∴應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)為2k．

故選C．

【分析】考查不等式左側(cè)的特點(diǎn)，分母數(shù)字逐漸增加1，末項(xiàng)為然后判斷n=k+1時(shí)增加的項(xiàng)數(shù)即可．6、A【分析】【解答】由演繹推理的特征知:此為演繹推理。

【分析】演繹推理就是前提與結(jié)論之間具有充分條件或充分必要條件聯(lián)系的必然性推理。7、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于直線化為直角坐標(biāo)方程可知為y+=(x-1),與圓聯(lián)立方程組可知兩個(gè)根的和為6，那么可知中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，那么帶入直線方程中得到y(tǒng)=-因此可知交點(diǎn)坐標(biāo)為選D。

【分析】考查學(xué)生會(huì)求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡求值．8、A【分析】解：由題意，aa+b鈭?cc+d=ad鈭?bc(a+b)(c+d)

隆脽ad鈭?bc

相差越大；兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大；

隆脿aa+b鈭?cc+d

相差越大；兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大；

故選：A

．

由題意，aa+b鈭?cc+d=ad鈭?bc(a+b)(c+d)

根據(jù)ad鈭?bc

相差越大；兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大，即可得出結(jié)論．

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】

兩人投籃的命中分別為事件A；B；兩人都投進(jìn)一球，即A、B同時(shí)發(fā)生1次；

姚明罰球兩次投進(jìn)一個(gè)球的概率是2×0.8×0.2=0.32

麥蒂罰球兩次投進(jìn)一個(gè)球的概率是2×0.7×0.3=0.42

∴他們各罰球兩次；則兩人各投進(jìn)一個(gè)球的概率0.32×0.42=0.1344

故答案為：0.1344

【解析】【答案】兩人投籃的命中分別為事件A；B；兩人都投進(jìn)一球，即A、B同時(shí)發(fā)生1次，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式，計(jì)算可得答案．

11、略

【分析】

如圖；SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，二面角S-BC-D是45°的二面角；

∵SD⊥面ABCD；BC⊥DC；

∴BC⊥面SDC；

∴SC⊥DC；

∴∠SCD是二面角S-BC-D的平面角；

∴∠SCD=45°；

設(shè)正方形ABCD的邊長是a，則SD=CD=a，BD=

∵SD⊥BD；SB=15；

∴a2+2a2=225，解得a=5．

故棱錐的高為．

故答案為：．

【解析】【答案】在四棱錐S-ABCD中，由SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，二面角S-BC-D是45°的二面角，知∠SCD=45°，設(shè)正方形ABCD的邊長是a，則SD=CD=a，BD=由SD⊥BD，SB=15，知a2+2a2=225；由此能求出棱錐的高．

12、略

【分析】【解析】所以前6項(xiàng)的和。

最大【解析】【答案】5713、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】214、略

【分析】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20-S10，S30-S20成等比數(shù)列。

∴（S20-S10）2=S10?（S30-S20）

∴400=10（S30-30）

∴S30=70

故答案為：70．

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20-S10，S30-S20成等比數(shù)列即（S20-S10）2=S10?（S30-S20）；代入可求。

本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)（若Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sk，S2k-Sk，S3k-S2k不為0，則其成等比數(shù)列）的應(yīng)用．【解析】70三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)21、略

【分析】（1）jc為直角的直角三角形。（5分）（2）在中，原不等式對(duì)任意的均成立右邊（8分）令則當(dāng)時(shí)，（11分）故（12分）【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】【解析】偽代碼如下：

Readx

Ifx＜0Then

y←-x+1

Else

Ifx="0"Then

y←0

Else

y←x+1

EndIf

EndIf

Printy

End7分。

流程圖如圖所示：

【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】證明：設(shè)且x、y、由題意得：

∴

∴≥0

∴≥

∴≥

∴≤

同理：由對(duì)稱性可得≤≤∴命題得證.【解析】【答案】證明見解析五、計(jì)算題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共4題，共40分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB